2023年安徽省中考数学模拟试卷（五） (含答案)

2023年安徽省中考

数学模拟卷（五）

一、选择题（本大题共10小题，每题4分，共40分）

1.计算-5×8的结果是（   ）                                    

A.1 3           B.- 13              C.40            D.-40

2.下列运算正确的是（   ）                                    

A. a2 · a2=a6       B. a6÷a3=a2      C.(a2)3=a 6         D. a3+a3=a6

3.下图是由4个小正方体搭建而成的，那么它的左视图是（   ）

4.气凝胶密度极低，是世界上最轻的固体.目前，最轻的气凝胶密度仅有0.000 00016kg/cm³,比空气还轻.数据0.000 00016用科学记数法表示为（   ）                                    

A.7         B.         

5.   将一副三角尺按如图所示摆放，使有刻度的两条边互相平行，则图中∠1的大小为（   ）    

A.100°         B.1 05°         C.110°        D.120°

6.下列分解因式错误的是（   ）                            

A. x²-2x+1=( x-1)²              B. x( x-y)-y( x-y)=( x-y) ²

C. x²-9=( x+3)( x-3)            D.-x²-xy=-x(x-y)

7.小徽同学参加了“学习雷锋做一个有道德的人”演讲比赛，根据比赛时七位评委所给的分数制作了如下表格：

如果去掉一个最高分和一个最低分，那么表格中数据一定不发生变化的是（   ）                         

A.中位数       B.众数        C，平均数     D.方差

8.若关于x的一元二次方程x(x-2)+m=1有两个相等的实数根，则实数m的值为 （   ）                            

A.1           B.2         C.- 1            D.-2

9.若实数a,b,c,d满足a²+b²=c²+d²=1, ac+bd=0, 则下列等式错误的是 （   ）                              

A. a²+c²=1        B. b²+d²=1      C. b²-c²=1        D. ab+cd=0

10.在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,D,E为BC边上的点,且∠DAE=45°,过点D作DF⊥AE于点F.若BD=DF=3，则DE的长度为 （   ）                            

二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分)

11.          不等式 的解集是     

12.如图,在⊙O中,直径AB=4,弦CD=2,连接AD,BC相交于点E,则∠AEC的度数是     

13.如图,□ABCO的顶点A 的坐标是(-2,0),D为OC的中点，反比例函 的图象经过点B，D.若S△BDC=1,则k的值为     

14.已知抛物线y₁=mx²+2mx+1与直线y₂=mx+2(其中m≠0).

(1)若抛物线y₁与直线y₂存在一个交点，其横坐标为-2，则m的值为     

(2)若关于x的一元二次方程mx²+mx-1=0  在1≤x≤3的范围内有实数根，则m的取值范围是     

三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)

15.计算: 2023⁰× |1-π|-2sin²45°.

16.如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，△ABC的顶点均在格点(网格线的交点)上.

(1)将△ABC向右平移4个单位长度，再向下平移5个单位长度得到△A₁B₁C₁,画出△A₁B₁C₁;

(2)将(1)中的△A₁B₁C₁以A₁C₁为轴进行翻折得到△A₁B₂C₁,画出△A₁B₂C₁.

四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)

17.如图，每个图形都由同样大小的小正方形按一定规律组成.

根据图形与等式的关系，解答下列问题：

(1)猜想   (用含n的等式表示，不用说明理由)

(2)利用(1)的结论,计算:   

18.合肥市深入贯彻落实创新驱动发展战略，以政策为杠杆，撬动企业加大科技创新投入，激励企业在科创之路上再接再厉，助推企业实现更高质量发展.某公司对其A，B两款产品进行网上直销，与2021年12月份相比，该公司2022年12月份销售总额增长13%，其中A产品销售额增长51%，B产品销售额增长7%.

(1)设2021年12月份的销售总额为a万元，A产品销售额为x万元，请用含a，x的代数式表示2022年12月份的A，B两款产品的销售额(直接在表格中填写结果).

