2022-2023学年贵州省六盘水市六枝特区一中八年级（下）月考数学试卷（5月份）（含解析）

2022-2023学年贵州省六盘水市六枝特区一中八年级（下）月考数学试卷（5月份）

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  在“献爱心”捐款活动中，某校名同学的捐款数如下单位：元：，，，，，，这组数据的中位数是(    )

A.  B.  C.  D.

2.  如图，下列表示角的方法错误的是(    )

A. 与表示同一个角
B. 表示的是
C.
D. 也可用来表示

3.  下列函数中，是一次函数的有(    )
；；；；．

A. 个 B.   个 C.   个 D. 个

4.  下列二次根式中，最简二次根式是(    )

A.  B.  C.  D.

5.  已知一次函数为常数，且的图象经过点，且的值随值的增大而增大，则这个一次函数的表达式可能是(    )

A.  B.  C.  D.

6.  正比例函数的图象向下平移个单位长度，所得图象对应的函数解析式(    )

A.  B.  C.  D.

7.  下列式子中，属于最简二次根式的是(    )

A.  B.  C.  D.

8.  一组数据：、、、、、，这组数据的极差是(    )

A.  B.  C.  D.

9.  一次函数的图象与两坐标轴所围成的三角形的面积为(    )

A.  B.  C.  D.

10.  如图，在中，，是的角平分线，，垂足为，，若是的中点，则的长为(    )

A.  B.  C.  D.

11.  如图，▱的对角线、交于点，平分交于点，且，，连接下列结论中不成立的是(    )

A.  B.
C.  D.

12.  如图，在中，已知，，，动点从点出发，以的速度沿线段向点运动．在运动过程中，当为等腰三角形时，点出发的时刻可能的值为(    )

A.  B. 或 C.  D. 或

二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）

13.  当 ______ 时，二次根式有意义．

14.  如图，在中，，分别是边，的中点，若，则______．

15.  时钟上，点时时针与分针的夹角是______．

16.  如图，在中，，是的中点，的垂直平分线分别交，，于点，，，则图中全等三角形的对数是__________．

 

17.  如图，中，，，以点为圆心，任意长为半径作弧，分别交、于和，再分别以点、为圆心，大于二分之一为半径作弧，两弧交于点，连接并延长交于点，于，，则的面积为______．

18.  若点，在直线的图象上，则与的大小关系是______

三、解答题（本大题共8小题，共60.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

19.  本小题分
如图所示，在人字形屋架中，，是的中点求证：≌．

20.  本小题分
小明晚饭后外出散步，遇见同学，交谈一会，返回途中在读报厅看了一会报．如图是根据此情景画出的图象，请你回答下列问题：
小明在距家多远遇见同学的，交谈了多少时间？
读报厅离家多远？
小明在哪一段路程中走得最快，速度是多少？

21.  本小题分
计算：．

22.  本小题分
某些商家为消费者提供免费塑料袋使购物消费更加方便快捷，但是我们更应关注它对环境的潜在危害为了解某市所有家庭每年丢弃塑料袋个数的情况，统计人员采用了科学的方法，随机抽取了户，对他们某日丢弃塑料袋的个数进行了统计，结果如下表：

求当日这户家庭平均每户丢弃塑料袋的个数；
假设我市现有家庭万户，据此估计全市所有家庭每年以天计算丢弃塑料袋的总数．

23.  本小题分
如图，某港口位于东西方向的海岸线上，“远航”号，“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，“远航”号每小时航行海里，“海天”号每小时航行海里，它们离开港口小时后分别位于、处，且相距海里，如果知道“远航”号沿东北方向航行，能知道“海天”号沿哪个方向航行吗？

24.  本小题分
某校为了提升初中学生学习数学的兴趣，培养学生的创新精神，举办“玩转数学”比赛，现有甲、乙、丙三个小组进入决赛，评委从研究报告、小组展示、答辩三个方面为各小组打分，各项成绩均按百分制记录，甲、乙、丙三个小组各项得分如下表：

