山东省高考数学模拟试卷与解析(文科)

这是一份山东省高考数学模拟试卷与解析(文科)，共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
山东省高考数学模拟试卷（文科）　
一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．已知A={1，2，4，8，16}，B={y|y=log2x，x∈A}，则A∩B=（　　）
A．{1，2} B．{2，4，8} C．{1，2，4} D．{1，2，4，8}
2．已知z（2﹣i）=1+i，则=（　　）
A． B． C． D．
3．已知，命题p：已知m≠0，若2a＞2b，则am2＞bm2，则其否命题为（　　）
A．已知m=0，若2a＞2b，则am2＞bm2
B．已知m≠0，若2a≤2b，则am2＞bm2
C．已知m≠0，若2a＞2b，则am2≤bm2
D．已知m≠0，若2a≤2b，则am2≤bm2
4．已知向量，|，则＜等于（　　）
A． B． C． D．
5．函数f（x）=cosx•log2|x|的图象大致为（　　）
A． B． C． D．
6．如图为某几何体的三视图，则该几何体的体积等于（　　）

A． B． C． D．
7．已知变量x，y满足，则z=2x﹣y的最大值为（　　）
A．2 B．10 C．1 D．12
8．2016年2月，为保障春节期间的食品安全，某市质量监督局对超市进行食品检查，如图所示是某品牌食品中微量元素含量数据的茎叶图，已知该组数据的平均数为11.5，则的最小值为（　　）

A．9 B． C．8 D．4
9．过抛物线y2=4ax（a＞0）的焦点F作斜率为﹣1的直线，该直线与双曲线=1（a＞0，b＞0）的两条渐近线的交点分别为B，C，若xC是xB与xF的等比中项，则双曲线的离心率等于（　　）
A． B． C． D．
10．设函数y=f（x）是定义在R上的可导函数，当x≠0时，f（x）＜﹣f′（x），则函数g（x）=f（x）﹣的零点个数为（　　）
A．0 B．1 C．2 D．0或 2
　
二、填空题（每题5分，满分25分，将答案填在答题纸上）
11．函数f（x）=的定义域为_______．
12．△ABC的三内角A、B、C的对边边长分别为a、b、c，若a=b，A=2B，则sinB=_______．
13．如图是某算法的程序框图，若实数x∈（﹣1，4），则输出的数值不小于30的概率为_______．

14．已知直线y=﹣2x+a与圆C：x2+y2﹣4x+4y+4=0相交于A，B两点，且△ABC的面积S=2，则实数a=_______．
15．设互不相等的平面向量组（i=1，2，…，n）满足：
①||=2；
②=0（1≤i，j≤n）．
若，记bn=|，
则数列{bn}的前n项和Sn为_______．
　
三、解答题（本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
16．已知函数（ω＞0）的两条对称轴之间的最小距离为．
（Ⅰ）求ω的值以及f（x）的最大值；
（Ⅱ）已知△ABC中，cosA＜0，若f（A）≥m恒成立，求实数m的取值范围．
17．2015年山东省东部地区土豆种植形成初步规模，出口商在各地设置了大量的代收点．已知土豆收购按质量标准可分为四个等级，某代收点对等级的统计结果如下表所示：
等级
特级
一级
二级
三级
频率
0.30
2m
m
0.10
现从该代售点随机抽取了n袋土豆，其中二级品为恰有40袋．
（Ⅰ）求m、n的值；
（Ⅱ）利用分层抽样的方法从这n袋土豆中抽取10袋，剔除特级品后，再从剩余土豆中任意抽取两袋，求抽取的两袋都是一等品的概率．
18．如图几何体中，长方形ACDF所在平面与梯形BCDE所在平面垂直，且BC=2DE，DE∥BC，BD⊥AD，M为AB的中点．．
（Ⅰ）证明：EM∥平面ACDF；
（Ⅱ）证明：BD⊥平面ACDF．

