山西省高考数学模拟试卷(文科)

这是一份山西省高考数学模拟试卷(文科)，共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
山西省高考数学模拟试卷（文科）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的
1．已知集合A={（x，y）|y=x2}，B={（x，y）|2x﹣y﹣1=0}，则A∩B=（　　）
A．x=1，y=1 B．（1，1） C．{1，1} D．{（1，1）}
2．“”是“”的（　　）
A．必要不充分条件 B．充分不必要条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
3．若直线l：xsinθ+2ycosθ=1与圆C：x2+y2=1相切，则直线l的方程为（　　）
A．x=1 B．x=±1 C．y=1 D．y=±1
4．已知x，y满足约束条件，则z=x+2y的最小值为（　　）
A．﹣3 B．﹣5 C．﹣6 D．﹣14
5．若点（sin，cos）在角α的终边上，则sinα的值为（　　）
A． B． C． D．
6．四棱锥P﹣ABCD的底面ABCD为正方形，PA⊥底面ABCD，AB=2，PA=，若该四棱锥的所有项点都在同一球面上，则该球的表面积为（　　）
A． B． C．65π D．
7．某校食堂使用大小、手感完全一样的餐票，小明口袋里有一元餐票2张，两元餐票2张，五元餐票1张，若他从口袋中随意摸出2张，则其面值之和不少于四元的概率为（　　）
A． B． C． D．
8．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（　　）

A．44 B．32 C．10+6 D．22+6
9．已知函数f（x）=若函数f（x）的值域为R，则实数a的取值范围为（　　）
A．a≤﹣ B．a＜ C．﹣≤a＜ D．a＞
10．点O为△ABC内一点，且满足，设△OBC与△ABC的面积分别为S1、S2，则=（　　）
A． B． C． D．
11．执行如图所示的程序框图（其中[x]表示不超过实数x的最大整数），则运行后输出的结果是（　　）

A．31 B．33 C．35 D．37
12．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若=，b=4，则△ABC的面积的最大值为（　　）
A．4 B．2 C．2 D．
　
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分
13．是复数z的共轭复数，若z•=4，则|z|=　　　　　　．
14．已知函数f（x）=x3+ax2+3x在定义域上是增函数，则实数a的取值范围为　　　　　　．
15．函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示，则函数f（x）在区间[0，]上的最小值为　　　　　　．

16．F为抛物线y2=12x的焦点，过F的直线l与抛物线在第一象限的交点为A，过A作AH垂直抛物线的准线于H，若直线l的倾角α∈（0，]，则△AFH面积的最小值为　　　　　　．
　
三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
17．已知数列{an}为等差数列，且，3，a4，a10成等比数列．
（Ⅰ）求an；
（Ⅱ）求数列{}的前n项和Sn．
18．在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧面A1ACC1⊥底面ABC，M为CC1的中点，∠ABC=90°，AC=A1A，∠A1AC=60°，AB=BC=2．
（Ⅰ）求证：BA1=BM；
（Ⅱ）求三棱锥C1﹣A1B1M的体积．

19．为评估设备M生产某种零件的性能，从设备M生产零件的流水线上随机抽取100件零件作为样本，测量其直径后，整理得到下表：
直径/mm
58
59
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
73
合计
件数
1
1
3
5
6
19
33
18
4
4
2
1
2
1
100
经计算，样本的平均值μ=65，标准差σ=2.2，以频率值作为概率的估计值．
（Ⅰ）为证判一台设备的性能，从该设备加工的零件中任意抽取一件，记其直径为X，并根据以下不等式进行评判（P表示相就事件睥概率）：①P（μ﹣σ＜X≤μ+σ）≥0.6826，②P（μ﹣2σ＜X≤μ+2σ）≥0.9544，③P（μ﹣3σ＜X≤μ+3σ）≥0.9974，评判规则为：若同时满足上述三个不等式，则设备等级为甲；若仅满足其中两个，则等级为乙，若仅满足其中一个，则等级为丙；若全部都不满足，则等级为丁，试判定设备M的性能等级．
（Ⅱ）将直径小于等于μ﹣2σ或直径不大于μ+2σ的零件认为是次品，从样本所含次品中任取2件，则它们的直径之差不超过1mm的概率是多少？
20．已知F1，F2分别为椭圆+y2=1的左、右焦点，过F1的直线l与椭圆交于不同的两点A、B，连接AF2和BF2．
（Ⅰ）求△ABF2的周长；
（Ⅱ）若AF2⊥BF2，求△ABF2的面积．
21．已知函数f（x）=lnx﹣ax+a﹣2，a∈R．
（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；
（Ⅱ）设g（x）=xf（x）+2，求证：当a＜ln时，g（x）＞2a．
　
选做题：请考生在22、23、24题中任选一题作答，如果多选，则按所做的第一题计分，作答时请写清题号．[选修4-1：几何证明选讲]
22．如图⊙O是Rt△ABC的外接圆，E、F是AB，BC上的点，且A，E，F，C四点共圆，延长BC至D，使得AC•BF=AD•BE．
（1）证明：DA是⊙O的切线；
（2）若AF•AB=1：，试求过点A、E、F、C的圆的面积与⊙O的面积之比．