(2)     已知该公司在2021年12月份的销售总额为220万元，求2022年12月份的B产品销售额.

五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分)

19.如图，张老师将细绳系住的小球B悬挂于铁架台上的A点，用来研究单摆运动，释放后小球在     上运动，经测量，点B 距离桌面25cm，小球运动到最低点时距离桌面的高度DE 为10cm,∠BAE=37°.求点B到AD的距离和AB的长.(结果保留整数,参考数据:si n 37°≈0.60, cos 37°≈0.80,tan 37°≈0.75)

20.如图,在△ABC中,∠ABC=90°,O为AC边上一点,⊙O与AB 边相切于点D,交BC,AC于点E,F,连接CD.

(1)求证:∠BCD=∠ACD;

(2)若CE=2BE=2,求劣弧DF的长度.(结果保留π)

六、(本题满分12分)

21.某学校为了了解八年级学生网络学习的学习效果，随机抽取了八年级部分学生进行调查.调查结果分为四类：A类为“优秀”，B类为“良好”，C类为“一般”，D类为“不合格”.现将调查结果绘制成如图不完整的统计图，请根据统计图中的信息解答下列问题：

(1)              本次共调查了            名学生,扇形统计图中“A类”对应扇形的圆心角的大小为            .

(2)依据本次调查的结果，估计全校800名八年级学生中B 类学生的人数.

(3)若从八(1)班4名A类学生(3名男生和1名女生)中随机推荐2名学生，作为代表进行网络学习经验介绍，求推荐的2名学生恰好为1男1女的概率.

七、(本题满分12分)

22.如图，已知抛物线  y=-x²+bx+c  交x轴于A(-1,0),B(3,0)两点,与y轴交于点C.

(1)求b，c 的值以及抛物线的顶点D的坐标；

(2)已知P为抛物线y=-x²+bx+c上一点(不与点B重合)，若点P关于x轴对称的点P′恰好在直线BC上，求点P的坐标；

(3)在(2)的条件下，平移抛物线y=-x²+bx+c,使其顶点始终在直线y=x上，且与PP'相交于点Q，求△QBP'面积的最小值.

八、(本题满分14分)

23.如图,在△ABC中,AB=AC,D为边BA延长线上一点,且AD=BC,过点D作DE∥BC,DE=AC,连接AE,BE,CD.

(1)求证:△EDA≌△ABC.

(2)若BE∥AC,延长EA交CD于点F.

①求 的值；②求证:DF=FC.

2023年安徽省中考数学模拟试卷（五）答案

1. D   2. C   3. A   4. B  5. B   6. D   7. A

8. B   【解析】原方程可化为 x²-2x+m-1=0, 由题意知△=4-4(m-1)=0,解得m=2.

9. C  【解析】∵a²+b²=1,c²+d²=1,∴a²=1-b²,c²=1-a,∴a²c²=( 1-b²)( 1-d²)=1-b²-d²+b²d².∵ac+bd=0,∴a²²=b²d²,∴0=1-b²-d²,即   b²+d²=1. B项正确.   ∵a²+b²=1,∴a²=d²,  即   a²+c²=d²+c=1,A    项正确.  ∵a²=d²,∴b²=c²,        即b²-c²=0, C 项错误.∵(ab+cd)²=a²b²+c²f+2abcd=b²d²+a²c²+2abcd=(ac+bd)²=0,∴ab+cd=0,D项正确.

10. C【解析】如图,将△ABD绕点A逆时针旋转90°得到

 连接   

11. x>3    12.60°

    【解析】过点D作EF⊥x轴于点F,交BC于点E.

点,∴EF=2.设点B的坐标为(a,2),则点D的坐标为

  由B，D两点都在反比例函数        

5.【参考答案】原式 

=π-1-1

=π-2

16.【参考答案】(1)如图所示,△A₁B₁C₁即为所求.             

