2023年河南省南阳第二十一学校中考数学模拟训练试卷（含解析）

这是一份2023年河南省南阳第二十一学校中考数学模拟训练试卷（含解析），共24页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2023年河南省南阳第二十一学校中考数学模拟训练试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.  (    )A.  B.  C.  D. 2.  下列图形中具有稳定性的是(    )A. 平行四边形 B. 长方形 C. 正方形 D. 三角形3.  下列计算正确的是(    )A.  B.  C.  D. 4.  体现我国先进核电技术的“华龙一号”，年发电能力相当于减少二氧化碳排放吨，数用科学记数法表示为(    )A.  B.  C.  D. 5.  三个大小一样的正方体按如图摆放，它的主视图是(    )A.
B.
C.
D. 6.  一副三角板如图所示摆放．若，则的度数是(    )
 A.  B.  C.  D. 7.  运用你学习函数的经验，判断以下哪个函数的图象如图所示(    )
A.  B.  C.  D. 8.  如图，是的直径，点、在上若则的大小是(    )A.
B.
C.
D. 9.  如图，在矩形中，，，以为圆心，适当的长为半径画弧，交，于，两点；再分别以，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，作射线交于点；再以为圆心，的长为半径画弧，交射线于点，则的长为(    )A.  B.  C.  D. 10.  如图，动点从正六边形的点出发，沿以的速度匀速运动到点，图是点运动时，的面积随着时间的变化的关系图象，则正六边形的边长为(    )

 A.  B.  C.  D. 二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）11.  因式分解：          ．12.  若分式的值为，则的值是______．13.  袋子中装有红、黄、绿三种颜色的小球各一个，从中任意摸出一个放回搅匀，再摸出一个球，则两次摸出的球都是黄色的概率是______．14.  如图，在扇形中半径交弦于点且，若，则阴影部分的面积为角线、交于点，若，则阴影部分的面积为______ ．
15.  矩形中，，，对角线、交于点，点是边上一动点，连接，以为折痕，点的对应点为，与交于点，若为直角三角形，则的长为______ ．
 三、解答题（本大题共8小题，共75.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16.  本小题分
计算：；
化简：．17.  本小题分
为振兴乡村经济，在农产品网络销售中实行目标管理，根据目标完成的情况对销售员给予适当的奖励，某村委会统计了名销售员在某月的销售额单位：万元，数据如下：

补全月销售额数据的条形统计图．

月销售额在哪个值的人数最多众数？中间的月销售额中位数是多少？平均月销售额平均数是多少？
根据中的结果，确定一个较高的销售目标给予奖励，你认为月销额定为多少合适？18.  本小题分
某数学学习小组利用卷尺和自制的测角仪测量魁星阁顶端距离地面的高度，如图所示，他们在地面一条水平步道上架设测角仪，先在点处测得魁星阁顶端的仰角是，朝魁星阁方向走米到达处，在处测得魁星阁顶端的仰角是若测角仪和的高度均为米，求魁星阁顶端距离地面的高度图中的值参考数据：，，，，结果精确到米
19.  本小题分
如图，已知一次函数的图象与函数的图象交于，两点，与轴交于点，将直线沿轴向上平移个单位长度得到直线，与轴交于点．
求与的解析式；
观察图象，直接写出时的取值范围；
连接，，若的面积为，则的值为______ ．
20.  本小题分
夏季来临，商场准备购进甲、乙两种空调，已知甲种空调每台进价比乙种空调多元，用元购进甲种空调的数量与用元购进乙种空调的数量相同．请解答下列问题：
求甲、乙两种空调每台的进价；
若甲种空调每台售价元，乙种空调每台售价元，商场计划用不超过元购进空调共台，且全部售出，请写出所获利润元与甲种空调台之间的函数关系式，并求出所能获得的最大利润．21.  本小题分
如图，已知为的直径，为上一点．
用尺规作图：过点作的垂线，垂足为，交劣弧于点；只保留作图痕迹；
根据中作图，若，，求的长．
22.  本小题分
定义：在平面直角坐标系中，有一条直线，对于任意一个函数，作该函数自变量大于的部分关于直线的轴对称图形，与原函数中自变量大于或等于的部分共同构成一个新的函数图象，则这个新函数叫做原函数关于直线的“镜面函数”例如：图是函数的图象，则它关于直线的“镜面函数”的图象如图所示，且它的“镜面函数”的解析式为，也可以写成．
在图中画出函数关于直线的“镜面函数”的图象．
函数关于直线的“镜面函数”与直线有三个公共点，求的值．
已知抛物线，关于直线的“镜面函数”图象上的两点，，当，时，均满足，直接写出的取值范围______ ．
 23.  本小题分
综合与实践误上，老师让同学们准备矩形纸片，开展数学活动．
折一折，画一画
与重合，得到折痕，把纸片展平：
操作一：对折矩形纸片，使与重合，得到折痕，把纸片展平：
操作二：为上一点，沿折叠，使点落在上的点处，连接并延长交于点试判断的形状______ ．
剪一剪，移一移
操作三：把纸片展平，沿，剪开．
操作四，将沿方向平移得到，若交即于点，交于点．
试判断四边形的形状并说明理由；
连接，若，当为直角三角形时，请直接写出平移的距离 ______ ．