　
[选修4-4：坐标系与参数方程选讲]
23．在极坐标系Ox中，曲线C的极坐标方程为p2=，以极点O为直角坐标原点、极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系．
（1）求曲线C的直角坐标方程；
（2）设曲线C与x轴、y轴的正半轴分别交于点A、B，P是曲线C上一点，求△ABP面积的最大值．
　
[选修4-5：不等式选讲]
24．已知函数f（x）=|x﹣1|﹣|2x﹣a|
（1）当a=5时，求不等式f（x）≥0的解集；
（2）设不等式f（x）≥3的解集为A，若5∈A，6∉A，求整数a的值．
　
山西省高考数学模拟试卷（文科）试题解析
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的
1．已知集合A={（x，y）|y=x2}，B={（x，y）|2x﹣y﹣1=0}，则A∩B=（　　）
A．x=1，y=1 B．（1，1） C．{1，1} D．{（1，1）}
【考点】交集及其运算．
【分析】联立A与B中两方程组成方程组，求出方程组的解即可确定出两集合的交集．
【解答】解：联立得：，
消去y得：2x﹣1=x2，即（x﹣1）2=0，
解得：x=1，y=1，
则A∩B={（1，1）}，
故选：D．
　
2．“”是“”的（　　）
A．必要不充分条件 B．充分不必要条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；三角函数的周期性及其求法．
【分析】先判断p⇒q与q⇒p的真假，再根据充要条件的定义给出结论；也可判断命题p与命题q所表示的范围，再根据“谁大谁必要，谁小谁充分”的原则，判断命题p与命题q的关系．
【解答】解：若“”则“”一定成立
若“”，则α=2kπ±，k∈Z，即不一定成立
故“”是“”的充分不必要条件
故选B
　
3．若直线l：xsinθ+2ycosθ=1与圆C：x2+y2=1相切，则直线l的方程为（　　）
A．x=1 B．x=±1 C．y=1 D．y=±1
【考点】圆的切线方程．
【分析】由圆的方程找出圆心坐标和圆的半径，根据直线与圆相切得到圆心到直线的距离等于半径，利用点到直线的距离公式求出圆心到直线的距离d，让d等于半径1，得到cosθ=0，sinθ=±1，即可求出直线l的方程．
【解答】解：根据圆C：x2+y2=1，得到圆心坐标C（0，0），半径r=1，
∵直线与圆相切，
∴圆心到直线的距离d==r=1，
解得：cosθ=0，sinθ=±1
则直线l的方程为x=±1．
故选：B．
　
4．已知x，y满足约束条件，则z=x+2y的最小值为（　　）
A．﹣3 B．﹣5 C．﹣6 D．﹣14
【考点】简单线性规划．
【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用z的几何意义即可得到结论．
【解答】解：作出不等式组对应的平面区域，
由z=x+2y，得y=，平移直线y=，由图象可知当直线经过点B时，
直线y=的截距最小，此时z最小，
由，得，
即B（3，﹣3）
此时z=3+2×（﹣3）=3﹣6=﹣3．
故选：A．

