2023年合肥市中考“最后一卷”（模拟卷）数学试卷(含答案)

这是一份2023年合肥市中考“最后一卷”（模拟卷）数学试卷(含答案)，共13页。试卷主要包含了-2023的相反数是，解不等式等内容，欢迎下载使用。
2023年合肥市中考“最后一卷”(模拟卷)
数 学试题
一、 选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）
1、-2023的相反数是（ ）。
A. -12023 B. 2023 C. 12023 D. -2023
2.下列运算正确的是（）
A. B. C. D.
3.下图是某物体对应几何体的三视图，则最符合该三视图的物体应是（　　）


4.2023年1月13日，安徽省十四届人大一次会议第一次全体会议上，通报2022年全省经济实力实现重大跨越，全省生产总值达到4.5万亿，实现从“总量居中、人均靠后”向“总量靠前、人均居中”的历史性转变.其中4.5万亿用科学记数法表示为（ ）

5.两块直角三角板如图摆放，其中，,
若、相交于点，则的大小为（ ）


6.“五·一”假期，小刚在家整理了2023年3月和4月的家庭支出如下表：已知4月的总支出比3月的总支出增加了2成，则下列说法正确的是（　　）

2023年3月总支出情况 2023年4月总支出情况
第6题图
4月份“其他”方面的支出与3月份娱乐方面的支出相同
4月份衣食方面的支出比3月份衣食方面的支出增加了10%
4月份总支出比3月份总支出增加了2%
4月份教育方面的支出是3月份教育方面的支出的1.4倍
7.已知在中，,则线段的长为（ ）
4 2或4
8.已知关于的二次函数图象如图所示，则关于的一次函数的图象有可能为（ ）

9.若关于分式方程有增根，则的值为（ ）
1 2 3 4
10.如图，AB为半圆O的直径，点O为圆心，点C是弧上的一点，沿CB为折痕折叠交AB于点M，连接CM，若点M为AB的黄金分割点（BM>AM），则的值（ ）
A. B. C. D.




第10题图
二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
11.计算：= .
12.若关于的方程的一个根是1，则另一个根为 .
13.如图，在中，,,,若反比例函数经过点，则 .
14.已知二次函数y=ax2+2ax-1，
（1）随着a的取值变化，图象除经过定点（0，-1），请写出图象经过的另一个定点坐标___________；
（2）若抛物线与x轴有交点，过抛物线的顶点与定点（0，-1）作直线，该直线与x轴交于点P（m，0），且m≥1，则a的取值范围___________.
三、(本大题共2小题，每小题8分，共16分）
15、解不等式：x-12-2x-33>1
16.如图，在平面直角坐标系中，线段的两个端点的坐标分别是．
（1）画出线段向右平移4个单位后的线段；
（2）画出线段绕原点顺时针旋转90°后的线段，再用无刻度的直尺在边上确定一点，使得（保留作图痕迹）.

四、 (本大题共2小题，每小题8分，共16分）
17.渡江战役纪念馆位于巢湖之滨，犹如一艘乘风破浪的巨型战舰.据统计：2023年2月份接待人数为30000人，4月份增加到36300人.求这两个月接待人数的月平均增长率；如果接待人数继续保持这个增长率不变，预测6月份接待人数能不能突破43500人？

18.如图，下列图形是由边长为1个单位长度的小正方形按照一定规律摆放的“L”形图形，观察图形：

（1）图形（1010）中小正方形的数量是 个；图形（2023）的周长是 个单位长度；
（2）若图形（1）中小正方形个数记作，图形（2）中小正方形个数记作，…，图形（n）中小正方形个数记作，则=
个；（用含的代数式表示）

五、(本大题共2小题，每小题10分，共20分）
19.如图，有一座高为17.2米某大厦BC，该大厦顶上竖有一个广告牌AB，已知测杆DE的高为1.2米，从测杆DE顶端D处观测广告牌顶部A的仰角为37°，观测广告牌底部B的仰角为30°，求广告牌AB的高度．（结果精确到0.1米，参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，≈1.41，≈1.73）

20.如图，是的直径，是上两点，过点C的切线垂直于，垂足为点E，相交于点.
（1）求证：点是的中点；
（2）若，求的长.




