广东省广州市八一实验学校2020—2021学年八年级下学期期中数学试题(无答案)

2020~2021学年广东广州越秀区广州市八一实验学校

八年级下学期期中数学试卷

（满分：100分）

一、选择题（共十题：共30分）

1．下列二次根式中，是最简二次根式的是（    ）

A．     B．     C．     D．

2．如图，在中，，，，是中位线，则的长为（    ）

A．2     B．3     C．4     D．

3．下列运算中，正确的是（    ）

A．   B．  C．  D．

4．下列条件中，不能判断为直角三角形的是（    ）

A．，，      B．

C．      D．

5．下列命题的逆命题成立的是（    ）

A．同位角相等         B．两直线平行，同旁内角相等

C．全等三角形对应角相等       D．平行四边形对角线互相平分

6．已知x，y为实数，且，则的值为（    ）．

A．3     B．     C．     D．

7．如图是一圆柱玻璃杯，从内部测得底面半径为，高为，现有一根长为的吸管任意放入杯中，则吸管露在杯口外的长度最少是（    ）．

A．6      B．9     C．5    D．

8．顺次连接一个菱形各边的中点，得到的四边形一定是（    ）

A．菱形      B．矩形     C．正方形   D．梯形

9．如图，已知矩形中，，，点E为边上的中点，点F在边上，且，动点P从点E出发沿直线向点F运动，每当碰到矩形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，经过若干次反弹，当动点P第一次回到点E时，动点P所经过的路程长为（    ）

A．    B．    C．   D．

10．如图，在中，，以的各边为边作三个正方形，点G落在上，若

，空白部分面积为10.5，则的长为（    ）

A．    B．     C．     D．

二、填空题（共六题：共12分）

11．要使有意义，则x的取值范围是_____________．

12．在平面直角坐标系中，O为原点，点到原点的距离是_____________．

13．若，化简_____________．

14．已知等腰三角形其中两条边的长分别为5和8，则底边上的高为_____________．

15．如图，E、F分别是平行四边形的边、的中点，连，，、交于G，则四边形与四边形的面积的比值为_____________．

16．如图，E、F、G、H分别是正方形边、、、上的点，连接E、F、G、H，若，，则四边形的周长最小值是_____________．

三、解答题（共七题：共58分）

17．计算．

（1）．

（2）．

18．如图，矩形的对角线，相交于点O，若，求的度数．

19．已知，，求下列各式的值：

（1）．

（2）．

20．如图，在网格中，每个小正方形的边长都为1，点A、B、C都在格点上．

（1）图中的周长为____________．

（2）格点D在直线的下方，请在图1中画，使，．

（3）若点E在格点上，且以点E、A、B、C四个点为顶点的四边形是平行四边形，请在图2中画出的所有符合条件的平行四边形

21．如图，在笔直的公路旁有一座山，为方便运输货物现要从公路上的D处开凿隧道修通一条公路到C处，已知点C与公路上的停靠站A的距离为，与公路上另一停靠站B的距离为，停靠站A，B之间的距离为，且．

（1）求修建的公路的长．

（2）若公路修通后，一辆货车从C处经过D点到B处的路程是多少．

22．如图，在中，点D、E分别是边、的中点，过点A作交的延长线于点F，连接．

（1）求证：四边形是平行四边形．

（2）若，，，求点A到的距离．

23．如图，点M是正方形的边上一点，连接，E是上一点，连接、，的平分线交延长线于点F，连接．

（1）若，，则_____________．

（2）若点E为线段的中点，，，求的长．

（3）若点E和点C关于直线对称，，求四边形的面积．（结果用含a的代数式表示）