　
5．若点（sin，cos）在角α的终边上，则sinα的值为（　　）
A． B． C． D．
【考点】任意角的三角函数的定义．
【分析】由条件利用任意角的三角函数的定义转化求解sinα的值．
【解答】解：角α的终边上一点的坐标为（sin，cos）即（，），
则由任意角的三角函数的定义，可得sinα=，
故选：A．
　
6．四棱锥P﹣ABCD的底面ABCD为正方形，PA⊥底面ABCD，AB=2，PA=，若该四棱锥的所有项点都在同一球面上，则该球的表面积为（　　）
A． B． C．65π D．
【考点】球的体积和表面积．
【分析】连结AC、BD，交于点E，则E是AC中点，取PC中点O，连结OE，推导出O是该四棱锥的外接的球心，球半径R=，由此能求出该球的表面积．
【解答】解：四棱锥P﹣ABCD的底面ABCD为正方形，PA⊥底面ABCD，AB=2，PA=，
连结AC、BD，交于点E，则E是AC中点，取PC中点O，连结OE，
则OE∥PA，∴OE⊥平面ABCD，∴O到该四棱锥的所有顶点的距离相等，都为，
∴O是该四棱锥的外接的球心，
该球半径R====，
∴该球的表面积为S=4=．
故选：B．

　
7．某校食堂使用大小、手感完全一样的餐票，小明口袋里有一元餐票2张，两元餐票2张，五元餐票1张，若他从口袋中随意摸出2张，则其面值之和不少于四元的概率为（　　）
A． B． C． D．
【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率．
【分析】他从口袋中随意摸出2张，求出基本事件总数，再求出其面值之和不少于四元包含的基本事件个数，由此能求出其面值之和不少于四元的概率．
【解答】解：小明口袋里有一元餐票2张，两元餐票2张，五元餐票1张，
若他从口袋中随意摸出2张，基本事件总数n==10，
其面值之和不少于四元包含的基本事件个数m==5，
∴其面值之和不少于四元的概率p==．
故选：C．
　
8．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（　　）

A．44 B．32 C．10+6 D．22+6
【考点】由三视图求面积、体积．
【分析】根据几何体的三视图，得出该几何体是底面为矩形四棱锥，结合图中数据求出它的表面积．
【解答】解：根据几何体的三视图知，该几何体是底面为矩形四棱锥；
且矩形的长为6，宽为2，四棱锥的高为4，如图所示：

所以该四棱锥的表面积为
S=S矩形ABCD+2S△PAB+2S△PBC
=6×2+2××6×+2××2×
=22+6．
故选：D．
　
9．已知函数f（x）=若函数f（x）的值域为R，则实数a的取值范围为（　　）
A．a≤﹣ B．a＜ C．﹣≤a＜ D．a＞
【考点】分段函数的应用；函数的值域．
【分析】根据分段函数的表达式先求出当x＜﹣1时的取值范围，然后根据函数f（x）的值域为R，确定当x≥﹣1时，函数f（x）的取值范围即可．
【解答】解：当x＜﹣1时，则﹣x﹣1＞0，此时f（x）=2e﹣x﹣1＞2，
若2a﹣1=0，则a=，此时当x≥﹣1时，f（x）=﹣1，此时函数f（x）的值域不是R，不满足条件．
若2a﹣1＞0，即a＞时，函数f（x）=（2a﹣1）x﹣2a，x≥﹣1为增函数，
此时f（x）≥﹣（2a﹣1）﹣2a=1﹣4a，此时函数的值域不是R，
若2a﹣1＜0，即a＜时，函数f（x）=（2a﹣1）x﹣2a，x≥﹣1为减函数，
此时f（x）≤﹣（2a﹣1）﹣2a=1﹣4a，
若函数的值域是R，
则1﹣4a≥2，即4a≤﹣1，即a≤﹣，
故选：A．

　
10．点O为△ABC内一点，且满足，设△OBC与△ABC的面积分别为S1、S2，则=（　　）
A． B． C． D．
【考点】向量的线性运算性质及几何意义．
【分析】延长OC到D，使OD=4OC，延长CO交AB与E，由已知得O为△DABC重心，E为AB中点，推导出S△AEC=S△BEC，S△BOE=2S△BOC，由此能求出结果．
【解答】解：延长OC到D，使OD=4OC，
延长CO交AB与E，
∵O为△ABC内一点，且满足，
∴=，
∴O为△DABC重心，E为AB中点，
∴OD：OE=2：1，∴OC：OE=1：2，∴CE：OE=3：2，
∴S△AEC=S△BEC，S△BOE=2S△BOC，
∵△OBC与△ABC的面积分别为S1、S2，
∴=．
故选：B．

