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八年级数学上册期中试卷-(8套)
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这是一份八年级数学上册期中试卷-(8套)，共45页。试卷主要包含了选择题，填空题，作图题，解答题等内容，欢迎下载使用。
八年级数学上册期中试卷(一)
一、选择题：3×12＝36
1、在以下大众、东风、长城、奔驰四个汽车标志中，不是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
2、下列长度的3条线段，能首尾依次相接组成三角形的是（ ）
A.1cm，2cm，4cm B.8cm，6cm，4cm C.12cm，5cm，6cm D.1cm，3cm，4cm
3、商店出售下列形状的地砖：①长方形；②正方形；③正五边形；④正六边形.
若只选购其中某一种地砖镶嵌地面，可供选择的地砖共有（ ）
A.1种 B.2种 C.3种 D.4种
4、如图所示，已知△ABE≌△ACD，∠1=∠2，∠B=∠C，下列不正确的等式是（ ）
A.AB=AC B.∠BAE=∠CAD C.BE=DC D.AD=DE
5、如图，小强利用全等三角形的知识测量池塘两端M、N的距离，如果△PQO≌△NMO，则只需测出其长度的线段是（ ）
A.PO B.PQ C.MO D.MQ
6、如图，一副分别含有30°和45°角的两个直角三角板，拼成如下图形，其中∠C=90°，∠B=45°，∠E=30°，则∠BFD的度数是( )
A.15° B.25° C.30° D.10°
7、若一个多边形的每个内角都等于150°，则这个多边形的边数是（ ）
A.10 B.11 C.12 D.13
8、如图，在△ABC中，∠ACB=100°，AC=AE，BC=BD，则∠DCE的度数为（ ）
A.20° B.25° C.30° D.40°
9、如图，用直尺和圆规作一个角的平分线，是运用了“全等三角形的对应角相等”这一性质，由作图所得条件，判定三角形全等运用的方法是（ ）
A.SSS B.ASA C.ASA D.ASA
10、如图所示，是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三条边的距离相等，凉亭的位置应选在 （ ）
A.△ABC 的三条中线的交点 B.△ABC 三边的垂直平分线的交点
C.△ABC 三条高所在直线的交点 D.△ABC 三条角平分线的交点
11、∠BAC=110°若MP和NQ分别垂直平分AB和AC,则∠PAQ的度数是( )
A.20° B.40° C.50° D.60°
12、如图，∠MON=30°，点A1、A2、A3…在射线ON上，点B1、B2、B3…在射线OM上，△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4…均为等边三角形，若OA1=1，则△A7B7A8的边长为( )
A.6 B.12 C.32 D.64
二、填空题:3×6＝18
13、如图，AB=AC，要使△ABE≌△ACD，依据ASA，应添加的一个条件是 .
14、若等腰三角形的周长为20，且有一边长为6，则另外两边分别是 .
15、已知△ABC的三边长a、b、c，化简│a＋b－c│－│b－a－c│的结果是 .
16、如图，△ABC中，∠C=90°，DE是AB的垂直平分线，且∠BAD：∠CAD=
4：l，则∠B=______.
17、如图，在等边△ABC中，BD=CE，AD与BE相交于点F，则∠AFE=______.
18、在平面直角坐标系中，点 A（2，0），B（0，4），作△BOC，使△BOC 与△ABO 全等，则点 C 坐标为 .
三、作图题:（6分）
19、如图，已知点M、N和∠AOB，求作一点P，使P到点M、N的距离相等，且到∠AOB的两边的距离相等。（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）
四、解答题:（8分）
20、已知一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少180°，求这个多边形的边数.
21、（10分）如图，已知AB∥CD，AB=CD，点B、E、F、D在同一直线上，∠A=∠C.求证：（1）AE=CF；（2）AE∥CF.
22、（10分）△ABC中，AD⊥BC于点D，BE是∠ABC的平分线，已知∠ABC=40°，∠C=60°，求∠AOB的度数.
23、（10分）如图，△ABC中，AD⊥BC于D，若BD=AD，FD=CD.
（1）求证：∠FBD=∠CAD；（2）求证：BE⊥AC.
24、（12分）如图（甲），D是△ABC的边BC的延长线上一点.∠ABC、∠ACD的平分线相交于P1.
（1）若∠ABC=80°，∠ACB=40°，则∠P1的度数为__________；
（2）若∠A=α，则∠P1的度数为__________；（用含α的代数式表示）
（3）如图（乙），∠A=α，∠ABC、∠ACD的平分线相交于P1，∠P1BC、∠P1CD的平分线相交于P2，∠P2BC、∠P2CD的平分线相交于P3依此类推，则∠Pn的度数为__________（用n与α的代数式表示）
25、（10分）如图，等腰直角△ABC中，CA=CB，点E为△ABC外一点，CE=CA，且CD平分∠ACB交AE于D，且∠CDE=60°.求证：△CBE为等边三角形.
(一)参考答案
1、B 2、B； 3、C.4、D 5、B.6、A.7、C.8、D.9、A 10、D 11、B 12、D
13、答案为：∠C=∠B.14、答案为：6，8或7，7.15、答案为：2b-2c；16、答案为：40°.
17、答案为：60°.18、答案为：（﹣2，0）或（2，4）或（﹣2，4）.
19、作图略（对一个作图给3分）20、七边形
21、解：（1）∵AB∥CD，∴∠B=∠D.
在△ABE和△CDF中，，∴△ABE≌△CDF（ASA），∴AE=CF；
（2）∵△ABE≌△CDF，∴∠AEB=∠CFD.
∵∠AEB+∠AED=180°，∠CFD+∠CFB=180°，∴∠AED=∠CFB，∴AE∥CF.
22、解：∵∠ABC=40°，∠C=60°，∴∠BAC=180°﹣40°﹣60°=80°，
∵AD⊥BC，∠C=60°，∴∠DAC=30°，∴∠BAO=∠BAC﹣∠DAC=50°.
∵BE是∠ABC的平分线，∠ABC=40°，∴2∠ABO=∠ABC=20°，
∴∠AOB=180°﹣∠ABO﹣∠BAO=110°.
23、证明：（1）∵AD⊥BC，∴∠ADC=∠BDF=90°，
∵在△ADC和△BDF中，∴△ADC≌△BDF（SAS），∴∠FBD=∠CAD；
（2）∵∠BDF=90°，∴∠FBD+∠BFD=90°，
∵∠AFE=∠BFD，由（1）知：∠FBD=∠CAD，∴∠CAD+∠AFE=90°，
∴∠AEF=180°﹣（∠CAD+∠AFE）=90°，∴BE⊥AC.
24、解：∵P1B、P1C分别平分∠ABC和∠ACD，∴∠ACD=2∠P1CD，∠ABC=2∠P1BC，
而∠P1CD=∠P1+∠P1BC，∠ACD=∠ABC+∠A，∴∠A=2∠P1，∴∠P1=∠A，
（1）∵∠ABC=80°，∠ACB=40°，∴∠A=60°，∴∠P1=30°；
（2）∵∠A=α，∴∠P1的度数为α；
（3）同理可得∠P1=2∠P2，即∠A=22∠P2，∴∠A=2n∠Pn，∴∠Pn=（）nα.
答案为：30°，α，（）nα.
25、证明：∵CA=CB，CE=CA，∴BC=CE，∠CAE=∠CEA，
∵CD平分∠ACB交AE于D，且∠CDE=60°，
∴∠ACD=∠DCB=45°，∠DAC+∠ACD=∠EDC=60°，
∴∠DAC=∠CEA=15°，∴∠ACE=150°，∴∠BCE=60°，∴△CBE为等边三角形
八年级数学上册期中试卷(二)
一、选择题(每小题3分，共30分)
1．等腰三角形的两边长分别为4cm和8cm，则它的周长为（ ）
A．16cm B．17cm C．20cm D．16cm或20cm
2．下列图形中不是轴对称图形的是（ ）
3．如图，在正方形ABCD中，连接BD，点O是BD的中点，若M，N是边AD上的两点，连接MO，NO，并分别延长交边BC于两点M′，N′，则图中全等三角形共有（ ）
A．2对 B．3对 C．4对 D．5对
第3题图 第6题图 第7题图
4．正n边形每个内角的大小都为108°，则n的值为（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
5．在△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线相交于I，且∠BIC＝130°，则∠A的度数是（ ）
A．40° B．50° C．65° D．80°
6．如图，AD是△ABC的角平分线，且AB∶AC＝3∶2，则△ABD与△ACD的面积之比为（ ）
A．3∶2 B．9∶4 C．2∶3 D．4∶9
7．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠CAB的平分线交BC于D，DE是AB的垂直平分线，垂足为E.若BC＝3，则DE的长为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
8．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝120°，BC＝6cm，AB的垂直平分线交BC于点M，交AB于点E，AC的垂直平分线交BC于点N，交AC于点F，则MN的长为（ ）
A．4cm B．3cm C．2cm D．1cm
9．如图是三个等边三角形随意摆放的图形，则∠1＋∠2＋∠3等于（ ）
A．90° B．120° C．150° D．180°
10．如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AC，垂足为E，BF∥AC交ED的延长线于点F，若BC恰好平分∠ABF，AE＝2BF.给出下列四个结论：①DE＝DF；②DB＝DC；③AD⊥BC；④AC＝3BF，其中正确的结论共有（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
二、填空题(每小题3分，共24分)
11．点A(3，－2)关于x轴对称的点的坐标是________．
12．已知三角形两边长分别是3cm，5cm，设第三边的长为xcm，则x的取值范围是______．
13．如图所示是某零件的平面图，其中∠B＝∠C＝30°，∠A＝40°，则∠ADC的度数为________．
第13题图 第14题图 第15题图
14. 如图，△ABC≌△DFE，CE＝6，FC＝2，则BC＝________．
15．如图是一枚“八一”建军节纪念章，其外轮廓是一个正五边形，则图中∠1的大小为________．
16.如图，已知正方形ABCD中，CM＝CD，MN⊥AC，连接CN，则∠MNC＝________．
17．如图所示是两块完全一样的含30°角的三角板，分别记作△ABC和△A1B1C1，现将两块三角板重叠在一起，设较长直角边的中点为M，绕点M转动△ABC，使其直角顶点C恰好落在三角板A1B1C1的斜边A1B1上，当∠A＝30°，AC＝10时，两直角顶点C，C1的距离是________．
18．如图，已知∠BAC的平分线与BC的垂直平分线相交于点D，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F，AB＝6，AC＝3，则BE＝________．
三、解答题(共66分)
19．(8分)如图，点C，E，F，B在同一直线上，点A，D在BC异侧，AB∥CD，AE＝DF，∠A＝∠D.求证：AB＝CD.
