还剩15页未读，
继续阅读
贵州省高考数学模拟试卷(文科)
展开
这是一份贵州省高考数学模拟试卷(文科)，共18页。试卷主要包含了过点，已知抛物线y2=2px等内容，欢迎下载使用。
贵州省高考数学模拟试卷（文科）
一.选择题（每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的）
1．设全集U={1，2，3，4，5，6}A={1，2}，B={2，3，4}，则A∩（∁UB）=（ ）
A．{1，2，5，6} B．{1} C．{2} D．{1，2，3，4}
2．复平面内与复数对应的点所在的象限是（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3．某几何体三视图如下，图中三个等腰三角形的直角边长都是2，该几何体的体积为（ ）
A． B． C．4 D．
4．设曲线y=ax2﹣lnx﹣a在点（1，0）处的切线方程为y=2（x﹣1），则a=（ ）
A．0 B． C．1 D．
5．若实数x，y满足，则z=的最大值是（ ）
A． B． C． D．3
6．阅读程序框图，运行相应的程序，则输出i的值为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
7．在△ABC，内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c．asinBcosC+csinBcosA=b，且a＞b，则∠B=（ ）
A． B． C． D．
8．在区间[﹣5，5]内随机地取出一个数a，使得1∈{x|2x2+ax﹣a2＞0}的概率为（ ）
A． B． C． D．
9．过点（﹣2，0）的直线l与圆x2+y2=5相交于M、N两点，且线段MN=2，则直线l的斜率为（ ）
A．± B．± C．±1 D．±
10．已知抛物线y2=2px（p＞0）的焦点为F，准线为l，过点F的直线交抛物线于A，B两点，过点A作准线l的垂线，垂足为E，当A点的坐标为（3，y1）时，△AEF为正三角形，则此时△AEF的面积为（ ）
A． B． C．2 D．4
11．在平行四边形ABCD中， •=0，AC=，BC=1，若将其沿AC折成直二面角D﹣AC﹣B，三棱锥D﹣ABC的各顶点都在球O的球面上，则球O的表面积为（ ）
A．16π B．8π C．4π D．2π
12．若函数f（x）=xlnx﹣a有两个零点，则实数a的取值范围为（ ）
A．[0，] B．（﹣，） C．（0，] D．（﹣，0）
二.填空题（每小题5分，共20分）
13．设向量，满足|+|=，|﹣|=，则•= ．
14．设f（x）是周期为2的奇函数，当0≤x≤1时，f（x）=x，则f（﹣）= ．
15．函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，≤φ≤π）的部分图象如图所示，其中A，B两点之间的距离为5，则ω= ．
16．若对于任意的实数b∈[2，4]，都有2b（b+a）＞4恒成立，则实数a的取值范围是 ．
三.解答题（共5小题，共70分）
17．设数列{an}的前n项和为Sn，点（n，），n∈N*均在函数y=x的图象上．
（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）若{bn}为等比数列，且b1=1，b1b2b3=8，求数列{an+bn}的前n项和Tn．
18．移动公司在国庆期间推出4G套餐，对国庆节当日办理套餐的客户进行优惠，优惠方案如下：选择套餐一的客户可获得优惠200元，选择套餐二的客户可获得优惠500元，选择套餐三的客户可获得优惠300元．国庆节当天参与活动的人数统计结果如图所示，现将频率视为概率．
（1）求某人获得优惠金额不低于300元的概率；
（2）若采用分层抽样的方式从参加活动的客户中选出6人，再从该6人中随机选出两人，求这两人获得相等优惠金额的概率．
19．如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧面ABB1A1为正方形，侧面BB1C1C为菱形，∠CBB1=60°，AB⊥B1C．
（Ⅰ）求证：平面ABB1A1⊥BB1C1C；
（Ⅱ）若AB=2，求三棱柱ABC﹣A1B1C1体积．
20．已知中心在坐标原点O，焦点在x轴上，离心率为的椭圆C过点（，）
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）设不过坐标原点O的直线与椭圆C交于P，Q两点，若OP⊥OQ，证明：点O到直线PQ的距离为定值．
21．已知函数f（x）=x﹣1+（∈R，e为∈自然对数的底数）．
（1）求函数f（x）的极值；
（2）当a=1时，若直线l：y=kx﹣1与曲线y=f（x）没有公共点，求k的最大值．
四.选做题（请考试在第22、23、24三道题任选一题作答）[选修4-1：几何证明选讲]
22．如图，在△ABC中，CD是∠ACB的角平分线，△ADC的外接圆交BC于点E，AB=2AC
（Ⅰ）求证：BE=2AD；
（Ⅱ）当AC=3，EC=6时，求AD的长．
[选修4-4：坐标系与参数方程]
23．已知曲线C：9x2+4y2=36，直线l：（t为参数）
（Ⅰ）写出曲线C的参数方程，直线l的普通方程；
（Ⅱ）过曲线C上任意一点P作与l夹角为30°的直线，交l于点A，求|PA|的最大值与最小值．
[选修4-5：不等式选讲]
24．（选做题）已知函数f（x）=|2x﹣1|+2，g（x）=﹣|x+2|+3．
（Ⅰ）解不等式：g（x）≥﹣2；
（Ⅱ）当x∈R时，f（x）﹣g（x）≥m+2恒成立，求实数m的取值范围．
贵州省高考数学模拟试卷（文科）试题解析
一.选择题（每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的）
1．设全集U={1，2，3，4，5，6}A={1，2}，B={2，3，4}，则A∩（∁UB）=（ ）
A．{1，2，5，6} B．{1} C．{2} D．{1，2，3，4}
【考点】交、并、补集的混合运算．
【分析】进行补集、交集的运算即可．
【解答】解：∁RB={1，5，6}；
∴A∩（∁RB）={1，2}∩{1，5，6}={1}．
故选：B．
2．复平面内与复数对应的点所在的象限是（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【考点】复数代数形式的乘除运算．
【分析】利用复数的运算法则和几何意义即可得出．
【解答】解： ==﹣2+i，
复数对应的点（﹣2，1）所在的象限为第二象限．
故选：B．
