2022-2023学年江苏省盐城市盐都区第一共同体八年级（下）第一次月考数学试卷（含解析）

2022-2023学年江苏省盐城市盐都区第一共同体八年级（下）第一次月考数学试卷

一、选择题（本大题共8小题，共24.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是(    )

A.  B.  C.  D.

2.  下列成语中，表示随机事件的是(    )

A. 守株待兔 B. 刻舟求剑 C. 水中捞月 D. 破镜重圆

3.  已知▱的周长为，，则(    )

A.  B.  C.  D.

4.  下面调查中，最适宜全面调查的是(    )

A. 企业招聘，对应聘人员进行面试 B. 调查春节联欢晚会的收视率
C. 某批次汽车的抗撞击能力 D. 调查一批灯泡的使用寿命

5.  为了了解我市今年名学生参加初中毕业考试数学成绩情况，从中抽取了名考生的成绩进行统计，下列说法：这名学生的成绩的全体是总体；每个考生是个体；名考生是总体的一个样本；样本容量是其中说法正确的有(    )

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

6.  下面信息中，适合用折线统计图的是(    )

A. 六年级各班的学生人数 B. 淘淘近六年的体重变化情况
C. 花生中各种营养成分所占百分比 D. 冬冬家六月份收支情况

7.  一个口袋中有红球、白球共个，这些球除颜色外都相同．将口袋中的球搅拌均匀，从中随机摸出一个球，记下颜色后再放回口袋中．不断重复这一过程，共摸了次球，发现有次摸到红球．请你估计这个口袋中红球的数量是(    )

A.  B.  C.  D.

8.  在平面坐标系中，已知直线与轴，轴分别交于点、，线段绕点顺时针方向旋转得线段，连接，则点坐标为(    )

A.
B.
C.
D.

二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）

9.  平行四边形中，，则______度．

10.  将我校八年级班分成五个组，各组人数在频数分布直方图中的小长方形高的比依次为：：：：，人数最多的一组有人，则该班共有______ 人

11.  小燕抛一枚硬币次，有次正面朝上，当她抛第次时，正面向上的概率为______．

12.  如图，将绕点逆时针旋转得到，若，则的度数是______．

13.  一只小花猫在如图的方砖上走来走去，最终停留在阴影方砖上的概率是______．

14.  如图，在▱中，，，的平分线交于，交的延长线于点，则______．

15.  如图，在▱中，，，于，则 ______ ．

16.  为了解某中学名男生的身高情况，随机抽取若干名男生进行身高测量，将所得数据均为整数厘米整理后，画出如图所示的频数分布直方图，由此可估计该校男生的身高在之间的人数是______ ．

 

17.  如图，平行四边形中，对角线、相交于点，过点的直线分别交、于点、，若，，，则图中阴影部分的面积是______．

18.  如图，在直角坐标平面内，的顶点，点与点关于原点对称，，，将绕点旋转，使点落在轴上的点处，点落在点处，那么所在直线的解析式为______．

三、解答题（本大题共8小题，共64.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

19.  本小题分
如图，方格纸中每个小正方形的边长都是个单位长度，在方格纸中建立如图所示的平面直角坐标系，的顶点都在格点上．
将向左平移个单位长度得到，请画出；
画出关于点的中心对称图形；
若将绕某一点旋转可得到，那么旋转中心的坐标为______，旋转角度为______

20.  本小题分
如图，在中，，把绕点逆时针旋转，得到，点在上，若，，求及的长．

21.  本小题分
已知：如图，四边形是平行四边形，，是对角线上的两个点，且求证：，．

22.  本小题分
如图，以线段、为邻边，用尺规作图画出平行四边形保留作图痕迹，并说明它用了平行四边形的哪个判定方法？
连接、，若，，，求平行四边形的面积．

23.  本小题分
有若干张背面完全相同的卡片，王芬每次随机抽取一张卡片，记录下卡片正面上的字母，然后放回，重复这样的试验次，记录结果如表：

填空：表中______；
从这些卡片中随机抽取一张，请估计它正面上的字母为的概率．结果保留一位小数

24.  本小题分
某校组织学生书法比赛，对参赛作品按、、、四个等级进行了评定．现随机抽取部分学生书法作品的评定结果进行分析，并绘制扇形统计图和条形统计图如下：

根据上述信息完成下列问题：
在这次抽样调查中，共抽查了______名学生，图中“级”部分所对应的圆心角的大小______；
请在图中把条形统计图补充完整；
已知该校这次活动共收到参赛作品份，请你估计参赛作品达到级以上即级和级有多少份？

