河北省承德市宽城县2021-2022学年七年级下学期期末质量监测数学试卷(含解析)

宽城满族自治县2021－2022学年度第二学期期末质量监测

七年级数学试卷

本试卷满分为120分，考试时间为120分钟．

注意事项：

1.考生务必将自己的姓名、准考证号、科目等填涂在答题卡上，考试结束，监考人员只收答题卡．

2.请用2B铅笔或0.5mm的黑色中性笔把答案填涂或书写在答题卡对应题目的位置上，答在试卷上无效．

一、选择题（本大题共16个小题，1－10小题，每小题3分；11－16小题，每小题2分，共42分；在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求的）

1．-2的倒数是（ ）

A．-2 B． C． D．2

2．党的十八大以来，坚持把教育扶贫作为脱贫攻坚的优先任务．年，中央财政累计投入“全面改善贫困地区义务教育薄弱学校基本办学条件”专项补助资金1692亿元，将169200000000用科学记数法表示应为（       ）

A． B． C． D．

3．如图，，点D在上，，则（       ）

A．43° B．45° C．47° D．50°

4．设a，b，c为互不相等的实数，且，则下列结论正确的是（       ）

A． B． C． D．

5．如图，，若，则的度数为（ ）

A． B．

C． D．

6．实数在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（       ）

A． B． C． D．

7．利用两块大小一样的长方体木块测量一张桌子的高度，首先按图①方式放置，再交换两木块的位置，按图②方式放置，测量的数据如图，则桌子的高度是（       ）

A．73cm B．74cm C．75cm D．76cm

8．如图是三个等边三角形随意摆放的图形，则∠1＋∠2＋∠3等于（     ）

A．90° B．120° C．150° D．180°

9．下列四个不等式组中，解集在数轴上表示如图所示的是（　　）

A． B． C． D．

10．如图，在中，∠，和∠的平分线交于点，得，和的平分线交于点，得∠，同理可得，则______度．

A．26° B．15° C．10° D．6.5°

11．若关于x的一元一次不等式组的解集是x＜5，则m的取值范围是（　　）

A．m≥5 B．m＞5 C．m≤5 D．m＜5

12．如图，已知AB∥CD∥EF，则∠、∠、∠三者之间的关系是(          )

A．° B．°

C．° D．

13．下列各式从左边到右边的变形是因式分解的是（ ）

A．(a＋1)(a－1)＝a2－1 B．a2－6a＋9＝(a－3)2

C．x2＋2x＋1＝x(x＋2)＋1 D．＝－6x2y2·3x2y

14．若直线l外一点P与直线l上四点的连线段长分别为1cm，2cm，3cm，4cm，则点P到直线l的距离最接近（　　）

A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm

15．如图，△ABC的面积是12，点D、E、F、G分别是BC、AD、BE、CE的中点，则四边形AFDG的面积是（　　）

A．4.5 B．5 C．5.5 D．6

16．①如图1，ABCD，则∠A +∠E +∠C=180°；②如图2，ABCD，则∠E =∠A +∠C;③如图3，ABCD，则∠A +∠E－∠1=180° ； ④如图4，ABCD，则∠A=∠C +∠P．以上结论正确的个数是(        )

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

二、填空题：（17－18题每空3分，19题每空2分，共12分）

17．若．则____

18．若直线，则a与d的位置关系是_______．（填垂直或平行）

19．将一副三角板中的两块直角三角尺按如图1方式叠放在一起，其中，，，；将三角形绕点C顺时针旋转，旋转角小于180°；

（1）如图2，若，则的度数为______；

（2）若，在旋转过程中，当时，的度数为______；当时，的度数为______．

三、解答题（本大题共有6小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

20．如图，直线与直线交于点，点为直线、外一点，根据下列语句画图，并作答：

(1)过点画交于点；

(2)过点画，垂足为；

(3)点为直线上一点，连接，连接.