19．已知数列{an}的前n项和为Sn，对一切正整数n，点Pn（n，Sn）在函数f（x）=x2﹣x的图象上．等比数列{bn}单调递减，且b1b2b3=8，b1+b2+b3=．
（Ⅰ）求数列{an}，{bn}的通项公式；
（Ⅱ）若cn是an、bn的等比中项，求数列{cn2}的前n项和Tn．
20．已知f（x）=a+lnx，记g（x）=f′（x）．
（Ⅰ）已知函数h（x）=f（x）•g（x）在[1，+∞）上单调递减，求实数a的取值范围；
（Ⅱ）（ⅰ）求证：当a=1时，f（x）≤x；
（ⅱ）当a=2时，若不等式h（x）≥tg（x+1）（x∈[1，+∞））恒成立，求实数t的取值范围．
21．已知椭圆C： =1（a＞b＞0）的离心率为，在椭圆C上．
（Ⅰ） 求椭圆C的方程；
（Ⅱ）直线l与椭圆C交于不同的两点M、N，O为坐标原点，且kOM•kON=﹣．
（ⅰ）求证：△OMN的面积为定值；
（ⅱ）求的最值．
　
山东省高考数学模拟试卷（文科）试题解析
一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．已知A={1，2，4，8，16}，B={y|y=log2x，x∈A}，则A∩B=（　　）
A．{1，2} B．{2，4，8} C．{1，2，4} D．{1，2，4，8}
【考点】交集及其运算．
【分析】先求出集合B，再由交集的定义求A∩B．
【解答】解：∵A={1，2，4，8，16}，
∴B={y|y=log2x，x∈A}={0，1，2，3，4}，
∴A∩B={1，2，4}．
故选：C．　
2．已知z（2﹣i）=1+i，则=（　　）
A． B． C． D．
【考点】复数代数形式的乘除运算．
【分析】把已知等式变形，然后利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．
【解答】解：由z（2﹣i）=1+i，
得，
∴．
故选：D．　
3．已知，命题p：已知m≠0，若2a＞2b，则am2＞bm2，则其否命题为（　　）
A．已知m=0，若2a＞2b，则am2＞bm2
B．已知m≠0，若2a≤2b，则am2＞bm2
C．已知m≠0，若2a＞2b，则am2≤bm2
D．已知m≠0，若2a≤2b，则am2≤bm2
【考点】四种命题间的逆否关系．
【分析】由否命题的定义直接写出结果盆选项即可．
【解答】解：命题p：已知m≠0，若2a＞2b，则am2＞bm2，
则其否命题为：已知m≠0，若2a≤2b，则am2≤bm2
故选：D．　
4．已知向量，|，则＜等于（　　）
A． B． C． D．
【考点】平面向量数量积的运算．
【分析】求出，代入向量的夹角公式计算．
【解答】解：||=， =2，
∵（）（）=1，∴
∴=﹣1．
∴cos＜=．
∴＜=．
故选D．
　
5．函数f（x）=cosx•log2|x|的图象大致为（　　）
A． B． C． D．
【考点】函数的图象．
【分析】由条件判断函数为偶函数，且在（0，1）上单调递增，从而得出结论．
【解答】解：由函数f（x）=cosx•log2|x|为偶函数，可得它的图象关于y轴对称，
故排除A、D．
在区间（0，1）上，f（x）=cosx•log2x，f′（x）=﹣sinx•log2x+＞0，
故函数f（x）在（0，1）上单调递增，
故排除C，
故选：B．
　
6．如图为某几何体的三视图，则该几何体的体积等于（　　）

A． B． C． D．
【考点】由三视图求面积、体积．
【分析】几何体为长方体和两个半球的组合体．
【解答】解：由三视图可知几何体为长方体和两个半球的组合体，
长方体的棱长分别为2，2，1，半球的半径为1．
∴几何体的体积V=2×2×1+=4+．
故选：C．
　
7．已知变量x，y满足，则z=2x﹣y的最大值为（　　）
A．2 B．10 C．1 D．12
【考点】简单线性规划．
【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，进行求最值即可．
【解答】解：由z=2x﹣y得y=2x﹣z
作出不等式组，对应的平面区域如图（阴影部分）：
平移直线y=2x﹣z
由图象可知当直线y=2x﹣z过点A时，直线y=2x﹣z的截距最小，此时z最大，
由，解得，即A（4，﹣2）．
代入目标函数z=2x﹣y，
得z=2×4+2=10，
∴目标函数z=2x﹣y的最大值是10．
故选：B．

　
8．2016年2月，为保障春节期间的食品安全，某市质量监督局对超市进行食品检查，如图所示是某品牌食品中微量元素含量数据的茎叶图，已知该组数据的平均数为11.5，则的最小值为（　　）

