八年级(上)期中数学试卷

八年级（上）期中数学试卷四

一、选择题(每小题3分，共30分)

1．下列图形中，是轴对称图形的是(    )

2．如果三角形的两边长分别为3和5，第三边长是偶数，则第三边长可以是(    )

A．2  B．3  C．4  D．8

3．若一个n边形的每个内角为144°，则这个正n边形的所有对角线的条数是(    )

A．7  B．10  C．35  D．70

4．如图，在△ABC中，∠A＝50°，∠C＝70°，则外角∠ABD的度数是(     )

A．110°  B．120°  C．130°  D．140°

第4题图                  第5题图                    第6题图

5．如图，CE⊥AB，DF⊥AB，垂足分别为点E，F，AC∥DB，且AC＝BD，那么Rt△AEC≌Rt△BFD的理由是(    )

A．SSS      B．AAS     C．SAS     D．HL

6．如图，在△ABC中，CD是AB边上的高，BE平分∠ABC，交CD于点E，BC＝5，DE＝2，则△BCE的面积等于(    )

A．10  B．7  C．5  D．4

7．如图，在△ABE中，∠A＝105°，AE的垂直平分线MN交BE于点C，且AB＋BC＝BE，则∠B的度数是(    )

A．45°  B．60°  C．50°  D．55°

8．如图，Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，角平分线AE交CD于H，EF⊥AB于F，则下列结论中不正确的是(    )

A．∠ACD＝∠B  B．CH＝CE＝EF  C．AC＝AF  D．CH＝HD

第7题图　　　               第8题图　　       　    第10题图

9．一个多边形切去一个角后，形成的另一个多边形的内角和为1080°，那么原多边形的边数为(    )

A．7  B．7或8  C．8或9  D．7或8或9

10．如图所示，在△ABC中，AB＝AC，BD，CE是角平分线，图中的腰三角形共有(   )

A．6个  B．5个  C．4个  D．3个

二、填空题(每小题3分，共24分)

11．若点P(a＋2，3)与Q(－1，b＋1)关于y轴对称，则a＋b＝__  _．

12．等腰三角形的一个外角是60°，则它的顶角的度数是__    __．

13．如图，在△ABC中，点O是△ABC内一点，且点O到△ABC三边的距离相等，若∠A＝70°，则∠BOC＝__     __．

第13题图　　　　        第14题图　　　               第15题图

14．三个等边三角形的位置如图所示，若∠3＝50°，则∠1＋∠2＝_     __．

15．如图，在△ABC中，已知AD＝DE，AB＝BE，∠A＝85°，∠C＝45°，则∠CDE＝__   _度．

16．如图，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，△ABO≌△ADO.下列结论：

①AC⊥BD；②CB＝CD；③△ABC≌△ADC；④DA＝DC.其中所有正确结论的序号是__       _.

17．如图是油路管道的一部分，延伸外围的支路恰好构成一个直角三角形，两直角边长分别为6 m和8 m，斜边长为10 m．按照输油中心O到三条支路的距离相等来连接管道，则O到三条支路的管道总长(计算时视管道为线，中心O为点)是_    _．

第16题图　　           　第17题图　　　             　第18题图

18．如图，AC＝BC，∠ACB＝90°，AE平分∠BAC，BF⊥AE，交AC的延长线于F，且垂足为E，则下列结论：①AD＝BF；②BF＝AF；③AC＋CD＝AB；④AB＝BF；⑤AD＝2BE，其中正确的结论是__       _．(填序号)

三、解答题(共66分)

19．(6分)如图，在边长为1个单位长度的小正方形网格中，给出了△ABC(顶点是网格线的交点)．

(1)请画出△ABC关于直线l对称的△A1B1C1；

(2)将线段AC向左平移3个单位，再向下平移5个单位，画出平移得到的线段A2C2，并以它为一边作一个格点△A2B2C2，使A2B2＝C2B2.

20．(6分)已知＋b2－4b＋4＝0，求边长为a，b的等腰三角形的周长．

21．(7分)如图，点O是线段AB和线段CD的中点．(1)求证：△AOD≌△BOC；(2)求证：AD∥BC.

22．(8分)如图，已知BD，CE是△ABC的两条高，直线BD，CE相交于点H.

 (1)若∠BAC＝100°，求∠DHE的度数；

(2)若△ABC中∠BAC＝50°，直接写出∠DHE的度数是_       __．

23．(8分)如图，AB∥CD，E是AB的中点，CE＝DE.求证：(1)∠AEC＝∠BED；(2)AC＝BD.