　
11．执行如图所示的程序框图（其中[x]表示不超过实数x的最大整数），则运行后输出的结果是（　　）

A．31 B．33 C．35 D．37
【考点】程序框图．
【分析】模拟程序框图的运行过程，得出终止循环时输出的i值是什么．
【解答】解：模拟程序框图运行，如下；
S=0，i=1，S≤30成立，S是整数，S=；
i=3，S≤30成立，S不是整数，S=[]=0，S=；
i=5，S≤30成立，S不是整数，S=[]=1，S=3；
i=7，S≤30成立，S是整数，S=5；
i=9，S≤30成立，S是整数，S=7；
…
i=31，S≤30成立，S是整数，S=29；
i=33，S≤30成立，S是整数，S=31；
i=35，S≤30不成立，终止循环，输出i=35．
故选：C．
　
12．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若=，b=4，则△ABC的面积的最大值为（　　）
A．4 B．2 C．2 D．
【考点】正弦定理；三角函数中的恒等变换应用．
【分析】由已知式子和正弦定理可得B=，再由余弦定理可得ac≤16，由三角形的面积公式可得．
【解答】解：∵在△ABC中=，
∴（2a﹣c）cosB=bcosC，
∴（2sinA﹣sinC）cosB=sinBcosC，
∴2sinAcosB=sinCcosB+sinBcosC=sin（B+C）=sinA，
约掉sinA可得cosB=，即B=，
由余弦定理可得16=a2+c2﹣2accosB=a2+c2﹣ac≥2ac﹣ac，
∴ac≤16，当且仅当a=c时取等号，
∴△ABC的面积S=acsinB=ac≤4
故选：A．
　
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分
13．是复数z的共轭复数，若z•=4，则|z|=　2　．
【考点】复数求模．
【分析】设z=a+bi（a，b∈R），可得=a﹣bi，|z|=||，利用z•=|z|2，即可得出．
【解答】解：设z=a+bi（a，b∈R），∴=a﹣bi，
|z|=||，
∵z•=4，
∴|z|2=4，
则|z|=2．
故答案为：2．
　
14．已知函数f（x）=x3+ax2+3x在定义域上是增函数，则实数a的取值范围为　[﹣3，3]　．
【考点】利用导数研究函数的单调性．
【分析】先求出函数的导数，通过导函数大于0，解不等式即可．
【解答】解：∵函数f（x）=x3+ax2+3x在定义域上是增函数，
∴f′（x）=3x2+2ax+3≥0在R上恒成立，
∴△=4a2﹣36≥0，
解得：﹣3≤a≤3，
故答案为：[﹣3，3]．
　
15．函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示，则函数f（x）在区间[0，]上的最小值为　﹣1　．