六、（本大题共1小题，每小题12分，总计12分）
21.为落实《安徽省教育厅关于做好2023年初中学业水平体育与健康学科考试等有关事项的通知》要求，某学校针对男生选项较为集中的四个项目开展有针对性强化训练：．跳绳；．50米跑；．坐位体前屈；．立定跳远．全校共有100名男生选择了项目，为了解选项目男生的情况，从这100名男生中随机抽取了30名男生在操场进行测试．将他们的成绩（个/分钟）绘制成频数分布直方图．

（1）其中这一组的数据为169，166，165，169，169，167，167，则这组数据的中位数是 ，众数是 ．
（2）根据题中信息，估计该校男生共有 人，项目扇形统计图的圆心角为 度．
（3）如果学校规定每名男生要选两门不同的项目，张强和张远在选项目中，若第一项目都选了项目，请用画树状图或列表法计算出他俩第二项目同时选项目或项目的概率是多少？

七、（本大题共1小题，每小题12分，总计12分）
刹车时车速（）
0
5
10
15
20
25
刹车距离
（）
0
6.5
17
31.5
50
72.5
22.行驶中的汽车，在刹车后由于惯性，还要继续向前滑行一段距离才能停止，这段距离称为“刹车距离”.为了了解制造车间某型号汽车的刹车性能，工程师进行了大量模拟测试，得出汽车刹车后刹车距离（单位：）与刹车时的速度（单位：）满足二次函数.测得部分数据如下表：
（1）求刹车距离关于刹车时的速度的函数表达式（不必写自变量的取值范围）；
（2）有一辆该型号汽车在公路上（限速）发生了交通事故，现场测得刹车距离为，请问司机是否因为超速行驶导致了交通事故？请说明理由.
（3）制造车间生产另一型号汽车，其刹车距离（单位：）与刹车速度（单位：）满足：，若刹车时车速满足在范围内某一数值，两种型号汽车的刹车距离相等，求的取值范围.

八、（本大题共1小题，每小题14分，总计14分）
23.如图1，矩形，点是的中点，连接，过点作垂线交于点.设.
（1）求证：；
（2）连接，若，求的值；
（3）如图2，若平分,过点作的垂线交及的延长线分别于点.若，求的长.

























2023年合肥市中考“最后一卷”(模拟卷)
数学试题答案及评分标准

一、选择题 (本大题共 10 小题，每小题 4 分，满分 40 分)
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
A
C
C
B
D
D
C
D
A
( 附第 10 题解析)
解：在半圆 O 上取 M 的对称点 M`，连接 MM`交 BC 与点 P，连接 BM`、CM`，
由对称的性质可知，MP⊥BC，且 = ' =
所以 AC=CM，所以sin 三BCM ==
因为点 M 为 AB 的黄金分割点，所以，== 1
所以，sin 三BCM = 51 故选 A
二、填空题 (本大题共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分)
11. -3 12. 13. 3 14. (1) (2, 1) (2) a = 1或0 < a 1
( 附第 14 题解析)
解 ：设经过抛物线顶点和定点 ( 0，-1 ) 直线解析式为 y = kx − 1 ，把顶点坐标 ( -1，-a-1 )代入，得 k=a，所以直线解析式为 y = ax − 1，令 y =0，解得 x=，
则点 P 的坐标为 ( ，0) ，即 m=；
( 1 ) 当 a < 0 时，抛物线开 口 向下，当抛物线顶点与点 P 重合时，m=-1，此时
m = 1 ，由 m= ，解得 a=-1；
(2)当 a > 0 时，抛物线开 口 向上，抛物线始终与x 轴有交点，由 m=1，即 1 ≥ 1，
a a
解得 0 < a ≤ 1；
综上，a=-1 或 0 < a ≤ 1

三、 (本大题共 2 小题，每小题 8 分，满分 16 分)
15.解：3 (x 1) 2 (2x 3 ) > 6 ............... (3 分)
3x 3 4x + 6 > 6 ................... (6 分)
x < 3 ......................... (8 分)


16. (1) 如图，线段A1B1 为所求作的线段，.............. (3 分)

(2) 如图，线段A2B2 为所求作的线段，.............. (6 分)

点P为所求作的点........... (8 分)

(点P作法不唯一，合理即可)




四、 (本大题共 2 小题，每小题 8 分，满分 16 分)
17.解： (1) 设这两个月的月平均增长率为 x,根据题意,............ (1 分)


得:30000(1 + x )2 = 36300 解这个方程得： x1 = 0.1=10% , x2 =-2.1(不合题意，舍去)
答：这两个月的月平均增长率是 20%. (2) 36300(1+ 10%)2 =43923＞43500
答：6 月份接待人数能突破 43500 人.
............. (3 分) .


