八年级上学期期中数学试卷

这是一份八年级上学期期中数学试卷，共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
八年级上学期期中数学试卷
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，每小题选对得3分、不选或多选均得零分。）
1．（3分）以下列各组线段为边，能组成三角形的是（　　）
A．1cm，2cm，4cm B．4cm，6cm，8cm
C．5cm，6cm，12cm D．2cm，3cm，5cm
2．（3分）一个三角形的三个内角的度数之比为1：2：3，则这个三角形一定是（　　）
A．锐角三角形 B．直角三角形
C．钝角三角形 D．等腰直角三角形
3．（3分）平面内点A（﹣1，2）和点B（﹣1，﹣2）的对称轴是（　　）
A．x轴 B．y轴 C．直线y＝4 D．直线x＝﹣1
4．（3分）在△ABC中，AB＝AC，∠C＝75°，则∠A的度数是（　　）
A．150° B．50° C．30° D．75°
5．（3分）已知一个正多边形的一个内角是144°，则这个正多边形的边数是（　　）
A．8 B．9 C．10 D．11
6．（3分）如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么，最省事的方法是（　　）

A．带①去 B．带②去
C．带③去 D．带①去和带②去
7．（3分）如图，点E、F、G、Q、H在一条直线上，且EF＝GH，作直线l垂直平分线FG，下列说法正确的是（　　）

A．直线l是线段EH的垂直平分线 B．直线l是线段EQ的垂直平分线
C．直线l是线段FH的垂直平分线 D．EH是线段l的垂直平分线
8．（3分）如图，在等腰△ABC中，AB＝AC，∠ABC与∠ACB的平分线交于点O，过点O做DE∥BC，分别交AB、AC于点D、E，若△ADE的周长为18，则AB的长是（　　）

A．8 B．9 C．10 D．12
9．（3分）如图，点P为∠AOB内一点，分别作出P点关于OA、OB的对称点P1，P2，连接P1P2交OA于点M，交OB于点N，若△PMN的周长为10，则P1P2的值是（　　）

A．6 B．8 C．10 D．12
10．（3分）如图，坐标平面内一点A（2，﹣1），O为原点，P是x轴上的一个动点，如果以点P、O、A为顶点的三角形是等腰三角形，那么符合条件的动点P的个数为（　　）

A．2 B．3 C．4 D．5
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分。请将答案直接写在题中横线上的空白处。）
11．（3分）如图，盖房子时，在窗框未安装好之前，木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条，这样做的数学道理是　 　．

12．（3分）若n边形的内角和是它外角和的2倍，则n＝　 　．
13．（3分）已知△ABC≌△A'B'C'，∠A＝∠A'，∠B＝∠B'，∠C＝60°，AB＝10cm，则∠C'＝　 　，A'B'＝　 　．
14．（3分）等腰三角形两条边长分别是4cm和6cm，则它的周长为　 　．
15．（3分）如图，△ABC中，点D在BC的延长线上，点F是AB边上一点，延长CA到E，连EF，则∠1，∠2，∠3的大小关系是　 　．
16．（3分）在△ABC中，点A的坐标为（0，1），点B的坐标为（0，4），点C的坐标为（4，3），点D在第二象限，且△ABD与△ABC全等，点D的坐标为 　 　．
三、解答题（本大题共7小题，满分52分，解答时应写出必要的演练步骤或推理过程）
17．（6分）如图，点D在AB上，E在AC上，AB＝AC，∠B＝∠C，求证：AD＝AE．

18．（6分）两个城镇A、B与两条公路l1、l2位置如图所示，电信部门需在C处修建一座信号发射塔，要求发射塔到两个城镇A、B的距离必须相等，到两条公路l1，l2的距离也必须相等，那么点C应选在何处？请在图中，用尺规作图找出所有符合条件的点C．（不写已知、求作、作法，只保留作图痕迹）

19．（6分）如图，在五边形ABCDE中，∠BCD＝∠EDC＝90°，BC＝ED，AC＝AD．
（1）求证：△ABC≌△AED；
（2）当∠B＝140°时，求∠BAE的度数．

20．（8分）如图，点A的坐标为（3，3），点B的坐标为（4，0），点C的坐标为（0，﹣1）．
（1）请在直角坐标系中画出△ABC关于y轴对称的图形△A'B'C'；
（2）点A'的坐标为（ 　 　），点B'的坐标为（ 　 　，　 　）．
（3）△A'B'C'的面积是 　 　．

