湖北省黄石市五校联考2021-2022学年七年级下学期期中质量检测数学试卷(含解析)

2021—2022学年度下学期期中质量检测

七年级数学试题卷

一、选择题（本大题共10个小题，每题3分，共30分）

1. 下列七个实数：0，，，，3.14159265，，0.101001000100001…，其中无理数的个数是（　　）

A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个

2. 已知m任意实数，则点不在（    ）

A. 第一、二象限 B. 第一、三象限 

C. 第二、四象限 D. 第三、四象限

3. 点在y轴右侧，若P到x轴的距离是5，到y轴的距离是2，则点P的坐标为（    ）

A.  B.  C. 或 D. 或

4. 有一个数值转换器，原理如图所示，当输入的x为16时，输出的y等于（　　）

A. 2 B.  C.  D.

5. 如图，D，E，F分别在三边上，能判定//的条件是（    ）

A.  B.  

C.  D.

6. 某小区准备开发一块长为32m，宽为21m的长方形空地．如图，将这块空地种上草坪，中间修一条弯曲的小路，小路的左边线向右平移1m就是它的右边线．则这条小路的面积为（      ）m2

A. 20 B. 21 C. 22 D. 32

7. 如图，AB∥CD，，，则（    ）

A.  B.  C.  D.

8. 下列说法中正确的个数为（　　）

①在平面内，两条直线的位置关系只有两种：相交和垂直；

②在平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；

③在平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线平行；

④有限小数有理数，无限小数是无理数；

⑤从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这个点到这条直线的距离．

A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个

9. 如图，已知长方形纸片ABCD，点E，F在AD边上，点G，H在BC边上，分别沿EG，FH折叠，使点D和点A都落在点M处，若＋＝119°，则∠EMF的度数为（    ）

A 57° B. 58° C. 59° D. 60°

10. 如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中“→”方向排列，如（1，0），（2，0），（2，1），（3，2），（3，1），（3，0），（4，0）……，根据这个规律探索可得第2019个点的坐标是（      ）

A. （64，2） B. （64，3） 

C. （1010，505） D. （2021，2020）

二、填空题（11—14题每题3分，15—18题每题4分，共28分）

11. 计算：的结果是_____．

12. 小明家位于公园的正西100米处，从小明家出发向北走200米，就到小华家，若选取小华家为原点，分别以正东、正北方向为x轴，y轴正方向建立平面直角坐标系，规定一个单位长度代表1米长，则公园的坐标 ______．

13. 如图，已知∠1+∠2＝180°，∠3＝108°，则∠4＝_____°．

14. 如图,矩形内有两个相邻的正方形,面积分别为4和2, 那么阴影部分的面积为_________.

15. 如图，将一副三角板和一张对边平行的纸条按下列方式摆放，两个三角板的一直角边重合，含30°角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含45°角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则∠1的度数是________

16. 如图，在平面直角坐标系中，点A，B，C三点的坐标分别是 A（﹣2，0），B（0，4），C（0，﹣1），过点C作CDAB，D（3，y），连接AD交y轴于点E．则点E的坐标为________．

17. 已知a满足|4-a|+=a，则a =_______．

18. 将一副三角尺按如图所示方式叠放在一起（其中∠A=60°，∠D=30°，∠E=∠B=45°），若固定ACD，改变BCE的位置(其中点C位置始终不变），且∠ACE＜150°，点E在直线AC的上方．当ACD的一边与BCE的某一边平行时，则∠ACE所有可能的度数为：_____．

三、解答题（共62分）

19. 求下列各式中x的值:

