福建省龙岩市武平县2022-2023学年八年级下学期期末考数学试卷

这是一份福建省龙岩市武平县2022-2023学年八年级下学期期末考数学试卷，共16页。

…………………………密……………………………… 封……………………………………线…………………………………………………………
学校 班级 姓名 座号
武平县2022-2023学年第二学期期末质量检测
八年级数学试题
（考试形式：闭卷 考试时间：120分钟 满分：150分）
【注意：请把所有答案填涂或书写到答题卡上！请不要错位、越界答题！本卷上答案无效】
一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．
1.
A. B. C. D.
2.下列几何图形中，不一定是轴对称图形的是
A.正方形 B.菱形 C.矩形 D.平行四边形
3.如图，若点在数轴表示的是一个实数，则该实数可能是
A. B. C. D.
4.地理学上规定不同地形海拨高度：平原＜，丘陵＜＜，山地＞且相对高度大于，且等高线密集，高原＞且相对高度小，且等高线十分密集．某地区的等高线地图如下图示，图中用字母，，表示不同区域，其中为平原区域的是
A. B. C. D.
5.若三角形三边的长分别是，，，则该三角形的形状为
A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.不能确定
6.在射击训练中，某队员10次射击成绩的折线图如图所示，这10次成绩的中位数和众数分别是
A. ， B．，
C.， D．，
7.在平面直角坐标系中，矩形的两邻边在坐标轴上，
若点的坐标是，则该矩形的对角线的长是
A. B. C. D.
8.若不等式≥（）的解集是≥，则的值是
A.＜ B.≤ C.＞ D.≥
9.如图，菱形中，点是中点，连接，若，，则该菱形的面积是
A. B. C. D.
10.在同一平面直角坐标系中，若直线与相交于点，则的值为
A. B. C. D.
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分．
11. ．
12. 完全自主研发的中国神舟十五号载人飞船于年月日发射升空，年 月日安全着陆返回，顺利完成了为期天的个科学实验机柜解锁、安装和测试，开展空间科学研究与应用、航天医学、航天技术等领域的余项空间科学实验与技术试验．据测算飞船从地面到空间站的距离大约．用科学计数法表示数据= ．
13. 在一次社会调查中，小明对某小区家庭节约用水进行了随机抽样调查，并绘制了如下表格，若每组节水量取最大整数，则该小区平均节水量是 ．
节水量/
＜
＜
＜
＜
人数




14. 如图是一行排列的五个边长为的小正方形，将它剪拼为一个最大的正方形，则该
正方形的边长为 ．

15.下列条件能判断一个四边形是平行四边形的是 （填上正确答案的序号）
①一组对边平行，一组对边相等；②一组对边平行且相等；③两组对边分别相等；
④两组对边分别平行； ⑤两条对角线相等．
15. 如图，边长为的正方形中，点是边上的动点
（不与重合），将沿所在直线折叠，得，
连接，则长的最小值是 ．
三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17.（8分）计算：．

18.（8分）如图，在平面直角坐标系中，点．
（1）尺规作图：在轴上标出点的准确位置；
（2）连接，求的面积．


19.（8分）在一次项目学习活动中，某学习小组对直角三角形的性质进行探究，并作出如下猜想：中，，三边长为，若将三边长分别增加（＞），那么所得到的三角形仍然是直角三角形．试证明该猜想的正确与否．
20. 如果一个三角形的三边长分别为，记，那么三角形的面积为，这个公式叫做海伦—秦九韶公式．
中，已知（是大于的整数）．
（1）求的面积（用含的代数式表示）；
（2）若面积的数值为最小有理数，求的周长．
21.（8分）如图，边长为的正方形中，
点在边上，
且，连接．
（1）求证；
（2）若平分，试求的值．
22.（10分）“五月杨梅已满林，初疑一颗值千金．”每年公历 月是人们品味杨梅鲜酸的美好季节，某水果店经销甲、乙两地杨梅，两次购进杨梅的情况如下表所示：
进货批次
甲地杨梅质量
（单位：千克）
乙地杨梅质量
（单位：千克）
总费用
（单位：元）
第一次