20．(8分)解答下面2个小题：
(1)已知等腰三角形的底角是顶角的2倍，求这个三角形各个内角的度数；
(2)已知等腰三角形的周长是12，一边长为5，求它的另外两边长．
21.(8分)图①、图②是两张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长均为1，A、B、C三点均在小正方形的顶点上．
(1)在图①中画出凸四边形ABCD，点D在小正方形的顶点上，且使四边形ABCD是只有一条对称轴的轴对称图形；
(2)在图②中画出凸四边形ABCE，点E在小正方形的顶点上，且使四边形ABCE是有四条对称轴的轴对称图形．
22．(10分)如图，在△ABC中，∠A＝40°，∠B＝72°，CD是AB边上的高，CE是∠ACB的平分线，DF⊥CE于F，求∠CDF的度数．
23．(10分)已知等腰三角形一腰上的中线将三角形的周长分为9cm和15cm两部分，求这个等腰三角形的底边长和腰长．
24．(10分)如图，在△ABC中，已知点D在线段AB的反向延长线上，过AC的中点F作线段GE交∠DAC的平分线于E，交BC于G，且AE∥BC.
(1)求证：△ABC是等腰三角形；
(2)若AE＝8，AB＝10，GC＝2BG，求△ABC的周长．
25．(12分)如图，∠BAD＝∠CAE＝90°，AB＝AD，AE＝AC，AF⊥CF，垂足为F.
(1)若AC＝10，求四边形ABCD的面积；
(2)求证：CE＝2AF.
(二)参考答案与解析
1．C 2.C 3.C 4.A 5.D 6.A 7.A 8.C
9．D 解析：∵图中是三个等边三角形，∴∠1＝180°－60°－∠ABC＝120°－∠ABC，∠2＝180°－60°－∠ACB＝120°－∠ACB，∠3＝180°－60°－∠BAC＝120°－∠BAC.∵∠ABC＋∠ACB＋∠BAC＝180°，∴∠1＋∠2＋∠3＝360°－180°＝180°.故选D.
10．A 解析：∵BF∥AC，∴∠C＝∠CBF.∵BC平分∠ABF，∴∠ABC＝∠CBF，∴∠C＝∠ABC，∴AB＝AC.∵AD是△ABC的角平分线，∴BD＝CD，AD⊥BC，故②③正确；在△CDE与△BDF中，∴△CDE≌△BDF(ASA)，∴DE＝DF，CE＝BF，故①正确；∵AE＝2BF，∴AC＝3BF，故④正确．故选A.
11．(3，2) 12.2＜x＜8 13.100°
14．8 15.108° 16.67.5°
17．5 解析：如图，连接CC1.∵两块三角板重叠在一起，较长直角边的中点为M，∴M是AC、A1C1的中点，AC＝A1C1，∴CM＝A1M＝C1M＝AC＝5，∴∠A1CM＝∠A1＝30°，∴∠CMC1＝60°，∴△CMC1为等边三角形，∴CC1＝CM＝5.
18．1.5 解析：如图，连接CD，BD，∵AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，∴DF＝DE，∠F＝∠DEA＝∠DEB＝90°.又∵AD＝AD，∴Rt△ADF≌Rt△ADE(HL)，∴AE＝AF.∵DG是BC的垂直平分线，∴CD＝BD.在Rt△CDF和Rt△BDE中，∴Rt△CDF≌Rt△BDE(HL)，∴BE＝CF，∴AB＝AE＋BE＝AF＋BE＝AC＋CF＋BE＝AC＋2BE.∵AB＝6，AC＝3，∴BE＝1.5.
19．证明：∵AB∥CD，∴∠B＝∠C.(2分)在△ABE和△DCF中，∴△ABE≌△DCF(AAS)，(6分)∴AB＝CD.(8分)
20．解：(1)设等腰三角形的顶角为x°，则底角为2x°，由题意得x＋2x＋2x＝180，解得x＝36，∴这个三角形三个内角的度数分别为36°、72°、72°.(4分)
(2)∵等腰三角形的一边长为5，周长为12，∴当5为底边长时，其他两边长都为3.5，5、3.5、3.5可以构成三角形；(6分)当5为腰长时，其他两边长为5和2，5、5、2可以构成三角形．(7分)∴另外两边长是3.5、3.5或5、2.(8分)
21．解：(1)图①中两个图形画出一个即可．(4分)
(2)如图②所示．(8分)
22．解：∵∠A＝40°，∠B＝72°，∴∠ACB＝180°－40°－72°＝68°.(2分)∵CE是∠ACB的平分线，∴∠BCE＝∠ACB＝×68°＝34°.(4分)∵CD⊥AB，∴∠CDB＝90°，∴∠BCD＝180°－90°－72°＝18°，∴∠DCE＝∠BCE－∠BCD＝34°－18°＝16°.(8分)∵DF⊥CE，∴∠DFC＝90°，∴∠CDF＝180°－90°－16°＝74°.(10分)
23． 解：如图，△ABC是等腰三角形，AB＝AC，BD是AC边上的中线，则有AB＋AD＝9cm或AB＋AD＝15cm.(2分)设△ABC的腰长为xcm，分下面两种情况：(1)x＋x＝9，∴x＝6.∵三角形的周长为9＋15＝24(cm)，∴三边长分别为6cm，6cm，12cm.6＋6＝12，不符合三角形的三边关系，舍去；(6分)
(2)x＋x＝15，∴x＝10.∵三角形的周长为24cm，∴三边长分别为10cm，10cm，4cm，符合三边关系．(9分)综上所述，这个等腰三角形的底边长为4cm，腰长为10cm.(10分)
24．(1)证明：∵AE∥BC，∴∠B＝∠DAE，∠C＝∠CAE.(2分)∵AE平分∠DAC，∴∠DAE＝∠CAE.(3分)∴∠B＝∠C.∴△ABC是等腰三角形．(4分)
(2)解：∵点F是AC的中点，∴AF＝CF.(5分)在△AEF和△CGF中，∴△AEF≌△CGF(ASA)．∴AE＝GC＝8.∵GC＝2BG，∴BG＝4，∴BC＝12.(9分)∴△ABC的周长为AB＋AC＋BC＝10＋10＋12＝32.(10分)
25．(1)解：∵∠BAD＝∠CAE＝90°，∴∠BAC＋∠CAD＝∠EAD＋∠CAD，∴∠BAC＝∠EAD.(2分)在△ABC和△ADE中，∴△ABC≌△ADE(SAS)．∴S△ABC＝S△ADE，∴S四边形ABCD＝S△ABC＋S△ACD＝S△ADE＋S△ACD＝S△ACE＝×102＝50.(6分)
(2)证明：∵△ACE是等腰直角三角形，∴∠ACE＝∠AEC＝45°.由△ABC≌△ADE得∠ACB＝∠AEC＝45°，∴∠ACB＝∠ACE，∴AC平分∠ECF.(8分)过点A作AG⊥CG，垂足为点G，∵AC平分∠ECF，AF⊥CB，∴AF＝AG.又∵AC＝AE，∴∠CAG＝∠EAG＝45°，∴∠CAG＝∠EAG＝∠ACE＝∠AEC，∴CG＝AG＝GE，(11分)∴CE＝2AG＝2AF.(12分)
八年级数学上册期中试卷(三)
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．下列各组长度的线段能构成三角形的是（ ）
A．3cm，4cm，9cm B．5cm，6cm，11cm C．4cm，5cm，6cm D．4cm，10cm，4cm
2．如图，下列图案是我国几家银行的标志，其中轴对称图形有（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
3．等腰△ABC的两边长分别是2和5，则△ABC的周长是（ ）
A．9 B．9或12 C．12 D．7或12
4．如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是（ ）
A．带①去 B．带②去 C．带③去 D．带①和②去
5．如图，BE、CF都是△ABC的角平分线，且∠BDC=110°，则∠A=（ ）
A．50° B．40° C．70° D．35°
6．已知图中的两个三角形全等，则∠α的度数是（ ）
A．72° B．60° C．58° D．50°
7．下列图形中具有稳定性的是（ ）
A．正方形 B．长方形 C．梯形 D．直角三角形
8．如图，DE是△ABC中边AC的垂直平分线，若BC=18cm，AB=10cm，则△ABD的周长为（ ）
A．16cm B．28cm C．26cm D．18cm
9．使两个直角三角形全等的条件是（ ）
A．一个锐角对应相等B．两个锐角对应相等C．一条边对应相等 D．两条边对应相等
10．如图，△ABC中，∠C=70°，若沿图中虚线截去∠C，则∠1+∠2=（ ）
A．360° B．250° C．180° D．140°
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11．已知点A（a，3）与点B（2，b）关于x轴对称，则a+b= ．
12．已知等腰三角形一个内角的度数为70°，则它的其余两个内角的度数分别是 ．[来源:学科网]
13．如图，已知AC=BD，∠A=∠D，请你添一个直接条件， ，使△AFC≌△DEB．
14．已知一个三角形的两条边长分别为3cm和5cm，则第三条边的中线x的取值范围是 ．[来源:学|科|网Z|X|X|K]
15．如图中，∠B=45°，∠C=72°，则∠1的度数为 ．
16．如图，△ABC中，∠ACB=90°，沿CD边折叠△CBD，使点B恰好落在AC边上的点E处，若∠A=22°，则∠BDC等于 °．
三、解答题（本大题共7小题，满分52分）
