高考数学(理)模拟试卷-(III卷)

这是一份高考数学(理)模拟试卷-(III卷)，共11页。试卷主要包含了在中，，则的最大值为，已知函数，则下列说法错误的是等内容，欢迎下载使用。
绝密★启用前2021年高考押题预测卷（新课标Ⅲ卷）理科数学（考试时间：120分钟  试卷满分：150分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知集合，则图中阴影部分的集合为（    ）A． B． C． D．2．已知（其中i为虚数单位），则复数（    ）A． B． C．1 D．23．为了丰富教职工业余文化生活，某校计划在假期组织全体老师外出旅游，并给出了两个方案(方案一和方案二)，每位老师均选择且只选择一种方案，其中有50%的男老师选择方案一，有75%的女老师选择方案二，且选择方案一的老师中女老师占40%，那么该校全体老师中女老师的比例为（    ）A． B． C． D．4．果农采摘水果，采摘下来的水果会慢慢失去新鲜度．已知某种水果失去新鲜度h与其采摘后时间t（天）满足的函数关系式为．若采摘后10天，这种水果失去的新鲜度为10%，采摘后20天，这种水果失去的新鲜度为20%．那么采摘下来的这种水果在多长时间后失去50%新鲜度（已知，结果取整数）（    ）A．23天 B．33天 C．43天 D．50天5．过椭圆内定点且长度为整数的弦，称作该椭圆过点的“好弦”．在椭圆中，过点的所有“好弦”的长度之和为（    ）A．120 B．130 C．240 D．2606．已知、、均为单位向量，且满足，则的值为（    ）A． B． C． D．7．在中，，则的最大值为（    ）A． B． C． D．8．某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的体积为（    ）A．2 B． C． D．49．已知函数，则下列说法错误的是（    ）A．的一条对称轴为 B．在上是单调递减函数C．的对称中心为 D．的最大值为10．设函数，直线是曲线的切线，则的最大值是（    ）A． B．1 C． D．11．坐标原点且斜率为的直线与椭圆交于、两点.若点，则 面积的最大值为（    ）A． B． C． D．112．已知函数，，若，，则的最大值为（    ）A． B． C． D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．若实数满足约束条件，则的最大值是_______________________．14．的展开式的常数项是________．15．已知四棱锥的顶点均在球的球面上，底面是矩形，，，，二面角大小为120°，当面积最大时，球的表面积为______．16．已知是奇函数，定义域为，当时，（），当函数有3个零点时，则实数的取值范围是__________.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分。17．己知数列满足（1）证明:数列是等差数列，并求数列的通项公式;（2）设为数列的前项和，证明     18．某学校共有1000名学生参加知识竞赛，其中男生400人，为了解该校学生在知识竞赛中的情况，采取分层抽样随机抽取了100名学生进行调查，分数分布在分之间，根据调查的结果绘制的学生分数频率分布直方图如图所示：将分数不低于750分的学生称为“高分选手”．（1）求的值，并估计该校学生分数的平均数、中位数和众数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（2）现采用分层抽样的方式从分数落在，内的两组学生中抽取10人，再从这10人中随机抽取3人，记被抽取的3名学生中属于“高分选手”的学生人数为随机变量，求的分布列及数学期望；（3）若样本中属于“高分选手”的女生有10人，完成下列列联表，并判断是否有％的把握认为该校学生属于“高分选手”与“性别”有关？ 属于“高分选手”不属于“高分选手”合计男生   女生   合计   （参考公式：，期中）  19．如图，在五面体中，面为正方形，面面，，．（1）求证：CD∥平面ABFE；（2）若，，求平面与平面所成的锐二面角的大小．     20．已知椭圆：.左焦点，点在椭圆外部，点为椭圆上一动点，且的周长最大值为.（1）求椭圆的标准方程；（2）点､为椭圆上关于原点对称的两个点，为左顶点，若直线､分别与轴交于､两点，试判断以为直径的圆是否过定点.如果是请求出定点坐标，如果不过定点，请说明理由.          21．已知函数为的导函数.（1）求函数的极值；（2）设函数，讨论的单调性；（3）当时，，求实数的取值范围.       （二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22．[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为（1）求曲线的直角坐标方程（2）已知点的直角坐标为，与曲线交于两点，求       23．[选修4-5：不等式选讲]（10分）已知函数.（1）求不等式的解集；（2）设、、，且.证明：.        2021年高考押题预测卷【新课标Ⅲ卷】理科数学·参考答案 123456BCBBCB789101112BDCCAD 13、【答案】314、【答案】15、【答案】16、【答案】17、【答案】（1）证明见解析，；（2）证明见解析.18、【答案】（1），中位数650，众数600；（2）分布列见解析；期望为；（3）填表见解析；有．19、【答案】（1）证明见解析；（2）.20、【答案】（1）；（2）是，定点为和.21、【答案】（1）极小值，无极大值；（2）答案见解析；（3）.22、【答案】（1）．（2）．23、【答案】（1）；（2）证明见解析.1．【答案】B由维恩图可知，阴影部分为集合.故选：B.2．【答案】C因为，所以，故．