河北省张家口市宣化一中2020-2021学年高一上学期第三次周考数学试卷 Word版含答案

这是一份河北省张家口市宣化一中2020-2021学年高一上学期第三次周考数学试卷 Word版含答案，共23页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
www.ks5u.com2020-2021学年上学期宣化一中高一数学一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）下列函数中，对任意x，不满足的是A.  B.  C.  D. 已知定义在R上的奇函数的图象与x轴交点的横坐标分别为，，，，，且，则不等式的解集为A.  B.  C.  D. 下列函数中，值域为的是A. ，2，3，4，
B.
C.
D. 已知幂函数在上单调递减，若，，，则下列不等关系正确的是A.  B.  C.  D. 关于函数，有下列结论
函数是偶函数；
函数在上递减；
函数在上递增；
函数在上的最大值为1，
其中所有正确结论的编号是A.  B.  C.  D. 已知偶函数的图象如图所示网格中小正方形边长为，则的图象可能是
 A.  B.  C.  D. 已知函数是定义在上的增函数，若，则实数a的取值范围是A.  B.
C.  D. 已知幂函数的图象关于原点对称，且在上是减函数，若，则实数a的取值范围是A.  B.
C.  D. 若函数的图象与函数的图象有三个交点，则实数a的取值范围是A.  B.
C.  D. 已知x，满足，若对任意的，恒成立，则实数k的最小值为A.  B.  C. 1 D. 4定义，已知，，若，且，，则的最大值为A. 3 B. 4 C. 6 D. 8设定义在R上的函数满足，且对任意的x，，都有，则的定义域为A.  B.  C.  D. 二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）已知定义在R上的函数满足：是奇函数，是偶函数，则等于______．已知的值域为，则实数m的取值范围是______．记y，表示x，y，z中的最小者，设函数，则等于______．已知函数是定义在R上的奇函数，当时，对任意的，恒有，则实数a的最大值为______．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）设函数，．
若函数在区间的最大值为，求函数的解析式；
在的结论下，若关于x的不等式在区间上恒成立，求实数m的取值范围．






 在充分竞争的市场环境中，产品的定价至关重要，它将影响产品的销量，进而影响生产成本、品牌形象等．某公司根据多年的市场经验，总结得到了其生产的产品A在一个销售季度的销量单位：万件与售价单位：元之间满足函数关系，A的单件成本单位：元与销量y之间满足函数关系．
当产品A的售价在什么范围内时，能使得其销量不低于5万件？
当产品A的售价为多少时，总利润最大？注：总利润销量售价单件成本






 已知函数定义在上的奇函数，且，对任意a，，时，有成．
解不等式；
若对任意恒成立，求实数m的取值范围．






 已知函数
若函数是R上的奇函数，求实数a的值；
若对于任意，恒有，求实数a的取值范围；
若，函数在区间上的最大值为4，求实数a的值．






 设函数定义在R上，当时，，且对任意m，n，有，当时．
证明：；
求的值并判断的单调性．






 已知函数，a为实数，且，记由所有组成的数集为E．
已知，，求：
对任意的，恒成立，求a的取值范围：
若，，判断数集E中是否存在最大的项？若存在，求出最大项；若不存在，请说明理由．






