河北省石家庄正中实验中学2020-2021学年高一上学期第二次月考(11月)数学试卷 Word版含答案
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这是一份河北省石家庄正中实验中学2020-2021学年高一上学期第二次月考(11月)数学试卷 Word版含答案,共10页。试卷主要包含了答非选择题时,必须使用0,考试结束后,只将答题卡交回等内容,欢迎下载使用。
河北正中实验中学高一第二次月考数 学(考试时间:120分钟 分值:150分)注意事项:1.答题时,务必将自己的姓名、班级、准考证号填写在答题卡规定的位置上。2.答选择题时,用2B铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。3.答非选择题时,必须使用0.5毫米黑色黑色签字笔把答案写在答题卡规定的位置上。答案如需改正,请先划掉原来的答案,再写上新答案,不准使用涂改液、胶带纸、修正带。4.考试结束后,只将答题卡交回。一、单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合,,则中元素的个数为( )A. B. C. D.无数个2.设,则“”是“”的( )A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件3.已知,则化为( )A. B. C. D.4.下列各组函数表示同一函数的是( )A. B.C. D.5.函数是幂函数,且当时,是增函数,则m的值为( ).A.-3 B.-2 C.3 D.26.已知函数在上为增函数,则实数的取值范围是( )A. B. C. D.7.若正数满足,则的最小值为( )A. B. C. D. 8.已知定义在上函数,对任意的且,都有,若函数为奇函数,且,则( )A. B. C. D.以上都不对二、多项选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,有选错的得0分,部分选对的得3分.9.给出下列四个命题:①若且,则; ②若,则;③若,则; ④若,则.其中正确的命题是( )A.① B.② C.③ D.④10.若函数,则下列结论正确的是( )A. B.C. D.(且)11.已知函数,的图象分别如图1,2所示,方程,,的实根个数分别为,则( )A. B. C. D. 12.高斯是德国著名的数学家,近代数学奠基者之一,享有“数学王子”的称号,用其名字命名的“高斯函数”为:设,用表示不超过的最大整数,则称为高斯函数.例如:,下列命题正确的是( )A. B. C. D.三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.13.若函数的定义域是,则函数的定义域是______.14.函数的单调递减区间是________.15.已知函数,若函数有三个零点,则的取值范围是________.16.已知函数为定义在R上的奇函数,函数.则:________.四、解答题:本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(本小题满分10分)已知函数是定义在上的偶函数,当时,(1)求函数的解析式,并画出函数的图象.(2)根据图象写出的单调区间和值域. 18.(本小题满分12分)已知函数的定义域为集合,集合.(1)当时,求;(2)若,求实数的取值范围;(3)若,求实数的取值范围. 19.(本小题满分12分)已知不等式.(1)若时不等式恒成立,求实数m的取值范围.(2)若满足的一切m的值使不等式恒成立,求实数x的取值范围. 20.(本小题满分12分)某服装厂生产一种服装,每件服装的成本为40元,出厂单价定为60元,该厂为鼓励销售商订购,决定当一次订购量超过100件时,每多订购一件,订购的全部服装的出厂单价就降低0.02元,根据市场调查,销售商一次订购量不会超过600件.(1)设一次订购件,服装的实际出厂单价为元,写出函数的表达式;(2)当销售商一次订购多少件服装时,该厂获得的利润最大?其最大利润是多少? 21.(本小题满分12分)已知定义在上的函数对任意都有等式成立,且当时,有.(1)求证:函数在上单调递增;(2)若,关于不等式恒成立,求的取值范围. 22.(本小题满分12分)已知函数.(1)若关于x的方程在区间上有两个不同的解,.①求a的取值范围;②若,求的取值范围;(2)设函数在区间上的最小值,求的表达式. 河北正中实验中学第二次月考数学参考答案1-5AABDC 6-8CCB BC 10.AD 11.AB 12.CD13. 14. 15. 16.403917.解:(1)由,当, 2分又函数为偶函数,故函数的解析式为 5分7分(2)由函数的图像可知,函数的单调递增区间为 8分单调递减区间为, 9分 函数的值域为 10分 18.(1)对于函数,有,解得,.当时,,因此,; 4分(2),则有,解得,因此,实数的取值范围是;6分(3)当时,即当时,,此时,,合乎题意; 8分当时,即当时,由于,则或,解得或,此时. 11分综上所述,实数的取值范围是. 12分19.(1)令,①当时,,显然恒成立.②当时,若对于时不等式恒成立,则∴解得,∴.③当时,函数的图象开口向下,对称轴为直线,若时不等式恒成立,结合函数图象知只需即可,解得,∴符合题意.综上所述,实数m的取值范围是. 6分(2)令,若对满足的一切m的值不等式恒成立,则即解得,∴实数x的取值范围是. 12分20..(1)当0<x≤100时,p=60;当100<x≤600时,p=60-(x-100)×0.02=62-0.02x.∴p= 5分(2)设利润为y元,则当0<x≤100时,y=60x-40x=20x;当100<x≤600时,y=(62-0.02x)x-40x=22x-0.02x2.∴y= 8分当0<x≤100时,y=20x是单调增函数,当x=100时,y最大,此时y=20×100=2 000;当100<x≤600时,y=22x-0.02x2=-0.02(x-550)2+6 050,∴当x=550时,y最大,此时y=6 050.显然6 050>2 000. 11分所以当一次订购550件时,利润最大,最大利润为6 050元. 12分21.(1)任取且,则因为,所以所以,故在上是单调递增函数. 5分(2), 6分原不等式等价于, 因为在上是单调递增函数,故恒成立, 8分 恒成立 当且仅当时取等所以 12分22.解:(1)①因为,即,则,
作出函数的图象如图,的最小值为1,当时,有最大值,
又因为关于的方程在区间有两个不同的解,,
故的取值范围是; 3分
②因为,所以,,且有,即有; 5分
(2)由题得,
当时,有,则在[0,2]上为减函数,
则; 6分
当时,有,在上为减函数,在上为增函数,
此时; 7分
当时,有,在上为减函数,在上为增函数,
此时, 8分
当时,有,在上为增函数,在上为减函数,在上为增函数,
此时, 10分
当时,有,则在上为增函数,
则, 11分综上. 12分
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