答案和解析 1.【答案】 【解析】【分析】
本题主要考查了绝对值，要求掌握绝对值的性质及其定义，并能熟练运用到实际运算当中，比较简单．
根据绝对值的定义，负数的绝对值是其相反数．
【解答】
解：．
故选A．  2.【答案】 【解析】解：长方形，正方形，三角形，平行四边形中只有三角形具有稳定性．
故选：．
根据三角形具有稳定性解答．
本题考查了三角形的稳定性，解题的关键是掌握在所有的图形里，只有三角形具有稳定性，也是三角形的特性．
 3.【答案】 【解析】解：、，原选项计算错误，不符合题意；
B、，原选项计算错误，不符合题意；
C、，原选项计算错误，不符合题意；
D、，原选项计算正确，符合题意．
故选：．
根据合并同类项，同底数幂乘法，同底数幂除法，幂的乘方运算法则即可判断．
本题考查合并同类项，同底数幂乘法，同底数幂除法，幂的乘方，熟练掌握运算法则是解题关键．
 4.【答案】 【解析】解：，
故选：．
利用科学记数法表示数据的方法解答即可．
本题主要考查了科学记数法表示较大的数，正确掌握科学记数法是解题的关键．
 5.【答案】 【解析】解：从正面看，是一行两个小正方形，每个正方形的中间有一条纵向的虚线．
故选：．
根据主视图是从物体正面看所得到的图形解答即可．注意所有的看到的棱都应表现在三视图中．
本题考查的是简单几何体的三视图的作图，主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、侧面和上面看所得到的图形．
 6.【答案】 【解析】解：如图，，，
，
，
故选：．
【点睛】
根据直角三角形的性质求出，根据三角形的外角性质求出，根据对顶角相等求出，再根据三角形的外角性质计算，得到答案．
本题考查的是三角形的外角性质、直角三角形的性质，掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题的关键．
 7.【答案】 【解析】解：当时，，故与题干中图象不符，该选项不合题意；
B.当时，无意义，故与题干中图象不符，该选项不合题意；
C.当自变量取其相反数时，，且当时，为最大值，与题干中图象相符，该选项符合题意；
D.当时，无意义，故与题干中图象不符，该选项不合题意．
故选C．
根据图象可知无论取任何数始终大于，且在时有最大值，再逐项判断即可．
本题考查识别函数图象，解题的关键是根据图象得出该函数的性质．
 8.【答案】 【解析】解：连接，

是的直径，，
，
，
故选：．
连接，利用是直径得出，进而利用圆内解四边形的性质解答即可．
此题考查圆周角定理和圆内接四边形的性质，关键是利用是直径得出．
 9.【答案】 【解析】解：在矩形中，，，
，，
由作法得平分，，
点到和的距离相等，
：：：：，
：：：，
，，
在中，，
．
故选：．
先利用勾股定理计算出，再利用基本作图得平分，，则根据角平分线的性质得到点到和的距离相等，接着利用面积法得到：：，所以，，然后利用勾股定理计算出，从而得到的长．
本题考查了作图复杂作图：解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了角平分线的性质和矩形的性质．
 10.【答案】 【解析】解：如图，连接，，，交于点