21．（8分）如图，在等边三角形ABC中，点D，E分别在边BC，AC上，且DE∥AB，过点E作EF⊥DE，交BC的延长线于点F．
（1）求∠F的度数；
（2）若CD＝2，求DF的长．

22．（8分）如图，在△ABC中，点D是AB的中点，点F是BC延长线上一点，连接DF，交AC于点E，连接BE，∠A＝∠ABE．
（1）求证：DF是线段AB的垂直平分线；
（2）当AB＝AC，∠A＝46°时，求∠EBC及∠F的度数．

23．（10分）如图，在△ABC中，AB＝AC，DE是过点A的直线，BD⊥DE于D，CE⊥DE于点E．
（1）若B、C在DE的同侧（如图1所示）且AD＝CE，AB与AC垂直吗？为什么？
（2）若B、C在DE的两侧（如图2所示），其他条件不变，AB与AC是否垂直吗？若垂直，请给出证明；若不垂直，请说明理由．


八年级上学期期中数学试卷
答案与解析
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，每小题选对得3分、不选或多选均得零分。）
1．（3分）以下列各组线段为边，能组成三角形的是（　　）
A．1cm，2cm，4cm B．4cm，6cm，8cm
C．5cm，6cm，12cm D．2cm，3cm，5cm
【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析．
【解答】解：根据三角形的三边关系，知
A、1+2＜4，不能组成三角形；
B、4+6＞8，能够组成三角形；
C、5+6＜12，不能组成三角形；
D、2+3＝5，不能组成三角形．
故选：B．
2．（3分）一个三角形的三个内角的度数之比为1：2：3，则这个三角形一定是（　　）
A．锐角三角形 B．直角三角形
C．钝角三角形 D．等腰直角三角形
【分析】根据三角形内角和等于180°计算即可．
【解答】解：设三角形的三个内角的度数之比为x、2x、3x，
则x+2x+3x＝180°，
解得，x＝30°，
则3x＝90°，
∴这个三角形一定是直角三角形，
故选：B．
3．（3分）平面内点A（﹣1，2）和点B（﹣1，﹣2）的对称轴是（　　）
A．x轴 B．y轴 C．直线y＝4 D．直线x＝﹣1
【分析】观察两坐标的特点，发现横坐标相同，所以对称轴为平行于y轴的直线，即y＝纵坐标的平均数．
【解答】解：∵点A（﹣1，2）和点B（﹣1，﹣2）对称，
∴AB平行于y轴，
∴对称轴是直线y＝（﹣2+2）＝0．
故选：A．
4．（3分）在△ABC中，AB＝AC，∠C＝75°，则∠A的度数是（　　）
A．150° B．50° C．30° D．75°
【分析】由已知条件，根据等腰三角形的性质可得，∠C＝∠B＝75°，再由三角形的内角和可得∠A＝30°．
【解答】解：∵在△ABC中，AB＝AC，
∴∠C＝∠B＝75°，
∴∠A＝180°﹣∠C﹣∠B
＝180°﹣75°﹣75°
＝30°．
故选：C．
5．（3分）已知一个正多边形的一个内角是144°，则这个正多边形的边数是（　　）
A．8 B．9 C．10 D．11
【分析】根据多边形的内角和公式，可得答案．
【解答】解：设正多边形是n边形，由内角和公式得
（n﹣2）180°＝144°×n，
解得n＝10，
故选：C．
6．（3分）如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么，最省事的方法是（　　）

A．带①去 B．带②去
C．带③去 D．带①去和带②去
【分析】已知三角形破损部分的边角，得到原来三角形的边角，根据三角形全等的判定方法，即可求解．
【解答】解：第①块不仅保留了原来三角形的两个角还保留了一边，则可以根据ASA来配一块一样的玻璃．
故选：A．
7．（3分）如图，点E、F、G、Q、H在一条直线上，且EF＝GH，作直线l垂直平分线FG，下列说法正确的是（　　）