A．9 B． C．8 D．4
【考点】众数、中位数、平均数；茎叶图．
【分析】根据平均数的定义求出a+b=2，再利用基本不等式求出的最小值即可．
【解答】解：根据茎叶图中的数据，该组数据的平均数为
=（a+11+13+20+b）=11.5，
∴a+b=2；
∴=+=2+++≥2+=，
当且仅当a=2b，即a=，b=时取“=”；
∴+的最小值为．
故选：B．
　
9．过抛物线y2=4ax（a＞0）的焦点F作斜率为﹣1的直线，该直线与双曲线=1（a＞0，b＞0）的两条渐近线的交点分别为B，C，若xC是xB与xF的等比中项，则双曲线的离心率等于（　　）
A． B． C． D．
【考点】抛物线的简单性质．
【分析】求出直线的方程和双曲线的渐近线方程，通过解方程组得出xC，xB，根据等比中项的性质列方程化简得出a，b的关系．代入离心率公式计算．
【解答】解：抛物线的焦点为F（a，0），
∴直线方程为y=﹣x+a．
∵双曲线=1的渐近线为y=±，
∴直线y=﹣x+a与渐近线的交点横坐标分别为，．
∵xC是xB与xF的等比中项，
∴（）2=a•或（）2=a，
∴3ab+b2=0（舍）或3ab﹣b2=0，∴b=3a．
∴c==，
∴双曲线的离心率e==．
故选：D．
　
10．设函数y=f（x）是定义在R上的可导函数，当x≠0时，f（x）＜﹣f′（x），则函数g（x）=f（x）﹣的零点个数为（　　）
A．0 B．1 C．2 D．0或 2
【考点】利用导数研究函数的单调性．
【分析】令m（x）=x2f（x），根据当x≠0时，f（x）＜﹣f′（x），求出m（x）的单调性，令h（x）=x2g（x）=x2f（x）﹣1，求出h（x）的单调性，从而求出函数的零点的个数．
【解答】解：∵满足当x≠0时，f（x）＜﹣f′（x），
∴2f（x）+xf′（x）＜0，
令m（x）=x2f（x），则g′（x）=x[2f（x）+xf′（x）]，
∴当x＞0时，g′（x）＜0；当x＜0时，g′（x）＞0，
∴g（x）在（0，+∞）递减，在（﹣∞，0）递增，
令h（x）=x2g（x）=x2f（x）﹣1，
则h′（x）=m′（x），
∴当x＞0时，函数h（x）单调递减；当x＜0时，函数h（x）单调递增，
∴h（x）的最大值是h（0）=0，
显然g（x）的定义域是x≠0，
∴关于x的函数g（x）=f（x）﹣的零点个数是0个．
故选：A．
　
二、填空题（每题5分，满分25分，将答案填在答题纸上）
11．函数f（x）=的定义域为{x|0＜x≤2且x≠1}．
【考点】函数的定义域及其求法．
【分析】根据函数f（x）的解析式，列出使解析式有意义的不等式组，求出解集即可．
【解答】解：函数f（x）=，
∴，
解得，
∴f（x）的定义域为{x|0＜x≤2且x≠1}．
故答案为：{x|0＜x≤2且x≠1}．
　
12．△ABC的三内角A、B、C的对边边长分别为a、b、c，若a=b，A=2B，则sinB=．
【考点】正弦定理．
【分析】a=b，利用正弦定理可得：sinA=sinB．由A=2B，利用倍角公式可得：sinA=sin2B=2sinBcosB，化为cosB=，再利用同角三角函数基本关系式即可得出．
【解答】解：∵a=b，∴sinA=sinB，
∵A=2B，∴sinA=sin2B=2sinBcosB，
∴sinB=2sinBcosB，
∴cosB=，
∵B∈（0，π），∴sinB==．
故答案为：．
　
13．如图是某算法的程序框图，若实数x∈（﹣1，4），则输出的数值不小于30的概率为．