3．某几何体三视图如下，图中三个等腰三角形的直角边长都是2，该几何体的体积为（ ）
A． B． C．4 D．
【考点】由三视图求面积、体积．
【分析】由已知中的三视图，可知该几何体是一个以俯视图为底面的三棱锥，代入锥体体积公式，可得答案．
【解答】解：由已知中的三视图，可知该几何体是一个以俯视图为底面的三棱锥，
其底面面积S=×2×2=2，
高h=2，
故几何体的体积V==，
故选：A．
4．设曲线y=ax2﹣lnx﹣a在点（1，0）处的切线方程为y=2（x﹣1），则a=（ ）
A．0 B． C．1 D．
【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．
【分析】求出函数的导数，求得切线的斜率，由切线的方程可得a的方程，即可得到a．
【解答】解：y=ax2﹣lnx﹣a的导数为y′=2ax﹣，
可得在点（1，0）处的切线斜率为k=2a﹣1，
由切线方程为y=2（x﹣1），可得：
2a﹣1=2，解得a=．
故选：D．
5．若实数x，y满足，则z=的最大值是（ ）
A． B． C． D．3
【考点】简单线性规划．
【分析】先根据条件画出可行域，z=x2+y2，再利用几何意义求最值，只需求出可行域内的点到原点距离的最值，从而得到z最大值即可．
【解答】解：先根据约束条件画出可行域
而z=的表示可行域内点到原点距离OP，
点P在蓝色区域里运动时，点P跑到点B时OP最大，由，可得B（3，8）
当在点B（3，8）时，z最大，最大值为=，
故选：C．
6．阅读程序框图，运行相应的程序，则输出i的值为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
【考点】程序框图．
【分析】通过程序框图的要求，写出前四次循环的结果得到输出的值．
【解答】解：该程序框图是循环结构
经第一次循环得到i=1，a=2；
经第二次循环得到i=2，a=5；
经第三次循环得到i=3，a=16；
经第四次循环得到i=4，a=65满足判断框的条件，执行是，输出4
故选B
7．在△ABC，内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c．asinBcosC+csinBcosA=b，且a＞b，则∠B=（ ）
A． B． C． D．
【考点】正弦定理；两角和与差的正弦函数．
【分析】利用正弦定理化简已知的等式，根据sinB不为0，两边除以sinB，再利用两角和与差的正弦函数公式化简求出sinB的值，即可确定出B的度数．
【解答】解：利用正弦定理化简已知等式得：sinAsinBcosC+sinCsinBcosA=sinB，
∵sinB≠0，∴sinAcosC+sinCcosA=sin（A+C）=sinB=，
∵a＞b，∴∠A＞∠B，即∠B为锐角，
则∠B=．
故选A
8．在区间[﹣5，5]内随机地取出一个数a，使得1∈{x|2x2+ax﹣a2＞0}的概率为（ ）
A． B． C． D．
【考点】几何概型．
【分析】由1∈{x|2x2+ax﹣a2＞0}代入得出关于参数a的不等式，解之求得a的范围，再由几何的概率模型的知识求出其概率．
【解答】解：由题意1∈{x|2x2+ax﹣a2＞0}，故有2+a﹣a2＞0，解得﹣1＜a＜2
由几何概率模型的知识知，总的测度，区间[﹣5，5]的长度为10，随机地取出一个数a，使得1∈{x|2x2+ax﹣a2＞0}这个事件的测度为3
故区间[﹣5，5]内随机地取出一个数a，使得1∈{x|2x2+ax﹣a2＞0}的概率为．
故选：A．
9．过点（﹣2，0）的直线l与圆x2+y2=5相交于M、N两点，且线段MN=2，则直线l的斜率为（ ）
A．± B．± C．±1 D．±
【考点】直线与圆的位置关系．
【分析】设直线l的斜率为k，则直线l的方程为y=k（x+2），求出圆x2+y2=5的圆心，半径r=，再求出圆心到直线l：y=k（x+2）的距离d，利用过点（﹣2，0）的直线l与圆x2+y2=5相交于M、N两点，且线段MN=2，由勾股定理得，由此能求出k的值．
【解答】解：设直线l的斜率为k，则直线l的方程为y=k（x+2），
圆x2+y2=5的圆心O（0，0），半径r=，
圆心O（0，0）到直线l：y=k（x+2）的距离d=，
∵过点（﹣2，0）的直线l与圆x2+y2=5相交于M、N两点，且线段MN=2，
∴由勾股定理得，
即5=+3，
解得k=±1．
故选：C．
10．已知抛物线y2=2px（p＞0）的焦点为F，准线为l，过点F的直线交抛物线于A，B两点，过点A作准线l的垂线，垂足为E，当A点的坐标为（3，y1）时，△AEF为正三角形，则此时△AEF的面积为（ ）
A． B． C．2 D．4
【考点】抛物线的简单性质．
【分析】根据抛物线的性质和正三角形的性质计算p，得出三角形的边长，即可计算三角形的面积．
【解答】解：抛物线的焦点为F（，0），准线方程为x=﹣．
∵△AEF为正三角形，∴3+=2（3﹣），解得p=2．
∴AE=4，
∴S△AEF==4．
故选：D．
11．在平行四边形ABCD中， •=0，AC=，BC=1，若将其沿AC折成直二面角D﹣AC﹣B，三棱锥D﹣ABC的各顶点都在球O的球面上，则球O的表面积为（ ）
A．16π B．8π C．4π D．2π
【考点】球的体积和表面积．
【分析】由已知中•=0，可得AC⊥CB，沿AC折成直二面角D﹣AC﹣B，平面DAC⊥平面ACB，可得三棱锥A﹣BCD的外接球的直径为BD，进而根据AC=，BC=1，求出三棱锥D﹣ACB的外接球的半径，可得三棱锥D﹣ACB的外接球的表面积．
【解答】解：平行四边形ABCD中，
∵•=0，
∴AC⊥CB，
沿AC折成直二面角D﹣AC﹣B，
∴平面DAC⊥平面ACB，
三棱锥D﹣ACB的外接球的直径为DB，
∵AC=，BC=1，
∴BD2=AD2+AC2+BC2=2BC2+AC2=4
∴外接球的半径为1，
故表面积是4π．
故选：C．
12．若函数f（x）=xlnx﹣a有两个零点，则实数a的取值范围为（ ）
A．[0，] B．（﹣，） C．（0，] D．（﹣，0）
【考点】利用导数研究函数的极值．
【分析】根据函数零点的定义，由f（x）=xlnx﹣a=0得xlnx=a，设函数g（x）=xlnx，利用导数研究函数的极值即可得到结论．
【解答】解：函数的定义域为（0，+∞），
由f（x）=xlnx﹣a=0得xlnx=a，
设g（x）=xlnx，
则g′（x）=lnx+1，
由g′（x）=lnx+1＞0得x＞，此时函数单调递增，
由g′（x）=lnx+1＜0得0＜x＜，此时函数单调递减，
即当x=时，函数g（x）取得极小值g（）=ln=﹣，
