内蒙古包头市青山区2022届九年级中考二模数学试卷(含解析)

这是一份内蒙古包头市青山区2022届九年级中考二模数学试卷(含解析)，共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022年内蒙古包头市青山区中考数学二模试卷 一、选择题（本大题共12小题，共36分）相反数的倒数是A.  B.  C.  D. 新型冠状病毒的直径大约为米，用科学记数法表示为A.  B.  C.  D. 不等式组的解集在数轴上表示为A.  B.
C.  D. 某学习小组做“用频率估计概率”的实验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如下的表格，则符合这一结果的实验最有可能的是 实验次数频率A. 一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃
B. 在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”
C. 抛一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是
D. 抛一枚硬币，出现反面的概率下列计算正确的是A.  B.
C.  D. 根据三视图，求出这个几何体的侧面积
A.  B.  C.  D. 如图，将一副三角板在平行四边形中作如下摆放，设，那么
A.  B.  C.  D. 下列命题中，真命题的个数有
如果不等式的解集为，那么
已知二次函数，当时，随的增大而减小
顺次连接对角线相等的四边形的四边中点所形成的图形是菱形
各边对应成比例的两个多边形相似A. 个 B. 个 C. 个 D. 个如图，在菱形中，点、分别是边、的中点，连接、、若菱形的面积为，则的面积为
A.  B.  C.  D. 已知二次函数，当时，函数的最小值为，当时，函数的最小值为，则的值为A.  B.  C.  D. 如图，的三个顶点分别在反比例函数与的图象上，若轴于点，轴于点，若为的中点，的面积为，则，的关系式是A.  B.  C.  D. 已知：如图，为的直径，、为的切线，、为切点，交于点，的延长线交于点，连接、以下结论：；点为的内心；；其中正确的只有A.
B.
C.
D.  二、填空题（本大题共8小题，共24分）因式分解：______．现有条线段，长度依次是、、、，从中任选三条，能组成三角形的概率是______．计算：______．两个全等的直角三角形完全重合在一起，把上面的一个直角三角形绕直角顶点逆时针旋转度，转到的位置，若恰为的中点，则______．

  甲、乙、丙三名同学观察完某个一次函数的图象，各叙述如下：
甲：函数的图象经过点；
乙：随的增大而减小；
丙：函数的图象不经过第三象限．
根据他们的叙述，写出满足上述性质的一个函数表达式为______．六个带度角的直角三角板拼成一个正六边形，直角三角板的最短边为，求中间正六边形的面积______．

  若关于的分式方程有正整数解，则整数为______．如图，菱形的对角线，相交于点，点为边上一动点不与点，重合，于点，于点，若，，则的最小值为______．
 三、解答题（本大题共6小题，共140分）为了解某市八年级数学期末考试情况，进行了抽样调查，过程如下，请将有关问题补充完整．
收集数据随机抽取甲乙两所学校的各名学生的数学成绩进行分析满分为分：
甲
乙
整理、描述数据
按如表数据段整理、描述这两组数据
分析数据分段
学校甲乙两组数据的平均数、中位数、众数、方差如表： 统计量
学校平均数中位数众数方差甲乙经统计，表格中 ______ ； ______ ； ______ ；
得出结论
若甲学校有名八年级学生，估计这次考试成绩分以上人数为______ ；
可以推断出______ 学校学生的数学水平较高，理由为：______ 至少从两个不同的角度说明推断的合理性图是我国某型号隐形战斗机模型，全动型后掠翼垂尾是这款战斗机亮点之一，图是垂尾模型的轴切面，并通过垂尾模型的外围测得如下数据，，，，，且，求出垂尾模型的面积．结果保留整数，参考数据：，
年北京冬奥会吉祥物冰墩墩深受大家的喜欢．某商家两次购进冰墩墩进行销售，第一次用元，很快销售一空，第二次又用元购进同款冰墩墩，所购进数量是第一次的倍，但单价贵了元．
求该商家第一次购进冰墩墩多少个？
若所有冰墩墩都按相同的标价销售，要求全部销售完后的利润率不低于不考虑其他因素，那么每个冰墩墩的标价至少为多少元？如图，在中，，点在上，，点在上，以点为圆心，为半径作圆，交的延长线于点，交于点，．
求证：为的切线；
若的半径为，，求的长．
【问题情境】
如图，在正方形中，，，分别是，，上的点，于点求证：．
【尝试应用】
如图，正方形网格中，点，，，为格点，交于点求的值；
【拓展提升】
如图，点是线段上的动点，分别以，为边在的同侧作正方形与正方形，连接分别交线段，于点，．
求的度数；
连接交于点，直接写出的值．
如图，已知二次函数的图象与轴交于、两点，与轴交于点，其对称轴与轴交于点，连接、点为抛物线上的一个动点与点、、不重合，设点的横坐标为，的面积为．
求此二次函数的表达式；
当点在第一象限内时，求关于的函数表达式；
若点在轴上方，的面积能否等于的面积？若能，求出此时点的坐标，若不能，请说明理由．