(2)如图所示,△A₁B₂C₁即为所求

17.【参考答案】    ( 1)n². ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分

( 2) ∵ 2023=2× 1 012-1 ,

(1)1 51x,1,07⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8分18.【参考答案】(1)1.51x;1.07(a-x)(或1.13a-1.51x).

⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分得x=30.(2)依题意,得1.51x+1.07(220-x)=1.13×220,解

1.07×(220-30)=203.3(万元).

答：该公司2022年12月份的B产品销售额为203.3万元.                                  

19.【参考答案】如图,过点B作BF⊥AD于点F,BG⊥GD 于点G，线段BF的长即为点B到AD的距离.

由题意可得四边形BGDF为矩形，

∴EF=BG-DE=25-10=15

设AB 的长为x,则AF的长为(x-15)

在Rt△ABF中, 即 

∴x-15≈0.80x,解得x≈75,

∴BF=AB·sin∠BAE≈45 cm

答:点B到AD的距离约为45cm,AB 的长约为75 cm.

20.【参考答案】(1)连接OD.

∵AB与⊙O相切于点D,∴OD⊥AB.

解法1:∵OD=OC,∴∠ODC=∠ACD.

∵OD⊥AB,∠ABC=90°,∴OD∥BC,

∴∠BCD=∠ODC,∴∠BCD=∠ACD

解法2:同解法1得OD∥BC,∴∠AOD=∠ACB.

 即∠BCD=∠ACD

(2)连接EF.∵CF为⊙O的直径,∴∠FEC=90°.

∵OF=OC,∴AF=OF=OC.

∵OD∥ BC,BC=BE+CE=3,

∴劣弧DF的长度为    

21.【参考答案】(1)200;90°

(2)B类学生人数为200-50-200×15%-200×20%=80,

∴估计全校800名八年级学生中B类学生的人数为

(3)画树状图如下：

由树状图可知，共有12种等可能结果，其中恰好是1男1女的结果有6种，∴推荐的2名学生恰好为1男1女的概率是

22.【参考答案】(1)把点A(-1,0),B(3,0)代入抛物线,得

 解得     

∴y=-x²+2x+3=-( x-1)²+4,

∴顶点D的坐标为(1,4)

(2)易知点C的坐标为(0,3).

设直线BC的函数表达式为y=kx+m.

把点B(3,0),C(0,3)代入,得        解得    即y=-x+3

设点P的坐标为( n,- n² + 2n+ 3) ,  则点P'的坐标为( n,n²-2n-3),

易得  n²-2n-3= - n+3,

解得   n₁ = -2,n₂=3 (舍去),

∴点P 的坐标为(-2,-5)

(3)设平移后的抛物线为  2kx-k²+k,

则交点Q的坐标为( -2,-4-3k-k²) ,

即点Q的纵坐标为 

∴P'Q的最小值为

即△QBP'面积的最小值为 

23.【参考答案】(1)∵DE∥BC,

∴∠EDA=∠ABC.

∵AB=AC,DE=AC,∴DE=AB.

又∵AD=BC,∴△EDA≌△ABC.

(2)①由(1)知△EDA≌△ABC,

∴∠DEA=∠BAC.

∵BE∥AC,∴∠BAC=∠EBA,

∴∠DEA=∠EBA,∴△EDA∽△BDE,

  即   DE²=DA·DB

设DA=BC=1,AB=DE=x,∴x²=1×(1+x),

解得    (舍去),

②延长EF交BC的延长线于点M.

由(1)知△EDA≌△ABC,

∴ED=EA=AB=AC,∠DEA=∠BAC.

∵ DE∥ BC,BE∥AC,

∴∠ABE= ∠AEB=∠BAC=∠DEA= ∠M=∠CAM,∠EDF=∠MCF,

∴CA=CM,∴CM=DE,

∴△EDF≌△MCF,∴DF=FC.