（1）

（2）3（x﹣5）3+24＝0

20. 计算：

（1）

（2）

21. 如图，四边形ABCD中，∠B＝∠D，ABCD，AE、CF分别平分BAD，BCD，求证：AECF．

22. 实数a在数轴上的对应点A的位置如图所示，b＝|a−|＋|2−a|

（1）求b的值；

（2）已知b＋2的小数部分是m，8－b的小数部分是n，求2m＋2n＋1的平方根．

23. 平面直角坐标系中，将点A、B先向下平移3个单位长度，再向右平移2个单位后，分别得到点A′（3，－2）、B′（2，－4）

（1）点A坐标为________，点B坐标为_________，并在图中标出点A、B；

（2）若点C的坐标为（2，－2），求△ABC的面积；

（3）在（2）的条件下，点D为y轴上的点，且使得△ABD面积与△ABC的面积相等，求D点坐标．

24. 如图1，直线与直线、分别交于点、，与互补．

（1）试判断直线与直线的位置关系，并说明理由；

（2）如图2，与的角平分线交于点，与交于点，点是上点，且，求证：；

（3）如图3，在（2）的条件下，连接，是上一点使，作平分，求的度数．

25. 在如图1，ABCD，E为直线CD下方一点，BF平分∠ABE．

（1）试说明：∠ABE+∠C-∠E=180°

（2）如图2，EG平分∠BEC，过点B作BHGE，当∠FBH＝15°时，求∠C的度数为    ．

（3）如图3，CN平分∠ECD，若BF的反向延长线和CN的反向延长线交于点M，找出∠M与∠E的数量关系．

答案

1. A

解：0、=2是整数，属于有理数；

是分数，属于有理数；

3.14159265是有限小数，属于有理数；

无理数有，，0.101001000100001…，共有3个．

故选：A．

2. D

∵m为任意实数，＞0，

∴点不在第三、四象限．

故选D．

3. C

解：点在轴右侧，

，

点到轴的距离是5，到轴的距离是2，

，

解得，（，舍去），

则点的坐标为或，

故选：C．

4. D

解：第1次计算得，=4，而4是有理数，

因此第2次计算得，=2，而2是有理数，

因此第3次计算得，，是无理数，

故选：D．

5. A

解：A、当∠3=∠C时，DE∥AC，符合题意；

B、当∠2=∠4时，无法得到DE∥AC，不符合题意；

C、当∠1+∠2=180°时，EF∥BC，不符合题意；

D、当∠1=∠3时，EF∥BC，不符合题意．

故选：A．

6. B

解：由题意得：

32×21-（32-1）×21

=32×21-31×21

=（32-31）×21

=1×21

=21（m2）．

故这条小路的面积为21m2．

故选：B．

7. D

解：过P点作PE∥AB，

∴∠A+∠APE＝180°，

∵∠A＝120°，

∴∠APE＝180°﹣120°＝60°，

∵∠APC＝40°，

∴∠CPE＝∠APE﹣∠APC＝60°﹣40°＝20°，

∵AB∥CD，

∴CD∥PE，

∴∠C+∠CPE＝180°，

∴∠C＝180°﹣20°＝160°．

故选：D．

8. D

解：①在平面内，不重合的两条直线的位置关系只有：平行和相交（夹角为直角时垂直），故①不符合题意；

②平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故②符合题意；

③在平面内，经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行，故③不符合题意；

④有限小数是有理数，无限不循环小数是无理数，故④不符合题意；

⑤从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这个点到这条直线的距离，故⑤不符合题意．

故符合题意的是②，共1个．

故选：D．

9. B

解：∵长方形ABCD，

∴ADBC，

∴∠DEG＝，∠AFH＝，

∴∠DEG＋∠AFH＝＋＝119°，

由折叠得：∠DEM＝2∠DEG，∠AFM＝2∠AFH，

∴∠DEM＋∠AFM＝2×119°＝238°，

∴∠FEM＋∠EFM＝360°﹣238°＝122°，

在△EFM中，∠EMF＝180°﹣（∠FEM＋∠EFM）＝180°﹣122°＝58°，

故选：B．

10. A

解： 把第一个点（1，0）作为第一列，（2，1）和（2,0）作为第二列，以此类推，第一列有1个点，第二列有2个点，…第n列有n个点，

前n列共有个点，

第n列最下面的点的坐标为（n，0）

第2016个点的坐标为（63，0）

第2017个点的坐标为（64，0）

第2018个点的坐标为（64，1）

第2019个点的坐标为（64，2）

故选：A．

11. 5

解：∵表示25的算术平方根，且

故答案是：5．

12. （100，-200）

解：如图所示：公园的坐标是：（100，-200）．
故答案为：（100，-200）．

13. 72

解：如图．

∵∠5+∠1＝180°，∠1+∠2＝180°，

∴∠5＝∠2，

∴l1∥l2，

∴∠6+∠4＝180°，

∵∠6＝∠3＝108°，

∴∠4＝180°﹣108°＝72°．

故答案为72．

14. 2-2##

解：∵矩形内有两个相邻的正方形面积分别为4和2，

∴两个正方形的边长分别是，2，

∴阴影部分的面积=（2+）×2-2-4=2-2．

故答案为：2-2

15. 15°##15度

由题意可得ADBC，∠DAE=∠1+45°，∠AEB=90°，∠EBC=30°，过点E作EFBC，

则ADEFBC，

∴∠AEF=∠DAE=∠1+45°，∠FEB=∠EBC=30°，

又∵∠AEF=∠AEB-∠FEB，

∴∠AEF=90°-30°=60°，

∴∠1+45°=60°，

∴∠1=60°-45°=15°.

