八年级(上)期中数学试卷

八年级（上）期中数学试卷一

一、选择题：（本大题共12小题，每小题3分，共36分）

1．下列“QQ表情”中属于轴对称图形的是（　　）

2．如图，△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，则∠B的度数为（　　）

A．30°    B．50°    C．90°    D．100°

3．如图，DE∥AB，若∠ACD=55°，则∠A等于（　　）

A．35°    B．55°    C．65°    D．125°

4．以下各组线段为边，能组成三角形的是（　　）

A．2cm，4cm，6cm     B．8cm，6cm，4cm  

C．14cm，6cm，7cm  D．2cm，3cm，6cm

5．在△ABC中，AB=AC，∠C=75°，则∠A的度数是（　　）

A．150°   B．50°   C．30°   D．75°

6．如图，已知MB=ND，∠MBA=∠NDC，下列条件中不能判定△ABM≌△CDN的是（　　）

A．∠M=∠N   B．AM∥CN   C．AB=CD   D．AM=CN

7．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为60°，则顶角的度数为（　　）

A．30°   B．30°或150°   C．60°或150°   D．60°或120°

8．三角形中，到三边距离相等的点是（　　）

A．三条高线的交点        B．三条中线的交点

C．三条角平分线的交点    D．三边垂直平分线的交点

9．如图，△ABC中，∠B=60°，AB=AC，BC=3，则△ABC的周长为（　　）

A．9    B．8    C．6    D．12

10．如图所示为打碎的一块三角形玻璃，现在要去玻璃店配一块完全一样的玻璃，最省事的方法是（　）

A．带①去   B．带②去   C．带③去   D．带①和②去

11．如图，在△ABC中，AC⊥BC，AE为∠BAC的平分线，DE⊥AB，AB=7cm，AC=3cm，则BD等于（　　）

A．1cm    B．2cm    C．3cm    D．4cm

12．平面内点A（﹣1，2）和点B（﹣1，﹣2）的对称轴是（　　）

A．x轴    B．y轴    C．直线y=4    D．直线x=﹣1　

二、填空题：（本大题共6小题，每题2分，共12分．）

13．一辆汽车的牌照在路面旁水面的倒影为，则实际号码是　   　．

14．若等腰三角形的周长为26cm，一边为11cm，则腰长为　   　．

15．如图，点P在∠AOB内，点M、N分别是点P关于OA、OB的对称点，若△PEF的周长为15，则MN的长为　   　．

16．已知等腰三角形的底角为15°，腰长为10cm，则此等腰三角形的面积为　   　．

17．某轮船由西向东航行，在A处测得小岛P的方位是北偏东75°，又继续航行7海里后，在B处测得小岛P的方位是北偏东60°，则此时轮船与小岛P的距离BP=　   　海里．

18．如图为6个边长相等的正方形的组合图形，则∠1+∠2+∠3=　   　°．

三、解答题19．（6分）如图，写出△ABC的各顶点坐标，并画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，写出△ABC关于x轴对称的△A2B2C2的各点坐标．

20．（6分）已知一个n边形的每一个内角都等于150°．（1）求n；

（2）求这个n边形的内角和．

21．（6分）如图，已知∠A=∠D，CO=BO，求证：△AOC≌△DOB．

22．（6分）如图，△ABC中，AB=AC，BD=CB=AD，求△ABC各角的度数．

23．（6分）如图：△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线交于F点，过F点作DE∥BC，分别交AB、AC于点D、E．求证：DE=BD+CE．

24．（6分）已知：如图等边△ABC，D是AC的中点，且CE=CD，DF⊥BE．求证：BF=EF．

25．（8分）如图，在等腰Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=CB，F是AB边上的中点，点D、E分别在AC、BC边上运动，且始终保持AD=CE．连接DE、DF、EF．

（1）求证：△ADF≌△CEF；（2）试证明△DFE是等腰直角三角形．

26．（8分）如图，△ABC和△CDE都是等边三角形，且点A，C，E在一条直线上．

（1）AD与BE相等吗？为什么？

（2）连接MN，试说明△MNC为等边三角形．

八年级（上）期中数学试卷一答案

一、1．A．2． D．3． B．4． B．5． C．　6． D．7． B．8．C．9． A．10．C．　11． D．　12． A．　

二、13．M12569．　14．7.5cm或11cm．　15．15．　16．50cm2．17．7．18．135．

三、19．解：如图，△A1B1C1为所作；

△ABC关于x轴对称的△A2B2C2的各点坐标分别为（3，﹣2）、（﹣4，3）、（﹣1，1）．　

20．解：（1）∵每一个内角都等于150°，

∴每一个外角都等于180°﹣150°=30°，

∴边数n=360°÷30°=12；

（2）内角和：12×150°=1800°．　

21．证明：在△AOC与△DOB中，

，

∴△AOC≌△DOB（AAS）．　

22．解：设∠A=x．

∵AD=BD，

∴∠ABD=∠A=x；

∵BD=BC，

∴∠BCD=∠BDC=∠ABD+∠A=2x；

∵AB=AC，

∴∠ABC=∠BCD=2x，

∴∠DBC=x；

∵x+2x+2x=180°，

∴x=36°，

∴∠A=36°，∠ABC=∠ACB=72°．　

23．证明：∵∠ABC和∠ACB的平分线交于F点，

∴∠ABF=∠FBC，∠ACF=∠FCB．

∵DE∥BC，

∴∠FBC=∠BFD，∠FCB=∠EFC，

∴∠DBF=∠DFB，∠ECF=∠EFC，

∴DB=DF，EC=EF．

∵DE=DF+EF，

∴DE=BD+CE．

24．证明：∵在等边△ABC，且D是AC的中点，

∴∠DBC=∠ABC=×60°=30°，∠ACB=60°，

∵CE=CD，

∴∠CDE=∠E，

∵∠ACB=∠CDE+∠E，

∴∠E=30°，

∴∠DBC=∠E=30°，

∴BD=ED，△BDE为等腰三角形，

又∵DF⊥BE，

∴F是BE的中点，

∴BF=EF．　

四、25．证明：（1）在等腰直角△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，

∴∠A=∠B=45°，

又∵F是AB中点，

∴∠ACF=∠FCB=45°，

即，∠A=∠FCE=∠ACF=45°，且AF=CF，

在△ADF与△CEF中，，

∴△ADF≌△CEF（SAS）；

（2）由（1）可知△ADF≌△CEF，

∴DF=FE，

∴△DFE是等腰三角形，

又∵∠AFD=∠CFE，

∴∠AFD+∠DFC=∠CFE+∠DFC，

∴∠AFC=∠DFE，

∵∠AFC=90°，

∴∠DFE=90°，

∴△DFE是等腰直角三角形．　

26．解：（1）AD=BE，理由为：

证明：∵△ABC和△DCE都为等边三角形，

∴∠ACB=∠DCE=60°，AC=BC，DC=CE，

∴∠ACB+∠BCD=∠DCE+∠BCD，即∠ACD=∠BCE，

在△ACD和△BCE中，

，

∴△ACD≌△BCE（SAS），

∴AD=BE；

（2）∵△ACD≌△BCE，

∴∠MDC=∠NCE，

在△MDC和△NEC中，

，

∴△MDC≌△NEC（ASA），

∴CM=CN，

∵∠MCD=60°，

∴△MNC为等边三角形．