答案和解析 1.【答案】【解析】解：的相反数是，的倒数是．
故选：．
 2.【答案】【解析】解：．
故选：．
 3.【答案】【解析】解：解不等式，得：，
解不等式，得：，
则不等式组的解集为，
故选：．
 4.【答案】【解析】解：、一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃的概率为，不符合题意；
B、在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”的概率是，符合题意；
C、抛一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是的概率为，不符合题意；
D、抛一枚硬币，出现反面的概率为，不符合题意，
故选：．
 5.【答案】【解析】解：，故选项A错误；
当时，，当时，，故选项B错误；
，故选项C错误；
，故选项D正确；
故选：．
 6.【答案】【解析】解：由题意可知，这个几何体是圆柱，侧面积是：．
故选：．
 7.【答案】【解析】解：延长交于，

是等腰直角三角形，
，
，
，
，
四边形是平行四边形，
，
，
，
故选：．
 8.【答案】【解析】解：如果不等式的解集为，则，
，故本小题说法是真命题；
已知二次函数，当时，随的增大而减小，本小题说法是真命题；
顺次连接对角线相等的四边形的四边中点所形成的图形是菱形，本小题说法是真命题；
各边对应成比例、对应角相等的两个多边形相似，故本小题说法是假命题；
故选：．
 9.【答案】【解析】解：连接、，交于点，交于点，

四边形是菱形，
，菱形的面积为：，
点、分别是边、的中点，
，，
，，
设，，
，即，
．
故选：．
 10.【答案】【解析】解：二次函数，当时，函数的最小值为，
该函数的对称轴在轴右侧，，，
，
当时，函数的最小值为，
当时，，
将代入，可得舍去，，
故选：．
 11.【答案】【解析】解：设，则，，
，的面积为，
，
整理得，，
故选：．
 12.【答案】【解析】解：连接，，，
与是的切线，，，

≌，
，
，
，故正确；
是的切线，
，而，
，即是的角平分线，同理可证得是的平分线，
因此为的内心，故正确；
若，则应有，应有，
弧弧，而弧与弧不一定相等，故不正确；

设、交于点，由可知，
又，
，
由切线的性质可得，点是弧的中点，，
又平行线的性质，
，
而，，等弧所对的圆周角相等，
，
∽，
，
又，

故正确．
因此正确的结论有：．
故选：．
 13.【答案】【解析】解：

．
故答案为：．
 14.【答案】【解析】解：从长度分别为、、、的四条线段中任选三条有如下种情况：、、；、、；、、；、、；
 能组成三角形的结果有个、、，、、，，
则能构成三角形的概率为．
故答案为：．
 15.【答案】【解析】解：原式