17．（6分）“西气东输”是造福子孙后代的创世工程，现有两条高速公路L1、L2和两个城镇A，B，准备建一个燃气控制中心站P，使中心站到两条公路距离相等，并且到两个城镇等距离，请你画出中心站的位置．（保留画图痕迹，不写画法）
18．（6分）一个多边形的内角和等于1080度，它是几边形？
19．（8分）如图，在平面直角坐标系xOy中，A（﹣1，5），B（﹣1，0）C（﹣4，3）
（1）请画出△ABC关于y轴对称的图形；（2）写出点A，点B，点C分别关于y轴对称点的坐标；（3）计算△ABC的面积．
20．（6分）如图，在△ABC和△ABD中，AC与BD相交于点E，AD=BC，∠DAB=∠CBA，求证：AC=BD．
21．（8分）如图，AB=AC，AD=AE，∠1=∠2，试说明△ABD与△ACE全等．
22．（8分）如图，点A、F、C、D在同一条直线上，已知AF=DC，∠A=∠D，BC∥EF，求证：AB=DE．
23．（10分）如图，AB=AC，CD⊥AB于D，BE⊥AC于E，BE与CD相交于点O．
（1）求证：AD=AE．（2）连接OA，BC，试判断直线OA，BC的关系，并说明理由．
(三)参考答案
一、1． C．2． B．3． C．4． C．5． B．6． A．7． D．8．B．9． D．10． B．
二、11．﹣1．12． 55°，55°或70°，40°．13．∠ACF=∠DBE．
14． 1cm＜x＜4cm
15． 117°．
16． 67°
三、17．解：①连接AB，
②先作∠EOF的平分线OH，再作线段AB的垂直平分线ED，ED与OH相交于点D，则D点即为所求点．同法∠EOF的补角的平分线与线段AB的垂直平分线的交点D′也满足条件．
18．解：设它是n边形，由内角和公式，得
（ n﹣2）×1800=10800解这个方程，得 x=8
答：它是8边形．
19．解：（1）如图，△A′B′C′即为所求；
（2）由图可知，A′（1，5），B′（1，0），C′（4，3）；
（3）S△ABC=×5×3=7.5．
20．证明：在△ADB和△BAC中，
，
∴△ADB≌△BAC（SAS），∴AC=BD．
21．证明：∵∠1=∠2，
∴∠1+∠BAE=∠2+∠BAE，
即∠CAE=∠BAD，
在△ACE和△ABD中，
∴△ABD≌△ACE（SAS）．
22．证明：∵AF=CD，∴AC=DF，
∵BC∥EF，∴∠ACB=∠DFE，
在△ABC和△DEF中，
，
∴△ABC≌△DEF（ASA），∴AB=DE．
23．解：（1）证明：∵CD⊥AB于D，BE⊥AC于E，∴∠ADC=∠AEB=90°，
在△ADC与△AEB中，
，
∴△ACD≌△ABE，∴AD=AE；
（2）直线OA垂直平分BC，理由如下：如图，连接AO，BC，延长AO交BC于F，
在Rt△ADO与Rt△AEO中，
，
∴Rt△ADO≌Rt△AEO，∴OD=OE，
∵CD⊥AB于D，BE⊥AC于E，∴AO平分∠BAC，∵AB=AC，∴AO⊥BC．
八年级数学上册期中试卷(四)
一、选择题（每小题3分，满分30分）
1．下列角度中，不能成为多边形内角和的是（ ）
A．600 B．720 C．900 D．1080
2．一个三角形的两边长为3和8，第三边长为奇数，则第三边长为（ ）
A．5或7 B．7或9 C．7 D．9
3．在等腰三角形ABC中，AB=AC，一边上的中线BD将这个三角形的周长分为15和12两部分，则这个等腰三角形的底边长为（ ）
A．7 B．7或11 C．11 D．7或10
4．下列命题中：（1）形状相同的两个三角形是全等形；（2）在两个三角形中，相等的角是对应角，相等的边是对应边；（3）全等三角形对应边上的高、中线及对应角平分线分别相等．其中真命题的个数有（ ）
A．3个 B．2个 C．1个 D．0个
5．如图，将纸片△ABC沿DE折叠，点A落在点F处，已知∠1+∠2=100°，则∠A的度数等于（ ）
A．70° B．60° C．50° D．40°
6．要测量河两岸相对的两点A，B的距离，先在AB的垂线BF上取两点C，D，使CD=BC，再定出BF的垂线DE，使A，C，E在一条直线上（如图所示），可以说明△EDC≌△ABC，得ED=AB，因此测得ED的长就是AB的长，判定△EDC≌△ABC最恰当的理由是（ ）
A．边角边 B．角边角 C．边边边 D．边边角
7．如图，在直角三角形ABC中，AC≠AB，AD是斜边BC上的高，DE⊥AC，DF⊥AB，垂足分别为E、F，则图中与∠C（除之C外）相等的角的个数是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
8．小明不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图所示的四块（即图中1、2、3、4的四块），你认为将其中的哪一些块带去，就能配一块与原来一样大小的三角形？应该带（ ）
A．第1块 B．第2块 C．第3块 D．第4块
9．如图，已知∠1=∠2，AC=AD，有下列条件：①AB=AE；②BC=ED；③∠C=∠D；④∠B=∠E．其中能使△ABC∽△AED的条件有 （ ）
A．4个 B． 3个 C．2个 D．1个
10．如图，已知△ABC是等边三角形，点O是BC上任意一点，OE，OF分别于两边垂直，等边三角形的高为2，则OE+OF的值为（ ）
A．1 B．3 C．2 D．4
二、填空题（每小题3分，满分24分）
11．如图，为了使一扇旧木门不变形，木工师傅在木门的背后加钉了一根木条，这样做的道理是 ．
12．已知在△ABC中，∠C=∠A+∠B，则△ABC的形状是 ．
13．如图，已知∠1=∠2，请你添加一个条件： ，使△ABD≌△ACD．
14．如图所示，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，∠1=25°，∠2=30°，则∠3= ．
15．如图，已知△ABC的周长是21，OB，OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于D，且OD=3，△ABC的面积是 ．
16．正十边形的内角和为 ，外角和为 ，每个内角为 ．
17．如图，在△ABC中，AB=3，BC=8，则BC边上的中线AD的取值范围是 ．
18．如图，△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，F是BC上一点，BD⊥AF交AF的延长线于D，CE⊥AF于E，已知CE=5，BD=2，则ED= ．
三、解答题（共7小题，满分66分）
19．（6分）工人师傅常用角尺平分一个任意角，做法如下：如图，∠AOB是一个任意角，在边OA、OB上分别取OM=ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M、N重合，过角尺顶点P的射线OP便是∠AOB的平分线，请说明理由．
20．（8分）如图，在四边形ABCD中，AB=CD，AD=BC，点O为BD上任意一点，过点O的直线分别交AD，BC于M，N两点．求证：∠1=∠2．
21．（10分）如图所示，△ABC≌△ADE，且∠CAD=10°，∠B=∠D=25°，∠EAB=120°，求∠DFB和∠DGB的度数．
22．（10分）如图，如图，点P在AB上，∠1=∠2，∠3=∠4，
（1）求证：△BDP≌△BCP（2）求证：AD=AC．
23．（10分）如图，BE⊥AC、CF⊥AB于点E、F，BE与CF交于点D，AD平分∠BAC，
求证：AB=AC．
24．（10分）如图所示，已知AE⊥AB，AF⊥AC，AE=AB，AF=AC．求证：
（1）EC=BF；（2）EC⊥BF．
25．（12分）如图，已知：△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，分别过B，C向经过点A的直线EF作垂线，垂足为E，F．
（1）当EF与斜边BC不相交时，请证明EF=BE+CF（如图1）；
（2）如图2，当EF与斜边BC这样相交时，其他条件不变，证明：EF=BE﹣CF；
（3）如图3，当EF与斜边BC这样相交时，猜想EF、BE、CF之间的关系，不必证明．
(四)参考答案
1． A．2． B．3． B．4． C．5． C．6． B．7． B．8． B．9． B．10． C．
二、11．利用三角形的稳定性．12．直角三角形．13．∠B=∠C或∠BAD=∠CAD或BD=CD．14． 55°．15． 31.5．16． 1440°，360°，144°．17． 1＜AD＜7．18． 3．
三、19．解：射线OP是∠AOB的平分线，理由如下：
在△OMP和△ONP中
∵
∴△OMP≌△ONP（SSS），
∴∠MOP=∠NOP，
∴OP平分∠AOB．
20．证明：∵AB=CD，AD=BC，
∴四边形ABCD为平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠1=∠2．
21．解：∵△ABC≌△ADE，
∴∠DAE=∠BAC=（∠EAB﹣∠CAD）=（120°﹣10°）=55°．
∴∠DFB=∠FAB+∠B=∠FAC+∠CAB+∠B=10°+55°+25°=90°
