初中8.3 实际问题与二元一次方程组测试题

8.3 实际问题与二元一次方程组 同步练习

一、单选题

1．要把一张面值10元的人民币换成零钱，现有足够的面值为1元、5元的人民币，则换法有（    ）

A．1种 B．2种 C．3种 D．4种

2．已知，满足方程组同时也满足关系式，则的值为（　　）

A． B． C． D．

3．中国古代数学著作《算法统宗》中记载了这样一个题目：九百九十九文钱，甜果苦果买一千，四文钱买苦果七，十一文钱九个甜，甜苦两果各几个？其大意是：用九百九十九文钱共买了一千个苦果和甜果，其中四文钱可以买苦果七个，十一文钱可以买甜果九个．问：苦、甜果各有几个？设苦果有个，甜果有个，则可列方程组为（    ）

A． B．

C． D．

4．有一些苹果箱，若每个装苹果，则剩余苹果无处装，若每个装苹果．则余20个空箱，这些苹果箱有（    ）

A．12个 B．60个 C．112个 D．128个

5．六（6）班学生进行小组合作学习，老师给他们分组：如果每组6人，那么会多出3人；如果每组7人，那么有一组少4人．如果六（6）班学生数为x人，分成y组，那么可得方程组为（）

A． B． C． D．

6．（九章算术）中记载：“今有五雀、六燕，集称之衡，雀俱重，燕俱轻．一雀一燕交而处，衡适平．并燕、雀重一斤．问燕、雀一枚各重几何？”译文：“今有5只雀、6只燕，分别聚集面且用衡器称之，聚在一起的雀重，燕轻．将一只雀、一只燕交换位置而放，重量相等．5只雀，6只燕重量为1斤．问雀、燕每只各重多少斤？”设每只雀重x斤，每只燕重y斤，可列方程组为（    ）

A． B．

C． D．

7．《孙子算经》记载：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？译文为：今有若干人乘车，每3人共乘一车，最终剥余2辆车；若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，求共有多少人多少车？设有x人、y辆车，据题意可列方程组为（　　）

A． B． C． D．

8．《九章算术》中的“方程”一章中讲述了算筹图，如图1．图2所示，图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数xy的系数与相应的常数项，图1表示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组形式表述出来为类似地，图2所示的算筹图我们可以表述为（　　）

A． B． C． D．

9．已知关于x，y的方程组和的解相同，则a，b的取值为（　　）

A． B． C． D．

10．若11a7xby＋7与－7a2－4yb2x是同类项，则（　　）

A． B．

C． D．

二、填空题

11．在“幻方拓展课程”探索中，小明在如图的方格内填入了一些表示数的数式，若图中各行、各列及对角线上的三个数之和都相等，则__________.

12．小明和小丽同时到一家水果店买水果．小明买苹果和雪梨，共花了33元；小丽买苹果和雪梨，共花了36元．设苹果每千克元，雪梨每千克元，请根据题意，列出方程组：______．

13．已知关于x，y的方程组（m，n为实数）的解满足，则的值为___________．

14．若，则＝_______．

15．《孙子算经》是中国古代重要的数学著作之一，其中有一段文字的大意是：甲、乙两人各有若干钱.如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱48文；如果乙得到甲所有钱的，那么乙也共有钱48文，甲、乙两人原来各有多少钱．设甲原有x文钱，乙原有y文钱，可列方程组是________．

三、解答题

16．开学初，小芳和小亮去文具店购买商品，小芳用18元买了1支钢笔和3本笔记本，小亮用31元买了同样的钢笔2支和笔记本5本，求钢笔和笔记本的单价.

17．养牛场原有的大牛和小牛一天约用饮料475kg；一周后购进一批大牛和小牛后，这时大牛数量增加为原来的3倍，小牛数量增加为原来的2倍，一天约用饮料1350kg，已知大牛一天的饮料需20kg，小牛一天的饮料需5kg，则养牛场原有大牛和小牛数量各是多少？

18．当，-2时，代数式的值分别是-2，-4，求，b的值．

19．在的方阵图中，填写了一些数和代数式（其中每个代数式表示一个数）使得每行的3个数，每列的3个数，斜对角的3个数之和均相等．

(1)求x、y的值：

(2)将方阵中的空格部分填上正确的数．

20．麦麦蛋糕店准备促销“葡式蛋挞”和“香草泡芙”，已知“葡式蛋挞”的成本为10元/份，售价为20元/份，“香草泡芙”的成本为12元/份，售价为24元/份，第一天销售这两种蛋糕共136份，获利1438元．

(1)求第一天这两种蛋糕的销量分别是多少份；

(2)经过第一天的销售后，这两种蛋糕的库存发生了变化，为了更好的销售这两种蛋糕，店主决定把“葡式蛋挞”的售价在原来的基础上增加，“香草泡芙”的售价在原来的基础上减少，“葡式蛋挞”的销量在原来的基础上减少了12份，“香草泡芙”的销量在原来的基础上增加了31份，但两种蛋糕的成本不变，结果获利比第一天多元．求的值．

参考答案

1．C

2．A

3．A

4．D

5．A

6．A

7．A

8．A

9．A

10．B

11．4；

12．

13．

14．－5

15．

16．钢笔的单价为3元，笔记本的单价为5元.

17．养牛场原有大牛和小牛数量各是20头，13头．

18．，

19．

（1）

解：由题意得：，

解得：．

（2）

填表如下：

20．

【详解】（1）解：设第一天这两种蛋糕的销量分别是x份，y份，

由题意得，，

解得，

∴第一天这两种蛋糕的销量分别是97份，39份，

答：第一天这两种蛋糕的销量分别是97份，39份

（2）解：由题意得，，

∴，

解得．