黑龙江省大庆市肇源县东部五校2022-2023学年八年级下学期5月期中考试数学试卷(含答案)

2022-2023学年度下学期东片第一次联考

初三数学试题   

（全卷满分 120 分，考试时间 120 分钟）

一、选择题：(每题3分，共30分)。

1.   下列说法中不正确的是(   )

A.四边相等的四边形是菱形    B.对角线互相垂直的平行四边形是菱形

C.矩形的对角线互相垂直且相等    D.正方形的对角线相等

2.  如图，D，E，F 分别是Δ ABC 各边的中点．添加下列条件后，不能得到四边形 ADEF 是矩形的是(  )

A.∠BAC = 90。

B. BC = 2AE

C. ED 平分∠AEB

D. AE ⊥BC

2 题                6 题

3．下列方程中一元二次方程的个数为  （     ）.

  ① ②

  ③       ④      ⑤ .

A.0          B.1         C.2         D.3

4．用配方法解一元二次方程，则方程可化为（     ）

A．   B.    C．    D．

5.  某公园有 A ，B ，C，D 四个入口，每个游客都是随机从一个入口进入公园，则甲、 乙两位游客恰好从同一个入口进入公园的概率是(  )

A.          B.         C.              D.

6.  如图，有一张矩形纸片，长 10 cm，宽 6 cm，在它的四角各剪去一个同样的小正方 形，然后折叠成一个无盖的长方体纸盒．若纸盒的底面(图中阴影部分)面积是32 cm2 ，求剪去的小正方形的边长．设剪去的小正方形边长是 x cm，根据题意可 列方程为(     )

A. 10 x 6 — 4 x 6x = 32                 B. (10 — 2x)(6 — 2x) = 32

C. (10 — x)(6 — x) = 32                 D. 10 x 6 — 4x2  = 32

7. 若关于 x 的一元二次方程x2 + mx + m2 — 3m + 3 = 0 的两根互为倒数，则 m 的值 等于(  )

A. 1 或 2          B. 1            C. 2           D. 0

8. 将一个长为10cm、宽为8cm的矩形纸片对折两次后，沿所得矩形两邻边中点 的连线 如图 剪下，将剪下的图形打开，得到的菱形ABCD(如图的面积为 (        )

A. 10cm2           B. 20cm2         C. 40cm2         D. 80cm2

9、如图，已知正方形ABCD的边长为1，连结AC、BD,

CE平分∠ACD交BD于点E,则DE 长（      ）            

A.      B.      C. 1     D.      

10.  如图，在矩形 ABCD 中，点 E，F 分别在边 AB ，BC 上，

且 AE = AB，将矩形沿直线 EF 折叠，点 B 恰好落在边 AD

 上的点 P 处，连接 BP 交 EF 于点 Q，对于下列 结论：

①EF = 2BE；②PF = 2PE；③FQ = 4EQ；④ Δ PBF 是等边三角

形.其中正确的是(    )

A.  ① ②    B.  ② ③    C.  ① ③   D.   ① ④

二、填空题：（每题3分，共24分）。

11.  如果 = ，那么 =            

12.  一元二次方程(2x + 1)2  = (2x + 1)(x — 1)的解为          

13.  关于 x 的一元二次方程(k + 1)x2 — 2x + 1 = 0 有两个实数根，则 k 的取值范围 是        

14. 如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于

点O，点E是BC上一点，且，，

则               ．

15.  用一段长为30m的篱笆围成一个靠墙的矩形菜园，若菜园的面积为100m2墙的长度为18m .

设垂直于墙的一边长为xm，则x的值

为                 

16.  如图，点E在正方形ABCD的边CD上.

若的面积为8，CE=3，则线段BE的

为                    .

17.  如图，0为坐标原点，四边形ABCO为矩形，

A(10,0) ，C(0,4)，点D是OA的中

点，点P在BC上运动，当是以OD

为腰的等腰三角形时，则P点的坐标为

.

______

18．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，BA＝6，

AC＝8，D是斜边BC上的一个动点，过点D分别作

DM⊥AB于点M，DN⊥AC于点N，连接MN，

则线段MN长的最小值为　                　．

三、解答题。

19.(8分）解方程：
    
 

20.（5分）方程是关于的一元二次方程， 则的值是多少？

21.  本小题 5.0 分)

如图，四边形ABCD中，AB=CD，AD=BC，对角线AC，BD相交于点0，且OA=OD.

求证：四边形ABCD是矩形.

22.  （7分） 已知关于 x 的一元二次方程x2 一 3x + 2a + 1 = 0 有两个不相等的实数根.(1)求实数 a 的取值范围；(2)若 a 为符合条件的最大整数，且一元二次方程x2 一 3x + 2a + 1 = 0 的两个根为x1 ，x2 ，求x12x2 + x1x22的值.

