江西省乐安县第二中学2022-2023学年高二下学期6月期末数学试题

这是一份江西省乐安县第二中学2022-2023学年高二下学期6月期末数学试题，共16页。试卷主要包含了05，635等内容，欢迎下载使用。
高中学段二年级数学注意事项：1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色签字笔书写，字体工整、笔迹清晰。3.请按照题序在各题的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效；在草稿纸、试题卷上的答题无效。4.保持答题卡卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。5.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、单选题（每题5分，共40分）1．若直线经过，两点，则直线AB的倾斜角为（    ）A．30° B．45° C．60° D．120°2．已知等比数列是递增数列，，则公比A． B． C． D．3．已知等差数列中，是数列的前项和，则最大值时的值为（    ）A．4 B．5 C．6 D．74．若数列的通项公式为，则其前项和为(　　)A． B． C． D．5．若函数的最小值是，则实数的取值范围是（    ）A． B． C． D．6．已知函数的极值点为，函数的最大值为，则（    ）A． B． C． D．7．已知椭圆，直线与的一个交点为，以为圆心的圆与轴相切，且被轴截得的弦长等于的焦距，则的离心率为（    ）A． B． C． D．8．不等式对任意都成立，则实数的最大值为（    ）A． B． C． D．-1二、多选题（每题5分，共20分）9．已知直线，其中，则（    ）A．直线l过定点B．当时，直线l与直线垂直C．若直线l与直线平行，则D．当时，直线l在两坐标轴上的截距互为相反数10．下列说法正确的是（    ）A．“”是“”的充要条件B．函数既是奇函数又在定义域内单调递增C．若函数，则对于任意的有D．若，则11．已知正项数列满足：，是的前项和，则下列四个命题中正确的是（    ）A． B．C． D．是递增数列12．已知椭圆的左、右焦点分别为，且，点在椭圆内部，点在椭圆上，则以下说法正确的是（    ）A．的最小值为B．椭圆的短轴长可能为2C．椭圆的离心率的取值范围为D．若，则椭圆的长半轴长为三、填空题（共20分）13．若圆与圆（）相内切，则_________．14．已知是数列的前项和，若，，.则__________．15．已知函数在处取得极值10，则a＝______．16．已知函数与有两个不同的交点，则实数的取值范围为_______.四、解答题（共70分）17．已知函数，（1）求在处的切线方程；（2）当时，求的最小值.18．已知数列的前项和为，且.（1）求证：数列为等比数列；（2）设，求数列的项和．19．近期衢州市文化艺术中心进行了多次文艺演出，为了解观众对演出的喜爱程度，现随机调查了、两地区的200名观众，得到如下所示的2×2列联表. 非常喜欢喜欢合计6030  合计   若用分层抽样的方法在被调查的200名观众中随机抽取20名，则应从区且喜爱程度为“非常喜欢”的观众中抽取8名.(1)完成上述表格，并根据表格判断是否有95%的把握认为观众的喜爱程度与所在地区有关系.(2)若以抽样调查的频率为概率，从地区随机抽取3人，设抽到喜爱程度为“非常喜欢”的观众的人数为，求的数学期望.附：，其中.0.050.0100.0013.8416.63510.82820．已知为数列的前项和，，，.（1）求证：为等差数列；（2）若，问是否存在，对于任意，不等式成立.21．已知椭圆C：的离心率为，点P（1，）在椭圆C上，直线l过椭圆的右焦点与椭圆相交于A，B两点．（1）求椭圆C的方程；（2）在x轴上是否存在定点M，使得为定值？若存在，求定点M的坐标；若不在，请说明理由．22．已知函数，.（1）若曲线在点处的切线方程为，求a的值；（2）若为函数的极值点，且，求证：.