当x→0时，g（x）→0，
∴要使函数f（x）=xlnx﹣a有两个零点，即方程xlnx=a有两个不同的根，
即函数g（x）和y=a有两个不同的交点，
则﹣＜a＜0，
故选：D
二.填空题（每小题5分，共20分）
13．设向量，满足|+|=，|﹣|=，则•= 1 ．
【考点】平面向量数量积的运算．
【分析】利用数量积的性质即可得出．
【解答】解：∵|+|==，|﹣|==，
平方相减可得： =4，解得=1．
故答案为：1．
14．设f（x）是周期为2的奇函数，当0≤x≤1时，f（x）=x，则f（﹣）= ﹣ ．
【考点】函数奇偶性的性质；函数的周期性．
【分析】根据函数奇偶性和周期性的关系进行转化求解即可．
【解答】解：∵f（x）是周期为2的奇函数，当0≤x≤1时，f（x）=x，
∴f（﹣）=f（﹣+2）=f（﹣）=﹣f（）=﹣=﹣=﹣，
故答案为：﹣
15．函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，≤φ≤π）的部分图象如图所示，其中A，B两点之间的距离为5，则ω= ．
【考点】正弦函数的图象．
【分析】由题意和距离公式可得函数的半周期，由周期公式可得．
【解答】解：由题意可设AB之间的水平距离为d，
则由题意可得d2+[2﹣（﹣2）]2=52，
解得d=3，故函数的周期T==2×3，
解得ω=，
故答案为：．
16．若对于任意的实数b∈[2，4]，都有2b（b+a）＞4恒成立，则实数a的取值范围是 （﹣1，+∞） ．
【考点】函数恒成立问题．
【分析】将不等式恒成立进行转化即可求出a的取值范围．
【解答】解：对于任意的实数b∈[2，4]，都有2b（b+a）＞4恒成立，
则等价为b+a，
即a＞﹣b=﹣b+22﹣b，
设f（b）=﹣b+22﹣b，则函数f（b）在b∈[2，4]上单调递减，
∴当b=2时，函数f（b）取得最大值f（2）=﹣2+1=﹣1，
则a＞﹣1，
故答案为：（﹣1，+∞）
三.解答题（共5小题，共70分）
17．设数列{an}的前n项和为Sn，点（n，），n∈N*均在函数y=x的图象上．
（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）若{bn}为等比数列，且b1=1，b1b2b3=8，求数列{an+bn}的前n项和Tn．
【考点】数列的求和；等比数列的性质．
【分析】（I）由点（n，），n∈N*均在函数y=x的图象上，可得=n，利用递推式即可得出．
（II）设等比数列{bn}的公比为q，由b1=1，b1b2b3=8，利用等比数列的通项公式可得q，分别利用等差数列与等比数列的前n项和公式即可得出．
【解答】解：（I）∵点（n，），n∈N*均在函数y=x的图象上，
∴=n，化为．
当n=1时，a1=1；当n≥2时，an=Sn﹣Sn﹣1=n2﹣（n﹣1）2=2n﹣1，
当n=1时，也成立，∴an=2n﹣1．
（II）设等比数列{bn}的公比为q，
∵b1=1，b1b2b3=8，
∴1×q×q2=8，解得q=2，
∴．
∴an+bn=（2n﹣1）+2n﹣1，
∴数列{an+bn}的前n项和Tn=[1+3+…+（2n﹣1）]+（1+2+22+…+2n﹣1）
=
=n2+2n﹣1．
18．移动公司在国庆期间推出4G套餐，对国庆节当日办理套餐的客户进行优惠，优惠方案如下：选择套餐一的客户可获得优惠200元，选择套餐二的客户可获得优惠500元，选择套餐三的客户可获得优惠300元．国庆节当天参与活动的人数统计结果如图所示，现将频率视为概率．
（1）求某人获得优惠金额不低于300元的概率；
（2）若采用分层抽样的方式从参加活动的客户中选出6人，再从该6人中随机选出两人，求这两人获得相等优惠金额的概率．
【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；分层抽样方法；频率分布直方图．
【分析】（1）利用古典概型的概率公式，即可得出结论；
（2）由题意按分层抽样方式选出的6人中，获得优惠200元的1人，获得优惠500元的3人，获得优惠300元的2人，列举基本事件，即可求这两人获得相等优惠金额的概率
【解答】解（1）设事件A=“某人获得优惠金额不低于300元”，
则．
（2）设事件B=“从这6人中选出两人，他们获得相等优惠金额”，
由题意按分层抽样方式选出的6人中，获得优惠200元的1人，获得优惠500元的3人，获得优惠300元的2人，
分别记为a1，b1，b2，b3，c1，c2，从中选出两人的所有基本事件如下：a1b1，a1b2，a1b3，a1c1，a1c2，b1b2，b1b3，b1c1，b1c2，b2b3，b2c1，b2c2，b3c1，b3c2，c1c2，共15个．
其中使得事件B成立的为b1b2，b1b3，b2b3，c1c2，共4个
则．
19．如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧面ABB1A1为正方形，侧面BB1C1C为菱形，∠CBB1=60°，AB⊥B1C．
（Ⅰ）求证：平面ABB1A1⊥BB1C1C；
（Ⅱ）若AB=2，求三棱柱ABC﹣A1B1C1体积．
【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；平面与平面垂直的判定．
【分析】（I）证AB垂直于平面内的两条相交直线，再由线面垂直⇒面面垂直；
（II）先求得三棱锥B1﹣ABC的体积，再利用棱柱是由三个体积相等的三棱锥组合而成来求解．
【解答】（Ⅰ）证明：由侧面ABB1A1为正方形，知AB⊥BB1．
又AB⊥B1C，BB1∩B1C=B1，所以AB⊥平面BB1C1C，
又AB⊂平面ABB1A1，所以平面ABB1A1⊥BB1C1C．…
（Ⅱ）解：设O是BB1的中点，连结CO，则CO⊥BB1．
由（Ⅰ）知，CO⊥平面ABB1A1，且CO=BC=AB=．
连结AB1，
则=•CO=AB2•CO=．…
因===，
故三棱柱ABC﹣A1B1C1的体积=2．…．
20．已知中心在坐标原点O，焦点在x轴上，离心率为的椭圆C过点（，）
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）设不过坐标原点O的直线与椭圆C交于P，Q两点，若OP⊥OQ，证明：点O到直线PQ的距离为定值．
【考点】椭圆的简单性质．
【分析】（I）设椭圆的标准方程： +=1（a＞b＞0），由题意可得：，解得即可得出．