24．(9分)如图，在等边三角形ABC中，AD⊥BC于点D，以AD为一边向右作等边三角形ADE，DE与AC交于点F. (1)试判断DF与EF的数量关系，并给出证明；

(2)若CF的长为2 cm，试求等边三角形ABC的边长．

[来源

25．(10分)如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，D为△ABC内一点，∠CAD＝∠CBD＝15°，E为AD延长线上的一点，且CE＝AC. (1)求∠CDE的度数；

(2)若点M在DE上，且DC＝DM，求证：ME＝BD.

26．(12分)如图，△ABC的边BC在直线l上，AC⊥BC，且AC＝BC，△EFP的边FP也在直线l上，边EF与边AC重合，且EF＝FP.

(1)在图①中，请你通过观察、测量、猜想，写出AB与AP所满足的数量关系和位置关系；

(2)将△EFP沿直线l向左平移到图②的位置时，EP交AC于点Q，连接AP，BQ，猜想并写出BQ与AP所满足的数量关系和位置关系，请证明你的猜想；

(3)将△EFP沿直线l向左平移到图③的位置时，EP的延长线交AC的延长线于点Q，连接AP，

BQ，你认为(2)中所猜想的BQ与AP的数量关系与位置关系还成立吗？若成立，给出证明；若不成立，请说明理由．

八年级（上）期中数学试卷四答案

一、1． C2． C 3． C4． B 5． B6． C7． C8． D9． D10． A

二、11． 1．12． _120°．13． 125°．14．130°．15．4016． ①②③17． ①③⑤．

三、19． 解：图略

20． 解：由题意得b＝2，a＝3，当a是腰时，三边是3，3，2，此时周长是8；当b是腰时，三边是3，2，2，周长是7

21． 证明：(1)∵点O是线段AB和线段CD的中点，∴AO＝BO，DO＝CO.在△AOD和△BOC中，∴△AOD≌△BOC(SAS)

(2)∵△AOD≌△BOC，∴∠A＝∠B，∴AD∥BC

22． 解：(1)∠DHE＝80°

(2) __50°或130°__．

23． 证明：(1)∵AB∥CD，∴∠AEC＝∠ECD，∠BED＝∠EDC，∵CE＝DE，∴∠ECD＝∠EDC，∴∠AEC＝∠BED　(2)∵E是AB的中点，∴AE＝BE，可证△AEC≌△BED(SAS)，∴AC＝BD

24． 解：(1)DF＝EF.证明：∵△ABC是等边三角形，∴∠BAC＝60°，又∵AD⊥BC，∴∠DAC＝30°.∵△ADE是等边三角形，∴∠DAE＝60°，∴∠DAF＝∠EAF＝30°，由三线合一知DF＝EF　(2)BC＝2CD＝2×2CF＝8 cm[来源:学.科.网]

25．解：(1)∵∠ACB＝90°，AC＝BC，∴∠CAB＝∠CBA＝45°，∴∠DAB＝∠DBA＝45°－15°＝30°，∴AD＝BD，∴△ACD≌△BCD(SAS)，∴∠ACD＝∠BCD＝45°，∴∠CDE＝∠CAD＋∠ACD＝15°＋45°＝60°　(2)连接CM，∵DC＝DM，∠CDE＝60°，∴△CDM是等边三角形，∴CM＝CD，∵CE＝CA，∴∠E＝∠CAD＝15°，∴∠ECM＝∠CMD－∠E＝60°－15°＝45°＝∠BCD，又∵CE＝AC＝BC，∴△BCD≌△ECM(SAS)，∴ME＝BD

26． 解：(1)AB＝AP，AB⊥AP

(2)BQ＝AP，BQ⊥AP.

证明：由已知得EF＝FP，EF⊥FP，∴∠EPF＝45°.∵AC⊥BC，

∴∠CQP＝∠CPQ＝45°，∴CQ＝CP，由SAS可证△BCQ≌△ACP，

∴BQ＝AP.如图，延长BQ交AP于点M，

∵△BCQ≌△ACP，∴∠1＝∠2.在Rt△BCQ中，∠1＋∠3＝90°，又∵∠3＝∠4，

∴∠2＋∠4＝∠1＋∠3＝90°，∴∠QMA＝90°，

∴BQ⊥AP　(3)成立．

证明：∵∠EPF＝45°，

∴∠CPQ＝45°.又∵AC⊥BC，

∴∠CQP＝∠CPQ＝45°，

∴CQ＝CP.由SAS可证△BCQ≌△ACP，

∴BQ＝AP.延长QB交AP于点N，则∠PBN＝∠CBQ.∵△BCQ≌△ACP，

∴∠BQC＝∠APC.在Rt△BCQ中，∠BQC＋∠CBQ＝90°，

∴∠APC＋∠PBN＝90°，∴∠PNB＝90°，∴BQ⊥AP