∠DGB=∠DFB﹣∠D=90°﹣25°=65°．
综上所述：∠DFB=90°，∠DGB=65°．
22．证明：（1）∵∠1=∠2，
∴∠DPB=∠CPB，
在△BDP和△BCP中，
，
∴△BDP≌△BCP（ASA）；
（2）由（1）知△BDP≌△BCP，
∴BD=BC，
在△BDA和△BCA中，
，
∴△BDA≌△BCA（SAS），
∴AD=AC．
23．证明：∵BE⊥AC、CF⊥AB于点E、F，
∴∠BEA=∠CFA=90°．
∵AD平分∠BAC，
∴∠DAE=∠DAF．
在△ADE和△ADF中，
，
∴△ADE≌△ADF（AAS），[来源:Z|xx|k.Com]
∴AE=AF．
在Rt△ABE和Rt△ACF中，
，
∴Rt△ABE≌Rt△ACF（ASA），
∴AB=AC．
24．证明：（1）∵AE⊥AB，AF⊥AC，
∠EAB=∠FAC=90°，[来源:学,科,网]
∴∠EAC=∠BAF，
在△EAC和△BAF中，
，
∴△EAC≌△BAF，
∴EC=BF．
（2）设AC交BF于O．
∵△EAC≌△BAF，
∴∠AFO=∠OCM，∵∠AOF=∠MOC，
∴∠OMC=∠OAF=90°，
∴EC⊥BF．
25．（1）证明：∵BE⊥EA，CF⊥AF，
∴∠BAC=∠BEA=∠CFE=90°，
∴∠EAB+∠CAF=90°，∠EBA+∠EAB=90°，
∴∠CAF=∠EBA，[来源:学*科*网]
在△ABE和△CAF中，
∴△BEA≌△AFC，
∴EA=FC，BE=AF，
∴EF=EA+AF=BE+CF．
（2）证明：∵BE⊥EA，CF⊥AF，
∴∠BAC=∠BEA=∠CFE=90°，
∴∠EAB+∠CAF=90°，∠ABE+∠EAB=90°，
∴∠CAF=∠ABE，
在△ABE和△ACF中，
∴△BEA≌△AFC，
∴EA=FC，BE=AF，
∵EF=AF﹣AE，
∴EF=BE﹣CF．
（3）EF=CF﹣BE，
理由是：：∵BE⊥EA，CF⊥AF，
∴∠BAC=∠BEA=∠CFA=90°，
∴∠EAB+∠CAF=90°，∠ABE+∠EAB=90°，
∴∠CAF=∠ABE，
在△ABE和△ACF中，
∴△BEA≌△AFC，
∴EA=FC，BE=CF，
∵EF=EA﹣AF，
∴EF=CF﹣BE．
八年级数学上册期中试卷(五)
一、选择题（共9小题，每小题3分，满分27分）
1．下列图形中，是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．小芳有两根长度为4cm和9cm的木条，她想钉一个三角形木框，桌上有下列长度的几根木条，她应该选择长度为（ ）的木条．
A．5cm B．3cm C．17cm D．12cm
3．已知直角三角形中30°角所对的直角边为2cm，则斜边的长为（ ）
A．2cm B．4cm C．6cm D．8cm
4．正n边形的内角和等于1080°，则n的值为（ ）
A．7 B．8 C．9 D．10
5．等腰三角形的底角为40°，则这个等腰三角形的顶角为（ ）
A．40° B．80° C．100° D．100°或40°
6．如图，已知∠ABC=∠DCB，下列所给条件不能证明△ABC≌△DCB的是（ ）
A．∠A=∠D B．AB=DC C．∠ACB=∠DBC D．AC=BD
7．以下叙述中不正确的是（ ）
A．等边三角形的每条高线都是角平分线和中线
B．有一内角为60°的等腰三角形是等边三角形
C．等腰三角形一定是锐角三角形
D．在一个三角形中，如果两条边不相等，那么它们所对的角也不相等；反之，如果两个角不相等，那么它们所对的边也不相等
8．如图，将三角形纸片ABC沿直线DE折叠后，使得点B与点A重合，折痕分别交BC，AB于点D，E．如果AC=5cm，△ADC的周长为17cm，那么BC的长为（ ）
A．7cm B．10cm C．12cm D．22cm
9．等腰三角形的周长为13cm，其中一边长为3cm，则该等腰三角形的底边为（ ）
A．7cm B．3cm C．7cm或3cm D．8cm
二、填空题（共9小题，每小题3分，满分27分）
10．如图，为了使一扇旧木门不变形，木工师傅在木门的背后加钉了一根木条，这样做的道理是 ．
11．计算：a•a3= ．
12．点A（2，﹣1）关于x轴对称的点的坐标是 ．
13．在△ABC中，∠A=34°，∠B=72°，则与∠C相邻的外角为 ．
14．若正多边形的一个内角等于140°，则这个正多边形的边数是 ．
15．如图，AB∥CE，BF交CE于点D，DE=DF，∠F=20°，则∠B的度数为 ．
16．如图，AC、BD相交于点O，∠A=∠D，请补充一个条件，使△AOB≌△DOC，你补充的条件是 （填出一个即可）．
17．当三角形中一个内角α是另一个内角β的一半时，我们称此三角形为“半角三角形”，其中α称为“半角”．如果一个“半角三角形”的“半角”为20°，那么这个“半角三角形”的最大内角的度数为 ．
18．如图：∠DAE=∠ADE=15°，DE∥AB，DF⊥AB，若AE=8，则DF等于 ．
三、解答题（共8小题，满分66分）
19．（8分）已知：如图，A、C、F、D在同一直线上，AF=DC，AB=DE，BC=EF，求证：△ABC≌△DEF．
20．（8分）如图，已知：点B，C，F，E在同一直线上，∠1=∠2，BF=EC，AB∥DE．
求证：AB=DE．
21．（8分）已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，垂足为点E，AE=BE．
（1）求∠B的度数．
（2）如果AC=3cm，CD=2cm，求△ABD的面积．
22．（8分）a，b分别代表铁路和公路，点M、N分别代表蔬菜和杂货批发市场．现要建中转站O点，使O点到铁路、公路距离相等，且到两市场距离相等．请用尺规画出O点位置（不写作法，保留作图痕迹）．
23．（8分）如图，已知AC和BD相交于点O，且AB∥DC，OA=OB．
求证：OC=OD．
24．（8分）△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，点A（﹣2，2），
点B（﹣3，﹣1），点C（﹣1，1）．
（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并写出点A1的坐标．
（2）求出△A1B1C1的面积．
25．（10分）如图，AD是∠BAC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F，连接EF，EF与AD交于点G，求证：AD垂直平分EF．
26．（8分）Rt△ABC中，∠ABC=90°，在直线AB上取一点M，使AM=BC，过点A作AE⊥AB且AE=BM，连接EC，再过点A作AN∥EC，交直线CM、CB于点F、N．
（1）如图1，若点M在线段AB边上时，求∠AFM的度数；
（2）如图2，若点M在线段BA的延长线上时，且∠CMB=15°，求∠AFM的度数．
(五)参考答案
一、 [来源:学科网ZXXK]1． A．2． D．3． B．4． B．5． C．[来源:学科网ZXXK]6． D．7． C．8． C．9． B．
二、10．三角形的稳定性． 11． a4．12．（2，1）．13． 106°．14． 9．15． 40°．
16． AB=CD（答案不唯一）．17．120°．18． 4．
三、19．证明：∵AF=DC，∴AF﹣CF=DC﹣CF，即AC=DF，
在△ABC和△DEF中，
，∴△ABC≌△DEF（SSS）．
20．证明：∵AB∥DE，∴∠E=∠B，
在△ABC和△DEF中，，
∴△ABC≌△DEF（ASA）．∴AB=DE．
21．解：（1）∵DE⊥AB且AE=BE，∴AD=BD，∴∠B=∠DAE，
∵AD是△ABC的角平分线，∴∠DAE=∠DAC，∴∠B=∠DAE=∠DAC，
∵∠C=90°，∴∠B+∠DAE+∠DAC=90°，∴∠B=30°；
（2）∵∠C=90°，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，
在Rt△ACD与Rt△AED中，，∴Rt△ACD≌Rt△AED，∴AE=BE，
∴AB=2AE=2×3=6，∴S△ABD=AB•DE=×6×2=6cm2．
22．解：点O或点O′就是所求的点．
23．证明：∵AB∥DC，∴∠A=∠C，∠B=∠D，
∵OA=OB，∴∠A=∠B，∴∠C=∠D，∴OC=OD．
24．解：（1）如图所示：△A1B1C1，即为所求，点A1的坐标为：（2，2）；
（2）△A1B1C1的面积为：2×3﹣×1×1﹣×2×2﹣×1×3=2
25．证明；∵AD是∠BAC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，
∴DE=DF，∠AED=∠AFD=90°，∠EAD=∠FAD，
在△AED和△AFD中，
，∴△AED≌△AFD（AAS），∴AE=AF，
又∵DE=DF，∴AD是EF的垂直平分线，即AD垂直平分EF．
26．解：（1）连接EM．∵AE⊥AB，∴∠EAM=∠B=90°．
在△AEM与△BMC中，