【考点】正弦函数的图象．
【分析】由函数的图象的顶点坐标求出A，由周期求出ω，由特殊点的坐标求出φ的值，可得函数f（x）的解析式，再利用正弦函数的定义域和值域，求得函数f（x）在区间[0，]上的最小值．
【解答】解：由函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分图象，
可得A=2， =﹣，求得ω=2．
再根据图象经过点（，0），可得2•+φ=kπ，k∈Z，
求得φ=﹣，故函数f（x）=2sin（2x﹣）．
∵x∈[0，]，∴2x﹣∈[﹣，]，故函数f（x）的最小值为2×（﹣）=﹣1，
故答案为：﹣1．
　
16．F为抛物线y2=12x的焦点，过F的直线l与抛物线在第一象限的交点为A，过A作AH垂直抛物线的准线于H，若直线l的倾角α∈（0，]，则△AFH面积的最小值为　36　．
【考点】抛物线的简单性质．
【分析】设A点坐标（x，y）（y＞0），直线l的倾角α∈（0，]，则x≥9，△AFH面积S=×（x+3）y，利用导数确定函数的单调性，即可求出△AFH面积的最小值．
【解答】解：设A点坐标（x，y）（y＞0），直线l的倾角α∈（0，]，则x≥9
△AFH面积S=×（x+3）y，
t=S2=（x+3）2×12x=3x（x+3）2，
t′=3（x+3）2+6x（x+3）=3（x+3）（3x+3）＞0，函数单调递增．
∴x=9时，S最小，S2=3×9×122，S=36．
故答案为：36．
　
三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
17．已知数列{an}为等差数列，且，3，a4，a10成等比数列．
（Ⅰ）求an；
（Ⅱ）求数列{}的前n项和Sn．
【考点】数列的求和；等差数列的通项公式．
【分析】（Ⅰ）由，3，a4，a10成等比数列．可得公比为2．再利用等比数列与等差数列的通项公式即可得出．
（Ⅱ）由（Ⅰ）可知： ==，利用“裂项求和”即可得出．
【解答】解：（Ⅰ）∵，3，a4，a10成等比数列．
∴公比为=2．
∴a4=×22=6，a10==12．
设等差数列{an}的公差为d，则，解得，
于是an=3+（n﹣1）=n+2．
（Ⅱ）由（Ⅰ）可知： ==，
于是Sn=++…+
=﹣
=．
　
18．在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧面A1ACC1⊥底面ABC，M为CC1的中点，∠ABC=90°，AC=A1A，∠A1AC=60°，AB=BC=2．
（Ⅰ）求证：BA1=BM；
（Ⅱ）求三棱锥C1﹣A1B1M的体积．

【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；空间中直线与直线之间的位置关系．
【分析】（I）取AC的中点D，连接BD，DM，AC1，A1D，A1C，由题意可得△ABC是等腰直角三角形，四边形ACC1A1是菱形，利用菱形和等边三角形的性质可得A1D=DM，由面面垂直的性质可得BD⊥A1D，BD⊥DM，于是△A1DB≌Rt△MDB，于是BA1=BM；
（II）根据等腰直角三角形的性质计算BD，以△A1C1M为棱锥的底面，则棱锥的高与BD相等．代入棱锥的体积公式计算．
【解答】（Ⅰ）证明：取AC的中点D，连接BD，DM，AC1，A1D，A1C．
∵AB=BC，∴BD⊥AC．
∵侧面A1ACC1⊥底面ABC，A1ACC1∩平面ABC=AC，BD⊂平面ABC，
∴BD⊥平面A1ACC1，∵A1D⊂平面A1ACC1，DM⊂A1ACC1，
∴BD⊥A1D，BD⊥DM．
∵D，M是AC，CC1的中点，∴DM=，
∵AC=AA1，∠A1AC=60°，∴四边形AA1C1C是菱形，△A1AC为等边三角形，
∴A1D==DM，
∴Rt△A1DB≌Rt△MDB．
∴BA1=BM．
（Ⅱ）解：∵AB=BC=2，∠ABC=90°，∴AC=2，∴BD=AD=AC=．
∴A1D==．MC1==．
S==．
∵BB1∥平面AA1C1C，∴点B1到平面AA1C1C的距离h=BD=，
∴V=V===．

