浙江省杭州市滨江区2022-2023学年八年级下学期期末数学试卷

2022-2023学年浙江省杭州市滨江区八年级（下）期末数学试卷

一.选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.

1．下列图形中，是中心对称图形的是（　　）

A． B． 

C． D．

2．下列计算正确的是（　　）

A． B． C． D．

3．技术员分别从甲、乙两块小麦地中随机抽取1000株苗，测得苗高的平均数相同，方差分别为S甲2＝12（cm2），S乙2＝a（cm2），检测结果是乙地小麦比甲地小麦长得整齐，则a的值可以是（　　）

A．10 B．13 C．14 D．16

4．已知平行四边形ABCD中，∠A+∠C＝60°，则∠B的度数为（　　）

A．60° B．120° C．135° D．150°

5．用配方法解一元二次方程x2﹣2x﹣9＝0配方后可变形为（　　）

A．（x﹣1）2＝10 B．（x+1）2＝10 C．（x﹣1）2＝﹣8 D．（x+1）2＝﹣8

6．用反证法证明命题“四边形中至少有一个角是钝角或直角”时，首先应假设（　　）

A．四边形中没有一个角是钝角或直角 

B．四边形中四个内角都是钝角或直角 

C．四边形中至多有一个角是钝角或直角 

D．四边形中至少有一个角是锐角

7．如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD交于点E，AC⊥BC于点C．若AC＝4，AB＝5，则 BD＝（　　）

A．4 B． C． D．

8．如图，已知动点P在反比例函数的图象上，PA⊥x轴于点A，动点B在y轴正半轴上，当点A的横坐标逐渐变小时，△PAB的面积将会（　　）

A．越来越小 B．越来越大 

C．不变 D．先变大后变小

9．如图，在▱ABCD中，以A为圆心，AB长为半径画弧交AD于F，连结BF；再分别以B，F为圆心，大于长为半径画弧，两弧交于点G，连结AG并延长交BC于E．则以下结论：

①AE平分∠BAD；

②BF平分∠ABC；

③BF垂直平分线段AE；

④BE＝BF．

其中正确的是（　　）

A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①②③④

10．已知关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0，及函数，y2＝cx+b （a，b，c为常数，且ac≠0），则（　　）

A．若方程ax2+bx+c＝0有解，则函数y1，y2的图象一定有交点． 

B．若方程ax2+bx+c＝0有解，则函数y1，y2的图象一定没有交点． 

C．若方程ax2+bx+c＝0无解，则函数y1，y2的图象一定有交点． 

D．若方程ax2+bx+c＝0无解，则函数y1，y2的图象一定没有交点．

二.填空题：本大题有6个小题，每小题4分，共24分.

11．要使二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是 　         　．

12．若n边形的外角和等于内角和，则边数n＝　   　．

13．已知一组数据2，1，x，6的中位数是3，则x的值为 　   　．

14．如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD交于点O，点E，F分别是AB，BC的中点．若OE＝5，OF＝4，则▱ABCD的周长为 　   　．

15．已知反比例函数y＝﹣，求当y≤，且y≠0时自变量x的取值范围　           　．

16．如图，菱形ABCD中，AB＝2，M为边AB上的一点，将菱形沿DM折叠后，点A恰好落在BC的中点E处，则AM＝　   　．

三.解答题：本大题有7个小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17．计算：

（1）；

（2）．

18．解方程：

（1）x2﹣2x＝0；

（2）x2﹣x﹣3＝0．

19．已知：如图，在菱形ABCD中，过顶点D作DE⊥AB，DF⊥BC，

垂足分别为E，F，连结EF．

（1）求证：△DEF为等腰三角形．

（2）若∠DEF＝66°，求∠A的度数．

20．称五筐大白菜的重量，得到如下统计表中甲组数据．把甲组数据的每个数都减去40，得到统计表中的乙组数据，将这两组数据分别画成折线统计图（未完成．单位：千克）．

甲组、乙组数据统计表

请完成下列问题：

（1）完成乙组数据的折线统计图．

（2）①分别求出甲、乙两组数据的平均数，，并直接写出与之间满足的数量关系式．

②甲、乙两组数据的方差分别为，，请比较， 的大小，并说明理由．

21．如图，矩形ABCD中，AD＞AB，O是对角线BD的中点，过O的直线分别交AD，BC于点E，F，连结BE，DF．

（1）求证：四边形BEDF为平行四边形．

（2）当EF⊥AD时，若矩形ABCD周长为20，▱BEDF的面积为12，求BD的长．

22．为预防传染病，某校定期对教室进行“药熏消毒”．已知某种药物在燃烧阶段，室内每立方米空气中的含药量y（mg）与燃烧时间x（min）成正比例；一次性燃烧完以后，y与x成反比例（如图所示）．在药物燃烧阶段，实验测得在燃烧5分钟后，此时教室内每立方米空气含药量为．

（1）若一次性燃烧完药物需10分钟．

①分别求出药物燃烧时及一次性燃烧完以后y关于x的函数表达式．

②当每立方米空气中的含药量低于mg时，对人体方能无毒害作用，那么从消毒开始，在哪个时间段学生不能

停留在教室里？

（2）已知室内每立方米空气中的含药量不低于0.7mg时，才能有效消毒，如果有效消毒时间要持续120分钟，问要一次性燃烧完这种药物需多长时间？

23．已知△ABC，分别以AB，BC为边，在AB的上侧作正方形ABED和正方形BCFG．

（1）如图1，若点E在边FG上，判断△ABC的形状，并说明理由．

（2）如图2，当点F在边DE上时，设BC＝a，AC＝b．

①求证：∠BAC＝45°．

②如图3，再以AC为边，也在AB的上侧作正方形ACMN，且M在边AD上，当点F，M，N三点共线时，求a，b所满足的数量关系式．

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