.............. (5 分)

.............. (6 分)
.............. (7 分)
.............. (8 分)

18.解： (1) 2023.............. (2 分)
8100.............. (4 分)
(2) n2 + 4n .............. (8 分)

五、 (本大题共 2 小题，每小题 10 分，满分 20 分)
19.解：作 DF⊥BC 于 F，则四边形 DECF 是矩形，
即 CF=DE=1.2m, ............ (1 分)
BF=BC-CF=17.2-1.2=16(m) .............. (2 分)
在 Rt△DFB 中，
∵ ∠BFD=90 ° ， ∠BDF=30° ，tan∠BDF= .............. (4 分)
∴DF= = = 16 3 (m) ( ≈ 16 × 1.73 = 27.68m) .......... (6 分)
在 Rt△DFA 中， ∵ ∠AFD=90 ° ， ∠ADF=37° ，由 tan∠ADF= 可得：
AF=DFtan37°≈ 16 3 × 0.75 ≈ 16 × 1.73 × 0.75 = 20.76(m) ......... (9 分)
∴AB=AF-BF=20.76-16≈4.8(m)
答：广告牌 AB 的高度为 4.8m. .............. (10 分)


20. (1) 证明：连接OC ，由CE 是O 的切线，可知三OCE = 90。，.... (1 分)
又因为CE 」AE ，于是OC/ /AE ，从而三OCA = 三EAC ，....... (3 分)
又因为三OCA = 三OAC ，
可得三OAC = 三EAC ，则 = ，
即：点C 是 的中点；....... (5 分)
(2) 由 (1) 知，OC 」BD ,DG = BD = 2 ，....... (6 分)
在RtDCG 中， CG = CD2 一 DG2 = 1 ,设圆的半径为r ，
于是OG = r 一 1, OB = r ，在RtOBG 中，勾股定理可得：
BG2 + OG2 = OB2 ，解得： r = 3 ，于是OG = 2 ，....... (8 分)
在 ABD 中，由点O, G 分别为中点，可知AD = 2OG = 4 ........ (10 分)

六、 (本大题共 1 小题，每小题 12 分，总计 12 分)
21. (1) 167，169 (4 分)
(2) 500，108 (8 分)
(3)

由树状图可知共有 9 种等可能的结果，第二次同时选项目A 或B 的有两种，
所以，P (俩人第二次同时选项目A 或B ) =
9
即他俩第二次同时选项目A 或B 的概率是： 2 (12 分)


七、 (本大题共 1 小题，每小题 12 分，总计 12 分)
22. (1) 由题意，由y 与x 的函数表达式为y = 0.08x2 + bx + c
将x = 10, y = 15; x = 0, y = 0 ，代入得：b = 0.9, c = 0 ，
于是刹车距离关于刹车时的速度的函数表达式为： y = 0.08x2 + 0.9x
......... (4 分)
(2) 当y = 0.08x2 + 0.9x = 99 ，整理得： 4x2 + 45x _ 4950 = 0 ， 可得(x _ 30)(4x + 165) = 0 ，解得： x1 = 30, x2 = _ (舍去) 可得车速： 30m/ s = 108km / h > 100km / h ，
该司机超速行驶导致了交通事故......... (8 分)
(3) 因为0. 12 > 0.08 ，汽车B 刹车距离的函数图象更靠近y 轴，
由题意得〈 解得： 共 b共 ......... (12 分)

八、 (本大题共 1 小题，每小题 14 分，总计 14 分)
23. (1) 证明：由题意得，三BGC = 90O ，于是三GBC = 三ECD ，又因为点E 为AD

中点，从而三ECD = 三EBA ，即三GBC = 三ABE ,而三BGC = 三A = 90O ,
故 BGC ~ BAE .......... (4 分)
(2) 由 (1) 得： = ,而三ABE+ 三EBG = 三GBC + 三EBG ， 即三ABG = 三EBC ,
从而 ABG ~ EBC ，于是三CEB = 三GAB = 30O ，
在RtEBG 中，设BG = k ，则EB = 2k , EG = k ，于是EC = EB = 2k ，
所以GC = (2 一 )k
可得tan 三GBC = = 2 一 ,
从而tan 三ECD = = 2 一
则m = = = 4 一 2 .......... (9 分)
(3) 因为AG 平分三DAB ,可知三GAB = 三DAG = 45O ,又DH 」AG ， 可知三ADH = 三CDH = 45O ,
由 (2) ABG ~ EBC ，可得： 三CEH = 45O ,
连接CH ，可得DPC ~ EPH ,从而可得DPE ~ CPH ,
所以三ECH = 45O ， CEH 为等腰直角三角形.
过点C 作EC 垂线交EB 延长线于点N ，则CEN 为等腰直角三角形,三N = 45O .
由 CBN ~ HED ，可得 = ，
所以： DH . CB = EH . EH = 3 ,解得： EH = .......... (14 分)