八年级下学期期中考试数学试卷

八年级下期中数学试卷

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.当分式有意义时，的取值应满足（    ）

A.          B.       C.        D.

2.雾霾天气是一种大污染状态，造成这种天气的“元凶”是PM2.5，PM2.5是指直径小于或等于0.0000025米的可吸入肺的微小颗粒，将数据0.0000025用科学记数法表示为（    )

A.2.5×106        B.2.5×10-6     C.0.25×10-6   D.0.25×107

3.若点A()在轴上,则点B()在(     )

A.第一象限       B.第二象限         C.第三象限      D.第四象限

4.若分式方程有增根, 则它的增根为(    )

A.0或13         B. 1           C.1或-2        D. 3

5.下列函数是正比例函数的是(    )

A.        B.     C.   D.

6.对于一次函数,下列结论错误的是(    )

A.函数值随自变量的增大而减小

B.函数的图象不经过第三象限

C.函数的图象向下平移3个单位长度得到的图象

D.函数的图象与轴的交点坐标是(0,3)

7.一次函数与反比例函数在同一平面直角坐标系中的图象大致是(    )

8.某商厦进货员预测一种应季衬衫能够畅销市场，就用10000元购进这种衬衫，面市后果然供不应求，商厦又用22000元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进量的2倍，但单价贵了4元.求这两批衬衫的购进单价，若设第一批购进单价为元，则所列方程正确的是（    ）

A.2×         B.2×

C.2×         D.2×

9. 如图，在   ABCD中，∠DAB的平分线AE交CD于点E，

若AB=5，BC=3，则EC的长为（    ）

A. 1           B. 1.5       C. 2        D. 3

10.如图，反比例函数的图象与一次函数的图象交于M、N两点，已知点M的坐标为（1，3），点N的纵坐标为-1.根据图象信息可得关于的方程的解为（    ）

A.或1         B.或3   

C.或1         D.或1

二、填空题（每小题3分，共15分)

11.若分式的值为0,则的值为_______.

12.已知,则分式的值为_________.

13. 已知直线与直线平行,且过点（8,2），则一次函数的表达式是_____.

14.如图，点A是反比例函数的图象上一点，过点A作AB⊥轴，垂足为B，点C为轴上的一点，连结AC、BC，若△ABC的面积为3，则的值为_______.

(14题图）                   （15题图）

15.如图1，在Rt△BAC中，∠B=90o，点P从点A出发，沿A→B→C以1cm/s的速度运动，设△APC的面积为Scm，点P的运动时间为t(s)，变量s与t之间的关系如图2所示,则在运动过程中,s的最大值是________.

三、解答题（本大题共8个小题，共75分）

16.（8分）计算：

17.（9分）解分式方程：

18. （9分）先化简，再求值：，其中

19.（9分）如图，在   ABCD中，E、F分别是AD和BC的点，∠DAF=∠BCE.求证：BF=DE

20.（9分）已知函数

（1）若这个函数经过原点，求的值.

（2）若这个函数是一次函数，且随的增大而减小，求的取值范围.

（3）若这个函数是一次函数，且图象经过第一、二、三象限，求的取值范围.

21.（9分）“十一”黄金周前，某旅行社要印制旅游宣传材料，甲印刷厂提出：每份材料收1元印刷费，另收1500元制版费；乙印刷厂提出：每份材料收2.5元印刷费，不收制版费.

（1）分别写出两印刷厂的收费（元）与印制宣传材料数量（份）之间的关系式.

（2）旅行社要印制800份宣传材料，选择哪家印刷厂比较合算?说明理由.

（3）旅行社拟拿出3000元用于印制宣传材料，哪家印刷厂印制的多?

22. （10分）如图，反比例函数与一次函数的图象交于点A（1，8），B（-4，），一次函数的图象与轴交于点C.

（1）求、、的值.

（2）求△COB的面积.

（3）若M（，），N（，）是反比例函数图象上的两点，且＜，＜.指出点M，N各位于哪个象限，并简要说明理由.

23.（12分）某运动鞋专卖店通过市场调研，准备销售A、B两种运动鞋，其中A种运动鞋的进价比B种运动鞋的进价高20元，已知鞋店用3200元购进A种运动鞋的数量与用2560元购进B种运动鞋的数量相同.

（1）求两种运动鞋的进价.

（2）设A运动鞋的售价为250元/双，B运动鞋的售价是180元/双，鞋店共进货两种运动鞋200双，设总利润为W元，A运动鞋进货双，且90≤≤105.

①写出总利润W元关于的函数关系式.

②要使该专卖店获得最大利润，应如何进货?

参考答案

一、1.D  2.B  3.C  4.C  5.B  6.D  7.C  8.A  9.C  10.A

二、11.  1    12.  9    13.    14.  -6    15.  24

三、解答题

16. 原式=   ………………………2分

       =    ………………………………4分

       =   …………………………………………7分

=           ……………………………………8分

17. 解：方程两边同乘以，约去分母得

  解这个方程得：  ……………………………………7分

     检验：把 代入，得

     所以是原方程的解.………………………………9分

18. = ………………3分

                      = ……………………6分

                      =

        当时，原式= …………………9分

19. 证明：在   ABCD中，AB=CD ， ∠B=∠D

          ∠BAD=∠BCD…………………………………………………5分

         又∵∠DAF=∠BCE

           ∴∠BAD-∠DAF=∠BCD-∠BCE， 即∠BAF=∠DCE………7分

           ∴△ABF≌△CDE

           ∴BF=DE……………………………………………………9分（方法不唯一）

20. 解：（1）     ……………………………………3分

（2）＜0     ＜   ………………………………6分

（3） 解之得 ＞3   ………………………………9分

21. 解：（1）   ，   ……………………3分

（2）当， 800+1500=2300 ， 2.5×800=2000

   ∵2300＞2000

   ∴选择乙印刷厂比较合算.………………………………………6分

（3）甲：令 +1500=3000

                =1500

     乙：令 2.5=3000

               =1200

   ∵1500＞1200

   ∴选择甲印刷厂印制的多.………………………………………9分

22. （1）将A（1，8）代入 得：

        将代入 得

将A（1，8），B（-4，-2）代入 得

解之得： ，

∴  …………………………………………3分

（2）由（1）可得

当，，∴

∴S△COB=……………………………7分

（3）∵6＞0，在同一象限随增大而减小，又∵＜时＜

  ∴M、N位于不同象限，M在第三象限，N在第一象限.………10分

23. 解：（1）设B种运动鞋的进价元，则A种运动鞋的进价元，则

                ………………………………………3分

  解得：   经检验是原分式方程的解，且符合题意.

      ∴

       答：A种运动鞋的进价为100元/双，B种运动鞋的进价是80元/双.……6分

（2）W=（250-100）+（180-80）（200-）=50+20000 ………8分

     ∴50＞0， W随的增大而增大

   又∵90≤≤105

     ∴当=105时，W取得最大值，200-=95 ………10分

       答：要使该专卖店获得最大利润，此时应购进A种运动鞋105双，购进B种运动鞋95双.  …………………………………………12分