，∴△AEM≌△BMC（SAS）．∴∠AEM=∠BMC，EM=MC．
∵∠AEM+∠AME=90°，∴∠BMC+∠AME=90．∴∠EMC=90°．∴△EMC是等腰直角三角形．
∴∠MCE=45°∵AN∥CE，∴∠AFM=∠MCE=45°；
解：（2）如图2，连接ME．同（1）△AEM≌△BMC（SAS），则EM=MC，∠MEA=∠CMB=15°．
又∵∠MEA+∠EMA=90°，∴∠EMC=60°，∴△EMC是等边三角形，∴∠ECM=60°，
∵AN∥CE∴∠AFM+∠ECM=180°，∴∠AFM=120°．
八年级数学上册期中试卷(六)
一、选择题（本大题共12小题，共36分）
1．下面四个图形分别是低碳、节水、节能和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．如图所示，AC=CD，∠B=∠E=90°，AC⊥CD，则不正确的结论是（ ）
A．AC=BC+CE B．∠A=∠2 C．△ABC≌△CED D．∠A与∠D互余
3．如图，两个三角形为全等三角形，则∠α的度数是（ ）
A．72° B．60° C．58° D．50°
4．如图，如果直线m是多边形ABCDE的对称轴，其中∠A=130°，∠B=110°，那么
∠BCD的度数等于（ ）
A．60° B．50° C．40° D．70°
5．到三角形的三个顶点距离相等的点是（ ）
A．三条角平分线的交点 B．三条中线的交点
C．三条高的交点 D．三条边的垂直平分线的交点
6．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC的平分线BD交AC于D．若CD=3cm，则点D到AB的距离DE是（ ）
A．5 cm B．4 cm C．3 cm D．2 cm
7．下列关于等边三角形的描述错误的是（ ）
A．三边相等的三角形是等边三角形 B．三个角相等的三角形是等边三角形
C．有一个角是60°的三角形是等边三角形 D．有两个角是60°的三角形是等边三角形
8．下列说法正确的是（ ）
A．等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合 B．顶角相等的两个等腰三角形全等
C．等腰三角形一边不可以是另一边的三倍 D．等腰三角形的两个底角相等
9．如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC边上一点，且AD=AE，则∠BAD与∠EDC的关系为（ ）
A．∠BAD=∠EDC B．∠BAD=2∠EDC C．∠BAD+∠EDC=45° D．∠BAD+∠EDC=60°
10．把分式的a、b、c的值都扩大为原来的3倍，则分式的值（ ）
A．不变 B．变为原来的3倍 C．变为原来的 D．变为原来的
11．下列是最简分式的是（ ）
A． B． C． D．
12．小明骑自行车沿公路以akm/h的速度行走全程的一半，又以bkm/h的速度行走余下的一半路程；小刚骑自行车以akm/h的速度走全程时间的一半，又以bkm/h的速度行走另一半时间（a≠b），则谁走完全程所用的时间较少？（ ）
A．小明 B．小刚 C．时间相同 D．无法确定
二、填空题（本大题共6小题，共18分）
13．，，的最简公分母为 ．
14．计算：（﹣）2= ．
15．已知﹣=4 则= ．
16．如图，点P是∠AOB的角平分线OC上一点，分别连接AP、BP，若再添加一个条件即可判定△AOP≌△BPO，则一下条件中：①∠A=∠B；②∠APO=∠BPO；③∠APC=∠BPC； ④AP=BP；⑤OA=OB．其中一定正确的是 （只需填序号即可）
17．如图，在△ABC中，AB=5cm，AC=3cm，BC的垂直平分线分别交AB、BC于D、E，则△ACD的周长为 cm．
18．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为36°，则该等腰三角形的底角的度数为 ．
三、解答题（本大题共7个题，共55分）
19．（16分）计算
（1）（） （2）1﹣
（3） （4）．
20．（6分）如图，已知：AB=AD，BC=DE，AC=AE，∠1=42°，求∠3的度数．
21．（6分）先化简分式，然后在0，1，2，3中选一个你认为合适的a值，代入求值．
22．（5分）尺规作图（保留作图痕迹，不写作法，）
如图，已知线段a，h，
求作：三角形ABC，使AC=BC，且AB=a，高CD=h．
23．（6分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，DE是AB的垂直平分线，∠CAE：∠EAB=4：1，求∠B的度数．
24．（7分）如图，已知AD为等腰三角形ABC的底角的平分线，∠C=90°．有人说：AB=AC+CD，为什么？
25．（9分）如图：△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D是斜边BC的中点，DE⊥DF．
（1）∠1=∠2吗？为什么？
（2）△ADE与△CDF全等吗？为什么？
（3）若AB=8cm，求四边形AEDF的面积．
(六)参考答案
一1．D． 2． A．3．A． 4． A．5． D．6． C．7． C．8． D．9． B．10． A．11． B．12． B．
二、13． x2﹣y2．14． 15． 6．16．①②③⑤．17． 8．18． 63°或27°．
三、19．解：（1）（）
=
=
=x；
（2）1﹣
=1﹣
=1﹣
=1﹣
=
=；
（3）
=
=
=
=
=；
（4）
=
=
=
=
=．
20．解：∵在△ABC和△ADE中，
，
∴△ABC≌△ADE，（SSS）
∴∠ADE=∠B，
∵∠1+∠B+∠ADB=180°
∠3+∠ADE+∠ADB=180°
∴∠3=∠1=42°．
21．解：
=
=a+a
=2a，
当a=2时，原式=2×2=4．
22．解：如图，△ABC为所作．
[来源:学.科.网]
23．解：∵DE是AB的垂直平分线，
∴EA=EB，
∴∠EAB=∠B．
又∵∠CAE：∠EAB=4：1，
∴∠CAE：∠B=4：1，
∴∠CAB=5∠B．
在Rt△ABC中，∠CAB+∠B=90°，
得6∠B=90°，
∴∠B=15°．
24．解：作DE⊥AB于E，
∵△ABC是等腰直角三角形，
∴∠B=45°，又DE⊥AB，
∴DE=BE，
∵AD为△ABC的底角的平分线，∠C=90°，DE⊥AB，
∴DE=DC，
则CD=BE，
在△CAD和△EAD中，
，
∴△CAD≌△EAD，
∴AC=AE，
AB=AE+EB=AC+CD．
25．证明：（1）∵AB=AC，点D是BC中点，
∴AD⊥BC．
∴∠2=90°﹣∠ADF．
∵DE⊥DF，
∴∠1=90°﹣∠ADF．
∴∠1=∠2．
（2）∵AB=AC，∠BAC=90°，
∴∠C=45°．
又∵点D是BC中点，
∴∠DAC=∠EAD=∠BAC=45°．[来源:Z|xx|k.Com]
∴∠C=∠EAD=∠DAC．
∴AD=CD．
在△ADE和△CDF中
，
∴△ADE≌△CDF（ASA）．
（3）∵△ADE≌△CDF，
∴S△ADE=S△CDF
∴S四边形AEDF=S△ADE+S△ADF=S△CDF+S△ADF
=S△ACD=S△ABC
=××8×8=16cm2
八年级数学上册期中试卷(七)
一、选择题.（每题3分，共30分）
1．下面有4个汽车标致图案，其中是轴对称图形的有（ ）
A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④
2．下列长度的三条线段，不能组成三角形的是（ ）
A．3，8，4 B．4，9，6 C．15，20，8 D．9，15，8
3．如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是（ ）
A．带①去 B．带②去 C．带③去 D．带①和②去
4．如图，△ABC≌△CDA，AC=7，BC=6，AB=5，则CD的边长是（ ）
A．7 B．6 C．5 D．不能确定
5．如图，∠A=35°，∠B=∠C=90°，则∠D的度数是（ ）
A．35° B．45° C．55° D．65°
6．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，若DE=5，则DF的值是（ ）
A．5 B．10 C．2.5 D．4
7．下列图形中能够用一种正多边形铺满地面的是（ ）
A．正八边形 B．正七边形 C．正六边形 D．正五边形
8．已知等腰三角形的一个内角是40°，则它的顶角是（ ）
A．70°或50° B．40°或100° C．100° D．40°
9．三角形的三条高线的交点在三角形的一个顶点上，则此三角形是（ ）
A．直角三角形 B．锐角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形
10．如图是三条两两相交的笔直公路，某物流公司现要修建一个货物中转站，使它到三条公路的距离相等，这个货物中转站可选的位置有（ ）
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
