江西省上饶市余干县2021-2022学年八年级下学期期末考试数学试卷(含解析)

这是一份江西省上饶市余干县2021-2022学年八年级下学期期末考试数学试卷(含解析)，共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2021-2022学年江西省上饶市余干县八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共6小题，共18.0分．在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1．要使代数式有意义，则x应满足（　　）A．x≠1 B．x＞﹣3且x≠1 C．x≥﹣3 D．x≥﹣3且x≠12．在垃圾分类打卡活动中，小丽统计了本班月份打卡情况：次的有人，次的有人，次的有人，次的有人，则这个班同学垃圾分类打卡次数的中位数是（       ）A．次 B．次 C．次 D．次3．下列运算正确的是（       ）A． B． C． D．4．下列函数的图象不经过第一象限，且y随x的增大而减小的是（       ）A． B． C． D．5．如图，中，于点，则等于（       ）A． B． C． D．6．下图中表示一次函数y＝mx+n与正比例函数y＝nx（m，n是常数，且mn＜0）图象的是（　　）A． B．C． D．二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）7．计算：______．8．在平行四边形ABCD中，AB＝3，BC＝4，则平行四边形ABCD的周长等于 _____．9．已知一个菱形的两条对角线的长分别为10和24，则这个菱形的周长为_______．10．在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若∠AOB=60°，AC=10，则AB=____．11．已知直线：，则直线关于轴对称的直线的函数解析式是______．12．在Rt△ABC中，∠A=90°，有一个锐角为60°，BC=6．若点P在直线AC上（不与点A，C重合），且∠ABP=30°，则CP的长为___________．三、解答题（本大题共11小题，共84.0分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）13．（1）计算：．（2）如图所示，在中，点，分别在，上，且．求证：四边形是平行四边形．14．先化简，再求值：（m﹣）（m+）﹣m（m﹣6），其中m＝．15．如图，已知AB＝5，BC＝12，CD＝13，DA＝10，AB⊥BC，求四边形ABCD的面积．16．如图，在离水面高度为米的岸上，有人用绳子拉船靠岸，开始时绳子的长为米，此人以米每秒的速度收绳，秒后船移动到点的位置，问船向岸边移动了多少米？（假设绳子是直的，结果保留根号）17．（1）四边形为矩形，中，，请用无刻度的直尺作出的高；（2）四边形为矩形，，为上的两点，且，请用无刻度的直尺找到的中点．18．如图，已知点D在△ABC的BC边上，DE∥AC交AB于E，DF//AB交AC于F（1）求证：AE=DF，（2）若AD平分∠BAC，试判断四边形AEDF的形状，并说明理由．19．如图：已知直线y＝kx＋b经过点A（5，0），B（1，4）．(1)求直线AB的解析式：(2)若直线y＝2x－4与直线AB相交于点C，求点C的坐标；(3)根据图象，直接写出关于x的不等式2x－4＜kx＋b的解集．20．某校对八（1）班学生所穿校服型号情况进行了调查，并根据调查结果绘制了如图两个不完整的统计图（校服型号以身高作为标准，共分为6个型号）．根据以上信息，解答下列问题：(1)八（1）班学生共______人，这组数据中的众数是______，中位数是_____；(2)在条形统计图中，请把空缺部分补充完整；(3)在扇形统计图中，请计算185型校服所对应的扇形圆心角的大小，21．如图，直线的解析式为，且与轴交于点D，直线经过点A、B，直线、交于点C．(1)求直线的解析表达式；(2)求的面积；(3)在直线上存在异于点C的另一点P，使得与的面积相等，请求出点P的坐标．22．某商店分两次购进 A．B两种商品进行销售，两次购进同一种商品的进价相同，具体情况如下表所示：（1）求A、B两种商品每件的进价分别是多少元？（2）商场决定A种商品以每件30元出售，B种商品以每件100元出售．为满足市场需求，需购进A、B两种商品共1000件，且A种商品的数量不少于B种商品数量的4倍，请你求出获利最大的进货方案，并确定最大利润．23．