1．B解：因为，，所以，设直线AB的倾斜角为，则，因为，所以故选：B2．D由得：，又等比数列是递增数列，∴，∴故选D3．B因为所以因为，所以所以当时取最大值，且；故选：B4．D解：∵，∴故选：D5．A当时，，则，当时，，此时函数单调递减，当时，，此时函数单调递增，所以，函数的极小值为，因为函数的最小值为，当时，函数在上单调递减，此时，函数在上无最小值，不合乎题意；当时，函数在上单调递减，在上单调递增，此时，函数在上的极小值为，且，则，综上所述，.故选：A.6．A的定义域为，在上单调递增，且，，所以，．的定义域为，由，当时，，当时，，故在处取得极大值，也是最大值，，即．所以．故选：A7．D当，解得，不妨设，故圆半径为，根据题意：，即，故.故选：.8．A由不等式，可得，设，即使得的最小值满足条件即可，又，令，则，当时，，即函数在上单调递减，当时，，即函数在上单调递增，所以，即恒成立.因此当时，；当时，，即在上单调递减，在上单调递增，所以，即实数的最大值为.故选：.9．ABD对于A，当时，，与a的取值无关，故直线l过定点，所以A正确；对于B，当时，直线l的方程为，其斜率为1，而直线的斜率为，所以当时，直线l与直线垂直，所以B正确；对于C，若直线l与直线平行，则，解得或，所以C错误；对于D，当时，直线l的方程为，横截距和纵截距分别是，1，互为相反数，所以D正确.故选：ABD10．BCDA选项，应为必要不充分条件；B选项，函数定义域为R，，且函数单调递增，故B正确；C选项，原不等式可化为，即，即，故正确；D选项，原不等式可化为，因为，所以，所以，故正确.故选：BCD．11．ABC是正项数列，则由可得，，即，即，故A正确；，， ，……，，，即，即，则，故B正确；由可得，则，即，则，故C正确；对D，若是正项等比数列，如公比为3，则，即是常数列，故D错误.故选：ABC.12．AC解：对于A：因为，所以，所以，当，三点共线时，取等号，故A正确；对于B：若椭圆的短轴长为2，则，所以椭圆方程为，，则点在椭圆外，故B错误；对于C：因为点在椭圆内部，所以，又，所以，所以，即，解得，所以，所以，所以椭圆的离心率的取值范围为，故C正确；对于D：若，则为线段的中点，所以，所以，又，即，解得，所以，所以椭圆的长半轴长为，故D不正确.故选：AC13．1解：圆的圆心为，半径为2；圆的圆心为，半径为1．所以两圆圆心间的距离为，由两圆相内切得，解得：．由于，所以.故答案为：.14．，则，所以,,.当时，，,.所以从第二项起，数列是公比为的等比数列，.15．4由，得，函数在处取得极值10，（1），（1），，或，当 时，，在处不存在极值；当时，，，，，，符合题意.故答案为：4.16．的定义域为，，当时，；当时，；在上单调递增，在上单调递减，；，在处的切线方程为：；恒过定点，若与有两个不同交点，则与图象如下图所示，由图象可知：当或时，与有两个不同交点；即实数的取值范围为.故答案为：.17．（1）；（2）1,, (2),,,,1[1,2]2 +0-0+  1 18．（1）证明见解析；（2）.解：（1）因为，①所以.②当时，由①-②得，即，所以.当时，，即，所以数列是以1为首项，2为公比的等比数列.（2）由（1）知所以所以，③则，④由③-④，得，所以.19．(1)表格见解析，没有(2)2（1）依题意，B区为“非常喜欢”的观众人数为，表格补充完整如下 非常喜欢喜欢合计6030908030110合计14060200零假设为：观众的喜爱程度与所在地区无关.所以没有95%的把握认为观众的喜爱程度与所在地区有关系．（2）从A地区随机抽取1人，抽到的观众的喜爱程度为“非常喜欢”的概率从A地区随机抽取3人，则，X的所有可能取值为0，1，2，3，则，，，，所以的分布列为0123所以．20．（1）证明见解析；（2）存在,或.（1）证明：，，可得：，时，．时，，，可得．为等差数列，公差为，首项为．（2）解：由（1）可得：．．．可知：．可得时，；时，．．存在或，对于任意，不等式成立．21．（1）；（2）在轴上存在定点，使得为定值.解：（1）椭圆：的离心率为，可得，，点在椭圆上，可得，解得，，椭圆的标准方程为：；（2）假设在轴上存在定点，使得为定值.设，，椭圆的右焦点为，设直线的方程为，联立椭圆方程，化为，则，，.令，解得，可得，因此在轴上存在定点，使得为定值.22．（1）（2）证明见解析；解：（1）由题意得的定义域为,,则,又,所以曲线在点处的切线方程为,即,所以,解得.（2）由（1）得,显然.令,,当时,,在上单调递增,无极值,不符合题意；当时,,所以在上单调递增.取b满足,则,,所以.又,所以存在,使得,此时.又当时,,,单调递减,当时,,,单调递增,所以为函数的极小值点,且.令,则,所以在上单调递减.又,,所以.令,则.所以当时,单调递增,所以,所以,所以.