（II）当直线PQ斜率存在时，设直线PQ的方程为：y=kx+m，P（x1，y1），Q（x2，y2），与椭圆方程联立可得：（1+4k2）x2+8kmx+4m2﹣4=0，由OP⊥OQ，可得=x1x2+y1y2=x1x2+（kx1+m）（kx2+m）=（1+k2）x1x2+mk（x1+x2）+m2=0，把根与系数的关系代入可得：5m2=4+4k2．利用点O到直线PQ的距离d=，即可证明．当直线PQ斜率不存在时，验证即可得出．
【解答】解：（I）设椭圆的标准方程： +=1（a＞b＞0），
由题意可得：，解得a=2，b=1，c=．
∴椭圆C的方程为=1．
（II）证明：当直线PQ斜率存在时，设直线PQ的方程为：y=kx+m，P（x1，y1），Q（x2，y2），
联立，化为：（1+4k2）x2+8kmx+4m2﹣4=0，
△＞0，
x1+x2=，x1x2=，
∵OP⊥OQ，
∴=x1x2+y1y2=x1x2+（kx1+m）（kx2+m）=（1+k2）x1x2+mk（x1+x2）+m2=0，
∴﹣+m2=0，
化为：5m2=4+4k2．
∴点O到直线PQ的距离d===为定值．
当直线PQ斜率不存在时也满足上述结论．
∴点O到直线PQ的距离d=为定值．
21．已知函数f（x）=x﹣1+（∈R，e为∈自然对数的底数）．
（1）求函数f（x）的极值；
（2）当a=1时，若直线l：y=kx﹣1与曲线y=f（x）没有公共点，求k的最大值．
【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数研究曲线上某点切线方程．
【分析】（1）求出f（x）的导数，讨论当a≤0时，f′（x）＞0，f（x）无极值；当a＞0时，由f′（x）=0，得ex=a，x=lna，求得单调区间，可得f（x）在x=lna处取到极小值，且极小值为f（lna）=lna，无极大值；
（2）令g（x）=f（x）﹣（kx﹣1）=（1﹣k）x+，则直线l：y=kx﹣1与曲线y=f（x）没有公共点⇔方程g（x）=0在R上没有实数解，分k＞1与k≤1讨论即可得答案．
【解答】解：（1）由f（x）=x﹣1+，可得导数f′（x）=1﹣，
①当a≤0时，f′（x）＞0，
f（x）为（﹣∞，+∞）上的增函数，则f（x）无极值；
②当a＞0时，由f′（x）=0，得ex=a，即x=lna，
x∈（﹣∞，lna），f′（x）＜0，x∈（lna，+∞），f′（x）＞0，
即有f（x）在∈（﹣∞，lna）上单调递减，在（lna，+∞）上单调递增，
故f（x）在x=lna处取到极小值，且极小值为f（lna）=lna，无极大值．
综上，当a≤0时，f（x）无极值；
当a＞0时，f（x）在x=lna处取到极小值lna，无极大值；
（2）当a=1时，f（x）=x﹣1+，
令g（x）=f（x）﹣（kx﹣1）=（1﹣k）x+，
则直线l：y=kx﹣1与曲线y=f（x）没有公共点，
等价于方程g（x）=0在R上没有实数解．
假设k＞1，此时g（0）=1＞0，g（）=﹣1+＜0，
又函数g（x）的图象连续不断，由零点存在定理可知g（x）=0在R上至少有一解，
与“方程g（x）=0在R上没有实数解”矛盾，故k≤1．
又k=1时，g（x）=＞0，知方程g（x）=0在R上没有实数解，
所以k的最大值为1．
四.选做题（请考试在第22、23、24三道题任选一题作答）[选修4-1：几何证明选讲]
22．如图，在△ABC中，CD是∠ACB的角平分线，△ADC的外接圆交BC于点E，AB=2AC
（Ⅰ）求证：BE=2AD；
（Ⅱ）当AC=3，EC=6时，求AD的长．
【考点】与圆有关的比例线段．
【分析】（Ⅰ）连接DE，证明△DBE∽△CBA，利用AB=2AC，结合角平分线性质，即可证明BE=2AD；
（Ⅱ）根据割线定理得BD•BA=BE•BC，从而可求AD的长．
【解答】（Ⅰ）证明：连接DE，
∵ACED是圆内接四边形，
∴∠BDE=∠BCA，
又∠DBE=∠CBA，∴△DBE∽△CBA，即有，
又∵AB=2AC，∴BE=2DE，
∵CD是∠ACB的平分线，∴AD=DE，
∴BE=2AD；…
（Ⅱ）解：由条件知AB=2AC=6，设AD=t，
则BE=2t，BC=2t+6，
根据割线定理得BD•BA=BE•BC，
即（6﹣t）×6=2t•（2t+6），即2t2+9t﹣18=0，
解得或﹣6（舍去），则．…
[选修4-4：坐标系与参数方程]
23．已知曲线C：9x2+4y2=36，直线l：（t为参数）
（Ⅰ）写出曲线C的参数方程，直线l的普通方程；
（Ⅱ）过曲线C上任意一点P作与l夹角为30°的直线，交l于点A，求|PA|的最大值与最小值．
【考点】参数方程化成普通方程．
【分析】（I）曲线C：9x2+4y2=36，化为=1，利用cos2θ+sin2θ=1可得参数方程．直线l：（t为参数），即，即可化为普通方程．
（II）点P（2cosθ，3sinθ）到直线l的距离d==∈，利用|PA|==2d即可得出．
【解答】解：（I）曲线C：9x2+4y2=36，化为=1，可得参数方程：（θ∈[0，2π））．
直线l：（t为参数），即，化为：2x+y﹣6=0．
（II）点P（2cosθ，3sinθ）到直线l的距离d==∈，
|PA|==2d∈．
∴|PA|的最大值与最小值分别为，．
[选修4-5：不等式选讲]
24．（选做题）已知函数f（x）=|2x﹣1|+2，g（x）=﹣|x+2|+3．
（Ⅰ）解不等式：g（x）≥﹣2；
（Ⅱ）当x∈R时，f（x）﹣g（x）≥m+2恒成立，求实数m的取值范围．
【考点】函数恒成立问题；带绝对值的函数．
【分析】（Ⅰ）由g（x）=﹣|x+2|+3，g（x）≥﹣2，知|x+2|≤5，由此能求出不等式g（x）≥﹣2的解集．
（Ⅱ）由f（x）=|2x﹣1|+2，g（x）=﹣|x+2|+3，知f（x）﹣g（x）=|2x﹣1|+|x+2|﹣1，设h（x）=|2x﹣1|+|x+2|﹣1，则．由当x∈R时，f（x）﹣g（x）≥m+2恒成立，知，由此能求出实数m的取值范围．
【解答】解：（Ⅰ）∵g（x）=﹣|x+2|+3，g（x）≥﹣2，
∴|x+2|≤5，
∴﹣5≤x+2≤5，
解得﹣7≤x≤3，
∴不等式g（x）≥﹣2的解集为{x|﹣7≤x≤3}．
（Ⅱ）∵f（x）=|2x﹣1|+2，g（x）=﹣|x+2|+3，
∴f（x）﹣g（x）=|2x﹣1|+|x+2|﹣1，
设h（x）=|2x﹣1|+|x+2|﹣1，
则h（x）=，
∴．
∵当x∈R时，f（x）﹣g（x）≥m+2恒成立，
∴，解得，
所以，实数m的取值范围是（﹣∞，﹣]．
贵州省高考数学模拟试卷（文科）
一.选择题（每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的）
1．设全集U={1，2，3，4，5，6}A={1，2}，B={2，3，4}，则A∩（∁UB）=（ ）