第二次



（1）求甲、乙两地的杨梅进价；
（2）销售完前两次购进的杨梅后，该水果店决定回馈顾客，开展促销活动．第三次购进甲、乙两地杨梅共千克，且投入的资金不超过元．将其中的千克甲地杨梅和千克乙地杨梅按进价品尝销售，剩余的甲地杨梅以每千克元、乙地杨梅以每千克元的价格销售．若第三次购进的千克杨梅全部售出后，获得的最大利润不低于元，求正整数的最大值．
23.（10分）某校八年级有个班，共人其中男生人，女生人,下表是诺桦同学体质健康测试结果的登记表（单位：分）．该校对八年级学生的体质健康情况进行抽样调查，从八年级的各班分别随机抽取相同人数的男生与女生，组成一个样本，并制作成条形图和扇形图．

姓名
若桦
班级
八（2）
年龄

性别
男
身高

体重




选
测
一
项

米跑

身高标准体重

立定跳远

肺活量体重指数

选测一项
台阶实验

跳绳

米跑男


篮球运球


米跑女

选测一项
坐位体前屈

掷实心球

足球运球

握力体重指数

引体向上男

排球运球

仰卧起坐女

说
明
1.括号中的数学为单项测试的满分成绩；
2.各单项成绩之和为最后得分；
3.最后得分等级：分及以上为优秀，～分为良好，分为及格、分以下为不及格.

（1）求诺桦同学的体质健康测试的总评等级；
（2）补全条形图，并求等级为良好的百分比；
（3）根据抽样测试的结果估算该校八年级体质健康等级为优秀的男女生人数．
（4）请你分析上述抽样调查是否能真实反映该校八年级男女生健康体质的情况？
24.（12分）如图，和是不全等的等边三角形，过点作∥交的延长线于点，连接，延长交的延长线于点．
（1）求证：≌；
（2）若，求证：∥；
（3）若是，试求的值．
25.（14）已知函数（）．
（1）求函数的图象经过定点的坐标；
（2）若点在该函数的图象上，且＞，
＞．求证：＞；
（3） 在平面直角坐标系中，函数图象与轴交于点，与轴交于点，连接，若，求该函数的解析式．

2022—2023第二学期期末质检
八年级数学试题
一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．
1.（D）
A. B. C. D.
2.下列几何图形中，不一定是轴对称图形的是（D）
A.正方形 B.菱形 C.矩形 D.平行四边形
3.如图，若点在数轴表示的是一个实数，则该实数可能是（A）

A. B. C. D.
4.地理学上规定不同地形海拨高度：平原＜，丘陵＜＜，山地＞且相对高度大于，且等高线密集，高原＞且相对高度小，且等高线十分密集．某地区的等高线地图如下图示，图中用字母，，表示不同区域，其中为平原区域的是（C）
A. B. C. D.

5.若三角形三边的长分别是，，，则该三角形的形状为（B）
A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.不能确定
6.在射击训练中，某队员10次射击成绩的折线图如图所示，这10次成绩的中位数和众数分别是（A）

A. ， B．， C． ， D．，
7.在平面直角坐标系中，矩形的两邻边在坐标轴上，若点的坐标是，则该矩形的对角线的长是（C）
A. B. C. D.
8.若不等式≥（）的解集是≥，则的值是（ A ）
A.＜ B.≤ C.＞ D.≥
9.如图，菱形中，点是中点，连接，若，，则该菱形的面积是（B）
A. B. C. D.

