八年级(上)期中数学复习试卷

八年级（上）期中数学复习试卷（一）

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1．在△ABC中，∠A=40°，∠B=60°，则∠C=（　　）

A．40° B．80° C．60° D．100°

2．下列银行标志中，不是轴对称图形的为（　　）

A．  B．   C．   D．

3．已知三角形的两边长分别是4、7，则第三边长a的取值范围是（　　）

A．3＜a＜11 B．3≤a≤11 C．a＞3 D．a＜11

4．下列图形中，不是运用三角形的稳定性的是（　　）

A．房屋顶支撑架 B．自行车三脚架

C．拉闸门 D．木门上钉一根木条

5．如图，CD⊥AB于D，BE⊥AC于E，BE与CD交于O，OB=OC，则图中全等三角形共有（　　）

A．2对 B．3对 C．4对 D．5对

6．如果分式有意义，则x的取值范围是（　　）

A．全体实数 B．x=1 C．x≠1 D．x=0

7．下面分解因式正确的是（　　）

A．x2+2x+1=x（x+2）+1 B．（x2﹣4）x=x3﹣4x

C．ax+bx=（a+b）x D．m2﹣2mn+n2=（m+n）2

8．下列计算正确的是（　　）

A．3mn﹣3n=m B．（2m）3=6m3 C．m8÷m4=m2 D．3m2•m=3m3

9．如图，在△ABC中，∠B=∠C，D为BC边上的一点，E点在AC边上，∠ADE=∠AED，若∠BAD=20°，则∠CDE=（　　）

A．10° B．15° C．20° D．30°

10．如图，OC平分∠AOB，且∠AOB=60°，点P为OC上任意点，PM⊥OA于M，PD∥OA，交OB于D，若OM=3，则PD的长为（　　）

A．2 B．1.5 C．3 D．2.5

二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）

11．如图，为了使一扇旧木门不变形，木工师傅在木门的背后加钉了一根木条，这样做的道理是　　．

12．如图，A、C、B、D在同一条直线上，MB=ND，MB∥ND，要使△ABM≌△CDN，还需要添加一个条件为　　．

13．如图，在图1中，互不重叠的三角形共有4个，在图，2中，互不重叠的三角形共有7个，在图3中，互不重叠的三角形共有10个，…，则在第9个图形中，互不重叠的三角形共有　　个．

14．如图，四边形ABCD中，∠ACB=∠BAD=90°，AB=AD，BC=2，AC=6，四边形ABCD的面积为　　．

15．正△ABC的两条角平分线BD和CE交于点I，则∠BIC等于　　．

16．如图，等边△ABC的周长是9，D是AC边上的中点，E在BC的延长线上．若DE=DB，则CE的长为　　．

三、解答题（共8题，共72分）

17．计算（﹣xy2）3．

18．因式分解：ab﹣a．

19．计算÷（1﹣）

20．如图，已知D为△ABC边BC延长线上一点，DF⊥AB于F交AC于E，∠A=35°，∠D=42°，求∠ACD的度数．

21．如图，点D、E在△ABC的BC边上，AB=AC，AD=AE．求证：BD=CE．

22．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，BE⊥CE于E，AD⊥CE于D，AD=5cm，DE=3cm，求BE的长．

23．如图，CA=CD，∠BCE=∠ACD，BC=EC，求证：∠A=∠D．

24．如图，平面直角坐标系中，已知点A（a﹣1，a+b），B（a，0），且+（a﹣2b）2=0，C为x轴上点B右侧的动点，以AC为腰作等腰△ACD，使AD=AC，∠CAD=∠OAB，直线DB交y轴于点P．

（1）求证：AO=AB；

（2）求证：OC=BD；

（3）当点C运动时，点P在y轴上的位置是否发生改变，为什么？

八年级（上）期中数学复习试卷（一）答案

1． B．　2． B．　3． A．　4． C．　5． 4．　6． C．　7． C．　8． D．　9． A．　10． A．

11．利用三角形的稳定性．12．∠M=∠N或∠A=∠NCD或AM∥CN或AB=CD．13． 28．

14． 24．　15． 120°．　16． ．

17．解：原式=（﹣）3×x3×y2×3=﹣x3y6．

18．解：ab﹣a=a（b﹣1）．

19．解：原式=÷（﹣）

=•

=．

20．解：∵∠AFE=90°，

∴∠AEF=90°﹣∠A=90°﹣35°=55°，

∴∠CED=∠AEF=55°，

∴∠ACD=180°﹣∠CED﹣∠D=180°﹣55°﹣42°=83°．

答：∠ACD的度数为83°．

21．证明：如图，过点A作AP⊥BC于P．

∵AB=AC，

∴BP=PC；

∵AD=AE，

∴DP=PE，

∴BP﹣DP=PC﹣PE，

∴BD=CE．

22．解：∵∠ACB=90°，

∴∠BCE+∠ECA=90°，

∵AD⊥CE于D，

∴∠CAD+∠ECA=90°，

∴∠CAD=∠BCE．

又∠ADC=∠CEB=90°，AC=BC，

∴△ACD≌△CBE，

∴BE=CD，CE=AD=5，

∴BE=CD=CE﹣DE=5﹣3=2（cm）．

23．证明：∵∠BCE=∠ACD，

∴∠BCE+∠ACE=∠ACD+∠ACE，

即∠ACB=∠DCE，

在△ABC和△DEC中，

，

∴△ABC≌△DEC（SAS），

∴∠A=∠D．

24．证明：（1）∵+（a﹣2b）2=0，

≥0，（a﹣2b）2≥0，

∴=0，（a﹣2b）2=0，

解得：a=2，b=1，

∴A（1，3），B（2，0），

∴OA==，

AB==，

∴OA=AB；

（2）∵∠CAD=∠OAB，

∴∠CAD+∠BAC=∠OAB+∠BAC，即∠OAC=∠BAD，

在△OAC和△BAD中，

，

∴△OAC≌△BAD（SAS），

∴OC=BD；

（3）点P在y轴上的位置不发生改变．

理由：设∠AOB=∠ABO=α，

∵由（2）知△AOC≌△ABD，

∴∠ABD=∠AOB=α，

∵OB=2，∠OBP=180°﹣∠ABO﹣∠ABD=180°﹣2α为定值，

∵∠POB=90°，

∴OP长度不变，

∴点P在y轴上的位置不发生改变．