A．直线l是线段EH的垂直平分线
B．直线l是线段EQ的垂直平分线
C．直线l是线段FH的垂直平分线
D．EH是线段l的垂直平分线
【分析】根据线段垂直平分线的性质定理和判定定理解答即可．
【解答】解：∵直线l垂直平分线FG，EF＝GH，
∴直线l是线段EH的垂直平分线，
故选：A．
8．（3分）如图，在等腰△ABC中，AB＝AC，∠ABC与∠ACB的平分线交于点O，过点O做DE∥BC，分别交AB、AC于点D、E，若△ADE的周长为18，则AB的长是（　　）

A．8 B．9 C．10 D．12
【分析】先根据角平分线的定义及平行线的性质证明△BDO和△CEO是等腰三角形，再由等腰三角形的性质得BD＝DO，CE＝EO，则△ADE的周长＝AB+AC，由此即可解决问题；
【解答】解：∵在△ABC中，∠BAC与∠ACB的平分线相交于点O，
∴∠ABO＝∠OBC，∠ACO＝∠BCO，
∵DE∥BC，
∴∠DOB＝∠OBC，∠EOC＝∠OCB，
∴∠ABO＝∠DOB，∠ACO＝∠EOC，
∴BD＝OD，CE＝OE，
∴△ADE的周长是：AD+DE+AE＝AD+OD+OE+AE＝AD+BD+CE+AE＝AB+AC＝18，
∴AB＝AC＝9．
故选：B．
9．（3分）如图，点P为∠AOB内一点，分别作出P点关于OA、OB的对称点P1，P2，连接P1P2交OA于点M，交OB于点N，若△PMN的周长为10，则P1P2的值是（　　）

A．6 B．8 C．10 D．12
【分析】根据轴对称的性质可得PM＝P1M，PN＝P2N，然后求出△PMN的周长＝P1P2．
【解答】解：∵P点关于OA、OB的对称点P1、P2，
∴PM＝P1M，PN＝P2N，
∴△PMN的周长＝PM+MN+PN＝P1M+MN+P2N＝P1P2，
∵△PMN的周长是10，
∴P1P2＝10．
故选：C．
10．（3分）如图，坐标平面内一点A（2，﹣1），O为原点，P是x轴上的一个动点，如果以点P、O、A为顶点的三角形是等腰三角形，那么符合条件的动点P的个数为（　　）

A．2 B．3 C．4 D．5
【分析】根据题意，结合图形，分两种情况讨论：①OA为等腰三角形底边；②OA为等腰三角形一条腰．
【解答】解：如上图：①OA为等腰三角形底边，符合符合条件的动点P有一个；
②OA为等腰三角形一条腰，符合符合条件的动点P有三个．
综上所述，符合条件的点P的个数共4个．
故选：C．

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分。请将答案直接写在题中横线上的空白处。）
11．（3分）如图，盖房子时，在窗框未安装好之前，木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条，这样做的数学道理是　三角形的稳定性　．

【分析】在窗框上斜钉一根木条，构成三角形，故可用三角形的稳定性解释．
【解答】解：盖房子时，在窗框未安装好之前，木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条，这样就构成了三角形，故这样做的数学道理是三角形的稳定性．
故应填：三角形的稳定性．
12．（3分）若n边形的内角和是它外角和的2倍，则n＝　6　．
【分析】多边形的内角和可以表示成（n﹣2）•180°，多边形的外角和都是360°，列方程可求解．
【解答】解：设所求多边形边数为n，
则（n﹣2）•180°＝360°×2，
解得n＝6．
13．（3分）已知△ABC≌△A'B'C'，∠A＝∠A'，∠B＝∠B'，∠C＝60°，AB＝10cm，则∠C'＝　60°　，A'B'＝　10cm　．
【分析】根据全等三角形对应角相等可得∠C′＝∠C，全等三角形对应边相等可得A′B′＝AB．
【解答】解：∵△ABC≌△A′B′C′，
∴∠C′＝∠C＝60°，A′B′＝AB＝10cm．
故答案为：60°；10cm．
14．（3分）等腰三角形两条边长分别是4cm和6cm，则它的周长为　14cm或16cm　．
【分析】分腰为4cm或腰为6cm两种情况求得各边长，再利用三角形的三边关系验证，再求得周长即可．
【解答】解：当腰为4cm时，则三角形的三边长为4cm、4cm、6cm，满足三角形的三边关系，此时三角形的周长为14cm，
当腰为6cm时，则三角形的三边长为6cm、6cm、4cm，满足三角形的三边关系，此时三角形的周长为16cm，
故答案为：14cm或16cm．
15．（3分）如图，△ABC中，点D在BC的延长线上，点F是AB边上一点，延长CA到E，连EF，则∠1，∠2，∠3的大小关系是　∠1＞∠2＞∠3　．