二、填空题.（每题3分，共24分）
11．电线杆的支架做成三角形的，是利用三角形的 ．
12．十边形的内角和是 度．
13．在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，AB=A′B′，AC=A′C′，∠C=∠C′=90°，则Rt△ABC≌Rt△A′B′C′的根据是 ．
14．如果等腰三角形两边长是6cm和3cm，那么它的周长是 cm．
15．P（﹣3，2）关于x轴对称的点的坐标是 ．
16．如图，已知△ABC为直角三角形，∠C=90°，若沿图中虚线剪去∠C，则∠1+∠2= ．
17．如图，小明从点A出发，沿直线前进10m后向左转60°，再沿直线前进10m，又向左转60°…照这样走下去，小明第一次回到出发点A，一共走了 米．
18．如图，在△ABC中，∠ABC的平分线与∠ACD的平分线交于点A1，∠A1BC的平分线与∠A1CD的平分线交于点A2，依此类推…．已知∠A=α，则∠An的度数为 （用含n、α的代数式表示）．
三、解答题（共8小题，总共66分）[来源:19．（6分）如图，已知CD=CB，AB=AD．求证：△ABC≌△ADC．
20．（6分）将16个相同的小正方形拼成正方形网格，并将其中的两个小正方形涂成黑色，如图所示，请你用三种不同的方法分别在图甲、图乙、图丙中再将两个空白的小正方形涂上阴影，使它成为轴对称图形．
21．（8分）一次数学实践活动的内容是测量河宽，如图，即测量A，B之间的距离．同学们想出了许多方法，其中小聪的方法是：从点A出发，沿着与直线AB成60°角的AC方向前进至C，在C处测得∠C=30°，量出AC的长，它就是河宽（即A，B之间的距离），这个方法正确吗？请说明理由．
22．（8分）如图，若AC=12，BC=7，AB的垂直平分线交AB于E，交AC于D，求△BCD的周长．
23．（9分）如图，在平面直角坐标系xOy中，A（﹣2，5），B（﹣5，﹣3），C（﹣1，0）．
（1）在图中作出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1；
（2）写出点A1，B1，C1的坐标；
（3）求出△ABC的面积．
24．（8分）如图，已知△ABC为等边三角形，点D、E分别在BC、AC边上，AD与BE相交于点F，且AE=CD．（1）求证：AD=BE； [来源:学|科|网]（2）求∠BFD的度数．
25．（9分）（1）如图1，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，过点A在△ABC外引一直线l，分别过点B、C作直线l的垂线，垂足分别为D、E，求证：BD+CE=DE．
（2）若直线l绕点A旋转至△ABC的内部如图2，其他条件不变，BD、CE与DE之间又存在什么样的数量关系？并说明理由．
26．（12分）探究与发现：如图1所示的图形，像我们常见的学习用品﹣﹣圆规．我们不妨把这样图形叫做“规形图”，
（1）观察“规形图”，试探究∠BDC与∠A、∠B、∠C之间的关系，并说明理由；
（2）请你直接利用以上结论，解决以下三个问题：
①如图2，把一块三角尺XYZ放置在△ABC上，使三角尺的两条直角边XY、XZ恰好经过点B、C，∠A=40°，则∠ABX+∠ACX= °；
②如图3，DC平分∠ADB，EC平分∠AEB，若∠DAE=40°，∠DBE=130°，求∠DCE的度数；
③如图4，∠ABD，∠ACD的10等分线相交于点G1、G2…、G9，若∠BDC=133°，∠BG1C=70°，求∠A的度数．
(七)参考答案
一1． A．2． A．3． C．4． C．5． A．6． A．7． C．8． B．9． A．10． B．
二、11．稳定性．12． 1440°．13． HL．14． 15．15．（﹣3，﹣2）．16． 270°．17． 60．18． ．
三、19．证明：在△ABC和△ADC中，
∵，∴△ABC≌△ADC（SSS）．
20．解：如图所示：
21．解：正确，
理由：∵∠CAD=60°，∠C=30°，
∴∠ABC=30°，
∴∠ABC=∠C，
∴AB=AC．
22．解：∵AC=12，
∴AD+CD=12，
∵DE是AB的垂直平分线，
∴AD=BD，
∴BD+CD=12，
∵BC=7，
∴△BCD的周长=BC+BD+CD=19．
23．解：（1）如图所示：△A1B1C1即为所求；
（2）A1（2，5），B1（5，﹣3），C1（1，0）；
（3）△ABC的面积=8×4﹣×1×5﹣×3×8﹣×4×3=11.5．
24． 1）证明：∵△ABC为等边三角形，
∴AB=AC，∠BAE=∠ACB=60°，
∵AE=CD，
∴△ABE≌△CAD（SAS），
∴AD=BE；
（2）解：∵△ABE≌△CAD，
∴∠ABE=∠CAD，
∵∠BAE=∠CAD+∠BAD，
∴∠ABE+∠BAD=60°，
∵∠BFD是△ABF的外角，
∴∠BFD=∠ABE+∠BAD=60°．
25．解：（1）∵∠BAC=90°，
∴∠BAD+∠CAE=90°．
∵BD⊥l，CE⊥l，
∴∠ADB=∠CEA=90°．
∴∠BAD+∠ABD=90°．
∴∠ABD=∠CAE．
在△ABD和△CAE中，
∴△ABD≌△CAE（AAS）．
∴BD=AE，AD=CE，
∵AD+AE=DE，
∴BD+CE=DE；
（2）BD=DE+CE．
理由如下：
∵∠BAC=90°，
∴∠BAD+∠CAE=90°，
∵BD⊥l，CE⊥l，
∴∠ADB=∠CEA=90°．
∴∠BAD+∠ABD=90°．
∴∠ABD=∠CAE．
在△ABD和△CAE中，
∴△ABD≌△CAE（AAS）．
∴BD=AE，AD=CE．
∵AD+DE=AE，
∴BD=DE+CE．
26．解：（1）如图（1），连接AD并延长至点F，
，
根据外角的性质，可得
∠BDF=∠BAD+∠B，∠CDF=∠C+∠CAD，
又∵∠BDC=∠BDF+∠CDF，∠BAC=∠BAD+∠CAD，
∴∠BDC=∠A+∠B+∠C；
（2）①由（1），可得
∠ABX+∠ACX+∠A=∠BXC，
∵∠A=40°，∠BXC=90°，
∴∠ABX+∠ACX=90°﹣40°=50°，
故答案为：50．
②由（1），可得
∠DBE=∠DAE+∠ADB+∠AEB，
∴∠ADB+∠AEB=∠DBE﹣∠DAE=130°﹣40°=90°，
∴（∠ADB+∠AEB）=90°÷2=45°，
∴∠DCE=（∠ADB+∠AEB）+∠DAE
=45°+40°
=85°；
③∠BG1C=（∠ABD+∠ACD）+∠A，
∵∠BG1C=70°，
∴设∠A为x°，
∵∠ABD+∠ACD=133°﹣x°
∴（133﹣x）+x=70，
∴13.3﹣x+x=70，
解得x=63，
即∠A的度数为63°．
八年级数学上册期中试卷(八)
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．下列图形中，不是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．下列尺规作图，能判断AD是△ABC边上的高是（ ）
A． B． C．D．
3．长度分别为2，7，x的三条线段能组成一个三角形，x的值可以是（ ）
A．4 B．5 C．6 D．9
4．如图，△ABC与△DEF关于直线MN轴对称，则以下结论中错误的是（ ）
A．AB∥DF B．∠B=∠E C．AB=DE D．AD的连线被MN垂直平分
5．如图，在△ABC中，D、E分别是AC、BC上的点，若△ADB≌△EDB≌△EDC，则∠C的度数是（ ）
A．15° B．20° C．25° D．30°
6．如图，在△ABC中，BC=8，AB的中垂线交BC于D，AC的中垂线交BC于E，则△ADE的周长等于（ ）
A．8 B．4 C．12 D．16
7．等腰三角形的一个角是80°，则它的底角是（ ）
A．50° B．80° C．50°或80° D．20°或80°
8．下列说法中，正确的个数是（ ）
①斜边和一直角边对应相等的两个直角三角形全等；
②有两边和它们的对应夹角相等的两个直角三角形全等；
③一锐角和斜边对应相等的两个直角三角形全等；
④两个锐角对应相等的两个直角三角形全等．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
9．如图．从下列四个条件：①BC=B′C，②AC=A′C，③∠A′CA=∠B′CB，④AB=A′B′中，任取三个为条件，余下的一个为结论，则最多可以构成正确的结论的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
10．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，AB=10，AD是∠BAC的平分线．若P，Q分别是AD和AC上的动点，则PC+PQ的最小值（ ）
A．2.4 B．4 C．5 D．4.8
二、填空题（本题5个小题，每小题3分，共15分．把答案填在题中横线上）
11．若正多边形的一个外角是40°，则这个正多边形的边数是 ．