                   2020-2021学年上学期宣化一中高一数学1.【答案】D
 【解析】解：选项D中，，
选项A、B、C中函数，均满足．
故选：D．
根据选项中所给的解析式逐个验证即可．
本题考查了函数解析式，主要考查函数解析式的代入，属于基础题．
2.【答案】A
 【解析】解析：由题意知，则不等式为，则不等式的解集为，
故选：A．
奇函数的图象与x轴交点的横坐标，，则，代入求不等式．
考查奇函数的性质，一元二次不等式的解法，属于基础题．
3.【答案】C
 【解析】解：选项A中，1，2，3，；选项B中，，
选项C中，由，得，则的值域为；
选项D中，，．
故选：C．
分别求出四个函数的值域得答案．
本题考查函数的值域及其求法，是基础题．
4.【答案】B
 【解析】解：幂函数在上单调递减，
，解得，
，因为函数上为减函数，
则即．
故选：B．
根据幂函数的定义和性质，知系数为1，且指数m小于0且，即可解得，由于，所以a，b，c变为同底的大小比较，根据指数函数是单调减函数，可比较大小．
本题考查了幂函数的定义与性质，以及利用函数单调性比较大小的方法，属于基础题．
5.【答案】B
 【解析】解：函数满足，函数是偶函数；
作出函数图象，可知在，上递减，
，上递增，
当时，函数的最大值为．
所以函数是偶函数；正确；
函数在上递减；正确；
函数在上递增；错误；
函数在上的最大值为1，正确；
故选：B．
判断函数的奇偶性，利用函数的图象判断命题的真假，推出结果即可．
本题考查函数与方程的应用，数形结合思想方法的应用，命题真假的判断，是中档题．
6.【答案】D
 【解析】解：，所以是偶函数，，
则，排除A；
又设，取，所以存在，使得，排除B、C．
故选：D．
结合已知条件及选项，运用排除法求解．
本题考查函数图象的运用，考查排除法的运用，属于基础题．
7.【答案】C
 【解析】解：由题意知，解得或．
故选：C．
根据函数的定义域以及单调性可得，解不等式组即可．
本题考查了函数的定义域，函数的单调性，属于基础题．
8.【答案】B
 【解析】解：幂函数的图象关于原点对称，且上是减函数，
所以，因为，所以或，
当时，，图象关y轴对称，不满足题意；
当时，，图象关于原点对称，满足题意，
不等式即，
因为函数在上递减，所以，，；
解得，即实数a的取值范围．
故选：B．
根据幂函数的图象关于原点对称，且在上是减函数，可知指数且为奇数，又，故；
代入，根据的定义域和单调性解不等式即可．
本题考查了幂函数的图象与性质，运用函数的单调性解不等式，属于基础题．
9.【答案】A
 【解析】解：，，
当时显然不成立，
当时，如图，

两函数图象在第三象限一定有两个交点，当二次函数图象过时，，此时仅有两个交点，故；
当时，如图，

设有等根，则，解得，此时图象交点横坐标为或不可取，故需，
综上，．
故选：A．
用分段函数的形式表示，再作出函数图象，观察即可得到答案．
本题考查函数零点与方程根的关系，考查函数图象的运用及数形结合思想，属于一般题目．
10.【答案】D
 【解析】解：由题意：令，
可知：为奇函数，且在R上递增；
则，即，
那么，
对函数，
若，则函数，在上递增，
存在，使得函数，不符合题意，
当时，对函数，当时取等号，
所以：，
可得：，
则实数k的最小值为4，
故选：D．
利用换元思想，可得为奇函数，且在R上递增；可得，即，那么，在结合对勾函数即可求解k的最小值．
本题主要考查了函数恒成立问题的求解，分类讨论以及转化思想的应用，对勾函数以及单调性的应用．
11.【答案】B
 【解析】解：，，
由于，，得，
解得，所以．
函数在上递减且非负，在上递增且为正，
故在上递减，则．
故选：B．
先根据定义求出的解析式，再由，，
解出m，n，然后判断函数的单调性，即可求出的最大值．
本题主要考查新定义的理解和运用，并能够用所学知识解决函数的最值问题，属于中档题．
12.【答案】A
 【解析】解：在中，
令，得，
令，得，
令，则，即，
解方程组得，
所以；
令，解得，
所以函数y的定义域为．
故选：A．
取特殊值，令求得的值，分别令和，
列方程组求出的解析式，再求函数的定义域．
本题考查了抽象函数的解析式求法与应用问题，是基础题．
13.【答案】
 【解析】解：根据题意，是奇函数，则，
又由是偶函数，则，
联立解可得：；
故答案为：．
根据题意，由函数的奇偶性性质分析可得和，据此解可得的值，即可得答案．
本题考查函数的奇偶性的性质以及应用，注意特殊值法的应用，属于基础题．
14.【答案】
 【解析】解：当时，，当时取等号，
故当时，，
即在时恒成立，所以．
故答案为：．
利用分段函数结合基本不等式以及二次函数的的性质，判断求解m的范围即可．
本题考查分段函数的应用，函数的最值的求法，考查转化思想以及计算能力．
15.【答案】
 【解析】解：函数的图象如图，直线与曲线
交于点，，，，
故时，实数a的取值范围是或．
故答案为：．
根据y，表示的意义，作出函数的图象，由图即可解出．
本题主要考查了分段函数的应用，以及利用图象解不等式，属于中档题．
16.【答案】
 【解析】解：根据题意，设，则，
则，
又由函数是定义在R上的奇函数，则，
则，则在R上为减函数，
又由，则，
则有在上恒成立，
则有在上恒成立，则有，
解可得：，即a的最大值为；
故答案为：．
根据题意，由函数的解析式以及奇偶性分析可得的解析式，分析可得在R上为减函数，又由，则，则有在上恒成立，进而可得在上恒成立，则有，解可得a的取值范围，即可得答案．
本题考查函数的奇偶性与单调性的综合应用，涉及分段函数的应用，属于中档题．
17.【答案】解：由题意知，对称轴．
当，即时，，解得：；
当，即时，，无解；
故函数的解析式是．
由知，
而，，
由题知，
又函数在上递增，令，解得：．
故得实数m的取值范围是．
 【解析】讨论对称轴位置与区间的关系，求解最大值为，可得a的值，从而可得函数的解析式；
根据在区间上恒成立，结合二次函数的图象计算即可．
本题主要考查了函数解析式，恒成立问题的求解，转化思想的应用，二次函数闭区间上的最值以及单调性的应用．
18.【答案】解：由得，或，
解得，或．
即．
答：当产品A的售价时，其销量y不低于5万件．
由题意，总利润，
 当时，，当且仅当时等号成立．
 当时，L单调递减，，
所以，时，利润L最大．
答：当产品A的售价为14元时，总利润最大．
 【解析】由得，或，解得即可，
由题意，总利润，由二次函数的性质得，分段求出，比较即可
本题考查了利润函数模型的应用，考查了分析问题解决问题的能力，属于中档题
19.【答案】解：函数定义在上的奇函数，
任取，
对任意a，，时，有成立．