．
 16.【答案】【解析】解：≌，
，
又为直角三角形，且为的中点，
，
则，
为等边三角形，
，
则，
故答案为：．
 17.【答案】答案不唯一【解析】解：设一次函数解析式为，
函数的图象经过点，
，
随的增大而减小，
，取，
，此函数图象不经过第三象限，
满足题意的一次函数解析式为：答案不唯一．
 18.【答案】【解析】解：如图，≌，
，
，
，
即，
，
中间正六边形的面积，
故答案为：．
 19.【答案】【解析】解：，
，
，
，
，
方程有正整数解，
或，
或，
，
，
，
，
故答案为：．
 20.【答案】【解析】解：连接，
四边形是菱形，
，，，
，
于点，于点，
，
四边形是矩形，
，
当取最小值时，的值最小，
当时，最小，
，
，
的最小值为，
故答案为：．
 21.【答案】      人  甲  两校平均数基本相同，而甲校的中位数以及众数均高于乙校，说明甲校学生的数学水平较高【解析】解：将甲学校名学生数学成绩重新排列如下：
、、、、、、、、、、、、、、、、、、、，
所以甲学校名学生数学成绩的中位数，众数，
乙学校名学生数学成绩的平均数；
故答案为：、、；
若甲学校有名八年级学生，估计这次考试成绩分以上人数为人，
故答案为：人；
可以推断出甲学校学生的数学水平较高，
理由为：两校平均数基本相同，而甲校的中位数以及众数均高于乙校，说明甲校学生的数学水平较高．
故答案为：甲，两校平均数基本相同，而甲校的中位数以及众数均高于乙校，说明甲校学生的数学水平较高．
将甲学校名学生数学成绩重新排列，再根据中位数和众数及平均数的概念求解即可得出、、的值；
 22.【答案】解：过点作于，过点作于，

，
，，
在中，，，
，，
，，
，
，
四边形是矩形，
，，
在中，，
，
，
垂尾模型的面积．23.【答案】解：设第一次购进冰墩墩个，则第二次购进冰墩墩个，
根据题意得：，
解得：，
经检验，是原方程的解，且符合题意，
答：该商家第一次购进冰墩墩个．
由知，第二次购进冰墩墩的数量为个．
设每个冰墩墩的标价为元，
由题意得：，
解得：，
答：每个冰墩墩的标价至少为元．24.【答案】证明：，，
，
，
，
，
，
，
，
，
为的切线；
解：，
，
，
，
，
设，则，
在中，，
，
解得，
，，
，
．25.【答案】证明：方法，平移线段至交于点，如图所示：
由平移的性质得：，
四边形是正方形，
，，，
四边形是平行四边形，
，
，
，
，
，
，
，
在和中，
，
≌，
，
；
方法：平移线段至交于点，如图所示：
则四边形是矩形，，
，，
四边形是正方形，
，，
，，
，
，
，
，
在和中，
，
≌，
；
解：将线段向右平移至处，使得点与点重合，连接，如图所示：
，
设正方形网格的边长为单位，
则，，，，，，
由勾股定理可得：，，，
，
，
，
；
解：平移线段至处，连接，如图所示：
则，四边形是平行四边形，
，
四边形与四边形都是正方形，
，，
，
，
在和中，
，
≌，
，，
，
，
，
；
如图所示：
为正方形的对角线，
，，
是等腰直角三角形，
，
，
，
∽，
．26.【答案】解：二次函数的图象与轴交于、两点，
，
解得：．
二次函数的表达式为．
过点作轴于点，如图，

则．
令，则，
．
．
，
．
设点的横坐标为，则．
点在第一象限内，
，．
，．


．
关于的函数表达式为：．
点在轴上方，的面积能等于的面积．
由题意：．
若的面积等于的面积，
当在第一象限时，即：．
，
点坐标为．
设直线的解析式为，
，
解得：．
直线的解析式为．
当在第二象限时，过作直线交抛物线于点，
平行线之间的距离相等，
与为同底等高的三角形，此时．
因为直线的表达式为，
所以直线的解析式为．
，
解得：舍去，．
点坐标为：．
综上，点在轴上方，的面积能等于的面积，点的坐标为或．