25.  本小题分
如图，在四边形中，，，，动点、分别从、同时出发，点以的速度由向运动，点以的速度由向运动，其中一动点到达终点时，另一动点随之停止运动，设运动时间为秒．
______ ， ______ 分别用含有的式子表示；
当四边形的面积是四边形面积的倍时，求出的值；
当点、与四边形的任意两个顶点所形成的四边形是平行四边形时，直接写出的值．

26.  本小题分
如图，在平面直角坐标系中，直角梯形的顶点的坐标为，直线经过顶点，与轴交于顶点，．
求顶点的坐标；
如图，直线经过点，与直线交于点，点为点关于直线的对称点，连接，并延长交直线于第一象限的点，当时，求直线的解析式；
在的条件下，点在直线上运动，点在直线上运动，以、、、为顶点的四边形能否成为平行四边形？若能，求出点的坐标；若不能，说明理由．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项符合题意；
B.既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
C.既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项不符合题意；
D.是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意．
故选：．
根据轴对称图形和中心对称图形的概念，对各选项分析判断即可得解．把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．
本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转度后与原图重合．
 

2.【答案】 

【解析】解：、守株待兔，是随机事件，故A符合题意；
B、刻舟求剑，是不可能事件，故B不符合题意；
C、水中捞月，是不可能事件，故C不符合题意；
D、破镜重圆，是不可能事件，故D不符合题意；
故选：．
根据随机事件，必然事件，不可能事件的特点，即可解答．
本题考查了随机事件，熟练掌握随机事件，必然事件，不可能事件的特点是解题的关键．
 

3.【答案】 

【解析】解：四边形是平行四边形，
，，
▱的周长为，
，
，
，
故选：．
根据平行四边形的性质可得，，进而可得，然后可得的长．
此题主要考查了平行四边形的性质，关键是掌握平行四边形的对边相等．
 

4.【答案】 

【解析】解：、企业招聘，对应聘人员进行面试适合全面调查；
B、调查春节联欢晚会的收视率适合抽样调查；
C、调查某批次汽车的抗撞击能力适合抽样调查；
D、调查一批灯泡的使用寿命适合抽样调查；
故选：．
普查和抽样调查的选择．调查方式的选择需要将普查的局限性和抽样调查的必要性结合起来，具体问题具体分析，普查结果准确，所以在要求精确、难度相对不大，实验无破坏性的情况下应选择普查方式，当考查的对象很多或考查会给被调查对象带来损伤破坏，以及考查经费和时间都非常有限时，普查就受到限制，这时就应选择抽样调查．
此题考查了抽样调查和全面调查，由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．
 

5.【答案】 

【解析】解：这名学生的初中毕业考试数学成绩的全体是总体，故说法错误；
每个考生的初中毕业考试数学成绩是个体，故说法错误；
名考生的初中毕业考试数学成绩是总体的一个样本，故说法错误；
样本容量是，故说法正确．
说法正确的有共个．
故选：．
总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．
本题考查了总体、个体、样本、样本容量的定义，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．
 

6.【答案】 

【解析】解：六年级各班的学生人数适合用条形图，不符合题意；
B.淘淘近六年的体重变化情况适合用折线图，符合题意；
C.花生中各种营养成分所占百分比适合用扇形图，不符合题意；
D.冬冬家六月份收支情况适合用条形图，不符合题意．
故选：．
根据条形统计图、扇形统计图与折线统计图各自的特点求解即可．
本题考查了折线统计图，折线图不但可以表示出数量的多少，而且能够清楚地表示出数量的增减变化情况．而条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图能反映部分与整体的关系．
 

7.【答案】 

【解析】解：由题意可得，
红球的概率为，
则这个口袋中红球的个数：个，
故选：．
先求出摸到红球的频率，再乘以口袋中总球的个数，即可得出口袋中红球的数量．
本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．用频率估计概率得到的是近似值，随实验次数的增多，值越来越精确．
 