23.（6 分）为响应国家全民阅读的号召，社区鼓励居民到社区阅览借阅读书，并统计每年的借 阅人数和图书借阅总量(单位：本).该阅览室在 2017 年图书借阅总量是 7500 本，2019 年图书借阅总量是 10800 本．(1)求该社区的图书借阅总量从 2017 年至 2019 年的年平均增长率; (2)  如果每年的增长率相同，预计 2020 年图书借阅总量是多少本.

24．（6分）如图，AD是△ABC的角平分线，过点D分别作AC和AB的平行线，交AB于点E，交AC于点F．求证：四边形AEDF是菱形。

25. （6 分）一个不透明的布袋中装有 1 个黄球和 2 个红球，每个球除颜色外都相同.

(1)任意摸出一个球，记下颜色后放回，摇均匀再任意摸出一个球，求两次摸到球的颜色相同的 概率；

(2)现将 n 个蓝球放入布袋，搅匀后任意摸出一个球，记录其颜色后放回，重复该实验．经过大 量实验后，发现摸到蓝球的频率稳定于 0.7 附近，求 n 的值.

26.(7分）某商场销售一种商品，每件进货价为190元．调查发现，当每件销售价为210元时，平均每天能销售8件；当销售价每降低2元时，平均每天就能多销售4件．商场要想使这种商品平均每天的销售利润达到280元，且尽量减少库存，求每件商品的销售价应定为多少元？

27.(8分)“a2≥0”这个结论在数学中非常有用，有时我们需要将代数式配成完全平方式，例如：x2＋4x＋5＝x2＋4x＋4＋1＝(x＋2)2＋1，∵(x＋2)2≥0，∴(x＋2)2＋1≥1，∴x2＋4x＋5≥1.试利用“配方法”解决下列问题：

(1)填空：因为x2－4x＋6＝(x_____)2＋______，所以当x＝_____时，代数式x2－4x＋6有最_____(填“大”或“小”)值,这个最值为_______；

(2)比较代数式x2－1与2x－3的大小。

28.（本题8分）如图，矩形ABCD中，点P是线段AD上一动点，O为BD的中点， PO的延长线交BC于Q.

（1）求证： OP=OQ；

（2）若AD=8厘米，AB=6厘米，P从点A出发，以1厘米/秒的速度向D运动（不与D重合）.设点P运动时间为t秒，求t为何值时，四边形PBQD是菱形。

初三数学试题 答案

一、选择题（每小题3分，共30分）

二、填空题（每小题3分，共24分）

11、  

12、

13、k≤0且k≠-1

14、  30°

15、 10

16、5

17、 (3,4)或（2，4）或（8，4）

18、 4.8

三、解答题（共66分）

19、（1）   （2）

20、（5分）由题意得  

=2，且m+2≠0

∴m =2

21、证明：∵四边形ABCDk ,AB=CD,AD=BC,

∴四边形ABCD是平行四边行，

∵OA＝OD

∴AC＝BD

∴四边形ABCD是矩形

22.（7分）解：根据题意得，
解得；        
，      的最大整数为0，
把代入原方程得，           
则，                    
．

23.(6分 )解：设2017--2019年的年平均增长率为x．

由题意得：        

解得：     舍去         

答：该社区的图书借阅总量从2017至2019的年平均增长率为   
本，

答：预计2020年图书借阅总量是12960本． 

24、（6分） 证明：∵AD是△ABC的角平分线，

∴∠EAD=∠FAD，

∵DE∥AC，DF∥AB，

∴四边形AEDF是平行四边形，∠EAD=∠ADF，

∴∠FAD=∠FDA，

∴AF=DF，

∴四边形AEDF是菱形．

25、（6分）解：画树状图如下：

由树状图知共有9种等可能结果，      

其中两次摸到球的颜色相同的有5种结果，
所以两次摸到球的颜色相同的概率为； 

根据题意，得：，

解得：，
经检验：是原分式方程的解，
所以．

26、解：设每件商品降价x元销售，则每件商品的利润为（210-190-x）元，平均每天的销售量为×4=（8+2x）件，依题意，得：（210-190-x）（8+2x）=280，

整理，得：x2-16x+60=0，解得：x1=6， x2=10.

当x1=6时，8+2x=20，当x=10时，8+2x=28。

∵要尽量减少库存，∴x=10，∴210-x=200

答：每件商品的销售价应定为200元.

27（8分）.解：(1)－2　2　2　小　2(5分)

(2)∵x2－1－(2x－3)＝x2－2x＋2＝(x－1)2＋1＞0，∴x2－1＞2x－3.(8分)

28．（本题8分）

（1）证明：四边形ABCD是矩形，

∴AD∥BC，∴∠PDO=∠QBO，

又OB=OD，∠POD=∠QOB，

∴△POD≌△QOB，             

∴OP=OQ。                    

（2）解：当四边形PBQD是菱形时，PB=PD=(8-t)cm，

∵四边形ABCD是矩形，

∴∠A=90°，在RT△ABP中，AB=6cm，

∴，  ∴，

解得,

即运动时间为秒时，四边形PBQD是菱形.