21．先化简，再求值：，其中．

22．解不等式组

请结合题意填空，完成本题的解答．

（Ⅰ）解不等式①，得_______________；

（Ⅱ）解不等式②，得_______________；

（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：

（Ⅳ）原不等式组的解集为___________．

23．如图，在正方形网格中有一个，按要求进行作图（只用直尺）

(1)画出将向右平移6格，再向上平移3格后的；

(2)画出中边上的高；

(3)请在图中直接标记出3个使的面积等于3的格点、、．

24．把完全平方公式适当的变形，如：等；这些变形可解决很多数学问题．

例如：若，，求的值．

解：因为，；所以，；所以，；得．

根据上面的解题思路与方法，解决下列问题：

(1)请直接写出下列问题答案：

①若，，且，则______；

②我们知道，若，则______．

(2)如图，点C是线段上的一点，以，为边向两边作正方形，，两正方形的面积和，设，，求图中阴影部分面积．

25．在某官方旗舰店购买3个冰墩墩和6个雪容融毛绒玩具雷1020元；购买1个冰墩墩和5个雪容融毛绒玩具需700元．

(1)求冰墩墩、雪容融毛绒玩具单价各是多少元？

(2)某单位准备用不超过2100元的资金在该官方旗舰店购进冰墩墩、雪容融两种毛绒玩具共20个，间最多可以购进雪容融毛绒玩具多少个？

26．已知点C在线段AE上，，的角平分线交CD于点F，M为线段CF上一动点，连接EM．

(1)如图①，当，时，求的度数．

(2)如图②，N为射线AB上一动点，连接FN，使得，作的角平分线交AB于点G，猜想与的数量关系，并说明理由．

(3)如图③，在（2）的条件下，作，并延长FN交GH于点H，已知，求的度数．

答案

1．B

解：-2的倒数是-，

故选：B．

2．C

解：由题意得：将169200000000用科学记数法表示应为；

故选C．

3．C

解：如图，延长CD交OA于点E，

∵CD⊥OA，

∴∠CEO=90°，

∵∠AOB=43°，

∴∠BDC=∠ODE=90°-43°=47°．

故选：C

4．D

解：A．当，，时，，故A错误；

B．当，，时，，故B错误；

C．整理可得，故C错误；

D．整理可得，故D正确；

故选：D．

5．B

如图，∵

∴∠1+∠3=180º

∵∠1=70º

∴∠3=180º-70º=110º

∵

∴∠2=∠3=110º

故选：B．

6．B

解：由数轴及题意可得：，

∴，

∴只有B选项正确，

故选B．

7．D

解：设桌子的高度为hcm，第一个长方体的长为xcm，第二个长方体的宽为ycm，

由第一个图形可知桌子的高度为：h-y+x=80，

由第二个图形可知桌子的高度为：h-x+y=72，

两个方程相加得：（h-y+x）+（h-x+y）=152，

解得：h=76cm．

故选 D．

8．D

∵图中是三个等边三角形，

∴∠1=180°−60°−∠ABC=120°−∠ABC，∠2=180°−60°−∠ACB=120°−∠ACB，∠3=180°−60°−∠BAC=120°−∠BAC，

∵∠ABC+∠ACB+∠BAC=180°，

∴∠1+∠2+∠3=360°−180°=180°，

故选D．

9．D

解：由解集在数轴上的表示可知，

该不等式组为，

故选：D．

10．D

解：∵BA1是∠ABC的平分线，CA1是∠ACD的平分线，

∴∠ABA1=∠A1BC=∠ABC，∠ACA1=∠A1CD=∠ACD，

又∵∠ACD=∠A+∠ABC，∠A1CD=∠A1+∠A1BC，

∴∠A1=∠A，

同理可得，∠A2=∠A1，∠A3=∠A2，

∴∠A3=∠A=×52°=6.5°，

故选：D．

11．A

解：解不等式2x-1＞3（x-2），得：x＜5，

∵不等式组的解集为x＜5，

∴m≥5，

故选A．

12．B

解：∵CD∥EF，

∴∠C+∠CEF=180°，

∴∠CEF=180°-y，

∵AB∥CD，

∴x=z+∠CEF，

∴x=z+180°-y，

∴x+y-z=180°，

故选：B．

13．B

A、是多项式乘法，不是因式分解，错误；

B、是因式分解，正确．

C、右边不是积的形式，错误；

D、左边是单项式，不是因式分解，错误．

故选B．