由正六边形的对称性可得，易证
为等边三角形，为边上的高线
动点从正六边形的点出发，沿以的速度匀速运动
当点运动到点时的面积取最大值
设，则，


或舍
正六边形的每个内角均为

在中，


正六边形的边长为
故选：．
如图，连接，，，交于点，证明为等边三角形，根据的最大值求得的边长，再在直角三角形中用三角函数求得的长即可．
本题考查了动点问题的函数图象，以图中值的最大值为突破口，求得等边三角形的边长，是解题的关键．
 11.【答案】 【解析】【分析】
此题主要考查了公式法分解因式，正确应用平方差公式是解题关键．
直接利用平方差公式分解因式得出答案．
【解答】
解：．
故答案为：．  12.【答案】 【解析】解：由题意得：，
去分母得：，
去括号得：，
移项，合并同类项得：，
．
经检验，是原方程的根，
．
故答案为：．
依据题意列出分式方程，解分式方程即可求得结论．
本题主要考查了解分式方程，解分式方程需要验根，这是容易丢掉的步骤．
 13.【答案】 【解析】解：列表得：绿红，绿黄，绿绿，绿黄红，黄黄，黄绿，黄红红，红黄，红绿，红 红黄绿故一共有种情况，两次摸出的球都是黄色的有一种，则两次摸出的球都是黄色的概率是．
这是一个两步完成，有放回的实验，用列表法列举出所有情况，看所求的情况占总情况的多少即可．
列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．
 14.【答案】 【解析】解：作于点，

在扇形中，，半径交弦于点，且，
，，，
，
，，，，
，
阴影部分的面积是：，
故答案为：．
根据题意，作出合适的辅助线，然后根据图形可知阴影部分的面积是的面积与扇形的面积之和再减去的面积，本题得以解决．
本题考查扇形面积的计算，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
 15.【答案】或 【解析】解：是直角，如图，过点作于，

四边形是矩形，，，
，
，
，
，
由折叠的性质可得，，
，
；
是直角，如图，

由折叠的性质可得，，
，
∽，
：：，即：：，
解得，
，
，，
∽，
：：，即：：，
解得．
综上，线段的长为或．
故答案为：或．
分两种情况：是直角，是直角，进行讨论即可求解．
本题考查了矩形的性质，勾股定理，翻折变换的性质，等腰直角三角形的性质，解题的关键是掌握矩形的性质，勾股定理及翻折变换的性质．
 16.【答案】解：原式