【考点】程序框图．
【分析】由程序框图的流程，写出前三次循环得到的结果，得到输出的值与输入的值的关系，令输出值大于等于30得到输入值的范围，利用几何概型的概率公式求出输出的x不小于30的概率．
【解答】解：设实数x∈（﹣1，4），
经过第一次循环得到x=2x+2，n=3，
经过第二循环得到x=2（2x+2）+2，n=5，
经过第三循环得到x=2[2（2x+2）+2]+2，n=7，
此时输出x，
输出的值为8x+14，
令8x+14≥30，得x≥2，
由几何概型得到输出的x不小于30的概率为P==．
故答案为：．
　
14．已知直线y=﹣2x+a与圆C：x2+y2﹣4x+4y+4=0相交于A，B两点，且△ABC的面积S=2，则实数a=2±．
【考点】直线与圆的位置关系．
【分析】根据圆的标准方程，求出圆心和半径，利用△ABC的面积S=2，可得圆心C到直线AB的距离d=，根据点到直线的距离公式即可得到结论．
【解答】解：圆C：x2+y2﹣4x+4y+4=0可化为（x﹣2）2+（y+2）2=4
∴圆心C（2，﹣2），半径r=2，
∵△ABC的面积S=2
∴AC⊥BC，
∴圆心C到直线AB的距离d=，
即d==，
解得a=2±，
故答案为：2±．
　
15．设互不相等的平面向量组（i=1，2，…，n）满足：
①||=2；
②=0（1≤i，j≤n）．
若，记bn=|，
则数列{bn}的前n项和Sn为Sn=2n2+2n（n=1，2）．
【考点】平面向量数量积的运算．
【分析】根据向量两两垂直可知平面向量组只有两个向量，代入计算即可．
【解答】解：∵=0，∴，，
∵，∴．
∴=﹣，与矛盾．
∴n最大值为2．
∴=，．
∴b1=，b2=||2==8．
∴S1=4，S2=12．
∴Sn=2n2+2n．
故答案为2n2+2n．
　
三、解答题（本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
16．已知函数（ω＞0）的两条对称轴之间的最小距离为．
（Ⅰ）求ω的值以及f（x）的最大值；
（Ⅱ）已知△ABC中，cosA＜0，若f（A）≥m恒成立，求实数m的取值范围．
【考点】三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象．
【分析】（Ⅰ）由三角函数公式化简可得f（x）=sin（2ωx﹣）﹣，由函数图象和周期公式可得ω=1，易得最大值；
（Ⅱ）可得＜A＜π，由三角函数最终可得sin（2A﹣）﹣的最小值，由恒成立可得．
【解答】解：（Ⅰ）由三角函数公式化简可得f（x）=sinωxcosωx﹣cos2ωx
=sin2ωx﹣=sin（2ωx﹣）﹣，
∵函数f（x）图象两条对称轴之间的最小距离为，
∴周期T==2×，解得ω=1，
∴f（x）=sin（2x﹣）﹣，
∴f（x）的最大值为1﹣=；
（Ⅱ）∵△ABC中，cosA＜0，∴＜A＜π，
∴＜2A﹣＜，∴﹣1≤sin（2A﹣）＜，
∴﹣≤sin（2A﹣）﹣＜0，
要使f（A）≥m恒成立，则m≤f（A）=sin（2A﹣）﹣的最小值，
故实数m的取值范围为（﹣∞，﹣]
　
17．2015年山东省东部地区土豆种植形成初步规模，出口商在各地设置了大量的代收点．已知土豆收购按质量标准可分为四个等级，某代收点对等级的统计结果如下表所示：
等级
特级
一级
二级
三级
频率
0.30
2m
m
0.10
现从该代售点随机抽取了n袋土豆，其中二级品为恰有40袋．
（Ⅰ）求m、n的值；
（Ⅱ）利用分层抽样的方法从这n袋土豆中抽取10袋，剔除特级品后，再从剩余土豆中任意抽取两袋，求抽取的两袋都是一等品的概率．
【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；分层抽样方法．
【分析】（Ⅰ）由已知得0.30+2m+m+0.10=1，由此能求出m，n．
（Ⅱ）由（Ⅰ）知利用分层抽样方法从这n袋土豆中抽取10袋土豆，由特级品有3袋，一等品有4袋，二等品有2袋，三等品有1袋，由此利用等可能事件概率计算公式能求出抽取的两袋都是一等品的概率．
【解答】解：（Ⅰ）由已知得0.30+2m+m+0.10=1，
解得m=0.20，
∴n===200．
（Ⅱ）由（Ⅰ）知利用分层抽样方法从这n袋土豆中抽取10袋土豆，由特级品有3袋，
一等品有4袋，二等品有2袋，三等品有1袋，
记一等品的四袋分别为A、B、C、D，二等品的两袋为a，b，三等品的一袋为c，
则从中抽取两袋，不同的结果为：n==21，
抽取的两袋都是一等品包含的基本事件个数m==6，
∴抽取的两袋都是一等品的概率p==．
　
18．如图几何体中，长方形ACDF所在平面与梯形BCDE所在平面垂直，且BC=2DE，DE∥BC，BD⊥AD，M为AB的中点．．
（Ⅰ）证明：EM∥平面ACDF；
（Ⅱ）证明：BD⊥平面ACDF．