如图，已知四边形ABCD为正方形，AB＝，点E为对角线AC上一动点，连接DE，过点E作EF⊥DE，交BC于点F，以DE、EF为邻边作矩形DEFG，连接CG．(1)求证：矩形DEFG是正方形；(2)探究：①CE与CG有怎样的位置关系？请说明理由．②CE＋CG的值为 　 　．       1．D解析：解：由题意，得x+3≥0．且x﹣1≠0．解得x≥﹣3且x≠1，故选：D．2．C解析：解：这个班同学垃圾分类打卡人数是50人，打卡次数从大到小排列，第25、26个数分别是30、28，故中位数是（次，故选．3．C解析：和不是同类二次根式，不能合并，故A计算错误，不符合题意；，故B计算错误，不符合题意；，故C计算正确，符合题意；，故D计算错误，不符合题意；故选：C．4．A解析：解：A、的图象经过第二、四象限，y随x的增大而减小，故此选项合题意；B、的图象经过第一、二、三象限，y随x的增大而增大，故此选项不合题意；C、的图象经过第一、二、四象限，y随x的增大而减小，故此选项不合题意；D、的图象经过第一、三、四象限，y随x的增大而增大，故此选项不符合题意；故选：A．5．D解析：解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC.∵DB=DC，∠C=70°，∴∠DBC=∠C=70°.∵AD∥BC，∴∠ADE=∠DBC=70°，又∵AE⊥BD，∴∠AEB=90°，∴∠DAE=90°-∠ADE=20°.故选D.6．B解析：解：A、根据图中正比例函数y＝nx的图象知，n＜0；∵m，n是常数，且mn＜0，∴m＞0，∴一次函数y＝mx+n的图象经过第一、三、四象限；故本选项错误；B、根据图中正比例函数y＝nx的图象知，n＞0；∵m，n是常数，且mn＜0，∴m＜0，∴一次函数y＝mx+n的图象经过第一、二、四象限；故本选项正确；C、根据图中正比例函数y＝nx的图象知，n＜0；∵m，n是常数，且mn＜0，∴m＞0，∴一次函数y＝mx+n的图象经过第一、三、四象限；故本选项错误；D、根据图中正比例函数y＝nx的图象知，n＞0；∵m，n是常数，且mn＜0，∴m＜0，∴一次函数y＝mx+n的图象经过第一、二、四象限；故本选项错误；故选：B．7．解析：解：．故答案为：．8．14解析：解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，BC＝AD，∴平行四边形的周长为＝2（AB+BC）＝2×（3+4）＝14，故答案为：14．9．52解析：解：已知AC=10cm，BD=24cm，菱形对角线互相垂直平分，∴AO=5，BO=12cm，∴AB==13cm，∴BC=CD=AD=AB=13cm，∴菱形的周长为4×13=52cm10．5解析：解：∵四边形ABCD是矩形，∴OA=OB又∵∠AOB=60°∴△AOB是等边三角形．∴AB=OA=AC=5，故答案是：5．11．##解析：解：∵关于x轴对称的点横坐标不变纵坐标互为相反数，∴直线：y=2x-6与直线关于x轴对称，则直线的解析式为-y=2x-6，即y=-2x+6．故答案为：y=-2x+6．12．6或2或4解析：如图1：当∠C=60°时，∠ABC=30°，与∠ABP=30°矛盾；如图2：当∠C=60°时，∠ABC=30°，∵∠ABP=30°，∴∠CBP=60°，∴△PBC是等边三角形，∴CP=BC=6；如图3：当∠ABC=60°时，∠C=30°，∵∠ABP=30°，∴∠PBC=60°﹣30°=30°，∴PC=PB，∵BC=6，∴AB=3，∴PC=PB===2如图4：当∠ABC=60°时，∠C=30°，∵∠ABP=30°，∴∠PBC=60°+30°=90°，∴PC=BC÷cos30°=4．故答案为6或2或4．考点：解直角三角形13．（1）；（2）见解析解析：（1）解：；（2）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴ADBC，AD=BC，又∵BM=DN，∴AD-DN=BC-BM，即AN=CM，∵ANCM，∴四边形AMCN是平行四边形．14．6m﹣3，6﹣3解析：解：原式＝m2﹣3﹣（m2﹣6m）＝m2﹣3﹣m2+6m＝6m﹣3，当m＝时，原式＝6﹣3．15．90.解析：解：如图，连接AC，过点C作CE⊥AD于点E，∵AB⊥BC，AB=5，BC=12，∴AC===13，∵CD=13，∴AC=CD=13，∵AD=10，∴AE=AD=5，∴CE===12，∴S四边形ABCD=S△ABC+S△ACD=AB•BC+AD•CE=×5×12+×10×12=30+60=90．16．船向岸边移动了米解析：解：在中：，米，米，米，此人以米每秒的速度收绳，秒后船移动到点的位置，米，米，米，答：船向岸边移动了米．17．