江西省上饶市广信区2021-2022学年八年级下学期期末考试数学试卷(含解析)

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全区2021/2022学年度第二学期期末考试八年级数学试卷一.选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．若代数式有意义，则x的取值范围是(　　)A．  B．  C．  D． 2．下列各组数中，不能做为直角三角形的三边长的是（       ）A．1.5，2，3 B．7，24，25 C．6，8，10 D．9，12，153．已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中错误的是（       ）A．当∠ABC=90°时，它是矩形 B．当AB=BC时，它是菱形C．当AC⊥BD时，它是菱形 D．当AC=BD时，它是正方形4．一次函数y=-2x+3的图像所经过的象限是（          ）.A．一、二、三 B．二、三、四C．一、三、四 D．一、二、四5．北京今年6月某日部分区县的高气温如下表：则这10个区县该日最高气温的众数和中位数分别是（       ）．区县大兴通州平谷顺义怀柔门头沟延庆昌平密云房山最高气温32323032303229323032A．32，32 B．32，30 C．30，32 D．32，316．如图，在平行四边形ABCD中，AD＝2AB，F是BC的中点，作AE⊥CD于点E，连接EF、AF，下列结论：①2∠BAF＝∠BAD；②EF＝AF；③S△ABF＝S△AEF；④∠BFE＝3∠CEF．其中一定成立的个数是（　　）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二.填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7．计算：______．8．若一直角三角形两直角边长分别为6和8，则斜边长为__．9．如图，在正方形外作等边，则___________．10．如图是一次函数的图象，则关于x的不等式的解集为________．11．甲、乙两地7月上旬的日平均气温如图所示，则甲，乙两地这10天中日平均气温的方差s2甲与s2乙的大小关系是s2甲_______s2乙．（填“＞”或“＜”）12．在平面直角坐标系中，直线yx﹣8与x轴，y轴分别交于点A，B．M是y轴上一点．若将△ABM沿AM折叠，点B恰好落在坐标轴上，则点M的坐标为 _____．三.解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13．计算：(1)(2)14．如图，在□ABCD中，∠BAD的平分线AE交DC于E，若∠DAE＝25°，求∠C、∠B的度数．15．如图，CD是的高，若，，．(1)求证：；(2)求CD的长．16．声音在空气中的传播速度y（m/s）随气温x（℃）的变化而变化.下表给出了一组不同气温下声音传播的速度：x（℃）0510152025y（m/s）331334337340343346 （1）当x的值为35时，求对应的y的值；（2）求y与x的关系式.17．如图四边形ABCD是平行四边形，请仅用无刻度的直尺按要求作图： 　(1)在图1中作一条线段，将的面积平均分成两份；(2)在图2中过点E作一条直线，将的面积平均分成两份．四.解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）18．某校招聘一名数学老师，对应聘者分别进行了教学能力、科研能力和组织能力三项测试，其中甲、乙两名应聘者的成绩如右表：（单位：分） 教学能力科研能力组织能力甲818586乙928074 （1）若根据三项测试的平均成绩在甲、乙两人中录用一人，那么谁将被录用；（2）根据实际需要，学校将教学、科研和组织能力三项测试得分按 5：3：2 的比确定每人的最后成绩，若按此成绩在甲、乙两人中录用一人，谁将被录用？19．观察下列各式及其验证过程：，验证：；，验证：．(1)按照上述两个等式及其验证过程的基本思路，猜想的变形结果，并进行验证．(2)写出用（为任意自然数，且）表示的等式反映上述各式的规律，并给出证明．20．如图，在矩形ABCD中，cm，cm，点P从点D出发向点A运动，运动到A停止，同时，点Q从点B出发向点C运动，运动到点C即停止，点P，Q的速度都是1cm/s．连接PQ，AQ，CP．设点P，Q运动的时间为ts．(1)当t为何值时，四边形ABQP是矩形；(2)当t为何值时，四边形AQCP是菱形；(3)分别求出（2）中菱形AQCP的周长和面积．五.解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21．