安徽省定远中学2022-2023学年七年级下学期期中模拟考试数学试卷(含解析)

这是一份安徽省定远中学2022-2023学年七年级下学期期中模拟考试数学试卷(含解析)，共11页。试卷主要包含了 下列运算，正确的是， 的值等于等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年七年级（下）期中模拟试卷数   学注意事项:1.你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟；2.试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分，请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的；3.考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回。 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.  的平方根为(    )A.  B.  C.  D. 2.  在，，，这四个数中，最小的数是(    )A.  B.  C.  D. 3.  下列运算结果正确的是(    )A.  B.
C.  D. 4.  在，，，，，中，是不等式的解的有(    )A. 个 B. 个 C. 个 D. 个5.  已知，则下列不等式一定成立的是(    )A.  B.  C.  D. 6.  下列运算，正确的是(    )A.  B.
C.  D. 7.  已知是两连续整数，则，分别是(    )A. ， B. ， C. ， D. ，8.  已知既是的平方根，也是的立方根，则关于的方程的解是(    )A.  B.  C. 或 D. 或9.  的值等于(    )A.  B.  C.  D. 10.  若实数使得关于的分式方程有非负整数解，并且使关于的一元一次不等式组有且仅有个整数解，则符合条件的所有整数的个数为(    )A. 个 B. 个 C. 个 D. 个二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）11.  若，则的值为        ．12.  席卷全世界的新型冠状病毒是个肉眼看不见的小个子，它的身高直径约为米，将数用科学记数法表示为        ．13.  某校八、八班集体购买一种恤衫参加一项社会活动．某商店正好有这种恤衫的促销，当购买件时每件元，购买数量每增加件单价减少元；当购买数量为件含件以上时，一律每件元．已知八、八班共购买了件恤衫，由于某种原因需分两批购买，且第一批购买数量多于件且少于件．已知购买两批恤衫一共花了元，则第一批恤衫购买______件．14.  若，则的值是        ．三、解答题（本大题共9小题，共90分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15. 
计算：
；
． 16.
计算：
；
要求简便计算 17. 
有个棱长分米的正方体铁熔成宽分米，高分米长方体铁块，方体铁块的是多分米？18.
化简求值：，其中，． 19. 
观察下列等式，探究发现规律，并解决问题．
；
；
；
       ；
       ；
       ． 20. 
一个三位正整数，各个数位上的数字互不相同且都不为，若从它的百位、十位、个位上的数字任意选择两个数字组成两位数，所有这些两位数的和等于这个三位数本身，则称这样的三位数为“公主数”例如：，选择百位数字和十位数字所组成的两位数为：和，选择百位数字和个位数字组成的两位数为：和，选择十位数字和个位数字所组成的两位数为：和，因为，所以是“公主数”一个三位正整数，若它的十位数字等于百位数字与个位数字的和，则称这样的三位数为“伯伯数”．
判断是不是“公主数”？请说明理由．
若一个“伯伯数”与的和能被整除，求满足条件的所有“伯伯数”． 21. 
综合探究：

