高考数学(文)模拟试卷(III卷)

这是一份高考数学(文)模拟试卷(III卷)，共10页。试卷主要包含了已知圆，已知，，，则等内容，欢迎下载使用。
绝密★启用前2021年高考押题预测卷（新课标Ⅲ卷）文科数学（考试时间：120分钟  试卷满分：150分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知集合，，且，则实数m应满足（    ）A． B． C． D．2．在复平面内，复数，则对应的点位于（    ）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．已知某样本的容量为50，平均数为70，方差为75．现发现在收集这些数据时，其中的两个数据记录有误，一个错将80记录为60，另一个错将70记录为90．在对错误的数据进行更正后，重新求得样本的平均数为，方差为，则（    ）A． B．C． D．4．1943年，我国病毒学家黄祯祥在美国发表了对病毒学研究有重大影响的论文“西方马脑炎病毒在组织培养上滴定和中和作用的进一步研究”，这一研究成果，使病毒在试管内繁殖成为现实，从此摆脱了人工繁殖病毒靠动物、鸡胚培养的原始落后的方法.若试管内某种病毒细胞的总数和天数的函数关系为：，且该种病毒细胞的个数超过时会发生变异，则该种病毒细胞实验最多进行的天数为（    ）天（）A．25 B．26 C．27 D．285．已知顶点在原点的锐角绕原点逆时针转过后，终边交单位圆于，则的值为（    ）A． B． C． D．6．在三角形ABC中，E､F分别为AC､AB上的点，BE与CF交于点Q且，，AQ交BC于点D，，则的值为（    ）A．3 B．4 C．5 D．67．已知过点的直线与圆心为的圆相交于、两点，若，直线的方程为（    ）A． B．或C． D．或8．已知圆：与圆：相交于、两点，则线段的垂直平分线的方程为（   ）A． B． C． D．9．某几何体的三视图如图所示，则该几何体中的最长棱长为（    ）A． B． C． D．10．已知，，，则（    ）A． B．C． D．11．已知锐角三角形的内角，，的对边分别为，，.且， 则的取值范围为（    ）A． B． C． D．12．已知函数，，若存在，使得成立，则正整数的最大值为（    ）A．7 B．6 C．5 D．4二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．若满足约束条件则的最小值为___________．14．已知圆与双曲线的渐近线相切，则的离心率为______.15．已知曲线在处的切线方程为，则___________.16．如图，在矩形中，已知，E是的中点，将沿直线翻折成，连接.若当三棱锥的体积取得最大值时，三棱锥外接球的体积为，则______.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分。17．已知数列对任意的都满足.（1）求数列的通项公式；（2）令，求数列的前项和为.     18．奶茶是年轻人非常喜欢的饮品．某机构对于奶茶的消费情况在一商圈附近做了一些调查，发现女性喜欢奶茶的人数明显高于男性，每月喝奶茶的次数也比男性高，但单次奶茶消费金额男性似乎明显高于女性．针对每月奶茶消费是否超过百元进行调查，已知在调查的人中女性人数是男性人数的倍，统计如下： 超过百元未超过百元合计男  女  合计  （1）完成如上列联表，并说明是否有的把握认为月消费奶茶超过百元与性别有关？（2）在月消费超百元的调查者中，同时进行对于品牌喜好的调查．发现喜欢品牌的男女均为人，现从喜欢品牌的这人中抽取人送纪念品，求这两人恰好都是女性的概率．附：.            19．如图，在四棱锥中，底面是菱形，，，．（1）证明：平面．（2）若四棱锥的体积为12，求点到平面的距离．     20．已知函数.（1）当时，求函数图象在点处的切线方程；      （2）若，当函数有且只有一个极值时，，求的最大值.           21．已知椭圆（）的离心率，过右焦点的直线与椭圆交于A，两点，A在第一象限，且.（1）求椭圆的方程；（2）若过点的任一直线与椭圆交于两点、.证明：在轴上存在点，使得为定值.      （二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22．[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为．（1）求曲线的普通方程和直线的直角坐标方程；（2）设点是曲线上的动点，求点到直线距离的最值．23．[选修4-5：不等式选讲]（10分）设函数，（1）若时，解不等式：；（2）若关于的不等式存在实数解，求实数的取值范围.   