A．{1，2，5，6} B．{1} C．{2} D．{1，2，3，4}
2．复平面内与复数对应的点所在的象限是（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3．某几何体三视图如下，图中三个等腰三角形的直角边长都是2，该几何体的体积为（ ）
A． B． C．4 D．
4．设曲线y=ax2﹣lnx﹣a在点（1，0）处的切线方程为y=2（x﹣1），则a=（ ）
A．0 B． C．1 D．
5．若实数x，y满足，则z=的最大值是（ ）
A． B． C． D．3
6．阅读程序框图，运行相应的程序，则输出i的值为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
7．在△ABC，内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c．asinBcosC+csinBcosA=b，且a＞b，则∠B=（ ）
A． B． C． D．
8．在区间[﹣5，5]内随机地取出一个数a，使得1∈{x|2x2+ax﹣a2＞0}的概率为（ ）
A． B． C． D．
9．过点（﹣2，0）的直线l与圆x2+y2=5相交于M、N两点，且线段MN=2，则直线l的斜率为（ ）
A．± B．± C．±1 D．±
10．已知抛物线y2=2px（p＞0）的焦点为F，准线为l，过点F的直线交抛物线于A，B两点，过点A作准线l的垂线，垂足为E，当A点的坐标为（3，y1）时，△AEF为正三角形，则此时△AEF的面积为（ ）
A． B． C．2 D．4
11．在平行四边形ABCD中， •=0，AC=，BC=1，若将其沿AC折成直二面角D﹣AC﹣B，三棱锥D﹣ABC的各顶点都在球O的球面上，则球O的表面积为（ ）
A．16π B．8π C．4π D．2π
12．若函数f（x）=xlnx﹣a有两个零点，则实数a的取值范围为（ ）
A．[0，] B．（﹣，） C．（0，] D．（﹣，0）
二.填空题（每小题5分，共20分）
13．设向量，满足|+|=，|﹣|=，则•= ．
14．设f（x）是周期为2的奇函数，当0≤x≤1时，f（x）=x，则f（﹣）= ．
15．函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，≤φ≤π）的部分图象如图所示，其中A，B两点之间的距离为5，则ω= ．
16．若对于任意的实数b∈[2，4]，都有2b（b+a）＞4恒成立，则实数a的取值范围是 ．
三.解答题（共5小题，共70分）
17．设数列{an}的前n项和为Sn，点（n，），n∈N*均在函数y=x的图象上．
（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）若{bn}为等比数列，且b1=1，b1b2b3=8，求数列{an+bn}的前n项和Tn．
18．移动公司在国庆期间推出4G套餐，对国庆节当日办理套餐的客户进行优惠，优惠方案如下：选择套餐一的客户可获得优惠200元，选择套餐二的客户可获得优惠500元，选择套餐三的客户可获得优惠300元．国庆节当天参与活动的人数统计结果如图所示，现将频率视为概率．
（1）求某人获得优惠金额不低于300元的概率；
（2）若采用分层抽样的方式从参加活动的客户中选出6人，再从该6人中随机选出两人，求这两人获得相等优惠金额的概率．
19．如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧面ABB1A1为正方形，侧面BB1C1C为菱形，∠CBB1=60°，AB⊥B1C．
（Ⅰ）求证：平面ABB1A1⊥BB1C1C；
（Ⅱ）若AB=2，求三棱柱ABC﹣A1B1C1体积．
20．已知中心在坐标原点O，焦点在x轴上，离心率为的椭圆C过点（，）
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）设不过坐标原点O的直线与椭圆C交于P，Q两点，若OP⊥OQ，证明：点O到直线PQ的距离为定值．
21．已知函数f（x）=x﹣1+（∈R，e为∈自然对数的底数）．
（1）求函数f（x）的极值；
（2）当a=1时，若直线l：y=kx﹣1与曲线y=f（x）没有公共点，求k的最大值．
四.选做题（请考试在第22、23、24三道题任选一题作答）[选修4-1：几何证明选讲]
22．如图，在△ABC中，CD是∠ACB的角平分线，△ADC的外接圆交BC于点E，AB=2AC
（Ⅰ）求证：BE=2AD；
（Ⅱ）当AC=3，EC=6时，求AD的长．
[选修4-4：坐标系与参数方程]
23．已知曲线C：9x2+4y2=36，直线l：（t为参数）
（Ⅰ）写出曲线C的参数方程，直线l的普通方程；
（Ⅱ）过曲线C上任意一点P作与l夹角为30°的直线，交l于点A，求|PA|的最大值与最小值．
[选修4-5：不等式选讲]
24．（选做题）已知函数f（x）=|2x﹣1|+2，g（x）=﹣|x+2|+3．
（Ⅰ）解不等式：g（x）≥﹣2；
（Ⅱ）当x∈R时，f（x）﹣g（x）≥m+2恒成立，求实数m的取值范围．
贵州省高考数学模拟试卷（文科）试题解析
一.选择题（每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的）
1．设全集U={1，2，3，4，5，6}A={1，2}，B={2，3，4}，则A∩（∁UB）=（ ）
A．{1，2，5，6} B．{1} C．{2} D．{1，2，3，4}
【考点】交、并、补集的混合运算．
【分析】进行补集、交集的运算即可．
【解答】解：∁RB={1，5，6}；
∴A∩（∁RB）={1，2}∩{1，5，6}={1}．
故选：B．
2．复平面内与复数对应的点所在的象限是（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【考点】复数代数形式的乘除运算．
【分析】利用复数的运算法则和几何意义即可得出．
【解答】解： ==﹣2+i，
复数对应的点（﹣2，1）所在的象限为第二象限．
故选：B．
3．某几何体三视图如下，图中三个等腰三角形的直角边长都是2，该几何体的体积为（ ）
A． B． C．4 D．
【考点】由三视图求面积、体积．
【分析】由已知中的三视图，可知该几何体是一个以俯视图为底面的三棱锥，代入锥体体积公式，可得答案．
【解答】解：由已知中的三视图，可知该几何体是一个以俯视图为底面的三棱锥，
其底面面积S=×2×2=2，
高h=2，
故几何体的体积V==，
故选：A．