　
19．为评估设备M生产某种零件的性能，从设备M生产零件的流水线上随机抽取100件零件作为样本，测量其直径后，整理得到下表：
直径/mm
58
59
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
73
合计
件数
1
1
3
5
6
19
33
18
4
4
2
1
2
1
100
经计算，样本的平均值μ=65，标准差σ=2.2，以频率值作为概率的估计值．
（Ⅰ）为证判一台设备的性能，从该设备加工的零件中任意抽取一件，记其直径为X，并根据以下不等式进行评判（P表示相就事件睥概率）：①P（μ﹣σ＜X≤μ+σ）≥0.6826，②P（μ﹣2σ＜X≤μ+2σ）≥0.9544，③P（μ﹣3σ＜X≤μ+3σ）≥0.9974，评判规则为：若同时满足上述三个不等式，则设备等级为甲；若仅满足其中两个，则等级为乙，若仅满足其中一个，则等级为丙；若全部都不满足，则等级为丁，试判定设备M的性能等级．
（Ⅱ）将直径小于等于μ﹣2σ或直径不大于μ+2σ的零件认为是次品，从样本所含次品中任取2件，则它们的直径之差不超过1mm的概率是多少？
【考点】正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义；列举法计算基本事件数及事件发生的概率．
【分析】（Ⅰ）利用条件，可得设备M的数据仅满足一个不等式，即可得出结论；
（Ⅱ）确定基本事件，即可求出径之差不超过1mm的概率．
【解答】解：（Ⅰ）P（μ﹣σ＜X≤μ+σ）=P（62.8＜X≤67.2）=0.8≥0.6826，P（μ﹣2σ＜X≤μ+2σ）=P（60.6＜X≤69.4）=0.94≥0.9544，P（μ﹣3σ＜X≤μ+3σ）=P（58.4＜X≤71.6）=0.98≥0.9974，
因为设备M的数据仅满足一个不等式，故其性能等级为丙；…
（Ⅱ）易知样本中次品共6件，将直径为58，59，70，71，71，73的次品依次记为A，B，C，D，E，F从中任取2件，共有AB，AC，AD，AE，AF，BC，BD，BE，BF，CD，CE，CF，DE，DF，EF15种可能，而直径不超过1mm的取法共有AB，CD，CE，4种可能，由古典概型可知P=．…
　
20．已知F1，F2分别为椭圆+y2=1的左、右焦点，过F1的直线l与椭圆交于不同的两点A、B，连接AF2和BF2．
（Ⅰ）求△ABF2的周长；
（Ⅱ）若AF2⊥BF2，求△ABF2的面积．
【考点】椭圆的简单性质．
【分析】（I）由椭圆定义得△ABF2的周长为4a，由此能求出结果．
（II）设直线l的方程为x=my﹣1，与椭圆联立，得（m2+2）y2﹣2my﹣1=0．由此利用韦达定理、向量垂直的性质、弦长公式，能求出△ABF2的面积．
【解答】解：（I）∵F1，F2分别为椭圆+y2=1的左、右焦点，
过F1的直线l与椭圆交于不同的两点A、B，连接AF2和BF2．
∴△ABF2的周长为|AF1|+|AF2|+|BF1|+|BF2|=4a=4．…
（II）设直线l的方程为x=my﹣1，
由，得（m2+2）y2﹣2my﹣1=0．
设A（x1，y1），B（x2，y2），则y1+y2=，y1y2=﹣，…
∵AF2⊥BF2，∴=0，
∴=（x1﹣1）（x2﹣1）
=（my1﹣2）（my2﹣2）+y1y2
=（m2+1）y1y2﹣2m（y1+y2）+4
=
==0
∴m2=7．…
∴△ABF2的面积S=×|F1F2|×=．…
　
21．已知函数f（x）=lnx﹣ax+a﹣2，a∈R．
（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；
（Ⅱ）设g（x）=xf（x）+2，求证：当a＜ln时，g（x）＞2a．
【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性．
【分析】（Ⅰ）求出函数f（x）的导函数，然后分类讨论，当a≤0时，f（x）的单调增区间为（0，+∞），当a＞0时，f（x）的单调增区间为（0，），单调递减区间为（，+∞）；
（Ⅱ）求出g（x）的导函数g′（x）=﹣ax+lnx+a﹣1 （x＞0），当时，g′（x）在（0，+∞）上单调递增，故而g′（x）在（1，2）存在唯一的零点x0，即g′（x0）=0，则当0＜x＜x0时，g（x）单调递减，当x＞x0时，g（x）单调递增，从而可证得结论．
【解答】（Ⅰ）解：由函数f（x）=lnx﹣ax+a﹣2，a∈R．
得，（x＞0）．
若a≤0时，f′（x）＞0，函数f（x）的单调递增区间为（0，+∞）；
若a＞0，时，f′（x）＞0，函数f（x）单调递增，
若时，f′（x）＜0，函数f（x）单调递减，
综上，若a≤0时，函数f（x）的单调递增区间为（0，+∞），
若a＞0时，函数f（x）的单调递增区间为（0，），单调递减区间为（，+∞）；
（Ⅱ）证明：g（x）=xf（x）+2=，（x＞0）．
则g′（x）=﹣ax+lnx+a﹣1 （x＞0）．
当时，g′（x）=﹣ax+lnx+a﹣1在（0，+∞）上单调递增，
又g′（1）=﹣1＜0，，
∴g′（2）=﹣a+ln2﹣1＞0，
故而g′（x）在（1，2）存在唯一的零点x0，即g′（x0）=0．
则当0＜x＜x0时，g′（x）＜0，g（x）单调递减；
当x＞x0时，g′（x）＞0，g（x）单调递增；
故而（a﹣2）x0+2．
又g′（x0）=﹣ax0+lnx0+a﹣1=0，1＜x0＜2，
∴．
　
选做题：请考生在22、23、24题中任选一题作答，如果多选，则按所做的第一题计分，作答时请写清题号．[选修4-1：几何证明选讲]
22．如图⊙O是Rt△ABC的外接圆，E、F是AB，BC上的点，且A，E，F，C四点共圆，延长BC至D，使得AC•BF=AD•BE．
（1）证明：DA是⊙O的切线；
（2）若AF•AB=1：，试求过点A、E、F、C的圆的面积与⊙O的面积之比．