图是一个长为，宽为的长方形现有相同的长方形若干，进行如下操作：
用四块图的小长方形不重叠地拼成一个如图所示的正方形请利用图中阴影部分面积的不同表示方法，直接写出代数式，，之间的等量关系        ；
将六块图的小长方形不重叠地拼成一个如图所示的长方形，通过不同方法计算阴影部分的面积，你能得到什么等式？请写出你的结论并用乘法法则证明这个等式成立；
现有图的小长方形若干个，图边长为的正方形两个，边长为的正方形两个场你用这些图形拼成一个长方形不重叠，使其面积为画出你所拼成的长方形，并写出长方形的长和宽分别为多少． 22. 
我们把由“四舍五入”法对非负有理数精确到个位的值记为如：，，，，
解决下列问题：
填空：若，则的取值范围是______ ；
若，则的值是______ ；
若为正整数，试说明：恒成立． 23. 
列方程组及不等式解应用题
春节期间，共商场计划购进甲、乙两种商品，已知购进甲商品件和乙商品件共需元；购进甲商品件和乙商品件共需元．
求用、乙两种商品每件的进价分别是多少元？
商场决定以每件元出售，乙商品以每件元出售，为满足市场需求，需购进甲、乙两种商品共件，且甲种商品的数量不少于乙种商品数量的倍，请你求出获利最大的进货方案，并确定最大利润．
答案和解析1. 解析：，的平方根是，
的平方根是，故选：．2. 解析：，
在，，，这四个数中，最小的数是．故选：．
3. 解析：、与不是同类项，故不能合并．
B、原式，故B符合题意．
C、原式，故C不符合题意．
D、原式，故D不符合题意．故选：．4. 解析：解不等式，
可得：，
所以，在，，，，，中，是不等式的解的有，，，共个，故选：．
5. 解析：因为，所以故选：
6. 解析：、与不能合并，不符合题意；
B、，选项计算错误，不符合题意；
C、，选项计算错误，不符合题意；
D、，选项计算正确，符合题意；
故选：．
7. 解析：，
，
，
故选：
8. 解析：根据题意，既是的平方根，也是的立方根，
可得，，
解得，，
则关于的方程即为，
，
，
解得 或．故选：．
9. 解析：




．故选：．
10. 解析：，
解得：，
仅有个整数解，
，
，，
解得：，
方程有非负整数解，
，且是的倍数，
，
，
，
满足条件的整数为：，，，
个数为个．
故选：．
11.，或 解析：，
的立方根等于它本身，
的值为，或．
故答案为：，或．
若，则的立方根等于它本身，根据立方根的含义，一个数的立方根等于它本身，则这个数是，或，据此求解即可．
12. 解析：．
13. 解析：设第一批购买件，则第二批购买件，
当时，则，
第一批每件单价为，第二批每件单价为，
根据题意，得，
解得或舍，
当时，则，
第一批每件单价为，第二批每件单价均为，
根据题意，得，
解得舍或舍，
综上，第一批购买了件．故答案为：．
14. 解析：，
，
；
故答案为：．
15.原式


；
原式
． 
16.原式

；
原式

． 17.设长方体铁块的是分米则：
，
答：长方体铁块的长分． 18.原式
，
，，
，，
原式． 19.   解析：


，
，
故答案为：；
，
，
故答案为：；


，
故答案为：．20.不是“公主数”，理由如下：
，
不是“公主数”；
设“伯伯数”的百位数字为，十位数字为，个位数字为，则，


，
一个“伯伯数”与的和能被整除，
或或或，
或或或，
这个“伯伯数”为或或或． 解析：根据“公主数”的定义进行判断即可；
设“伯伯数”的百位数字为，十位数字为，个位数字为，则，则有，由一个“伯伯数”与的和能被整除，可得或或或，求出整数解即可解决问题．
21.图中的面积可表示为：，也可表示为：；
故答案为：；
，
整个矩形面积为：，个长方形面积为，
阴影部分矩形的面积为：，
，
证明：左边，
右边，
左边右边，
，
如下图：

，
该长方形的长为，宽为．
22.
，，
说明：设，其中为的整数部分为非负整数，为的小数部分
分两种情况：
Ⅰ当时，有
，
这时为的整数部分，为的小数部分，
又
．
Ⅱ当时，有
这时为的整数部分，为的小数部分，
又
．
综上所述：．
23.设甲种商品每件的进价为元，乙种商品每件的进价为元，
依题意得：，
解得：，
答：甲种商品每件的进价为元，乙种商品每件的进价为元；
设该商场购进甲种商品件，则购进乙种商品件，
由已知得：，
解得：．
设卖完甲、乙两种商品商场的利润为，
则，
当时，取最大值，最大利润为元．
故该商场获利最大的进货方案为甲商品购进件、乙商品购件，最大利润为元．