中国古代数学家们对于勾股定理的发现和证明，在世界数学史上具有独特的贡献和地位，体现了数学研究中的继承和发展，现用4个全等的直角三角形拼成如图所示“弦图”．Rt△ABC中，∠ACB＝90°．AC＝b，BC＝a，AB＝c，请你利用这个图形解决下列问题：（1）试说明：a2+b2＝c2；（2）如果大正方形的面积是13，小正方形的面积是3，求（a+b）2的值．22．在一条笔直的道路上依次有甲、乙、丙三地，小刚与小亮在这条道路上练习跑步．小刚从甲地匀速跑步到丙地，同时小亮从乙地匀速跑步到甲地，在甲地休息2分钟后，以另一速度匀速跑步到丙地．小刚、小亮距甲地的路程y（米）与小刚跑步的时间x（分）之间的函数关系如图所示．(1)a的值为_________，乙地与丙地相距_________米．(2)求小亮从甲地到丙地y与x之间的函数关系式．(3)直接写出小刚到达丙地前两人距乙地的路程相等时x的值．六.解答题（本大题共1题，12分）23．定义：我们把两条对角线互相垂直的四边形称为“垂美四边形”．(1)特例感知：如图1，四边形ABCD是“垂美四边形”，如果，，，则______，______．(2)猜想论证：如图1，如果四边形ABCD是“垂美四边形”，猜想它的两组对边AB，CD与BC，AD之间的数量关系并给予证明．(3)拓展应用：如图2，分别以的直角边AC和斜边AB为边向外作正方形ACFG和正方形ABDE，连接CE，BG，GE，已知，，求GE长．                       1．B解析：解：∵有意义，∴，解得：，故选：B．2．A解析：解：A、1.52+22≠32，不能构成直角三角形，故符合题意；B、72+242=252，能构成直角三角形，故不符合题意；C、62+82=102，能构成直角三角形，故不符合题意；D、92+122=152，能构成直角三角形，故不符合题意．故选：A．3．D解析：解：A、∵四边形ABCD是平行四边形，又∵∠ABC=90°，∴四边形ABCD是矩形，故本选项不符合题意；B、∵四边形ABCD是平行四边形，又∵AB=BC，∴四边形ABCD是菱形，故本选项不符合题意；C、∵四边形ABCD是平行四边形，又∵AC⊥BD，∴四边形ABCD是菱形，故本选项不符合题意；D、∵四边形ABCD是平行四边形，又∵AC=BD，∴四边形ABCD是矩形，不一定是正方形，故本选项符合题意；故选：D．4．D解析：∵一次函数y=-2x+3中，k=-2＜0，b=3＞0，∴一次函数y=-2x+3的图象经过第一、二、四象限．故选D．5．A解析：解：在这一组数据中32是出现次数最多的，故众数是32；把数据按从小到大的顺序排列后，处于这组数据中间位置的数是32、32，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是32．故选：A．6．C解析：解：①∵F是BC的中点，∴BF＝FC，在▱ABCD中，AD＝2AB，∴BC＝2AB＝2CD，∴BF＝FC＝AB，∴∠AFB＝∠BAF，∵，∴∠AFB＝∠DAF，∴∠BAF＝∠FAD，∴2∠BAF＝∠BAD，故①正确；②延长EF，交AB延长线于M，∵四边形ABCD是平行四边形，∴，∴∠MBF＝∠C，∵F为BC中点，∴BF＝CF，在△MBF和△ECF中，，∴△MBF≌△ECF（ASA），∴FE＝MF，∠CEF＝∠M，∵CE⊥AE，∴∠AEC＝90°，∴∠AEC＝∠BAE＝90°，∵FM＝EF，∴EF＝AF，故②正确；③∵EF＝FM，∴S△AEF＝S△AFM，∵E与C不重合，∴S△ABF＜S△AEF，故③错误；④设∠FEA＝x，则∠FAE＝x，∴∠BAF＝∠AFB＝90°﹣x，∴∠EFA＝180°﹣2x，∴∠EFB＝90°﹣x+180°﹣2x＝270°﹣3x，∵∠CEF＝90°﹣x，∴∠BFE＝3∠CEF，故④正确，故选：C．7．解析：解：故答案为：8．10解析：解：在直角三角形中，斜边的平方等于两条直角边平方和，故斜边长，故答案为：10．9．解析：解：四边形是正方形，，，又是等边三角形，，，，，． ，故答案为．10．解析：解：根据图象得：当 时，函数图象位于 轴下方，此时 ，∴关于x的不等式的解集为．故答案为：．11．>解析：解：∵甲地日平均气温的比乙地的日平均气温的变化幅度大，∴方差s2甲＞s2乙．故答案为＞．12．（0，﹣3）或（0，0）或（0，12）解析：解：∵直线yx﹣8与x轴，y轴分别交于点A，B．