由已知得，
所以
所以在上单调递增．
原不等式等价于
所以
即原不等式解集为
由知，即，即，对恒成立．
设
若成立；
若则，即或
故或或．
 【解析】在上是增函数，然后利用增函数的定义进行证明．将不等式结合函数的单调性进行转化，解得答案．
根据函数的单调性知最大值为，所以要使对所有的恒成立，只需成立．进而得到实数m的取值范围．
本题考查函数的性质和应用，解题时要认真审题，仔细求解．
20.【答案】解：是奇函数，，，，，
当时，是奇函数，；
任意的，恒成立，恒成立，恒成立，恒成立，
，，，
恒成立或恒成立，
恒成立或恒成立，而，，或；
，，，，
，开口向下，对称轴为，
当，即时，，或舍，
当，即时，，，又，矛盾，
综上．
 【解析】由奇函数的性质，进而求解；
，，，等价于恒成立或恒成立，进而求解；
，，，，进而比较对称轴与区间端点的关系求解；
考查奇函数的性质，去绝对值号；
考查不等式恒成立的转化，得出恒成立或恒成立，是突破本题的关键点；
考查不等式在特定区间上的最值问题，将不等式恒成立转化为二次函数在特定区间上的最值．
21.【答案】解：由，，

那么

故得：；
令，得，
解得或
若，当时，有，与已知矛盾，
则
设，则，由已知得，
那么
所以在R上是增函数．
 【解析】根据，，构造完全平方公式即可证明；
利用赋值法即可求解，根据定义即证明
本题主要考查抽象函数证明，利用赋值法和构造定义是解决该题的关键，属于基础题．
22.【答案】解：已知，，
解得：，
对任意的，恒成立，即恒成立，
，在上恒成立，
令，则该函数在上是单调递减函数，
时，
的取值范围是
，
当时，，即，，，
数集E中最大的项为2
当时，在单调递减，，
，，当时，，
，
数集E中最大的项为
当时，在单调递增，，
，，，
，，恒成立

数集E中无最大的项．
综上可知：当时，数集E中最大的项为，当时，数集E中无最大的项．
 【解析】根据，且与，，列出方程先求得a，即可得到．
恒成立，即恒成立，转化成在上恒成立
构造函数，将原不等式转化成，利用单调性求出y的最小值，即可得出．
由，在的基础上分类讨论，
当时，已知，即，，，，有最大项2
当时，根据的单调性，判断数列的单调性，此时可知当时，，，，存在最大的项为；
当时，根据的单调性，判断数列的单调性，由，，恒成立，数列递增，没有最大项．
本题是数列与函数的综合问题，考查了数列递推关系的推导应用，恒成立有关的参数范围的求法，以及分类讨论函数单调性与数列的单调性，需要具备一定的基础知识和解题方法，属于难题．