计算各小组平均成绩；
如果按照研究报告占，小组展示占，答辩占，计算各小组成绩，哪个小组的成绩最高？

25.  本小题分
如图，中，，，，平分，交于点动点从点出发，按的折线路径，以每秒个单位长度的速度运动，设运动时间为秒．
当点在边上运动时，线段的长为______用含的代数式表示；
当点在边上运动时，线段长度不可能是______填序号即可．
；；；．
设的面积为，请用含的代数式表示．
当为轴对称图形时，请写出满足条件的个的值即可．

 

26.  本小题分
安仁县思源实验学校商店购进果汁饮料和碳酸饮料共件，两种饮料的进价和售价如下所示设购进果汁饮料箱为正整数，且所购的两种饮料能全部卖出，获得的总利润为元，

设购进碳酸饮料为箱，直接写出与的函数关系式；
求出总利润关于的函数表达式；
如果购进两种饮料的总费用不超过元，那么该商场如何进货才能获利最大，求出最大利润．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：把这些数从小大排列为，，，，，，
则中位数是．
故选：．
找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数．
此题考查了确定一组数据的中位数的能力．要明确定义．一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选项．注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数．如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求；如果是偶数个，则找中间两位数的平均数．
 

2.【答案】 

【解析】解：、与表示同一个角，正确，故本选项不符合题意；
B、表示的是，正确，故本选不符合题意；
C、，正确，故本选项不符合题意；
D、不能用表示，错误，故本选项符合题意；
故选：．
根据角的表示方法表示各个角，再判断即可．
本题考查了对角的表示方法的应用，掌握角的正确表示方法是关键．
 

3.【答案】 

【解析】解：由题可得，是一次函数的有：；；，
一次函数有个，
故选：．
一次函数解析式为、是常数的形式．一次函数解析式的结构特征：；自变量的次数为；常数项可以为任意实数．
本题主要考查了一次函数的定义，解题时注意：一次函数解析式为、是常数．
 

4.【答案】 

【解析】解：、，不是最简二次根式；
B、，不是最简二次根式；
C、，被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式；
D、是最简二次根式．
故选：．
判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．
本题考查最简二次根式的定义．根据最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：被开方数不含分母；
被开方数不含能开得尽方的因数或因式．
 

5.【答案】 

【解析】解：一次函数为常数，且的图象经过点，且的值随值的增大而增大，
，，
则符合题意，其余不合题意．
故选：．
根据题意和一次函数的性质，可以解答本题．
本题考查待定系数法求一次函数的解析式，一次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答，注意题目的要求是这个函数的表达式可能是．
 

6.【答案】 

【解析】解：将正比例函数的图象向下平移个单位长度，所得图象对应的函数解析式是．
故选：．
根据“上加下减”的原则求解即可．
本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知函数图象变换的法则是解答此题的关键．
 

7.【答案】 

【解析】解：、，不属于最简二次根式，故本选项不符合题意；
B、，不属于最简二次根式，故本选项不符合题意；
C、属于最简二次根式，故本选项符合题意；
D、，不属于最简二次根式，故本选项不符合题意；
故选：．
根据最简二次根式的定义，逐项判断即可求解．
本题考查了最简二次根式的定义，能熟记最简二次根式的定义的内容是解此题的关键，判断一个二次根式是最简二次根式，必须具备两个条件，被开方数的因数是整数，因式是整式，被开方数的每一个因数或因式的指数都小于根指数．
 

8.【答案】 

【解析】解：由题意可知，极差是．
故选：．
根据极差的定义，用一组数据中的最大值减去最小值即可求得．
本题考查了极差，求极差的方法是用一组数据中的最大值减去最小值．
 

9.【答案】 

【解析】解：当时，，
一次函数的图象与轴交于点；
当时，，
解得：，
一次函数的图象与轴交于点．
一次函数的图象与两坐标轴所围成的三角形的面积．
故选：．
利用一次函数图象上点的坐标特征，可求出一次函数的图象与两坐标轴的交点坐标，再利用三角形的面积计算公式，即可求出结论．
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及三角形的面积，牢记直线上任意一点的坐标都满足函数关系式是解题的关键．
 