【分析】根据三角形外角的性质：三角形的外角大于任何一个与它不相邻的内角进行判断即可．
【解答】解：∵∠1是△ABC的外角，
∴∠1＞∠2，
∵∠2是△AEF的外角，
∴∠2＞∠3，
∴∠1＞∠2＞∠3．
故答案为：∠1＞∠2＞∠3．
16．（3分）在△ABC中，点A的坐标为（0，1），点B的坐标为（0，4），点C的坐标为（4，3），点D在第二象限，且△ABD与△ABC全等，点D的坐标为 　（﹣4，3）或（﹣4，2）　．
【分析】分△ABD≌△ABC，△ABD≌△BAC两种情况，根据全等三角形的性质，坐标与图形的性质解答．
【解答】解：当△ABD≌△ABC时，△ABD和△ABC关于y轴对称，
∴点D的坐标是（﹣4，3），
当△ABD′≌△BAC时，△ABD′的高D′G＝△BAC的高CH＝4，AG＝BH＝1，
∴OG＝2，
∴点D′的坐标是（﹣4，2），
故答案为：（﹣4，3）或（﹣4，2）．

三、解答题（本大题共7小题，满分52分，解答时应写出必要的演练步骤或推理过程）
17．（6分）如图，点D在AB上，E在AC上，AB＝AC，∠B＝∠C，求证：AD＝AE．

【分析】根据全等三角形的判定定理ASA可以证得△ACD≌△ABE，然后由“全等三角形的对应边相等”即可证得结论．
【解答】证明：在△ABE与△ACD中，
，
∴△ACD≌△ABE（ASA），
∴AD＝AE（全等三角形的对应边相等）．
18．（6分）两个城镇A、B与两条公路l1、l2位置如图所示，电信部门需在C处修建一座信号发射塔，要求发射塔到两个城镇A、B的距离必须相等，到两条公路l1，l2的距离也必须相等，那么点C应选在何处？请在图中，用尺规作图找出所有符合条件的点C．（不写已知、求作、作法，只保留作图痕迹）

【分析】仔细分析题意，寻求问题的解决方案．
到城镇A、B距离相等的点在线段AB的垂直平分线上，到两条公路距离相等的点在两条公路所夹角的角平分线上，分别作出垂直平分线与角平分线，它们的交点即为所求作的点C．
由于两条公路所夹角的角平分线有两条，因此点C有2个．
【解答】解：（1）作出线段AB的垂直平分线；
（2）作出角的平分线；
它们的交点即为所求作的点C（2个）．

19．（6分）如图，在五边形ABCDE中，∠BCD＝∠EDC＝90°，BC＝ED，AC＝AD．
（1）求证：△ABC≌△AED；
（2）当∠B＝140°时，求∠BAE的度数．

【分析】（1）根据∠ACD＝∠ADC，∠BCD＝∠EDC＝90°，可得∠ACB＝∠ADE，进而运用SAS即可判定全等三角形；
（2）根据全等三角形对应角相等，运用五边形内角和，即可得到∠BAE的度数．
【解答】（1）证明：
∵AC＝AD，
∴∠ACD＝∠ADC，
又∵∠BCD＝∠EDC＝90°，
∴∠ACB＝∠ADE，
在△ABC和△AED中，
，
∴△ABC≌△AED（SAS）；

（2）解：当∠B＝140°时，∠E＝140°，
又∵∠BCD＝∠EDC＝90°，
∴五边形ABCDE中，∠BAE＝540°﹣140°×2﹣90°×2＝80°．
20．（8分）如图，点A的坐标为（3，3），点B的坐标为（4，0），点C的坐标为（0，﹣1）．
（1）请在直角坐标系中画出△ABC关于y轴对称的图形△A'B'C'；
（2）点A'的坐标为（ 　﹣3，3　），点B'的坐标为（ 　﹣4　，　0　）．
（3）△A'B'C'的面积是 　　．

