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    河北省石家庄正中实验中学2020-2021学年高一上学期第二次月考(11月)数学试卷 Word版含答案

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    这是一份河北省石家庄正中实验中学2020-2021学年高一上学期第二次月考(11月)数学试卷 Word版含答案,共10页。试卷主要包含了答非选择题时,必须使用0,考试结束后,只将答题卡交回等内容,欢迎下载使用。
    河北正中实验中学高一第二次月考  (考试时间:120分钟 分值:150分)注意事项:1.答题时,务必将自己的姓名、班级、准考证号填写在答题卡规定的位置上。2.答选择题时,用2B铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。3.答非选择题时,必须使用0.5毫米黑色黑色签字笔把答案写在答题卡规定的位置上。答案如需改正,请先划掉原来的答案,再写上新答案,不准使用涂改液、胶带纸、修正带。4.考试结束后,只将答题卡交回。一、单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合,则中元素的个数为(    A.      B.       C.          D.无数个2,则“”是“”的(    A充分而不必要条件  B必要而不充分条件  C充要条件  D既不充分也不必要条件3已知,则化为(    A B C D4下列各组函数表示同一函数的是(    A BC D5函数是幂函数,且当时,是增函数,则m的值为(    .A3 B2 C3 D26已知函数上为增函数,则实数的取值范围是(   A B C D7若正数满足,则的最小值为(    A.        B.        C.         D.      8已知定义在上函数,对任意的,都有,若函数为奇函数,,则(    A   B   C  D以上都不对二、多项选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,有选错的得0分,部分选对的得3分.9给出下列四个命题:①若,则   ②若,则③若,则 ④若,则.其中正确的命题是(    A B C D10若函数,则下列结论正确的是(    A BC D11.已知函数的图象分别如图12所示,方程的实根个数分别为,则(     A B C D          12.高斯是德国著名的数学家,近代数学奠基者之一,享有数学王子的称号,用其名字命名的高斯函数为:设,用表示不超过的最大整数,则称为高斯函数.例如:,下列命题正确的是(    A.   B.   C.   D.三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.13若函数的定义域是,则函数的定义域是______14函数的单调递减区间是________15.已知函数,若函数有三个零点,则的取值范围是________16已知函数为定义在R上的奇函数,函数.则:________四、解答题:本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(本小题满分10分)已知函数是定义在上的偶函数,当时,(1)求函数的解析式,并画出函数的图象.(2)根据图象写出的单调区间和值域.  18.(本小题满分12分)已知函数的定义域为集合,集合.1)当时,求2)若,求实数的取值范围;3)若,求实数的取值范围.  19.(本小题满分12分)已知不等式1)若时不等式恒成立,求实数m的取值范围.2)若满足的一切m的值使不等式恒成立,求实数x的取值范围.  20.(本小题满分12分)某服装厂生产一种服装,每件服装的成本为40元,出厂单价定为60元,该厂为鼓励销售商订购,决定当一次订购量超过100件时,每多订购一件,订购的全部服装的出厂单价就降低0.02元,根据市场调查,销售商一次订购量不会超过600件.(1)设一次订购件,服装的实际出厂单价为元,写出函数的表达式;(2)当销售商一次订购多少件服装时,该厂获得的利润最大?其最大利润是多少? 21.(本小题满分12分)已知定义在上的函数对任意都有等式成立,且当时,有.1)求证:函数上单调递增;2)若,关于不等式恒成立,求的取值范围. 22.(本小题满分12分)已知函数(1)若关于x的方程在区间上有两个不同的解①求a的取值范围;②若,求的取值范围;(2)设函数在区间上的最小值,求的表达式.  河北正中实验中学第二次月考数学参考答案1-5AABDC    6-8CCB  BC   10.AD    11.AB    12.CD13.    14.  15.  16.403917解:(1)由,当    2又函数为偶函数,故函数的解析式为                                      572)由函数的图像可知,函数的单调递增区间为       8单调递减区间为                                       9分       函数的值域为                                            10 18.1)对于函数,有,解得.时,,因此,                         4分(2),则有,解得,因此,实数的取值范围是6分3)当时,即当时,,此时,,合乎题意;  8分时,即当时,由于,则,解得,此时.   11综上所述,实数的取值范围是.                                     1219.1①当时,,显然恒成立.②当时,若对于时不等式恒成立,则解得,∴③当时,函数的图象开口向下,对称轴为直线时不等式恒成立,结合函数图象知只需即可,解得符合题意.综上所述,实数m的取值范围是                                  6分2若对满足的一切m的值不等式恒成立,则解得∴实数x的取值范围是                                     12分20..(1)0<x≤100时,p60100<x≤600时,p60(x100)×0.02620.02x.∴p                                                     5(2)设利润为y元,则0<x≤100时,y60x40x20x100<x≤600时,y(620.02x)x40x22x0.02x2.∴y                                                    80<x≤100时,y20x是单调增函数,当x100时,y最大,此时y20×1002 000100<x≤600时,y22x0.02x2=-0.02(x550)26 050x550时,y最大,此时y6 050.显然6 050>2 000.                        11所以当一次订购550件时,利润最大,最大利润为6 050元.                     12分21.1)任取,则,所以所以,故上是单调递增函数.                          52 6原不等式等价于 因为上是单调递增函数,故恒成立,           8分         恒成立           当且仅当时取等所以                                                         1222.解:(1)①因为,即
    作出函数的图象如图,的最小值为1,当时,有最大值
    又因为关于的方程在区间有两个不同的解
    的取值范围是                                                  3分
    ②因为,所以,且有即有                                                 5分
    2)由题得
    时,有,则[02]上为减函数,
                                                     6分
    时,有上为减函数,在上为增函数,
    此时                                              7分
    时,有上为减函数,在上为增函数,
    此时                                                  8分
    时,有上为增函数,在上为减函数,在上为增函数,
    此时                            10分
    时,有,则上为增函数,                 
                                                            11分综上.                                             12  

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