12．如图所示，在△ABC中，∠C=90°，AB=8，AD是△ABC的一条角平分线．若CD=2，则△ABD的面积为 ．
13．如图，已知△ABC≌△BAD，若∠DAC=20°，∠C=88°，则∠DBA= 度．
14．△ABC中，AB=5，AC=3，AD是△ABC的中线，设AD长为m，则m的取值范围是 ．
15．在△ABC中，∠A=45°，∠B=30°，AD为△ABC的中线，则∠ADC= ．
三、解答题（本大题共7个小题，共55分．解答应写出证明过程或演算步骤）
16．（6分）已知：点B、E、C、F在同一直线上，AB=DE，∠A=∠D，AC∥DF．求证：（1）△ABC≌△DEF； （2）BE=CF．
17．（6分）如图：小亮从A点出发，沿直线前进10米后向左转30度，再沿直线前进10米，又向左转30度，…照这样走下去，他第一次回到出发点A点时，一共走了多少米？
18．（6分）如图，已知A（2，3）、B（1，1）、C（4，1）是平面直角坐标系中的三点．
（1）请画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；
（2）画出△A1B1C1向下平移3个单位得到的△A2B2C2；
（3）若△ABC中有一点P坐标为（x，y），请直接写出经过以上变换后△A2B2C2中点P的对应点P2的坐标．
19．（7分）已知：△ABC内部一点O到两边AB、AC所在直线的距离相等，且OB=OC．
求证：AB=AC．
20．（8分）在△ABC中，AD平分∠BAC，BD⊥AD，垂足为D，过D作DE∥AC，交AB于E，若AB=5，求线段DE的长．
21．（10分）如图，△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，AD平分∠CAB，延长AC至E，使CE=AC．
（1）求证：DE=DB；
（2）连接BE，试判断△ABE的形状，并说明理由．
22．（12分）如图1所示，在△ABC中，∠ACB为锐角，点D为射线BC上一动点，连接AD，以AD为直角边，A为直角顶点，在AD左侧作等腰直角三角形ADF，连接CF，AB=AC，∠BAC=90°．
（1）当点D在线段BC上时（不与点B重合），线段CF和BD的数量关系与位置关系分别是什么？请给予证明．
（2）当点D在线段BC的延长线上时，（1）的结论是否仍然成立？请在图2中画出相应的图形，并说明理由．
(八)参考答案
1． B．2． B．3． C．4． A．5． D．6． A．7． C．8． C．9． B．10． D．
11． 9．12． 8．13． 36°，14． 1＜m＜4．15． 45°．
16．证明：（1）∵AC∥DF
∴∠ACB=∠F
在△ABC与△DEF中
，
∴△ABC≌△DEF
（2）∵△ABC≌△DEF
∴BC=EF∴BC﹣EC=EF﹣EC即BE=CF
17．解：∵小亮每次都是沿直线前进10米后向左转30度，
∴他走过的图形是正多边形，
∴边数n=360°÷30°=12，
∴他第一次回到出发点A时，一共走了12×10=120（米）．
故他一共走了120米．
18．解：（1）如图：△A1B1C1即为所求；
（2）如图，△A2B2C2即为所求；
（3）根据题意可得点P2的坐标为（﹣x，y﹣3）．
19．证明：在Rt△BOF和Rt△COE中，
，
∴Rt△BOF≌Rt△COE，
∴∠FBO=∠ECO，
∵OB=OC，
∴∠CBO=∠BCO，
∴∠ABC=∠ACB，
∴AB=AC．
20．解：∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD=∠CAD，
∵DE∥AC，
∴∠CAD=∠ADE，
∴∠BAD=∠ADE，
∴AE=DE，
∵AD⊥DB，
∴∠ADB=90°，
∴∠EAD+∠ABD=90°，∠ADE+∠BDE=∠ADB=90°，
∴∠ABD=∠BDE，
∴DE=BE，
∵AB=5，
∴DE=BE=AE=AB=2.5．
21．（1）证明：∵∠ACB=90°，∠ABC=30°，
∴BC⊥AE，∠CAB=60°，
∵AD平分∠CAB，
∴∠DAB=∠CAB=30°=∠ABC，
∴DA=DB，
∵CE=AC，
∴BC是线段AE的垂直平分线，
∴DE=DA，
∴DE=DB；
（2）△ABE是等边三角形；理由如下：
连接BE，如图：
∵BC是线段AE的垂直平分线，
∴BA=BE，
即△ABE是等腰三角形，
又∵∠CAB=60°，
∴△ABE是等边三角形．
22．解：（1）CF=BD，且CF⊥BD，证明如下：
∵∠FAD=∠CAB=90°，
∴∠FAC=∠DAB．
在△ACF和△ABD中，，
∴△ACF≌△ABD
∴CF=BD，∠FCA=∠DBA，
∴∠FCD=∠FCA+∠ACD=∠DBA+∠ACD=90°，
∴FC⊥CB，
故CF=BD，且CF⊥BD．
（2）（1）的结论仍然成立，如图2，∵∠CAB=∠DAF=90°，
∴∠CAB+∠CAD=∠DAF+∠CAD，
即∠CAF=∠BAD，
在△ACF和△ABD中，，
∴△ACF≌△ABD（SAS），
∴CF=BD，∠ACF=∠B，
∵AB=AC，∠BAC=90°，
∴∠B=∠ACB=45°，
∴∠BCF=∠ACF+∠ACB=45°+45°=90°，
∴CF⊥BD；
∴CF=BD，且CF⊥BD．
八年级数学上册期中试卷(一)
一、选择题：3×12＝36
1、在以下大众、东风、长城、奔驰四个汽车标志中，不是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
2、下列长度的3条线段，能首尾依次相接组成三角形的是（ ）
A.1cm，2cm，4cm B.8cm，6cm，4cm C.12cm，5cm，6cm D.1cm，3cm，4cm
3、商店出售下列形状的地砖：①长方形；②正方形；③正五边形；④正六边形.
若只选购其中某一种地砖镶嵌地面，可供选择的地砖共有（ ）
A.1种 B.2种 C.3种 D.4种
4、如图所示，已知△ABE≌△ACD，∠1=∠2，∠B=∠C，下列不正确的等式是（ ）
A.AB=AC B.∠BAE=∠CAD C.BE=DC D.AD=DE
5、如图，小强利用全等三角形的知识测量池塘两端M、N的距离，如果△PQO≌△NMO，则只需测出其长度的线段是（ ）
A.PO B.PQ C.MO D.MQ
6、如图，一副分别含有30°和45°角的两个直角三角板，拼成如下图形，其中∠C=90°，∠B=45°，∠E=30°，则∠BFD的度数是( )
A.15° B.25° C.30° D.10°
7、若一个多边形的每个内角都等于150°，则这个多边形的边数是（ ）
A.10 B.11 C.12 D.13
8、如图，在△ABC中，∠ACB=100°，AC=AE，BC=BD，则∠DCE的度数为（ ）
A.20° B.25° C.30° D.40°
9、如图，用直尺和圆规作一个角的平分线，是运用了“全等三角形的对应角相等”这一性质，由作图所得条件，判定三角形全等运用的方法是（ ）
A.SSS B.ASA C.ASA D.ASA
10、如图所示，是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三条边的距离相等，凉亭的位置应选在 （ ）
A.△ABC 的三条中线的交点 B.△ABC 三边的垂直平分线的交点
C.△ABC 三条高所在直线的交点 D.△ABC 三条角平分线的交点
11、∠BAC=110°若MP和NQ分别垂直平分AB和AC,则∠PAQ的度数是( )
A.20° B.40° C.50° D.60°
12、如图，∠MON=30°，点A1、A2、A3…在射线ON上，点B1、B2、B3…在射线OM上，△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4…均为等边三角形，若OA1=1，则△A7B7A8的边长为( )
A.6 B.12 C.32 D.64
二、填空题:3×6＝18
13、如图，AB=AC，要使△ABE≌△ACD，依据ASA，应添加的一个条件是 .
14、若等腰三角形的周长为20，且有一边长为6，则另外两边分别是 .
15、已知△ABC的三边长a、b、c，化简│a＋b－c│－│b－a－c│的结果是 .
16、如图，△ABC中，∠C=90°，DE是AB的垂直平分线，且∠BAD：∠CAD=
4：l，则∠B=______.
17、如图，在等边△ABC中，BD=CE，AD与BE相交于点F，则∠AFE=______.
18、在平面直角坐标系中，点 A（2，0），B（0，4），作△BOC，使△BOC 与△ABO 全等，则点 C 坐标为 .
三、作图题:（6分）
19、如图，已知点M、N和∠AOB，求作一点P，使P到点M、N的距离相等，且到∠AOB的两边的距离相等。（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）
四、解答题:（8分）
20、已知一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少180°，求这个多边形的边数.