2021年高考押题预测卷【新课标Ⅲ卷】文科数学·参考答案 123456AAACDC789101112AACDCA 13、【答案】14、【答案】15、【答案】16、【答案】17、【答案】（1）；（2）.18、【答案】（1）表格见解析，有；（2）.19、【答案】（1）证明见解析；（2）.20、【答案】（1）； （2）.21、【答案】（1）；（2）证明见解析.22、【答案】(1) ，,;(2)最大值为，最小值为.23、【答案】（1）；（2）.1．【答案】A解：∵集合，，∴，故选：A．2．【答案】A，则，因此，对应的点位于第一象限.故选：A.3．【答案】A由题意，可得，设收集的48个准确数据分别记为，则，，所以．故选:A．4．【答案】C取，故，即，故该种病毒细胞实验最多进行的天数为.故选：.5．【答案】D因为锐角绕原点逆时针转过后，终边交单位圆于，所以，或（舍去），，则，，故，故选：D.6．【答案】C因为三点共线，所以,因为三点共线，所以,所以所以所以，因为共线，所以.故选：C7．【答案】A圆的圆心为，半径为，由，且，所以，是以为直角的等腰直角三角形，所以，点到直线的距离为.若直线的斜率不存在，则直线的方程为，此时点到直线的距离为，不合乎题意；若直线的斜率存在，设直线的方程为，即，则有，整理得，解得，所以直线的方程为.故选：A.8．【答案】A【解析】由题设可知线段垂直平分线过两圆的圆心，由此可得，故由点斜式方程可得，即，故应选答案A  ．9．【答案】C如图所示：由三视图得：该几何体是一个三棱锥，且平面SAC 平面ABC，，过S作，连接BD，则 ，所以 ， ，，，该几何体中的最长棱长为.故选：C10．【答案】D，，因为，所以.故选：D11．【答案】C依题意，由正弦定理得，所以，由于三角形是锐角三角形，所以.由.所以，由于，所以，所以.故选：C12．【答案】A，则，定义域为，当时，.所以，函数在区间上单调递增，故函数，.由于存在、、、，使得成立，则，得，，则的最大值为7.故选:A.13．【答案】根据约束条件画出可行域如图，可知过点时，取最小值为.故答案为：.14．【答案】由得，所以圆心，半径，双曲线的一条渐近线为，由题意得圆心到渐近线的距离，所以，所以，所以，故答案为：，15．【答案】因为，所以，由，得，则，所以，将代入切线方程，得到，所以，所以，故答案为：.16．【答案】三棱锥的底面积为定值，故当高最大值，体积最大，易知为等腰直角三角形，取中点为，连接，故，当平面平面时，高最大为，易知为等腰直角三角形，球心在平面的投影为中点，且的外接圆半径为，设，故，解得，，，故，即.故答案为：.17．【答案】（1）；（2）.（1）由题意，数列满足，当时，，两式相减，可得，即，又由当时，，满足上式，所以数列的通项公式为.（2）由（1）可得，所以，即数列的前项和为.18．【答案】（1）表格见解析，有；（2）.（1）设男性每月奶茶消费未超过百元的人数为，则，， 超过百元未超过百元合计男女合计的观测值，因此，有的把握认为月消费奶茶超过百元与性别有关.（2）设喜欢品牌的女性为、、，男性为、、，从喜欢品牌的这人中抽取人送纪念品，所有的基本事件有：、、、、、、、、、、、、、、，共种，设“这两人恰好都是女性”为事件，则事件包含的基本事件有：、、，共种，，因此，抽取的这两人恰好都是女性的概率为.19．【答案】（1）证明见解析；（2）.（1）证明：因为底面是菱形，所以．因为，且，所以平面．因为平面，所以．因为，且，所以，因为，所以，则．因为与相交，所以平面．（2）解：由（1）可知平面，，则．设，则四棱锥的体积为，解得．在中，，，则的面积为．设点到平面的距离为．因为三棱锥的体积为，所以三棱锥的体积为，解得，即点到平面的距离为．20．【答案】（1）； （2）.（1）当时，函数，可得，则，即切线的斜率为，切点，所以函数图象在点处的切线方程为.（2）当时，函数的定义域为，可得，令，即，解得或，因为函数有且只有一个极值，所以只存在一个值使得，因为函数的定义域为，当时，，所以函数的极值点为，此时，解得，当时，，所以 ，因为，所以，令，则，又由，可得当时，，所以.所以的最大值为.21．【答案】（1）；（2）证明见解析.解：（1）由得，设椭圆方程为，联立方程组得.则，所以.所以.所以椭圆的方程为.（2）证明：当直线不与轴重合时，设，联立方程组得.设，，，则有，.于是，若为定值，则有，得，.此时；当直线与轴重合时，，，也有.综上，存在点，满足.22．【答案】(1) ，,;(2)最大值为，最小值为.解：（1）由曲线：，由，则曲线的普通方程为，，由：，则，则直线的直角坐标方程为（2）方法1：设：，由，由，则：，则与的距离，由，则点到直线的距离，综上：点到直线距离的最大值为，最小值为方法2：设点，，则，由，，则，则综上：点到直线距离的最大值为，最小值为．23．【答案】（1）；（2）.解：（1）时，所解不等即为：，两边平方解得，∴原不等式解集为.（2）存在实数解，即存在实数解，令，即，，∴当时等号成立.∴，解得.