10.在同一平面直角坐标系中，若直线与相交于点，则的值为（A）
A. B. C. D.
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分．

11. ．
12.完全自主研发的中国神舟十五号载人飞船于年月日发射升空，年月日安全着陆返回，顺利完成了为期天的个科学实验机柜解锁、安装和测试，开展空间科学研究与应用、航天医学、航天技术等领域的余项空间科学实验与技术试验．据测算飞船从地面到空间站的距离大约．用科学计数法表示数据= ．
13.在一次社会调查中，小明对某小区家庭节约用水进行了随机抽样调查，并绘制了如下表格，若每组节水量取最大整数，则该小区平均节水量是
节水量/
＜
＜
＜
＜
人数




14.如图是一行排列的五个边长为的小正方形，将它剪拼为一个最大的正方形，则该正方形的边长为 ．
15.下列条件能判断一个四边形是平行四边形的是 ②③④ （填上正确答案的序号）
①一组对边平行，一组对边相等；
②一组对边平行且相等；
③两组对边分别相等；
④两组对边分别平行；
⑤两条对角线相等．
16.如图，边长为的正方形中，点是边上的动点（不与重合），将沿所在直线折叠，得，连接，则长的最小值是
．



三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17.（8分）计算：．
解：原式=，…………………………………4分
，…………………………………6分
．…………………………………8分
18.（8分）如图，在平面直角坐标系中，点．
（1）尺规作图：在轴上标出点的准确位置；
（2）连接，求的面积．

解：（1）作图如下：
…………………………………4分
（2）．…………………………8分
19.（8分）在一次项目学习活动中，某学习小组对直角三角形的性质进行探究，并作出如下猜想：中，，三边长为，若将三边长分别增加（＞），那么所得到的三角形仍然是直角三角形．试证明该猜想的正确与否．
证明：如果所得到的三角形是直角三角形，
则由勾股定理得，
∴，……………2分
∵，
∴，…………………………………4分
∵＞，
∴，…………………………………6分
又∵＞，
∴＞，…………………………………7分
∴所得到的三角形不可能是直角三角形．………………………8分
20.如果一个三角形的三边长分别为，记，那么三角形的面积为，这个公式叫做海伦—秦九韶公式．
中，已知（是大于的整数）．
（1）求的面积（用含的代数式表示）；
（2）若面积的数值为最小有理数，求的周长．
解：（1），
，
，
；…………………………………4分
（2）∵是大于的整数，
又∵是最小的有理数，
∴的值要尽可能小，
当时，是无理数，
当时，，
∴，
的周长．…………………………8分
21.（8分）如图，边长为的正方形中，点在边上，且，连接．
（1）求证；
（2）若平分，试求的值．

（1）证明：∵四边形是正方形，
∴，，
∵，
∴，
∴，…………………………………2分
在和中，
，
∴≌，
∴；…………………………………4分
（2）解：过点作，分别交于点，
连接，
∵∥，
∴，
∵是正方形的对角线，
∴是等腰直角三角形，
∴，
∵，
∴，
∴四边形是平行四边形，
∵，
∴四边形是矩形，
∴，
∴四边形是正方形，……………………………6分
∵平分，
∴，
∵∥，
∴，
∴，
∴，
设，则由勾股定理得，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，解得，
∴．…………………………………8分

22.（10分）“五月杨梅已满林，初疑一颗值千金．”每年公历月是人们品味杨梅鲜酸的美好季节，某水果店经销甲、乙两地杨梅，两次购进杨梅的情况如下表所示：
进货批次
甲地杨梅质量
（单位：千克）
乙地杨梅质量
（单位：千克）
总费用
（单位：元）
第一次