（1）见解析；（2）见解析解析：解：（1）如图1，EH为所作；（2）如图2，点P为所作．18．（1）详见解析；（2）平行四边形AEDF为菱形；理由详见解析解析：（1）∵DE∥AC，∠ADE=∠DAF，同理∠DAE=∠FDA，∵AD=DA，∴△ADE≌△DAF，∴AE=DF；（2）若AD平分∠BAC，四边形AEDF是菱形，∵DE∥AC，DF∥AB，∴四边形AEDF是平行四边形，∴∠DAF=∠FDA．∴AF=DF．∴平行四边形AEDF为菱形．考点：1.全等三角形的判定与性质；2.菱形的判定．19．(1)y=-x+5(2)（3，2）(3)x<3解析：（1）解：根据题意得：，解得：，则直线AB的解析式是y=-x+5；（2）根据题意得，解得：，则C的坐标是（3，2）；（3）根据图象可得不等式的解集是x<3．20．(1)50，165和170，170(2)见解析(3)185型校服所对应的扇形圆心角的大小为14.4°．解析：（1）解：该班共有的学生数为15÷30%=50（人），该班学生所穿校服型号的众数为165和170，中位数为170；故答案为：50，165和170，170；（2）解：175型的人数为50×20%=10（人），则185型的人数为50-3-15-15-10-5=2（人），补全条形统计图如下：（3）解：360°×=14.4°．答：185型校服所对应的扇形圆心角的大小为14.4°．21．(1)直线的解析表达式为(2)(3)点P的坐标为（6，3）．解析：（1）解：设直线的解析表达式为y=kx+b（k≠0），把A（4，0）、B（3，−）代入表达式y=kx+b，，解得：，∴直线的解析表达式为y=x-6；（2）解：当y=-3x+3=0时，x=1，∴D（1，0）．联立y=-3x+3和y=x-6，解得：x=2，y=-3，∴C（2，-3），∴；（3）解：∵△ADP与△ADC底边都是AD，△ADP与△ADC的面积相等，∴两三角形高相等．∵C（2，-3），∴点P的纵坐标为3．当y=x-6=3时，x=6，∴点P的坐标为（6，3）．22．（1）A种商品每件的进价为20元，B种商品每件的进价为80元；（2）当购进A种商品800件、B种商品200件时，销售利润最大，最大利润为12000元．解析：试题分析：（1）设A种商品每件的进价为x元，B种商品每件的进价为y元，根据两次进货情况表，可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设购进B种商品m件，获得的利润为w元，则购进A种商品（1000﹣m）件，根据总利润=单件利润×购进数量，即可得出w与m之间的函数关系式，由A种商品的数量不少于B种商品数量的4倍，即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范围，再根据一次函数的性质即可解决最值问题．试题解析：（1）设A种商品每件的进价为x元，B种商品每件的进价为y元，根据题意得：，解得：．答：A种商品每件的进价为20元，B种商品每件的进价为80元．（2）设购进B种商品m件，获得的利润为w元，则购进A种商品（1000﹣m）件，根据题意得：w=（30﹣20）（1000﹣m）+（100﹣80）m=10m+10000．∵A种商品的数量不少于B种商品数量的4倍，∴1000﹣m≥4m，解得：m≤200．∵在w=10m+10000中，k=10＞0，∴w的值随m的增大而增大，∴当m=200时，w取最大值，最大值为10×200+10000=12000，∴当购进A种商品800件、B种商品200件时，销售利润最大，最大利润为12000元．考点：一次函数的应用，二元一次方程组的应用，解一元一次不等式.23．(1)见解析(2)①垂直，见解析；②2解析：（1）如图，作EM⊥BC于M，EN⊥CD于N，又∠BCD=90°，∴∠MEN＝90°，∵点E是正方形ABCD对角线上的点，∴EM＝EN，∵∠DEF＝90°，∴∠DEN＝∠MEF＝90°﹣∠FEN，∵∠DNE＝∠FME＝90°，在△DEN和△FEM中，，∴△DEN≌△FEM（ASA），∴EF＝DE，∵四边形DEFG是矩形，∴矩形DEFG是正方形；（2）①CE⊥CG，理由如下：∵正方形DEFG和正方形ABCD，∴DE＝DG，AD＝DC，∵∠CDG+∠CDE＝∠ADE+∠CDE＝90°，∴∠CDG＝∠ADE，在△ADE和△CDG中，，∴△ADE≌△CDG（SAS），∴∠DAE＝∠DCG，∵∠ACD+∠CAD+∠ADC＝180°，∠ADC＝90°，∴∠ACG＝∠ACD+∠DCG＝∠ACD+∠CAD＝90°，∴CE⊥CG；②由①知，△ADE≌△CDG，∴AE＝CG，∴CE+CG＝CE+AE＝AC＝AB＝×＝2，故答案为：2.