【考点】直线与平面平行的判定；直线与平面垂直的判定．
【分析】（Ⅰ）取BC中点N，连结EN、MN，推导出平面EMN∥平面ACDF，由此能证明EM∥平面ACDF．
（2）由已知AC⊥平面BCDE，从而AC⊥BD，再由BD⊥AD，AC∩AD=A，能证明BD⊥平面ACDF．
【解答】证明：（Ⅰ）取BC中点N，连结EN、MN，
∵长方形ACDF所在平面与梯形BCDE所在平面垂直，且BC=2DE，DE∥BC，BD⊥AD，M为AB的中点，
∴EN∥CD，MN∥AC，
∵EN∩MN=N，CD∩AC=C，
EN，MN⊂平面EMN，CD，AC⊂平面ACDF，
∴平面EMN∥平面ACDF，
∵EM⊂平面EMN，∴EM∥平面ACDF．
（2）∵长方形ACDF中，AC⊥CD，长方形ACDF所在平面与梯形BCDE所在平面垂直，
∴AC⊥平面BCDE，
∵BD⊂平面BCDE，∴AC⊥BD，
∵BD⊥AD，AC∩AD=A，
∴BD⊥平面ACDF．

　
19．已知数列{an}的前n项和为Sn，对一切正整数n，点Pn（n，Sn）在函数f（x）=x2﹣x的图象上．等比数列{bn}单调递减，且b1b2b3=8，b1+b2+b3=．
（Ⅰ）求数列{an}，{bn}的通项公式；
（Ⅱ）若cn是an、bn的等比中项，求数列{cn2}的前n项和Tn．
【考点】数列的求和；数列递推式．
【分析】（I）点Pn（n，Sn）在函数f（x）=x2﹣x的图象上，可得Sn=n2﹣n，利用递推关系即可得出an．设等比数列{bn}的公比为q，由b1b2b3=8，b1+b2+b3=．可得=8， +b2q=，解出即可得出．
（II）利用等比数列的通项公式、“错位相减法”与等比数列的前n项和公式即可得出．
【解答】解：（I）点Pn（n，Sn）在函数f（x）=x2﹣x的图象上，∴Sn=n2﹣n，
∴当n=1时，a1=0；当n≥2时，an=Sn﹣Sn﹣1=（n2﹣n）﹣[（n﹣1）2﹣（n﹣1）]=2n﹣2．
当n=1时上式也成立，∴an=2n﹣2．
设等比数列{bn}的公比为q，∵b1b2b3=8，b1+b2+b3=．
∴=8， +b2q=，
解得b2=2，q=或3，
∵数列{bn}单调递减，
∴q=，
∴bn==2×．
（II）∵cn是an、bn的等比中项，
∴=anbn=（2n﹣2）×=．
∴数列{cn2}的前n项和Tn=+…+，
=4+…+，
∴==4=4，
解得Tn=9﹣．
　
20．已知f（x）=a+lnx，记g（x）=f′（x）．
（Ⅰ）已知函数h（x）=f（x）•g（x）在[1，+∞）上单调递减，求实数a的取值范围；
（Ⅱ）（ⅰ）求证：当a=1时，f（x）≤x；
（ⅱ）当a=2时，若不等式h（x）≥tg（x+1）（x∈[1，+∞））恒成立，求实数t的取值范围．
【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性．
【分析】（Ⅰ）求出导数，由题意可得h′（x）≤0恒成立．即有1﹣a≤lnx在x≥1恒成立，求得右边函数的最小值即可；
（Ⅱ）（i）令函数y=1+lnx﹣x，求出导数，判断单调性，即可得证；
（ii）当a=2时，不等式h（x）≥tg（x+1）（x∈[1，+∞））恒成立即为t≤（1+）（2+lnx）在x∈[1，+∞）恒成立．令函数y=（1+）（2+lnx），求得导数，判断单调性，可得最小值，即可得到所求范围．
【解答】解：（Ⅰ）g（x）=f′（x）=，
h（x）=f（x）•g（x）=（a+lnx）•，