∴A（6，0），B（0，﹣8），∴AB10，设M（0，m），①如图，当点B恰好落在x轴负半轴上时，∵将△ABM沿AM折叠，点B恰好落在x轴上，∴AB＝AB′＝10，BM＝B′M，∴OB′＝AB′﹣OA＝4，∴B′（﹣4，0），∴（m+8）2＝42+m2，解得m＝﹣3，∴M（0，﹣3）；②如图，当点B恰好落在y轴正半轴上时，∵将△ABM沿AM折叠，点B恰好落在y轴正半轴上，∴MB＝MB′，AB＝AB′＝10，∴AM⊥y轴，∴点M与原点重合，∴M（0，0）；③如图，当点B恰好落在x轴正半轴上时，∵将△ABM沿AM折叠，点B恰好落在x轴正半轴上，∴AB＝AB′＝10，MB＝MB′，∴OB′＝OA+AB′＝6+10＝16，MB′＝8+m，∴（m+8）2＝162+m2，解得m＝12，∴M（0，12）；综上，点M的坐标为（0，﹣3）或（0，0）或（0，12）．故答案为：（0，﹣3）或（0，0）或（0，12）．13．(1)0(2)（1）解：原式 ；（2）解：原式  ．14．∠C=50°，∠B=130°．解析：∵∠BAD的平分线AE交DC于E，若∠DAE＝25°，∴∠BAD＝50°．∴在平行四边形ABCD中，∠C＝∠BAD＝50°，∠B＝180°－∠C＝130°．15．(1)见解析(2)（1）解：∵，，，∴，， ∴ ，∴；（2）解：∵，，，∴，又∵，∴， ∵，∴．16．（1）352 ;（2）y=x+331.解析：解：（1）观察图表数据，气温每升高5℃，音速增加3，当x的值为35时，（35-25）÷5=2，则此时对应y=346+3×2=352；（2）设y与x的关系式为y=kx+331，根据题意，当x=5时，y=334，∴5k+331=334∴k=,∴y=x+331.17．(1)见解析(2)见解析 解析：（1）解：如图所示，线段AC（或BD）即为所示．（2）解：如图所示，直线OE即为所示．18．（1）甲被录用；（2）乙被录用．解析：解：（1）甲的平均成绩为（分）；乙的平均成绩为（分），因为甲的平均成绩高于乙的平均成绩，所以甲被录用；（2）根据题意，甲的平均成绩为（分），乙的平均成绩为（分），因为甲的平均成绩低于乙的平均成绩，所以乙被录用．19．(1)猜想：，验证见解析．(2)（为任意自然数，且），证明见解析．解析：（1）猜想：，验证：（2）（为任意自然数，且），证明如下：（为任意自然数，且）．20．(1)当时，四边形ABQP是矩形(2)当时，四边形AQCP是菱形(3)菱形AQCP周长为cm；菱形AQCP面积为cm2解析：（1）解：根据矩形的判定定理确定当AP=BQ时，四边形ABQP是矩形．∵点P，Q的速度都是，点P，Q运动的时间为．∴，．∵矩形ABCD中，，∴．∴．∴t=16-t．∴t=8．∴当时，四边形ABQP是矩形．（2）解：根据菱形的判定定理确定当AQ=CQ时，四边形AQCP是菱形．∵矩形ABCD中，，，，∴，．∴．解得t=6．∴当时，四边形AQCP是菱形．（3）解：∵t=6，∴．∴，．21．（1）证明见解析；（2）23解析：解：（1）∵大正方形面积为c2，直角三角形面积为ab，小正方形面积为（b﹣a）2，∴c2＝4×ab+（a﹣b）2＝2ab+a2﹣2ab+b2即c2＝a2+b2；（2）由图可知：（b﹣a）2＝3，4×ab＝13﹣3＝10，∴2ab＝10，∴（a+b）2＝（b﹣a）2+4ab＝3+2×10＝23．【点睛】本题考查了对勾股定理的证明和以及非负数的性质，掌握三角形和正方形面积计算公式是解决问题的关键．22．(1)4；1600；(2)y=300x-1800；(3)和 12．（1）∵小亮从甲地到丙地时，从图像可以看出，此线段过（6，0），（14，2400）两点，由函数图象得：a=6-2=4，由题意，甲地与乙地距离800米，甲地与丙地相距2400米，故乙地与丙地距离1600米；故答案为：4；1600；（2）设小亮从甲地到丙地y与x之间的函数关系式为：y=kx+b，∵小亮从甲地到丙地时，从图像可以看出，此线段过（6，0），（14，2400）两点，∴，解得：,∴小亮从甲地到丙地y与x之间的函数关系式为：y=300x-1800；（3）设小刚从甲地到丙地y与x之间的函数关系式为：y=tx，∵小刚第16分钟到达丙地，路程为2400米，∴16t=2400，解得：t=150，∴小刚从甲地到丙地y与x之间的函数关系式为：y=150x，设小亮从乙地到甲地y与x之间的函数关系式为：y=mx+m，∵小亮从乙地到甲地时，从图像可以看出，此线段过（4，0），（0，800）两点，∴，解得：，小亮从乙地到甲地y与x之间的函数关系式为：y=-200x+800，①0≤x≤4时，150x=-200x+800，解得：x=；②6＜x≤14时，150x=300x-1800，解得：x=12，综上，小刚到达丙地前两人距乙地的路程相等时x的值为和12．23．(1)，(2)，证明见解析(3)（1）解：，，，四边形是“垂美四边形”，，，，，，，，故答案为：，；（2）结论：，证明：∵于点O，∴，∴.同理可得，，∴（3）解：如图：连接CG、BE，∵，∴，∴，在和中，，∴，∴，∵，，∴，∴，∴四边形GCBE为垂美四边形， 由（2）中结论可知，∵，，∴，∴，，∴，，∴，∴，根据线段为正数可知