14．A

由垂线段最短，得点P到直线l的距离小于或等于1cm

故选A．

15．D

解：点，，，分别是，，，的中点，

是的中线，是的中线，是的中线，是的中线，是的中线，是的中线，是的中线，

的面积=的面积的面积的面积的面积，

同理可得的面积=的面积，

∴四边形AFDG的面积==6，

故选：D．

16．C

解：①过点E作直线，

∵，∴，

∴∠A＋∠1＝180°，∠2＋∠C＝180°，

∴∠A＋∠C＋∠AEC＝360°，故①错误；

②过点E作直线，

∵，

∴，∴∠A＝∠1，∠2＝∠C，

∴∠AEC＝∠A＋∠C，即∠AEC＝∠A＋∠C，故②正确；

③过点E作直线，

∵，∴，

∴∠A＋∠3＝180°，∠1＝∠2，

∴∠A＋∠AEC－∠2＝180°，

即∠A＋∠AEC－∠1＝180°，故③正确；

④如图，过点P作直线，

∵，∴，

∴∠1=∠FPA，∠C=∠FPC，

∵∠FPA=∠FPC+∠CPA，

∴∠1＝∠C＋∠CPA，

∵ABCD，∴∠A＝∠1，

即∠A＝∠C+∠CPA，故④正确．

综上所述，正确的小题有②③④．

故选：C．

17．>

解：∵

∴

∴，

故答案为：>．

18．平行

解：如图，∵a∥b，b⊥c，

∴a⊥c，

∵c⊥d，

∴a∥d，

故答案为：平行．

19． 解：（1）∵∠ACB=90°，∠ECD=45°，

∴∠ACB+∠ECD=135°，

∵∠ACE=125°，

∴∠BCD=135°-∠ACE=135°-125°=10°；

故答案为：10°；

（2）当ABCE时，

AB在CE的上方时，

∵ABCE，∠B=30°，

∴∠BCE=∠B=30°，

∵∠DCE=45°，

∴∠BCD=45°-30°=15°；

当AB//DE时，∠BCD=105°，

理由如下：如图所示：

∵ABDE，∠E=90°，

∴∠AMC=∠E=90°，

∴∠ACE=90°-∠A=30°，

∴∠ACD=45°-30°=15°，

∴∠BCD=90°+15°=105°，

故答案为：15°；105°．

20．（1）解：如图所示，如图所示，直线即为所求；

（2）如图所示，垂线段即为所求；

（3）如图所示，线段、即为所求．

21．解：

当时，原式=

22．（Ⅰ）解不等式，得：．

故答案为：；

（Ⅱ）解不等式，得：．

故答案为：；

（Ⅲ）在数轴上表示为：

；

（Ⅳ）原不等式的解集为．

故答案为：．

23．（1）

平移后的△DEF如下图所示：

（2）

所画的高BH如下图所示：

（3）

由于CP1=CP3=BP2=3，则此三点、、满足题意．

24．（1）

解：（1）①∵（a+b）2=a2+2ab+b2，（a-b）2=a2-2ab+b2，

∴（a-b）2=（a+b）2-4ab，

∴当2m+n=3，mn=1时，

（2m-n）2=（2m+n）2-4×2mn

=32-4×2×1，

=9-8

=1，

∵2m＞n，

∴2m-n=1，

故答案为：1；

②∵（a-b）2=a2-2ab+b2，

∴a2+b2=（a-b）2+2ab，

∴当（2-m）-（5-m）=-3，（2-m）（5-m）=3时，

（2-m）2+（5-m）2

=[（2-m）-（5-m）]2+2（2-m）（5-m）

=（-3）2+2×3

=9+6

=15，

故答案为：15；

（2）

（2）设，，则，，

∵，

∴，

又∵，

∴．

25．（1）

设冰墩墩毛绒玩具的单价是x元，雪容融毛绒玩具的单价是y元，

依题意得：

，

解得：．

答：冰墩墩毛绒玩具的单价是100元，雪容融毛绒玩具的单价是120元．

（2）

设购进雪容融毛绒玩具m个，则购进冰墩墩毛绒玩具（20-m）个，

依题意得：100（20-m）+120m≤2100，

解得：m≤5．

答：最多可以购进雪容融毛绒玩具5个．

26．（1）∵平分，

∴，

∵，             

∴，

∵在中，，

∴．

（2）猜想：

理由：设，       

∴，

∵GF平分，       

∴设，

∵，            

∴，

∵，       

∴，

在中，，

在中，，       

∴．

（3）设，则为，

∵，             

∴，             

∴，

∴，

由（2）得．