10.【答案】 

【解析】解：，是的中点，
即垂直平分，
，
，
是的角平分线，，，
，
，
，
在中，，
，
．
故选：．
先判断垂直平分得到，则，再根据角平分线的性质得到，接着利用三角形内角和计算出，则利用含度角的直角三角形三边的关系得到，从而得到．
本题考查了角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．
 

11.【答案】 

【解析】解：四边形是平行四边形，
，，
平分，
，
是等边三角形，
，
，
，
，
，故A正确；
，
，故B正确，
，，
，
，故C错误；
，，
，
，故D正确．
故选：．
由四边形是平行四边形，得到，，根据平分，得到推出是等边三角形，由于，得到，得到是直角三角形，于是得到，故A正确；由于，得到，故B正确，根据，，且，得到，故C错误；根据三角形的中位线定理得到，于是得到，故D正确．
本题考查了平行四边形的性质，等边三角形的判定和性质，直角三角形的性质，平行四边形的面积公式，熟练掌握性质定理和判定定理是解题的关键．
 

12.【答案】 

【解析】解：如图，在中，已知，，，
由勾股定理，得．
当时，，则；
当时，过点作于点，则，，
是的中位线，
点是的中点，
，即；
若时，与矛盾，不合题意．
综上所述，的值是或；
故选：．
没有指明等腰三角形的底边，所以需要分类讨论：，，．
本题考查了等腰三角形的判定，注意要分类讨论，还要注意的取值范围．
 

13.【答案】 

【解析】解：依题意得，
解得．
故答案是：．
根据二次根式的性质：被开方数大于等于，求解．
本题考查了二次根式有意义的条件．二次根式的被开方数是非负数．
 

14.【答案】 

【解析】

【分析】
本题用到的知识点为：三角形的中位线等于三角形第三边的一半．
由、分别是、的中点可知，是的中位线，利用三角形中位线定理可求出．
【解答】
解：、是、中点，
为的中位线，
．
故答案为：．  

15.【答案】 

【解析】解：九点整，时针和分针中间相差大格．
钟表个数字，每相邻两个数字之间的夹角为，
下午二时正分针与时针的夹角是．
故答案为：．
画出草图，利用钟表表盘的特征解答．
此题考查的知识点是钟面角，用到的知识点为：钟表上个数字，每相邻两个数字之间的夹角为．
 

16.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质以及全等三角形的判定与性质．注意垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．
由，是的中点，易得是的垂直平分线，则可证得≌，≌，≌，又由是的垂直平分线，证得≌．
【解答】
解：，是的中点，
，，
，
在和中，
，
≌；
同理：≌，
在和中，
，
≌；
是的垂直平分线，
，，
在和中，

≌．
因此共有对全等三角形．
故答案为．  

17.【答案】 

【解析】解：由作法得平分，
过点作于点，如图，
，
的面积．
故答案为：．
由作法得平分，过点作于点，如图，根据角平分线的性质得到，然后利用三角形面积公式计算．
本题考查了作图基本作图：熟练掌握种基本作图是解决问题的关键．也考查了角平分线的性质．
 

18.【答案】 

【解析】解：，，
随的增大而减小，
又，
，
故答案为：．
根据直线，判断函数的增减性，再根据各点横坐标的大小进行判断即可．
本题考查了一次函数图象上的坐标特征，正确掌握一次函数图象的增减性是解题的关键．
 

19.【答案】证明：是的中点，
，
在和中，
，
≌． 

【解析】先根据是的中点，得出，再根据得出≌．
本题主要考查了全等三角形的判定，解题时注意：三条边分别对应相等的两个三角形全等．
 

20.【答案】解：由图象可知：
小明在距家米的地方碰见同学的，交谈了分钟；
读报栏离家米；
如图，

小明在从点到这一段路程中走得最快；
速度为：米分钟． 

【解析】根据图象可知，小明在距家米的地方时有分钟的时间距离没变，所以可知小明在距家米的地方碰见同学的，交谈了分钟；
因为返回途中在读报厅看了一会报，即此时距家的距离不变，可得读报栏离家米；
根据图象可知，在即从读报栏回家这一段路程的斜率最大，也就是小明在从读报厅回家这一段路程中走得最快．
本题考查利用函数的图象解决实际问题，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象解决相应的问题．
 