第二次



（1）求甲、乙两地的杨梅进价；
（2）销售完前两次购进的杨梅后，该水果店决定回馈顾客，开展促销活动．第三次购进甲、乙两地杨梅共千克，且投入的资金不超过元．将其中的千克甲地杨梅和千克乙地杨梅按进价品尝销售，剩余的甲地杨梅以每千克元、乙地杨梅以每千克元的价格销售．若第三次购进的千克杨梅全部售出后，获得的最大利润不低于元，求正整数的最大值．
解：（1）设甲、乙两地的杨梅进价分别为元/千克、元/千克，依题意列方程组得，
，
解此方程组得，…………………………………4分
（2）设第三次购进甲地杨梅千克，则购乙地杨梅千克，
，解得，…………………………6分
利润，
，
∵＜，
∴随的增大而减小，
∴当时，利润，………………………8分
∴，
∴，
∴正整数的最大值为．…………………………………10分
23.（10分）某校八年级有个班，共人其中男生人，女生人,下表是诺桦同学体质健康测试结果的登记表（单位：分）．该校对八年级学生的体质健康情况进行抽样调查，从八年级的各班分别随机抽取相同人数的男生与女生，组成一个样本，并制作成条形图和扇形图．
姓名
若桦
班级
八（2）
年龄

性别
男
身高

体重




选
测
一
项

米跑

身高标准体重

立定跳远

肺活量体重指数

选测一项
台阶实验

跳绳

米跑男


篮球运球


米跑女

选测一项
坐位体前屈

掷实心球

足球运球

握力体重指数

引体向上男

排球运球

仰卧起坐女

说
明
1.括号中的数学为单项测试的满分成绩；
2.各单项成绩之和为最后得分；
3.最后得分等级：分及以上为优秀，～分为良好，分为及格、分以下为不及格.







（1）求诺桦同学的体质健康测试的总评等级；
（2）补全条形图，并求等级为良好的百分比；
（3）根据抽样测试的结果估算该校八年级体质健康等级为优秀的男女生人数．
（4）请你分析上述抽样调查是否能真实反映该校八年级男女生健康体质的情况？
解：（1）若桦同学的体质健康测试的最后得分：
（分），
若桦同学的体质健康测试的总评等级为良好；………………2分
（2）∵样本中不及格人数为人，所占百分比为，
∴样本的容量为（人），
∴良好的人数是（人），
等级为良好的百分比是，
条形图如图所示；
…………………………………5分
（3）样本中优秀等级的百分比为，
优秀男生人数为（人），
优秀女生人数为（人）；………………8分
（4）该抽样调查不能真实反映该校八年级男女生健康体质的情况，其理由如下：
①该校八年级学生数人，样本的容量为，只占总人数的，准确率比较低；…………………………………9分
②该校八年级男生数人，女生数人，而样本中随机抽取的男生与女生人数相同，与实际男女生的比例有一定的差距，其准确率也比较低．…………………………………10分
24.（12分）如图，和是不全等的等边三角形，过点作∥交的延长线于点，连接，延长交的延长线于点．
（1）求证：≌；
（2）若，求证：∥；
（3）若是，试求的值．

（1）证明：∵和都是等边三角形，
∴，
，
∴，……………………………………2分
∴∥，
∵∥，
∴四边形是平行四边形，
∴，
∴，……………………………………3分
在和中，
，
∴≌；…………………………………………4分
（2）证明：由（1）得四边形是平行四边形，
，
∵∥，

∴∥，……………………………………5分
∴是平行四边形，…………………………………6分
∴∥；…………………………………………7分
（3）解：是，则，
由（1）得四边形是平行四边形，
∴四边形是矩形，…………………………………8分
∴是，…………………………………9分
由（1）得，
∴，
∴，…………………………………11分
∴．…………………………………12分
25.（14）已知函数（）．
（1）求函数的图象经过定点的坐标；
（2）若点在该函数的图象上，且＞，
＞．求证：＞；
（3）在平面直角坐标系中，函数图象与轴交于点，与轴交于点，连接，若，求该函数的解析式．
（1）解：当时，无论为不等于的如何一个值，，
∴函数的图象经过定点；…………………………3分
（2）证明：∵点在函数的图象上，
∴，
，…………………………………5分
∴，
∵＞，
∴＞，
∵＞，
∴＞，…………………………………6分
∴＞，
∴＞； …………………………………8分
（3）解：如图，

函数，
当时，，
当时，，
∴，……………………………10分
∴，，
∴，
，
∵，
∴，
解得，…………………………………12分
∴函数解析式是
或．…………………………………14分