初中数学人教版七年级下册第九章 不等式与不等式组9.1 不等式9.1.1 不等式及其解集课时训练

9.1.1  不等式及其解集 同步练习

班级：_________    姓名：_________     学号：__________ 

一．选择题（本大题共10小题，在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1．式子：①2＞0；②4x＋y≤1；③x＋3＝0；④y－7；⑤m－2.5＞3.其中不等式有(　　)

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

2．与5的和不大于，用不等式表示为（    ）

A． B． C． D．

3．满足的最大整数是（   ）

A．1 B．2 C．3 D．4

4．如果关于的不等式的解集为，则的取值范围是（    ）

A． B． C． D．

5．在数轴上表示不等式3x＞5的解集，正确的是（    ）

A． B．

C． D．

6．已知关于x的不等式（a﹣1）x＞2的解集为，则a的取值范围是（    ）

A．a＜1 B．a＞1 C．a＜0 D．a＞0

7．下列说法错误的是（    ）

A．不等式的解集是

B．不等式的整数解有无数个

C．不等式的整数解是0

D．是不等式的一个解

8．对于实数x，我们规定表示不大于x的最大整数，例如，，，若，则x的取值可以是（   ）

A．40 B．45 C．51 D．56

9．若，则下列式子：①；②；③；④中，正确的有（    ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

10．如图，表示了某个不等式的解集，该解集中所含的自然数解有(　　)

A．4个 B．5个 C．6个 D．7个

二、填空题（本大题共6小题，在横线上填上合理的答案）

11．根据数量关系“x的3倍小于4”，列不等式为______．

12．方程的解有________个，不等式的解有________个．

13．直接写出下列不等式的解集： x＋3＞6的解集是______；2x＜8的解集是______；x－2＞0的解集是______．

14．不等式2x<6的非负整数解为__.

15．已知点在第四象限，那么a的取值范围是________．

16．若不等式组的解集是﹣1＜x≤1，则a＝_____，b＝_____．

三、解答题（本大题共5小题，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17．试写出一个不等式，使它的解集满足下列条件：

（1）是不等式的一个解；

（2），，0都是不等式的解；

（3）不等式的正整数解只有1，2，3；

（4）不等式的非正整数解只有，，0；

（5）不等式的解中不含0．

18．直接写出下列各不等式的解集，并表示在数轴上：

  (1)x+1＞0；                   (2)3x＜6；                            (3)x-1≥5.

19．已知－4是不等式ax＞9的解集中的一个值，试求a的取值范围.

20．关于x的两个不等式x+1<7−2x与−1+x<a．

(1)若两个不等式解集相同，求a的值；

(2)若不等式x+1<7−2x的解都是−1+x<a的解，求a的取值范围．

21．阅读以下结论：

（1）若|x|＝a（a≥0），则x＝±a．

（2）若|x|＞a（a＞0），则x＞a或x＜﹣a；

若|x|＜a（a＞0），则﹣a＜x＜a．

（3）若（x﹣a）（x﹣b）＞0（0＜a＜b），则x＞b或x＜a；

若（x﹣a）（x﹣b）＜0（0＜a＜b），则a＜x＜b．

根据上述结论，解答下面问题：

（1）解方程：|3x﹣2|﹣4＝0．

（2）解不等式：|3x﹣2|﹣4＞0．

（3）解不等式：|3x﹣2|﹣4＜0．

（4）解不等式：（x﹣2）（x﹣5）＞0．

（5）解不等式：（2x﹣3）（2x﹣5）＜0．

答案：

1．C   2．D   3．C   4．B   5．A   6．A   7．C   9．C   10．B.   11．

12．     1     无数  13．     x>3     x<4     x>2   14．0,1,2   15．   16．     -2     -3

17．（1）（答案不唯一）  （2）（答案不唯一）  （3）（答案不唯一）  （4） （答案不唯一） （5）（答案不唯一）

18．

19解：因为x=-4是不等式ax＞9的一个解，所以a＜0，

所以不等式ax＞9的解集为x＜，

所以-4＜，

解得a＜－.

20．（1）解：由x+1<7−2x得：x＜2，

由−1+x<a得：x＜a+1，

由两个不等式的解集相同，得到a+1=2，

解得：a=1；

（2）解：由不等式x+1<7−2x的解都是−1+x<a的解，

得到2≤a+1，

解得：a≥1．

21．（1）解：|3x﹣2|﹣4＝0，

3x﹣2＝4或3x﹣2＝﹣4，

解得x＝2或x＝；

（2）解：|3x﹣2|﹣4＞0，

3x﹣2＞4或3x﹣2＜﹣4，

解得x＞2或x＜；

（3）解：|3x﹣2|﹣4＜0，

﹣4＜3x﹣2＜4，

解得＜x＜2；

（4）解：（x﹣2）（x﹣5）＞0，

x﹣5＞0或x﹣2＜0，

解得x＞5或x＜2；

（5）解不等式：（2x﹣3）（2x﹣5）＜0，

3＜2x＜5，

解得＜x＜．