21.【答案】解：原式
． 

【解析】直接利用二次根式的性质以及零指数幂的性质化简，进而得出答案．
此题主要考查了实数的运算，正确化简各数是解题关键．
 

22.【答案】解：个户．
所以，这天这户家庭平均每户丢弃个塑料袋；
万个．
所以，我市所有家庭每年丢弃万个塑料袋． 

【解析】用平均数公式求即可．
用样本中的平均数去估计总体．平均数户数天数即可．
本题考查了加权平均数以及用样本的数据特征来估计总体的数据特征，利用样本中的数据对整体进行估算是统计学中最常用的估算方法．
 

23.【答案】解：由题意可得：海里，海里，海里，
，
是直角三角形，
，
“远航”号沿东北方向航行，即沿北偏东方向航行，
，
“海天”号沿北偏西或西北方向航行． 

【解析】求出，的长，利用勾股定理逆定理以及方向角即可得到“海天”号航行方向．
本题考查了勾股定理逆定理的应用，解题的重点主要是能够根据勾股定理的逆定理发现直角三角形，关键是从实际问题中抽象出直角三角形，难度不大．
 

24.【答案】解：甲小组的平均成绩为分，
乙小组的平均成绩为分，
丙小组的平均成绩为分；
甲小组的平均成绩为分，
乙小组的平均成绩为分，
丙小组的平均成绩为分，
所以甲小组的成绩高． 

【解析】根据算术平均数的定义计算可得；
根据加权平均数的定义计算可得．
本题主要考查平均数，解题的关键是掌握算术平均数和加权平均数的定义．
 

25.【答案】   

【解析】解：，，，
，
，
故答案为：；

过作于，
，
，
当点在边上运动时，线段长度不可能是，
故答案为：；

过作于，
，平分，
，
，
，
，
，
当时，．
当时，．
当时，．
综上所述，；


当为轴对称图形时，是等腰三角形，
当点在边上运动时，，
是等腰直角三角形，
，
；
当点在边上运动时，为轴对称图形，
Ⅰ、如图，当时，为轴对称图形，

过作于，
，
，
，
，
；
Ⅱ、当时，为轴对称图形，
；
Ⅲ、当时，为轴对称图形，

过作于，
，
由知，
，
即，
解得，
综上所述，当为轴对称图形时，的值为或或或．
求出，可得结论；
过作于，根据三角形的面积公式即可得到结论；
过作于，根据角平分线的性质得到，求得，根据三角形的面积公式即可得到结论；
当为轴对称图形时，是等腰三角形，当点在边上运动时得到是等腰直角三角形，求得，解得；当点在边上运动时，为轴对称图形，Ⅰ、如图，当时，为轴对称图形，过作于，根据等腰三角形的性质得到，求得；Ⅱ、当时解得；Ⅲ、当时，为轴对称图形，过作于，根据勾股定理即可得到结论．
本题考查了三角形的综合题，角平分线的性质，勾股定理，等腰直角三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，轴对称图形，分类讨论是解题的关键．
 

26.【答案】解：根据题意：，
与的函数关系式为：；
根据题意得：，
总利润关于的函数关系式为：；
由题意，得，
解得，
，随的增大而增大，为正整数，
当时，元，
此时购进碳酸饮料箱，
该商场购进果汁和碳酸饮料分别为箱、箱时，能获得最大利润元． 

【解析】依题意可列出关于的函数关系式；
根据总利润每个的利润数量就可以表示出与之间的关系式；
由题意得，解得的值，再由一次函数的解析式据可以求出进货方案及最大利润．
本题考查了一次函数的实际运用，由销售问题的数量关系求出函数的解析式，列一元一次不等式解实际问题的运用，一次函数的性质的运用，解答时求出函数的解析式是关键．