【考点】与圆有关的比例线段；圆內接多边形的性质与判定．
【分析】（1）证明：∠ACD=∠BEF，∠DAC=∠FBE，进而证明∠DAB=90°，即可证明DA是⊙O的切线；
（2）由（1）知AF为过A，E，F，C四点的圆的直径，利用AF：AB=1：，即可求过点A、E、F、C的圆的面积与⊙O的面积之比．
【解答】（1）证明：由题意知∠ACD=90°，
∵A，E，F，C四点共圆，∴∠BEF=90°，即∠ACD=∠BEF．
又∵AC•BF=AD•BE，∴△ADC∽△BFE．
∴∠DAC=∠FBE．
∵∠FBE+∠BAC=90°，∴∠DAC+∠BAC=90°，
即∠DAB=90°，∴DA是⊙O的切线．…
（2）解：由（1）知AF为过A，E，F，C四点的圆的直径，
∵AF：AB=1：．∴AF2：AB2=1：2．
即过点A，E，F，C的圆的面积与⊙O的面积之比为1：2．…
　
[选修4-4：坐标系与参数方程选讲]
23．在极坐标系Ox中，曲线C的极坐标方程为p2=，以极点O为直角坐标原点、极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系．
（1）求曲线C的直角坐标方程；
（2）设曲线C与x轴、y轴的正半轴分别交于点A、B，P是曲线C上一点，求△ABP面积的最大值．
【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程．
【分析】（Ⅰ）由ρ2=x2+y2，y=ρsinθ，能求出曲线C的直角坐标方程．
（Ⅱ）先求出直线AB的方程，设P（4cosθ，3sinθ），求出P到直线AB的距离，由此能求出△ABP面积的最大值．
【解答】解：（Ⅰ）∵曲线C的极坐标方程为ρ2=，
∴9ρ2+7ρ2sin2θ=144，
由ρ2=x2+y2，y=ρsinθ，
可得曲线C的直角坐标方程为9x2+9y2+7y2=144．
即曲线C的直角坐标方程为．…
（Ⅱ）∵曲线C与x轴、y轴的正半轴分别交于点A、B，
∴A（4，0），B（0，3），∴直线AB的方程为3x+4y﹣12=0，
设P（4cosθ，3sinθ），则P到直线AB的距离为：
d==，
当θ=时，dmax=，
∴△ABP面积的最大值为×|AB|×=6（+1）．…
　
[选修4-5：不等式选讲]
24．已知函数f（x）=|x﹣1|﹣|2x﹣a|
（1）当a=5时，求不等式f（x）≥0的解集；
（2）设不等式f（x）≥3的解集为A，若5∈A，6∉A，求整数a的值．
【考点】绝对值三角不等式；绝对值不等式的解法．
【分析】（1）当a=5时，不等式即|x﹣1|﹣|2x﹣5|≥0，移项平方，可得它的解集．
（2）根据条件可得，由此求得a的范围，从而求得a的值．
【解答】解：（1）当a=5时，不等式f（x）≥0可化为：|x﹣1|﹣|2x﹣5|≥0，
等价于（x﹣1）2≥（2x﹣5）2，解得2≤x≤4，
∴不等式f（x）≥0的解集为[2，4]．
（2）据题意，由不等式f（x）≥3的解集为A，若5∈A，6∉A，
可得：，解得，∴9≤a＜10．
又∵a∈Z，∴a=9．