湖南省株洲市茶陵县2022-2023学年八年级下学期期中质量检测数学试卷(含解析)

八年级数学

一、单选题（本大题共10小题，共40分）

1．在，两条直角边长分别为6和8，则斜边长为（       ）

A．6 B．7 C．10 D．5

2．湖南革命烈士纪念塔的塔底平面为八边形，这个八边形的内角和（       ）

A． B． C． D．

3．在四边形中，下列不能判断它是平行四边形的是（       ）

A．，  B．

C．，  D．，

4．依次连接菱形四条边的中点，得到的中点四边形是（　　）

A．梯形 B．矩形 C．菱形 D．正方形

5．如图，小红家的木门左下角有一点受潮，她想检测门是否变形，准备采用如下方法：先测量门的边和的长，再测量点A和点C间的距离，由此可推断是否为直角，这样做的依据是（       ）

A．勾股定理 B．勾股定理的逆定理

C．三角形内角和定理 D．直角三角形的两锐角互余

6．下列命题中，是真命题的是（　　）

A．四条边相等的四边形是正方形

B．对角线相互垂直的四边形是平行四边形

C．对角线相等且相互平分的四边形是矩形

D．对角线相等且相互垂直的四边形是菱形

7．如图，已知，那么的大小是（       ）

A． B． C． D．

8．点在x轴上，则M点坐标为（     ）

A． B． C． D．

9．我国汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”，它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形，连接，交于点，如图所示，若正方形的面积为，，则的值是（　　）

A．3 B．3.5 C．4 D．7

10．如图，点P是正方形ABCD的对角线BD上一点，PE⊥BC于点E，PF⊥ CD于点F，连接EF，给出下列五个结论：① AP＝EF；② AP⊥ EF；③∠PFE＝∠BAP；④ PD＝EC；⑤ PB2+PD2＝2PA2，正确结论是（　　）

A．① ③ B．① ② ③ C．① ③ ⑤ D．① ② ③ ⑤

二、填空题（本大题共8小题，共32分）

11．点关于原点的对称点的坐标是_____．

12．如图，平行四边形添加一个条件_____使得它成为矩形．（任意添加一个符合题意的条件即可）

13．如图，在中，∠ABC的平分线BE交AD于E，BC＝5，AB＝3，则DE的长为___

14．如图，菱形的边长是10，对角线BD的长是16，点H是边AD的中点，则OH的长是______．

15．小明在操场上从A点出发，沿直线前进10米后向左转45°，再沿直线前进10米后，又向左转45°，照这样走下去，他第一次回到出发地A点时，一共走了______米．

16．如图，的顶点都在边长为1的正方形网格上．于点D，则 __________．

17．如图，将矩形纸片ABCD沿EF折叠，使点D与点B重合，AD＝6cm，AB＝2cm，则DE的长______cm．

18．四边形具有不稳定性，对于四条边长确定的四边形，当内角度数发生变化时，其形状也会随之改变．如图，改变边长为2的正方形ABCD的内角，变为菱形，若，则阴影部分的面积是______．

三、解答题（本小题共8小题，共78分）

19．根据图中相关数据，求出的值．

20．如图，已知中，，是上一点，且，．

(1)求证：是直角三角形；

(2)求的长．

21．如图，在菱形ABCD中，，周长为48cm，求：

(1)两对角线AC和BD的长度；

(2)菱形ABCD的面积．

22．在平面直角坐标系xOy中，把△ABC向右平移5个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到△A1B1C1．

（1）画出平移后的△A1B1C1；

（2）写出△A1B1C1三个顶点A1、B1、C1的坐标．

（3）求△ABC的面积．

23．如图，在中，，平分，交于点D，过点D作于点E．

(1)求证：；

(2)若，求的长．

24．如图：在菱形中，对角线、交于点，过点作于点，延长至点，使＝，连接．

(1)求证：四边形是矩形；

(2)若，，求的长．

25．已知当，都是实数，且满足时，称为“好点”．

(1)判断点，是否为“好点”，并说明理由；

(2)若点是“好点”，请判断点在第几象限？并说明理由．

26．如图，在矩形ABCD中，AC＝60 cm，∠BAC＝60°，点E从点A出发沿AB方向以2 cm/秒的速度向点B匀速运动，同时点F从点C出发沿CA方向以4 cm/秒的速度向点A匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点E，F运动的时间是t秒(0<t≤15)．过点F作OF⊥BC于点O，连接OE，EF.