4．设曲线y=ax2﹣lnx﹣a在点（1，0）处的切线方程为y=2（x﹣1），则a=（ ）
A．0 B． C．1 D．
【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．
【分析】求出函数的导数，求得切线的斜率，由切线的方程可得a的方程，即可得到a．
【解答】解：y=ax2﹣lnx﹣a的导数为y′=2ax﹣，
可得在点（1，0）处的切线斜率为k=2a﹣1，
由切线方程为y=2（x﹣1），可得：
2a﹣1=2，解得a=．
故选：D．
5．若实数x，y满足，则z=的最大值是（ ）
A． B． C． D．3
【考点】简单线性规划．
【分析】先根据条件画出可行域，z=x2+y2，再利用几何意义求最值，只需求出可行域内的点到原点距离的最值，从而得到z最大值即可．
【解答】解：先根据约束条件画出可行域
而z=的表示可行域内点到原点距离OP，
点P在蓝色区域里运动时，点P跑到点B时OP最大，由，可得B（3，8）
当在点B（3，8）时，z最大，最大值为=，
故选：C．
6．阅读程序框图，运行相应的程序，则输出i的值为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
【考点】程序框图．
【分析】通过程序框图的要求，写出前四次循环的结果得到输出的值．
【解答】解：该程序框图是循环结构
经第一次循环得到i=1，a=2；
经第二次循环得到i=2，a=5；
经第三次循环得到i=3，a=16；
经第四次循环得到i=4，a=65满足判断框的条件，执行是，输出4
故选B
7．在△ABC，内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c．asinBcosC+csinBcosA=b，且a＞b，则∠B=（ ）
A． B． C． D．
【考点】正弦定理；两角和与差的正弦函数．
【分析】利用正弦定理化简已知的等式，根据sinB不为0，两边除以sinB，再利用两角和与差的正弦函数公式化简求出sinB的值，即可确定出B的度数．
【解答】解：利用正弦定理化简已知等式得：sinAsinBcosC+sinCsinBcosA=sinB，
∵sinB≠0，∴sinAcosC+sinCcosA=sin（A+C）=sinB=，
∵a＞b，∴∠A＞∠B，即∠B为锐角，
则∠B=．
故选A
8．在区间[﹣5，5]内随机地取出一个数a，使得1∈{x|2x2+ax﹣a2＞0}的概率为（ ）
A． B． C． D．
【考点】几何概型．
【分析】由1∈{x|2x2+ax﹣a2＞0}代入得出关于参数a的不等式，解之求得a的范围，再由几何的概率模型的知识求出其概率．
【解答】解：由题意1∈{x|2x2+ax﹣a2＞0}，故有2+a﹣a2＞0，解得﹣1＜a＜2
由几何概率模型的知识知，总的测度，区间[﹣5，5]的长度为10，随机地取出一个数a，使得1∈{x|2x2+ax﹣a2＞0}这个事件的测度为3
故区间[﹣5，5]内随机地取出一个数a，使得1∈{x|2x2+ax﹣a2＞0}的概率为．
故选：A．
9．过点（﹣2，0）的直线l与圆x2+y2=5相交于M、N两点，且线段MN=2，则直线l的斜率为（ ）
A．± B．± C．±1 D．±
【考点】直线与圆的位置关系．
【分析】设直线l的斜率为k，则直线l的方程为y=k（x+2），求出圆x2+y2=5的圆心，半径r=，再求出圆心到直线l：y=k（x+2）的距离d，利用过点（﹣2，0）的直线l与圆x2+y2=5相交于M、N两点，且线段MN=2，由勾股定理得，由此能求出k的值．
【解答】解：设直线l的斜率为k，则直线l的方程为y=k（x+2），
圆x2+y2=5的圆心O（0，0），半径r=，
圆心O（0，0）到直线l：y=k（x+2）的距离d=，
∵过点（﹣2，0）的直线l与圆x2+y2=5相交于M、N两点，且线段MN=2，
∴由勾股定理得，
即5=+3，
解得k=±1．
故选：C．
10．已知抛物线y2=2px（p＞0）的焦点为F，准线为l，过点F的直线交抛物线于A，B两点，过点A作准线l的垂线，垂足为E，当A点的坐标为（3，y1）时，△AEF为正三角形，则此时△AEF的面积为（ ）
A． B． C．2 D．4
【考点】抛物线的简单性质．
【分析】根据抛物线的性质和正三角形的性质计算p，得出三角形的边长，即可计算三角形的面积．
【解答】解：抛物线的焦点为F（，0），准线方程为x=﹣．
∵△AEF为正三角形，∴3+=2（3﹣），解得p=2．
∴AE=4，
∴S△AEF==4．
故选：D．
11．在平行四边形ABCD中， •=0，AC=，BC=1，若将其沿AC折成直二面角D﹣AC﹣B，三棱锥D﹣ABC的各顶点都在球O的球面上，则球O的表面积为（ ）
A．16π B．8π C．4π D．2π
【考点】球的体积和表面积．
【分析】由已知中•=0，可得AC⊥CB，沿AC折成直二面角D﹣AC﹣B，平面DAC⊥平面ACB，可得三棱锥A﹣BCD的外接球的直径为BD，进而根据AC=，BC=1，求出三棱锥D﹣ACB的外接球的半径，可得三棱锥D﹣ACB的外接球的表面积．
【解答】解：平行四边形ABCD中，
∵•=0，
∴AC⊥CB，
沿AC折成直二面角D﹣AC﹣B，
∴平面DAC⊥平面ACB，
三棱锥D﹣ACB的外接球的直径为DB，
∵AC=，BC=1，
∴BD2=AD2+AC2+BC2=2BC2+AC2=4
∴外接球的半径为1，
故表面积是4π．
故选：C．
12．若函数f（x）=xlnx﹣a有两个零点，则实数a的取值范围为（ ）
A．[0，] B．（﹣，） C．（0，] D．（﹣，0）
【考点】利用导数研究函数的极值．
【分析】根据函数零点的定义，由f（x）=xlnx﹣a=0得xlnx=a，设函数g（x）=xlnx，利用导数研究函数的极值即可得到结论．
【解答】解：函数的定义域为（0，+∞），
由f（x）=xlnx﹣a=0得xlnx=a，
设g（x）=xlnx，
则g′（x）=lnx+1，
由g′（x）=lnx+1＞0得x＞，此时函数单调递增，
由g′（x）=lnx+1＜0得0＜x＜，此时函数单调递减，
即当x=时，函数g（x）取得极小值g（）=ln=﹣，
当x→0时，g（x）→0，
∴要使函数f（x）=xlnx﹣a有两个零点，即方程xlnx=a有两个不同的根，
即函数g（x）和y=a有两个不同的交点，
则﹣＜a＜0，
故选：D
二.填空题（每小题5分，共20分）
13．设向量，满足|+|=，|﹣|=，则•= 1 ．
【考点】平面向量数量积的运算．
【分析】利用数量积的性质即可得出．
【解答】解：∵|+|==，|﹣|==，