【分析】（1）分别作出三个顶点关于y轴的对称点，再首尾顺次连接即可；
（2）根据所作图形可得答案；
（3）用矩形的面积减去四周三个三角形的面积即可．
【解答】解：（1）如图所示，△A'B'C'即为所求．

（2）由图知，点A'的坐标为（﹣3，3），点B'的坐标为（﹣4，0），
故答案为：﹣3，3；﹣4，0．
（3）△A'B'C'的面积是4×4﹣×1×3﹣×1×4﹣×3×4＝，
故答案为：．
21．（8分）如图，在等边三角形ABC中，点D，E分别在边BC，AC上，且DE∥AB，过点E作EF⊥DE，交BC的延长线于点F．
（1）求∠F的度数；
（2）若CD＝2，求DF的长．

【分析】（1）证明△DCE中的三个角均为60°，然后再求得∠F＝30°，则可得出答案；
（2）先求得CF＝DE，然后由EC＝DC进行求解即可．
【解答】解：（1）∵△ABC是等边三角形，
∴∠A＝∠B＝∠ACB＝60°．
∵DE∥AB，
∴∠B＝EDC＝60°，∠A＝∠CED＝60°，
∴∠EDC＝∠ECD＝∠DEC＝60°，
∵EF⊥ED，
∴∠DEF＝90°，
∴∠F＝30°；
（2）∵∠F+∠FEC＝∠ECD＝60°，
∴∠F＝∠FEC＝30°，
∴CE＝CF．
∵∠EDC＝∠ECD＝∠DEC＝60°，
∴CE＝DC＝2．
∴CF＝2．
∴DF＝DC+CF＝2+2＝4．
22．（8分）如图，在△ABC中，点D是AB的中点，点F是BC延长线上一点，连接DF，交AC于点E，连接BE，∠A＝∠ABE．
（1）求证：DF是线段AB的垂直平分线；
（2）当AB＝AC，∠A＝46°时，求∠EBC及∠F的度数．

【分析】（1）根据到线段的两个端点的距离相等的点在垂直平分线上证明；
（2）根据等腰三角形的性质求出∠ABE，结合图形计算即可．
【解答】（1）证明：∵∠A＝∠ABE，
∴EA＝EB，
∵AD＝DB，
∴DF是线段AB的垂直平分线；
（2）解：∵∠A＝46°，
∴∠ABE＝∠A＝46°，
∵AB＝AC，
∴∠ABC＝∠ACB＝67°，
∴∠EBC＝∠ABC﹣∠ABE＝21°，
∠F＝90°﹣∠ABC＝23°．
23．（10分）如图，在△ABC中，AB＝AC，DE是过点A的直线，BD⊥DE于D，CE⊥DE于点E．
（1）若B、C在DE的同侧（如图1所示）且AD＝CE，AB与AC垂直吗？为什么？
（2）若B、C在DE的两侧（如图2所示），其他条件不变，AB与AC是否垂直吗？若垂直，请给出证明；若不垂直，请说明理由．

【分析】（1）先由BD⊥DE，CE⊥DE得到∠BDA＝∠CEA＝90°，然后由HL定理得证Rt△ADB≌Rt△CEA，进而利用全等三角形的性质得到∠BAC＝90°，最后得证AB⊥AC；
（2）先由（1）理可证得Rt△ADB≌Rt△CEA，然后结合∠BAD+∠ABD＝90°得证∠BAD+∠CAE＝90°，即可得到AB⊥AC．
【解答】解：（1）AB与AC垂直，理由如下，
∵BD⊥DE，CE⊥DE，
∴∠BDA＝∠CEA＝90°，
在Rt△ADB和Rt△CEA中，
，
∴Rt△ADB≌Rt△CEA（HL），
∴∠BAD＝∠ACE，∠DBA＝∠EAC，
∵∠BAD+∠DBA＝90°，∠EAC+∠ACE＝90°，
∴∠BAD+∠EAC＝90°，
∴∠BAC＝180°﹣（∠BAD+∠EAC）＝180°﹣90°＝90°，
∴AB⊥AC．
（2）AB与AC垂直，证明如下，
同（1）可证得，Rt△ADB≌Rt△CEA，
∴∠BAD＝∠ACE，∠ABD＝∠CAE，
∵∠BAD+∠ABD＝90°，
∴∠BAD+∠CAE＝90°，即∠BAC＝90°，
∴AB⊥AC．