故答案为：15°.

16. （0，2）

解：设直线AB的解析式为y＝kx+b，

∵A（﹣2，0），B（0，4），

解得

∴直线AB的解析式为y＝2x+4，

∵，C（0，﹣1），

∴同理可得：直线CD的解析式为y＝2x﹣1，

∵D（3，y），

∴y＝5，

∴D（3，5），

∵A（﹣2，0），

∴同理可得：直线AD的解析式为y＝x+2，

∴则点E的坐标（0，2）．

17. 21

解：由题意得

原式=

故答案为：21．

18.

解：如图，当时，；

如图，当时，，

∴，

∴；

如图，当时，，

∴；

如图，当时，，

∴；

故答案为：．

19. （1）

解：，

，

∴x=±8；

（2）

3（x﹣5）3+24＝0，

（x﹣5）3＝-8，

x﹣5＝-2，

∴x=3．

20. （1）

解：

（2）

21. 证明：∵ABCD，

∴∠D+∠BAD=180°，∠B+∠BCD=180°，

∵∠B＝∠D，

∴∠B+∠BAD=180°，∠BAD=∠BCD，

∴ADBC，

∴∠EAD=∠BEA，

∵AE、CF分别平分∠BAD，∠BCD，

∴∠EAD=∠BAD，∠BCF=∠BCD，

∴∠EAD=∠BCF，

∴∠BEA=∠BCF，

∴AECF．

22. （1）

解：∵2<a<3

∴a-<0，2−a<0

∴b＝-a＋a-2＝−2

（2）

∵b＋2=，8－b=8－（−2）=10－，

∴m=－3，n=10－－6=4－

∴2m＋2n＋1=2－6+8－2＋1=3

∴2m＋2n＋1的平方根为±

23. （1）

解：如图，线段AB即为所求，

A（1，1），B（0，﹣1）．

故答案为：（1，1），（0，﹣1）；

（2）

解：S△ABC＝2×3﹣×1×2﹣×1×2﹣×1×3＝2.5；

（3）

解：设D（0，m），则有×|m+1|×1＝2.5，

解得m＝4或﹣6，

∴P（0，4）或（0，﹣6）．

24. 解：（1）AB∥CD，

理由如下：

∵∠1与∠2互补，

∴∠1+∠2=180°，

又∵∠1=∠AEF，∠2=∠CFE，

∴∠AEF+∠CFE=180°，

∴AB∥CD；

（2）由（1）知，AB∥CD，

∴∠BEF+∠EFD=180°．

又∵∠BEF与∠EFD的角平分线交于点P，

∴∠FEP+∠EFP= (∠BEF+∠EFD)＝90°，

∴∠EPF=90°，即EG⊥PF．

∵GH⊥EG，

∴PF∥GH；

（3）∵∠PHK=∠HPK，

∴∠PKG=2∠HPK．

又∵GH⊥EG，

∴∠KPG=90°-∠PKG=90°-2∠HPK．

∴∠EPK=180°-∠KPG=90°+2∠HPK．

∵PQ平分∠EPK，

∴∠QPK＝∠EPK＝45°+∠HPK．

∴∠HPQ=∠QPK-∠HPK=45°．

答：∠HPQ的度数为45°．

25. （1）

证明：过点作EK//AB，如图所示，

，

∵AB//CD，

∴EK//CD，

；

（2）

解：、分别平分、，

，，

设，，

∵BH//EG，

，

，

由（1）知，，

即，

；

，

．

故答案为；

（3）

解：、分别平分、，

，，

设，，

由知：，

即①，

过作PQ//AB，

∵AB//CD，

∴PQ//CD，

则，，

②，

①+2×②得：∠E+2∠FMN=180°，

∠FMN=90°-∠E．