8.【答案】 

【解析】解：过点作轴于点，

直线与轴，轴分别交于点、，
令，则，即．
．
令，则，即．
，，
，，
，
在和中，
，
≌，
，，
，
故点的坐标为，
故选：．
过点作轴于点，证明≌，则，，即可求解．
本题考查的是一次函数的性质、三角形全等、等腰三角形的性质等，关键是求出点的坐标．
 

9.【答案】 

【解析】解：四边形为平行四边形，
，又，
，
又，
，
．
故答案为
根据平行四边形的性质可得，又有，可求又因为平行四边形的邻角互补，所以，，可求．
此题主要考查：平行四边形的两组对角分别相等，平行四边形的邻角互补．
 

10.【答案】 

【解析】解：各组人数在频数分布直方图中的小长方形高的比依次为：：：：，
人数最多的一组所占的比值，
人数最多的一组有人，
总人数为：人，
故答案为：．
依据各组人数在频数分布直方图中的小长方形高的比依次为：：：：，可求得人数最多的一组所占的比值，进而得出总人数．
本题主要考查了频数分布直方图，解题时注意：频数分布直方图中的小长方形高的比就是各组的频数之比．
 

11.【答案】 

【解析】解：抛硬币正反出现的概率是相同的，不论抛多少次出现正面或反面的概率是一致的，
正面向上的概率为．
故答案为：．
求出一次抛一枚硬币正面朝上的概率即可．
本题考查的是概率的意义，注意抛硬币只有两种情况，每次抛出的概率都是一致的，与次数无关．
 

12.【答案】 

【解析】解：绕点逆时针旋转得到，
，
又，
．
故答案是：．
根据旋转的性质找到对应点、对应角解答即可．
本题主要考查旋转的性质，解决本题的关键是清楚旋转前后对应线段、对应角分别相等．
 

13.【答案】 

【解析】解：图中共有个方砖，其中黑色方砖个，
黑色方砖在整个方砖中所占面积的比值，
最终停在阴影方砖上的概率为．
故答案为：．
先求出黑色方砖在整个方砖中所占面积的比值，再根据其比值即可得出结论．
本题考查的是几何概率，用到的知识点是概率公式，求出黑色方砖在整个方砖中所占面积的比值是本题的关键．
 

14.【答案】 

【解析】解：四边形是平行四边形，
，，，
，
的平分线交于点，
，
，
，
，
故答案为：．
根据平行四边形的对边相等且平行和利用平行四边形的性质以及平行线的基本性质求解即可．
本题主要考查了平行四边形的性质，在平行四边形中，当出现角平分线时，一般可构造等腰三角形，进而利用等腰三角形的性质解题．
 

15.【答案】 

【解析】解：，
，
四边形是平行四边形，
，
，
于，
，
，
故答案为：．
由，得，则，而，所以．
此题重点考查等腰三角形的性质、平行四边形的性质、直角三角形的两个锐角互余等知识，由平行四边形的性质求得是解题的关键．
 

16.【答案】 

【解析】解：根据图形，身高在之间的人数为：
人，
则该校男生的身高在之间的人数有人．
故答案为：．
根据直方图求出身高在之间的人数的百分比，然后乘以，再进行计算即可．
本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力，利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．
 

17.【答案】 

【解析】解：平行四边形中，对角线、相交于点，
，
阴影部分面积等于的面积，即为▱面积的一半，
过点作于点，

，，
，，
，
阴影部分面积为，
故答案为：．
由平行四边形的性质可知阴影部分面积为平行四边形面积的一半，进而可求出结果．
本题考查平行四边形的性质，熟练掌握平行四边形对边平行且相等的性质是解题关键．
 

18.【答案】 

【解析】解：如图，过点作轴于点，
的顶点，点与点关于原点对称，
，
．
，，
，
，，

将绕点旋转，使点落在轴上的点处，点落在点处，
，

设直线的解析式为，
，解得，
所在直线的解析式为：．
故答案为：．
过点作轴于点，根据的顶点，点与点关于原点对称得出点坐标，故可得出的长，再由三角形外角的性质得出，故可得出的长，求出点坐标，再由图形翻折变换的性质得出，得出点坐标，利用待定系数法求出所在直线的解析式即可．
本题考查的是利用待定系数法求一次函数的解析式，根据题意作出辅助线，求出点坐标是解答此题的关键．
 