故选：C．3．【答案】B设该校男老师的人数为，女老师的人数为，则可得如下表格： 方案一方案二男老师女老师由题意，，可得，所以.故选：B4．【答案】B，故，故，令，∴，故，故选：B.5．【答案】C解：由已知可得，，所以，故为椭圆的右焦点，由椭圆的性质可得当过焦点的弦垂直轴时弦长最短，所以当时，最短的弦长为，当弦与轴重合时，弦长最长为，则弦长的取值范围为，故弦长为整数的弦有4到16的所有整数，则“好弦”的长度和为，故选：C．6．【答案】B由于、、均为单位向量，则，由可得，所以，，即，所以，，由，可得，即，解得.所以，.故选：B.7．【答案】B有正弦定理得，所以，所以.其中，由于，所以，故当时，的最大值为.故选：B8．【答案】D解：根据三视图可得直观图为四棱锥，如图：底面是一个直角梯形，，，，，且底面，∴该四棱锥的体积为，故选：D.9．【答案】C由已知得，对于选项A，，正确；对于选项B，令（），又，则.当时，，因为在上是增函数，在上是减函数，所以在上是减函数，正确；对于选项C，，错误；对于选项D，令（），所以，所以当时，，正确.故选：C.10．【答案】C解：由题得，设切点，，则，；则切线方程为：，即，又因为，所以，，则，令，则，则有，；，，即在上递增，在上递减，所以时，取最大值，即的最大值为.故选：C.11．【答案】A直线方程为，代入椭圆方程得，，设，则，点到直线的距离为，所以（），记，则，当时，递增，当时，，递减，所以时，取得唯一的极大值也是最大值．即△MAN面积的最大值为．故选：A．12．【答案】D由题意得，，，即，令函数，则，所以，时，，f(x)在(-∞，-1)上单调递减，时，，在(-1，+∞)上单调递增，又当x∈(-∞，0)时，f(x)<0，x∈(0，+∞)时，f(x)>0，作函数的图象如图所示.由图可知，当t>0时，有唯一解，故，且，∴.设，则，令解得t=e，得在(0，e)上单调递增，在(e，+∞)上单调递减，∴，即的最大值为.故选：D.13．【答案】3作出可行域，如图内部（含边界），作直线，由得，直线向下平移时，纵截距减小，增大，所以平移直线，当直线过点时，．故答案为：3．14．的展开式的常数项是________．【来源】黄金卷16-【赢在高考?黄金20卷】备战2021年高考数学全真模拟卷（山东高考专用）【答案】，的展开式通项为，所以，的展开式通项为，由，可得，因此，的展开式的常数项为.故答案为：.15．【答案】解：如图1，设矩形的中心为，的外接圆圆心为，连接，，取中点，连接， 所以由球的截面性质可知，平面，平面在圆中，因为，，所以当优弧上运动，且在中垂线与圆的交点处时面积最大，如图2，此时，故必过圆的圆心，所以，，所以 即当面积最大时，为等边三角形，所以，，在矩形中，为中点，为中点，所以，，所以是二面角的平面角，即，由平面，平面，所以，，所以在四边形中，，，，，，如图3，所以，，所以所以在直角三角形中，，，所以，因为，所以，所以球的表面积为.故答案为： 16．【答案】当时，易知函数单调递减，且时，，时，，其大致图象如下，在的大致图象如下，又函数是定义在上的奇函数，故函数的图象如下，要使函数有3个零点，只需函数的图象与直线有且仅有3个交点，由图象可知，．故答案为：．17．【答案】（1）证明见解析，；（2）证明见解析.（1）由题对两边同时除以得又，所以是首项为，公差为的等差数列，所以所以（2）由所以因为所以即18．【答案】（1），中位数650，众数600；（2）分布列见解析；期望为；（3）填表见解析；有．（1）由题意知，解得，样本平均数为，中位数650，众数600．（2）由题意，从中抽取7人，从中抽取3人，随机变量的所有可能取值有0，1，2，3．，所以随机变量的分布列为：0123随机变量的数学期望．（3）由题可知，样本中男生40人，女姓60人，属于“高分选手”的25人，其中女姓10人；得出以下列联表； 属于“高分选手”不属于“高分选手”合计男生152540女生105060合计2575100，所以有％的把握认为该校学生属于“高分选手”与性别有关．19．【答案】（1）证明见解析；（2）.解：（1）在五面体中，因为四边形是正方形，所以又因为平面，平面，所以平面.（2）因为四边形是正方形，所以又因为，又，面，所以平面又因为平面，所以.又因为，所以以点为坐标原点，，，分别为，，轴，如图建立空间直角坐标系.因为，，，，.由（1）平面，平面，平面平面所以，所以.可得.由题意知平面的法向量为设平面的法向量为.由得令，得，， 所以设平面与平面所成锐二面角为..所以平面与平面所成锐二面角为20．【答案】（1）；（2）是，定点为和.（1）设右焦点为，则即点为与椭圆的交点时，周长最大 所以所以椭圆的标准方程为（2）由（1）知，设，则当直线斜率存在时，设其方程为联立得令，得同理得设中点为，则所以以为直径的圆得方程为即即令，得所以过点和，且为定点.当直线斜率不存在时，容易知道此时所以以为直径的圆是以原点为圆心，为半径的圆，显然也过定点 和综上，此圆过定点和21．【答案】（1）极小值，无极大值；（2）答案见解析；（3）.（1），因为，所以在单增，又，所以当时，单调递减；当时，单调递增；故当时，取极小值，无极大值.（2），由（1）知，，即.当时，在单增；当时，令，得.于是，当，单减，当单增.综上，当时，在单增；当时，在单减，在单增.（3）令，则.的导函数.因为，所以在单调递减，当时，对所以在上单调递减，所以对.当时，因为在单调递减，，当时，故，使，且时，单调递增，所以与，矛盾.所以实数的取值范围是.22．【答案】（1）．（2）．（1）由得，又，所以．即．（2）把直线参数方程方程，得，，由于，所以异号．．23．【答案】（1）；（2）证明见解析.（1）当时，，解得，此时；当时，，解得，此时；当时，，解得，此时.综上所述，不等式的解集为；（2）由基本不等式可得，，，三式相加得，又，，，三式相加得，又因为，所以，即，又，所以，即，当且仅当时，等号成立.