（1）求证：AE＝OF；

（2）四边形AEOF能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值，如果不能，请说明理由；

（3）当t为何值时，△OEF为直角三角形？请说明理由．

答案

1．C

根据勾股定理可知：斜边，

故选：C．

2．C

解：∵湖南革命烈士纪念塔的塔底平面为八边形，

∴．

∴这个八边形的内角和是．

故选：C．

3．D

解：A、根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形，即可得到四边形是平行四边形，不符合题意；

B、根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形，即可得到四边形是平行四边形，不符合题意；

C、根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，即可得到四边形是平行四边形，不符合题意；

D、不能证明四边形是平行四边形，符合题意；

故选D．

4．B

解：连接、，

∵四边形是菱形，

∴，

∵，，，是中点，

∴，，

∴，

同理：，，，

∴四边形是矩形．

故选：B．

5．B

解：先测量门的边和的长，再测量点A和点C间的距离，用勾股定理的逆定理判断：若满足，则可判断是直角三角形，即为直角；若，则不是直角．

故选B．

6．C

A、四条边相等的四边形是菱形，故原命题错误，是假命题，不符合题意；

B、对角线互相平分的四边形是平行四边形，故原命题错误，是假命题，不符合题意；

C、对角线相等且互相平分的四边形是矩形，正确，是真命题，符合题意；

D、对角线平分且互相垂直的四边形是菱形，故原命题错误，是假命题，不符合题意；

故选：C．

7．B

解：∵，，

∴，

故选B．

8．C

∵点在轴上，

，

解得，

，

则点的坐标为，

故选：C．

9．B

∵正方形的面积为，

∴，

设，

∵，

∴，

中，由勾股定理得：，

∴，

∴，

∵，，

∴，

∴，

∵“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形，

∴，

∴，

∴，

∴，，

∴，

∵，

则的值是；

故选：B．

10．D

① 解：过点P作于G，连接PC

 易证

又PE⊥BC，PF⊥ CD，

∴ 四边形PECF是矩形

∴

故 ① 正确；

② 解：延长AP交BC于H,连接PC交EF于O，如图

由① 知：

故② 正确；

③ 解：由①② 知：

故③正确；

④解：∵四边形PECF是矩形

∴ PF=EC

在中

故④错误；

⑤ 解：过点P作于G，连接PC

易知四边形ABEG、PECF、GPFD为矩形

∴

故⑤ 正确；

故选：D．

11．

解：点关于原点对称点的坐标是．

故答案为：

12．（答案不唯一）

解：，

理由是：∵四边形是平行四边形，，

∴四边形是矩形，

故答案为：（答案不唯一）．

13．2

解：∵BE平分∠ABC，

∴∠ABE=∠CBE，

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴BCAD，BC=AD=5，

∴∠CBE=∠AEB，

∴∠ABE=∠AEB，

∴AB=AE=3，

∴DE=AD-AE=5-3=2，

故答案为：2．

14．5

解：∵四边形ABCD是菱形，AC、BD是对角线，

∴AC⊥BD．

∵点H是边AD的中点，

∴在直角三角形AOD中，

．

故答案为：5

15．80

解：由题可知，小明的行走路径如图所示，

∴小明第一次回到出发地A点时，他一共转了360°，且每次都是向左转45°，

∵360°÷45°=8，

∴小明共转了8次，一次沿直线前进10米，8次则前进80米．

故答案为：80．

16．3

如图所示，过A作，

因为的顶点都在边长为1的正方形网格上，

所以，，,

因为，

所以，即，

故答案为：3

17．

解：∵四边形ABCD是矩形，

∴∠A＝90°，

∵矩形纸片ABCD沿EF折叠，使点D与点B重合，

∴DE＝BE，

在Rt△ABE中，

AB2+AE2＝BE2，即22+AE2＝（6﹣AE）2，

解得AE＝，

∴DE＝6﹣＝，

故答案为：．

18．##

解：如图，作，

∵，

∴，

∵，

∴

∵

∴

∴S阴影=

故答案为：．

19．的值为68

解：由四边形内角和等于，

得，

解得．

答：的值为68．

20．

（1）解：∵，，，

∴，，

∴，

∴是直角三角形．

（2）解：∵，，

∴，

∵是直角三角形，

∴，

∵在中，，，

∴，

∴解得．

21．（1）∵菱形ABCD的周长为48，

∴边长，OA=OC，OB=OD，AC⊥BD，

又，

∴△ABC为等边三角形，

∴，

∴

又∵，

∴在中，

，

∴，

∴，

∴cm，cm；

（2）.

22．解：（1）如图，△A1B1C1即为所求；

（2）由图知，A1（3，6），B1（1，2），C1（7，3）；

（3）△ABC的面积=4×6﹣×2×4﹣×1×6﹣×3×4=24﹣4﹣3﹣6=11．

23．（1）解：平分，，

，

在和中，

；

（2），

，

，

，

，

．

24.（1）证明：∵在菱形中，

∴， ，

∵，

∴，

∴，

∵，

∴四边形是平行四边形，

∵，

∴，

∴四边形是矩形；

（2）解：设，则 ，

在中，

∵，

∴，

∴．

25．（1）点为“好点”，理由如下，

当时，，，得，，

则，，所以，

所以是“好点”；

当，，得，，

则，，所以，

所以不是“好点”；

（2）点在第三象限，理由如下：

∵点是“好点”，

∴，，

∴，，

代入，得，

∴，，

∴，故点在第三象限．

26．解：（1）∵四边形ABCD是矩形

∴∠B=90˚

在Rt△ABC中，∠ACB=90˚-∠BAC=30˚

∵AE=2t     CF=4t

又∵Rt△COF中，∠ACB=30˚

∴OF=CF=2t

∴AE=OF

（2）∵OF∥AB，AE=OF

∴四边形AEOF是平行四边形

当AE=AF时，平行四边形AEOF是菱形

即：2t=60－4t

解得：t=10

∴当t=10时，平行四边形AEOF是菱形

（3）①当∠OFE=90˚时，

则有：EF∥BC

∴∠AFE=∠ACB=30˚，∠AEF=∠B=90˚

在Rt△AEF中，∠AFE=30˚

∴AF=2AE

即：60－4t=22t

解得：t=

②当∠OEF=90˚时，四边形AEOF是平行四边形

则有：OE∥AC

∴∠AFE=∠OEF=90˚

在Rt△AEF中，∠BAC=60˚，∠AEF=30˚

∴AE=2AF

即：2t=2（60－4t）

解得：t=12

∴当t=或t=12时，△OEF为直角三角形．