；

原式

． 【解析】直接利用有理数的乘方运算法则以及零指数幂的性质、负整数指数幂的性质、特殊角的三角函数值分别化简，进而得出答案；
直接将括号里面通分运算，进而利用分式的混合运算法则化简得出答案．
此题主要考查了分式的混合运算以及实数的运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
 17.【答案】解：销售万元和万元的人数分别为和，补全统计图，如图，
；
根据条形统计图可得，
众数为：万元，中位数为：万元，
平均数为：万元
应确定销售目标为万元，要让一半以上的销售人员拿到奖励． 【解析】本题主要考查了条形统计图，中位数，众数，加权平均数，熟练掌握条形统计图，中位数，众数，加权平均数的计算方法进行求解是解决本题的关键．
根据销售成绩统计，即可得出销售万元和万元的人数，即可补充完整图形；
根据众数，中位数，加权平均数的计算方法进行求解即可得出答案；
根据中的结论进行分析即可得出答案．
 18.【答案】解：由题意知，，，米，米，设米，
在中，
米，，
米，
米，
在中，
，
，
即，
解得米，
米，
故魁星阁顶端距离地面的高度约为米． 【解析】解直角三角形求出即可解决问题．
本题考查解直角三角形的应用，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
 19.【答案】 【解析】解：将点代入中，
，
，
在中，可得，
，
将点、代入，
，
解得，
；
一次函数与反比例函数交点为，，
时，；
在中，令，则，
，
直线沿轴向上平移个单位长度，
直线的解析式为，
点坐标为，
过点作于点，连接，
直线与轴交点为，与轴交点，
，
，
，
，
，，
，
，
，
，
，
故答案为：．
将点代入中，求反比例函数的解析式；通过解析式求出点坐标，然后将点、代入，即可求出一次函数的解析式；
通过观察图象即可求解；
由题意先求出直线的解析式为，过点作于点，连接，由，求出，再求出，由平行线的性质可知，则，即可求．
本题考查一次函数和反比例函数的图象及性质，熟练掌握一次函数与反比例函数的图象及性质，平行线的性质是解题的关键．
 20.【答案】解：设乙种空调每台进价为元，
，
解得，
经检验是原分式方程的解，
，
答：甲种空调每台元，乙种空调每台元；
由题意可得，
所获利润元与甲种空调台之间的函数关系式是：，
，
解得，，
当时，取得最大值，此时，
答：所获利润元与甲种空调台之间的函数关系式是，所获的最大利润是元． 【解析】根据题意可以列出相应的方程，从而可以分别求得甲、乙两种空调每台的进价，注意分式方程要检验；
根据题意和中的答案可以得到所获利润元与甲种空调台之间的函数关系式，然后根据商场计划用不超过元购进空调共台，可以求得的取值范围，从而可以求得所能获得的最大利润．
本题考查二次函数的应用、分式方程的应用，解答此类问题的关键是明确题意，列出相应的方程，注意分式方程要检验，最后要作答．
 21.【答案】解：如图，垂线即为所求．
为的直径，
，
，，
，
，
，
，
，
点为的中点，
，
． 【解析】根据垂线的作图方法作图即可．
由圆周角定理可得，根据勾股定理可求出，进而可得的长，再由中位线定理可得，即可得出答案．
本题考查作图基本作图、圆周角定理，熟练掌握圆周角定理以及垂线的作图方法是解答本题的关键．
 22.【答案】 【解析】解：如图，即为函数函数关于直线的“镜面函数”的图象，

如图，

对于，当时，，
函数与轴的交点坐标为，
当直线经过点时，；
此时关于直线的“镜面函数”与直线有三个公共点，
当直线与原抛物线只有一个交点时，则有：，
整理得，，
此时，，
解得，，
时，，
综上，的值为或；
根据题意可知，该抛物线的“镜面函数”为：，
函数图象如图所示：

当时，如图，点关于直线的对称点为，关于的对称点为，
若 当，时，均满足，
则需满足，
解得．
故答案为：．
根据“镜面函数”的定义画出函数的“镜面函数”的图象即可；
分直线过“镜面函数”图象与直线的交点和与原抛物线相切两种情况求解即可；
根据题意可作出对应的函数图象，再根据二次函数的性质可得出关于的不等式组，解之即可得出结论．
本题考查二次函数的综合应用；理解并运用新定义“镜面函数”，能够将图象的对称转化为点的对称，借助图象解题是关键．
 23.【答案】是等边三角形 或 【解析】解：四边形是矩形，
，
由操作一的折叠知，，，，
由操作二的折叠知，，，，
，
在中，，
，
，
，
，
，
在中，，
由操作二的折叠知，，
，
，
，
是等边三角形，
故答案为：等边三角形；
四边形是平行四边形，
理由：由操作四平移知，，，
四边形是平行四边形；

在中，，，
，
由操作四的平移知，，
由知，，
是直角三角形，
或，
Ⅰ、当时，如图，则，

由平移知，，，，
，
，
，
，
由操作二折叠知，，
，
≌，
，
，
，，
≌，
，
由操作四的平移知，，
，
即平移的距离；
Ⅱ、当时，如图，则，

由平移知，，，
，
是等边三角形，
，
在中，，
在中，，
，
，
，即平移的距离或，
故答案为：或．
先判断出，由操作一的折叠知，，，，
由操作二的折叠知，，，，进而得出，求出，最后用直角三角形的两锐角互余即可得出结论；
根据平移的性质即可得出答案；
先求出，进而得出，再分两种情况：
Ⅰ、当时，先判断出，再判断出，即可得出答案；
Ⅱ、当时，先判断出，再求出，，即可求出答案．
此题是四边形综合题，主要考查了矩形的性质，折叠的性质，全等三角形的判定和性质，锐角三角函数，等边三角形的判定和性质，平移的性质，用分类讨论的思想是解决最后一问的关键．