平方相减可得： =4，解得=1．
故答案为：1．
14．设f（x）是周期为2的奇函数，当0≤x≤1时，f（x）=x，则f（﹣）= ﹣ ．
【考点】函数奇偶性的性质；函数的周期性．
【分析】根据函数奇偶性和周期性的关系进行转化求解即可．
【解答】解：∵f（x）是周期为2的奇函数，当0≤x≤1时，f（x）=x，
∴f（﹣）=f（﹣+2）=f（﹣）=﹣f（）=﹣=﹣=﹣，
故答案为：﹣
15．函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，≤φ≤π）的部分图象如图所示，其中A，B两点之间的距离为5，则ω= ．
【考点】正弦函数的图象．
【分析】由题意和距离公式可得函数的半周期，由周期公式可得．
【解答】解：由题意可设AB之间的水平距离为d，
则由题意可得d2+[2﹣（﹣2）]2=52，
解得d=3，故函数的周期T==2×3，
解得ω=，
故答案为：．
16．若对于任意的实数b∈[2，4]，都有2b（b+a）＞4恒成立，则实数a的取值范围是 （﹣1，+∞） ．
【考点】函数恒成立问题．
【分析】将不等式恒成立进行转化即可求出a的取值范围．
【解答】解：对于任意的实数b∈[2，4]，都有2b（b+a）＞4恒成立，
则等价为b+a，
即a＞﹣b=﹣b+22﹣b，
设f（b）=﹣b+22﹣b，则函数f（b）在b∈[2，4]上单调递减，
∴当b=2时，函数f（b）取得最大值f（2）=﹣2+1=﹣1，
则a＞﹣1，
故答案为：（﹣1，+∞）
三.解答题（共5小题，共70分）
17．设数列{an}的前n项和为Sn，点（n，），n∈N*均在函数y=x的图象上．
（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）若{bn}为等比数列，且b1=1，b1b2b3=8，求数列{an+bn}的前n项和Tn．
【考点】数列的求和；等比数列的性质．
【分析】（I）由点（n，），n∈N*均在函数y=x的图象上，可得=n，利用递推式即可得出．
（II）设等比数列{bn}的公比为q，由b1=1，b1b2b3=8，利用等比数列的通项公式可得q，分别利用等差数列与等比数列的前n项和公式即可得出．
【解答】解：（I）∵点（n，），n∈N*均在函数y=x的图象上，
∴=n，化为．
当n=1时，a1=1；当n≥2时，an=Sn﹣Sn﹣1=n2﹣（n﹣1）2=2n﹣1，
当n=1时，也成立，∴an=2n﹣1．
（II）设等比数列{bn}的公比为q，
∵b1=1，b1b2b3=8，
∴1×q×q2=8，解得q=2，
∴．
∴an+bn=（2n﹣1）+2n﹣1，
∴数列{an+bn}的前n项和Tn=[1+3+…+（2n﹣1）]+（1+2+22+…+2n﹣1）
=
=n2+2n﹣1．
18．移动公司在国庆期间推出4G套餐，对国庆节当日办理套餐的客户进行优惠，优惠方案如下：选择套餐一的客户可获得优惠200元，选择套餐二的客户可获得优惠500元，选择套餐三的客户可获得优惠300元．国庆节当天参与活动的人数统计结果如图所示，现将频率视为概率．
（1）求某人获得优惠金额不低于300元的概率；
（2）若采用分层抽样的方式从参加活动的客户中选出6人，再从该6人中随机选出两人，求这两人获得相等优惠金额的概率．
【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；分层抽样方法；频率分布直方图．
【分析】（1）利用古典概型的概率公式，即可得出结论；
（2）由题意按分层抽样方式选出的6人中，获得优惠200元的1人，获得优惠500元的3人，获得优惠300元的2人，列举基本事件，即可求这两人获得相等优惠金额的概率
【解答】解（1）设事件A=“某人获得优惠金额不低于300元”，
则．
（2）设事件B=“从这6人中选出两人，他们获得相等优惠金额”，
由题意按分层抽样方式选出的6人中，获得优惠200元的1人，获得优惠500元的3人，获得优惠300元的2人，
分别记为a1，b1，b2，b3，c1，c2，从中选出两人的所有基本事件如下：a1b1，a1b2，a1b3，a1c1，a1c2，b1b2，b1b3，b1c1，b1c2，b2b3，b2c1，b2c2，b3c1，b3c2，c1c2，共15个．
其中使得事件B成立的为b1b2，b1b3，b2b3，c1c2，共4个
则．
19．如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧面ABB1A1为正方形，侧面BB1C1C为菱形，∠CBB1=60°，AB⊥B1C．
（Ⅰ）求证：平面ABB1A1⊥BB1C1C；
（Ⅱ）若AB=2，求三棱柱ABC﹣A1B1C1体积．
【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；平面与平面垂直的判定．
【分析】（I）证AB垂直于平面内的两条相交直线，再由线面垂直⇒面面垂直；
（II）先求得三棱锥B1﹣ABC的体积，再利用棱柱是由三个体积相等的三棱锥组合而成来求解．
【解答】（Ⅰ）证明：由侧面ABB1A1为正方形，知AB⊥BB1．
又AB⊥B1C，BB1∩B1C=B1，所以AB⊥平面BB1C1C，
又AB⊂平面ABB1A1，所以平面ABB1A1⊥BB1C1C．…
（Ⅱ）解：设O是BB1的中点，连结CO，则CO⊥BB1．
由（Ⅰ）知，CO⊥平面ABB1A1，且CO=BC=AB=．
连结AB1，
则=•CO=AB2•CO=．…
因===，
故三棱柱ABC﹣A1B1C1的体积=2．…．
20．已知中心在坐标原点O，焦点在x轴上，离心率为的椭圆C过点（，）
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）设不过坐标原点O的直线与椭圆C交于P，Q两点，若OP⊥OQ，证明：点O到直线PQ的距离为定值．
【考点】椭圆的简单性质．
【分析】（I）设椭圆的标准方程： +=1（a＞b＞0），由题意可得：，解得即可得出．
（II）当直线PQ斜率存在时，设直线PQ的方程为：y=kx+m，P（x1，y1），Q（x2，y2），与椭圆方程联立可得：（1+4k2）x2+8kmx+4m2﹣4=0，由OP⊥OQ，可得=x1x2+y1y2=x1x2+（kx1+m）（kx2+m）=（1+k2）x1x2+mk（x1+x2）+m2=0，把根与系数的关系代入可得：5m2=4+4k2．利用点O到直线PQ的距离d=，即可证明．当直线PQ斜率不存在时，验证即可得出．
【解答】解：（I）设椭圆的标准方程： +=1（a＞b＞0），
由题意可得：，解得a=2，b=1，c=．