19.【答案】解：如图，即为所求；
如图，即为所求；

，． 

【解析】解：见答案；
见答案；
如图，若将绕某一点旋转可得到，那么旋转中心的坐标为，旋转角度为，
故答案为：，．

利用平移变换的性质分别作出，，的对应点，，即可；
利用中心对称变换的性质分别作出，，的对应点，，；
两个三角形成中心对称，对应点连线的交点即为旋转中心．
本题考查作图旋转变换，平移变换等知识，解题的关键是掌握旋转变换的性质，平移变换的性质，属于中考常考题型．
 

20.【答案】解：，，，
，
把绕着点逆时针旋转，得到，
，． 

【解析】由勾股定理可求的长，由旋转的性质可得，．
本题考查了旋转的性质，勾股定理，掌握旋转的性质是解题的关键．
 

21.【答案】证明：四边形是平行四边形，
，，
，
在和中，
，
≌，
，，
，
． 

【解析】直接利用平行四边形的性质得出，，进而得出≌即可得出答案．
此题主要考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质，正确得出≌是解题关键．
 

22.【答案】解：如图：

结论：两组对边分别相等的四边形是平行四边形．
如图：

设和交于点，
四边形是平行四边形，
，，
，，
，，
，
，
，
，
． 

【解析】根据作图痕迹利用平行四边形的判定解答即可；
根据四边形是平行四边形，得到，，从而求出，的值，在根据勾股定理求得的值，即可得平行四边形的面积．
本题考查了平行四边形的判定与性质、尺规作图等知识，熟练掌握平行四边形的判定和尺规作图是解题的关键．
 

23.【答案】 

【解析】解：，
故答案为：；
通过图表给出的数据得出，估计它正面上的字母为的概率大约是．
用频数除以实验次数即可求得的值；
在同样条件下，大量反复试验时，估计它正面上的字母为的频率都在左右，估计它正面上的字母为的概率．
本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．
 

24.【答案】   

【解析】解：在这次抽样调查中，共抽查的学生数是：名，
图中“级”部分所对应的圆心角的大小是：；
故答案为：，；

等级的人数有：人，补全统计图如下：


根据题意得：
份，
估计参赛作品达到级以上即级和级有份．
根据等级的人数和所占的百分比求出抽取的总学生数，用乘以“级”所占的百分比，即可得出答案；
用总人数减去其它等级的人数求出等级的人数，从而补全统计图；
用总作品数乘以参赛作品达到级以上即级和级的人数所占的百分比即可得出答案．
本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
 

25.【答案】   

【解析】解：点以的速度由向运动，点以的速度由向运动，
，，
，
故答案为：，；
设点到的距离为，
四边形的面积是四边形面积的倍，
，
；
分情况讨论：
若四边形是平行四边形，
则，
，
；
若四边形是平行四边形，
则，
，
；
若四边形是平行四边形，
则，
，
不合题意舍去；
若四边形是平行四边形，
则，
，
；
综上所述：当的值为或或时，点、与四边形的任意两个顶点所形成的四边形是平行四边形．
由题意得出，，则，
由两个四边形的面积关系得出方程，即可解决问题；
分四种情况讨论，由平行四边形的性质分别列出方程求解即可．
本题是四边形综合题目，考查了平行四边形的判定与性质、梯形面积公式以及分类讨论等知识，本题综合性强，熟练掌握平行四边形的判定与性质，进行分类讨论是解题的关键，属于中考常考题型．
 

26.【答案】解：，，设点的坐标为
把代入中，得：，
；

过点作于，，，
由题意，

，
，当时，
，
，
，
，

，
设解析式把代入
得：，解得，
的解析式为：，

，为一边，，
的解析式为，
过作轴垂线交直线于点，过点作轴平行线分别与轴交于点，与轴的平行线交轴于，
设，
，，且，
≌，则，
代入中，得：，
，
备用如图，同理，
当为对角线时，设、
，
解得：，
． 

【解析】设点的坐标为，把代入中得，即可求出点的坐标；
过点作于，求出，设解析式把代入并求解，可得解析式；
，为一边的解析式为过，作轴平行线，设代入中得，同理，当为对角线时，设，．
本题要注意利用一次函数的特点，列出方程组，求出未知数的值从而求得其解析式．