h′（x）=﹣（a+lnx）•，
由题意可得h′（x）≤0恒成立．
即有1﹣a≤lnx在x≥1恒成立，由lnx≥0，
则1﹣a≤0，即为a≥1；
（Ⅱ（i）证明：令函数y=1+lnx﹣x，
y′=﹣1=，
当x＞1时，y′＜0，函数y递减；当0＜x＜1时，y′＞0，函数y递增．
即有x=1处取得极大值，也为最大值，且为0，
则1+lnx﹣x≤0，
则f（x）≤x；
（ii）当a=2时，不等式h（x）≥tg（x+1）（x∈[1，+∞））恒成立即为
t≤（1+）（2+lnx）在x∈[1，+∞）恒成立．
令函数y=（1+）（2+lnx），则y′=，
由x≥1时，x﹣1≥lnx成立，可得y′≥0，函数y递增．
则函数y的最小值为4．
则t≤4．
　
21．已知椭圆C： =1（a＞b＞0）的离心率为，在椭圆C上．
（Ⅰ） 求椭圆C的方程；
（Ⅱ）直线l与椭圆C交于不同的两点M、N，O为坐标原点，且kOM•kON=﹣．
（ⅰ）求证：△OMN的面积为定值；
（ⅱ）求的最值．
【考点】椭圆的简单性质．
【分析】（I）椭圆C的离心率为，在椭圆C上．可得， =1，a2=b2+c2，联立解得即可得出．
（II））（i）证明：当l⊥x轴时，设M（x0，y0），N（x0，﹣y0），则+=1，由kOM•kON=﹣，可得=﹣，联立解得即可得出．
当l与x轴不垂直时，设直线l的方程为：y=kx+m，M（x1，y1），N（x2，y2），与椭圆方程联立化为：（1+4k2）x2+8kmx+4m2﹣4=0，△＞0，可得1+4k2＞m2．利用根与系数的关系可得|MN|=．由kOM•kON=﹣，可得=﹣，化为4（kx1+m）（kx2+m）+x1x2=0，把根与系数的关系代入可得：2m2=1+4k2．把m2=代入|MN|，可得|MN|=，原点O到直线l的距离d=．即可得出．S△MON=|MN|d=1为定值．
（ii）当l⊥x轴时，由（i）可得： =．当l与x轴不垂直时，可得： =x1x2+y1y2=x1x2+（kx1+m）（kx2+m）=（1+k2）x1x2+mk（x1+x2）+m2=．把m2=代入，化简整理即可得出．
【解答】解：（I）∵椭圆C的离心率为，在椭圆C上．∴， =1，a2=b2+c2，联立解得a=2，b=1，c=，∴椭圆C的标准方程为+y2=1．
（II）（i）证明：当l⊥x轴时，设M（x0，y0），N（x0，﹣y0），则+=1，由kOM•kON=﹣，可得=﹣，联立解得：，，∴S△MON==1．
当l与x轴不垂直时，设直线l的方程为：y=kx+m，M（x1，y1），N（x2，y2），联立，化为：（1+4k2）x2+8kmx+4m2﹣4=0，
△＞0，可得1+4k2＞m2．
∴x1+x2=，x1x2=，
则|MN|===．
由kOM•kON=﹣，可得=﹣，化为4（kx1+m）（kx2+m）+x1x2=0，即（1+4k2）x1x2+4mk（x1+x2）+4m2=0，
∴﹣+4m2=0，化为：2m2=1+4k2．
把m2=代入|MN|，可得|MN|=，
原点O到直线l的距离d=．

∴S△MON=|MN|d=×|m|==1．
综上可得S△MON=1为定值．
（ii）当l⊥x轴时，由（i）可得： ==．
当l与x轴不垂直时，可得： =x1x2+y1y2=x1x2+（kx1+m）（kx2+m）=（1+k2）x1x2+mk（x1+x2）+m2
=﹣+m2=．
把m2=代入可得： ==﹣．
由△＞0，可得1+4k2＞恒成立，∴k∈R．∴∈．
综上可得：∈．
∴的最小值为，最大值为．