∴椭圆C的方程为=1．
（II）证明：当直线PQ斜率存在时，设直线PQ的方程为：y=kx+m，P（x1，y1），Q（x2，y2），
联立，化为：（1+4k2）x2+8kmx+4m2﹣4=0，
△＞0，
x1+x2=，x1x2=，
∵OP⊥OQ，
∴=x1x2+y1y2=x1x2+（kx1+m）（kx2+m）=（1+k2）x1x2+mk（x1+x2）+m2=0，
∴﹣+m2=0，
化为：5m2=4+4k2．
∴点O到直线PQ的距离d===为定值．
当直线PQ斜率不存在时也满足上述结论．
∴点O到直线PQ的距离d=为定值．
21．已知函数f（x）=x﹣1+（∈R，e为∈自然对数的底数）．
（1）求函数f（x）的极值；
（2）当a=1时，若直线l：y=kx﹣1与曲线y=f（x）没有公共点，求k的最大值．
【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数研究曲线上某点切线方程．
【分析】（1）求出f（x）的导数，讨论当a≤0时，f′（x）＞0，f（x）无极值；当a＞0时，由f′（x）=0，得ex=a，x=lna，求得单调区间，可得f（x）在x=lna处取到极小值，且极小值为f（lna）=lna，无极大值；
（2）令g（x）=f（x）﹣（kx﹣1）=（1﹣k）x+，则直线l：y=kx﹣1与曲线y=f（x）没有公共点⇔方程g（x）=0在R上没有实数解，分k＞1与k≤1讨论即可得答案．
【解答】解：（1）由f（x）=x﹣1+，可得导数f′（x）=1﹣，
①当a≤0时，f′（x）＞0，
f（x）为（﹣∞，+∞）上的增函数，则f（x）无极值；
②当a＞0时，由f′（x）=0，得ex=a，即x=lna，
x∈（﹣∞，lna），f′（x）＜0，x∈（lna，+∞），f′（x）＞0，
即有f（x）在∈（﹣∞，lna）上单调递减，在（lna，+∞）上单调递增，
故f（x）在x=lna处取到极小值，且极小值为f（lna）=lna，无极大值．
综上，当a≤0时，f（x）无极值；
当a＞0时，f（x）在x=lna处取到极小值lna，无极大值；
（2）当a=1时，f（x）=x﹣1+，
令g（x）=f（x）﹣（kx﹣1）=（1﹣k）x+，
则直线l：y=kx﹣1与曲线y=f（x）没有公共点，
等价于方程g（x）=0在R上没有实数解．
假设k＞1，此时g（0）=1＞0，g（）=﹣1+＜0，
又函数g（x）的图象连续不断，由零点存在定理可知g（x）=0在R上至少有一解，
与“方程g（x）=0在R上没有实数解”矛盾，故k≤1．
又k=1时，g（x）=＞0，知方程g（x）=0在R上没有实数解，
所以k的最大值为1．
四.选做题（请考试在第22、23、24三道题任选一题作答）[选修4-1：几何证明选讲]
22．如图，在△ABC中，CD是∠ACB的角平分线，△ADC的外接圆交BC于点E，AB=2AC
（Ⅰ）求证：BE=2AD；
（Ⅱ）当AC=3，EC=6时，求AD的长．
【考点】与圆有关的比例线段．
【分析】（Ⅰ）连接DE，证明△DBE∽△CBA，利用AB=2AC，结合角平分线性质，即可证明BE=2AD；
（Ⅱ）根据割线定理得BD•BA=BE•BC，从而可求AD的长．
【解答】（Ⅰ）证明：连接DE，
∵ACED是圆内接四边形，
∴∠BDE=∠BCA，
又∠DBE=∠CBA，∴△DBE∽△CBA，即有，
又∵AB=2AC，∴BE=2DE，
∵CD是∠ACB的平分线，∴AD=DE，
∴BE=2AD；…
（Ⅱ）解：由条件知AB=2AC=6，设AD=t，
则BE=2t，BC=2t+6，
根据割线定理得BD•BA=BE•BC，
即（6﹣t）×6=2t•（2t+6），即2t2+9t﹣18=0，
解得或﹣6（舍去），则．…
[选修4-4：坐标系与参数方程]
23．已知曲线C：9x2+4y2=36，直线l：（t为参数）
（Ⅰ）写出曲线C的参数方程，直线l的普通方程；
（Ⅱ）过曲线C上任意一点P作与l夹角为30°的直线，交l于点A，求|PA|的最大值与最小值．
【考点】参数方程化成普通方程．
【分析】（I）曲线C：9x2+4y2=36，化为=1，利用cos2θ+sin2θ=1可得参数方程．直线l：（t为参数），即，即可化为普通方程．
（II）点P（2cosθ，3sinθ）到直线l的距离d==∈，利用|PA|==2d即可得出．
【解答】解：（I）曲线C：9x2+4y2=36，化为=1，可得参数方程：（θ∈[0，2π））．
直线l：（t为参数），即，化为：2x+y﹣6=0．
（II）点P（2cosθ，3sinθ）到直线l的距离d==∈，
|PA|==2d∈．
∴|PA|的最大值与最小值分别为，．
[选修4-5：不等式选讲]
24．（选做题）已知函数f（x）=|2x﹣1|+2，g（x）=﹣|x+2|+3．
（Ⅰ）解不等式：g（x）≥﹣2；
（Ⅱ）当x∈R时，f（x）﹣g（x）≥m+2恒成立，求实数m的取值范围．
【考点】函数恒成立问题；带绝对值的函数．
【分析】（Ⅰ）由g（x）=﹣|x+2|+3，g（x）≥﹣2，知|x+2|≤5，由此能求出不等式g（x）≥﹣2的解集．
（Ⅱ）由f（x）=|2x﹣1|+2，g（x）=﹣|x+2|+3，知f（x）﹣g（x）=|2x﹣1|+|x+2|﹣1，设h（x）=|2x﹣1|+|x+2|﹣1，则．由当x∈R时，f（x）﹣g（x）≥m+2恒成立，知，由此能求出实数m的取值范围．
【解答】解：（Ⅰ）∵g（x）=﹣|x+2|+3，g（x）≥﹣2，
∴|x+2|≤5，
∴﹣5≤x+2≤5，
解得﹣7≤x≤3，
∴不等式g（x）≥﹣2的解集为{x|﹣7≤x≤3}．
（Ⅱ）∵f（x）=|2x﹣1|+2，g（x）=﹣|x+2|+3，
∴f（x）﹣g（x）=|2x﹣1|+|x+2|﹣1，
设h（x）=|2x﹣1|+|x+2|﹣1，
则h（x）=，
∴．
∵当x∈R时，f（x）﹣g（x）≥m+2恒成立，
∴，解得，
所以，实数m的取值范围是（﹣∞，﹣]．
相关试卷
高考数学模拟试卷五套-(文科)： 这是一份高考数学模拟试卷五套-(文科)，共53页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
贵州省高考数学模拟试卷与解析(文科)： 这是一份贵州省高考数学模拟试卷与解析(文科)，共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，简答题等内容，欢迎下载使用。
广西高考数学模拟试卷(文科)： 这是一份广西高考数学模拟试卷(文科)，共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