21、（10分）如图，已知AB∥CD，AB=CD，点B、E、F、D在同一直线上，∠A=∠C.求证：（1）AE=CF；（2）AE∥CF.
22、（10分）△ABC中，AD⊥BC于点D，BE是∠ABC的平分线，已知∠ABC=40°，∠C=60°，求∠AOB的度数.
23、（10分）如图，△ABC中，AD⊥BC于D，若BD=AD，FD=CD.
（1）求证：∠FBD=∠CAD；（2）求证：BE⊥AC.
24、（12分）如图（甲），D是△ABC的边BC的延长线上一点.∠ABC、∠ACD的平分线相交于P1.
（1）若∠ABC=80°，∠ACB=40°，则∠P1的度数为__________；
（2）若∠A=α，则∠P1的度数为__________；（用含α的代数式表示）
（3）如图（乙），∠A=α，∠ABC、∠ACD的平分线相交于P1，∠P1BC、∠P1CD的平分线相交于P2，∠P2BC、∠P2CD的平分线相交于P3依此类推，则∠Pn的度数为__________（用n与α的代数式表示）
25、（10分）如图，等腰直角△ABC中，CA=CB，点E为△ABC外一点，CE=CA，且CD平分∠ACB交AE于D，且∠CDE=60°.求证：△CBE为等边三角形.
(一)参考答案
1、B 2、B； 3、C.4、D 5、B.6、A.7、C.8、D.9、A 10、D 11、B 12、D
13、答案为：∠C=∠B.14、答案为：6，8或7，7.15、答案为：2b-2c；16、答案为：40°.
17、答案为：60°.18、答案为：（﹣2，0）或（2，4）或（﹣2，4）.
19、作图略（对一个作图给3分）20、七边形
21、解：（1）∵AB∥CD，∴∠B=∠D.
在△ABE和△CDF中，，∴△ABE≌△CDF（ASA），∴AE=CF；
（2）∵△ABE≌△CDF，∴∠AEB=∠CFD.
∵∠AEB+∠AED=180°，∠CFD+∠CFB=180°，∴∠AED=∠CFB，∴AE∥CF.
22、解：∵∠ABC=40°，∠C=60°，∴∠BAC=180°﹣40°﹣60°=80°，
∵AD⊥BC，∠C=60°，∴∠DAC=30°，∴∠BAO=∠BAC﹣∠DAC=50°.
∵BE是∠ABC的平分线，∠ABC=40°，∴2∠ABO=∠ABC=20°，
∴∠AOB=180°﹣∠ABO﹣∠BAO=110°.
23、证明：（1）∵AD⊥BC，∴∠ADC=∠BDF=90°，
∵在△ADC和△BDF中，∴△ADC≌△BDF（SAS），∴∠FBD=∠CAD；
（2）∵∠BDF=90°，∴∠FBD+∠BFD=90°，
∵∠AFE=∠BFD，由（1）知：∠FBD=∠CAD，∴∠CAD+∠AFE=90°，
∴∠AEF=180°﹣（∠CAD+∠AFE）=90°，∴BE⊥AC.
24、解：∵P1B、P1C分别平分∠ABC和∠ACD，∴∠ACD=2∠P1CD，∠ABC=2∠P1BC，
而∠P1CD=∠P1+∠P1BC，∠ACD=∠ABC+∠A，∴∠A=2∠P1，∴∠P1=∠A，
（1）∵∠ABC=80°，∠ACB=40°，∴∠A=60°，∴∠P1=30°；
（2）∵∠A=α，∴∠P1的度数为α；
（3）同理可得∠P1=2∠P2，即∠A=22∠P2，∴∠A=2n∠Pn，∴∠Pn=（）nα.
答案为：30°，α，（）nα.
25、证明：∵CA=CB，CE=CA，∴BC=CE，∠CAE=∠CEA，
∵CD平分∠ACB交AE于D，且∠CDE=60°，
∴∠ACD=∠DCB=45°，∠DAC+∠ACD=∠EDC=60°，
∴∠DAC=∠CEA=15°，∴∠ACE=150°，∴∠BCE=60°，∴△CBE为等边三角形
八年级数学上册期中试卷(二)
一、选择题(每小题3分，共30分)
1．等腰三角形的两边长分别为4cm和8cm，则它的周长为（ ）
A．16cm B．17cm C．20cm D．16cm或20cm
2．下列图形中不是轴对称图形的是（ ）
3．如图，在正方形ABCD中，连接BD，点O是BD的中点，若M，N是边AD上的两点，连接MO，NO，并分别延长交边BC于两点M′，N′，则图中全等三角形共有（ ）
A．2对 B．3对 C．4对 D．5对
第3题图 第6题图 第7题图
4．正n边形每个内角的大小都为108°，则n的值为（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
5．在△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线相交于I，且∠BIC＝130°，则∠A的度数是（ ）
A．40° B．50° C．65° D．80°
6．如图，AD是△ABC的角平分线，且AB∶AC＝3∶2，则△ABD与△ACD的面积之比为（ ）
A．3∶2 B．9∶4 C．2∶3 D．4∶9
7．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠CAB的平分线交BC于D，DE是AB的垂直平分线，垂足为E.若BC＝3，则DE的长为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
8．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝120°，BC＝6cm，AB的垂直平分线交BC于点M，交AB于点E，AC的垂直平分线交BC于点N，交AC于点F，则MN的长为（ ）
A．4cm B．3cm C．2cm D．1cm
9．如图是三个等边三角形随意摆放的图形，则∠1＋∠2＋∠3等于（ ）
A．90° B．120° C．150° D．180°
10．如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AC，垂足为E，BF∥AC交ED的延长线于点F，若BC恰好平分∠ABF，AE＝2BF.给出下列四个结论：①DE＝DF；②DB＝DC；③AD⊥BC；④AC＝3BF，其中正确的结论共有（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
二、填空题(每小题3分，共24分)
11．点A(3，－2)关于x轴对称的点的坐标是________．
12．已知三角形两边长分别是3cm，5cm，设第三边的长为xcm，则x的取值范围是______．
13．如图所示是某零件的平面图，其中∠B＝∠C＝30°，∠A＝40°，则∠ADC的度数为________．
第13题图 第14题图 第15题图
14. 如图，△ABC≌△DFE，CE＝6，FC＝2，则BC＝________．
15．如图是一枚“八一”建军节纪念章，其外轮廓是一个正五边形，则图中∠1的大小为________．
16.如图，已知正方形ABCD中，CM＝CD，MN⊥AC，连接CN，则∠MNC＝________．
17．如图所示是两块完全一样的含30°角的三角板，分别记作△ABC和△A1B1C1，现将两块三角板重叠在一起，设较长直角边的中点为M，绕点M转动△ABC，使其直角顶点C恰好落在三角板A1B1C1的斜边A1B1上，当∠A＝30°，AC＝10时，两直角顶点C，C1的距离是________．
18．如图，已知∠BAC的平分线与BC的垂直平分线相交于点D，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F，AB＝6，AC＝3，则BE＝________．
三、解答题(共66分)
19．(8分)如图，点C，E，F，B在同一直线上，点A，D在BC异侧，AB∥CD，AE＝DF，∠A＝∠D.求证：AB＝CD.
20．(8分)解答下面2个小题：
(1)已知等腰三角形的底角是顶角的2倍，求这个三角形各个内角的度数；
(2)已知等腰三角形的周长是12，一边长为5，求它的另外两边长．
21.(8分)图①、图②是两张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长均为1，A、B、C三点均在小正方形的顶点上．
(1)在图①中画出凸四边形ABCD，点D在小正方形的顶点上，且使四边形ABCD是只有一条对称轴的轴对称图形；
(2)在图②中画出凸四边形ABCE，点E在小正方形的顶点上，且使四边形ABCE是有四条对称轴的轴对称图形．
22．(10分)如图，在△ABC中，∠A＝40°，∠B＝72°，CD是AB边上的高，CE是∠ACB的平分线，DF⊥CE于F，求∠CDF的度数．
23．(10分)已知等腰三角形一腰上的中线将三角形的周长分为9cm和15cm两部分，求这个等腰三角形的底边长和腰长．
24．(10分)如图，在△ABC中，已知点D在线段AB的反向延长线上，过AC的中点F作线段GE交∠DAC的平分线于E，交BC于G，且AE∥BC.
(1)求证：△ABC是等腰三角形；
(2)若AE＝8，AB＝10，GC＝2BG，求△ABC的周长．
25．(12分)如图，∠BAD＝∠CAE＝90°，AB＝AD，AE＝AC，AF⊥CF，垂足为F.
(1)若AC＝10，求四边形ABCD的面积；
(2)求证：CE＝2AF.
(二)参考答案与解析
1．C 2.C 3.C 4.A 5.D 6.A 7.A 8.C
9．D 解析：∵图中是三个等边三角形，∴∠1＝180°－60°－∠ABC＝120°－∠ABC，∠2＝180°－60°－∠ACB＝120°－∠ACB，∠3＝180°－60°－∠BAC＝120°－∠BAC.∵∠ABC＋∠ACB＋∠BAC＝180°，∴∠1＋∠2＋∠3＝360°－180°＝180°.故选D.
10．A 解析：∵BF∥AC，∴∠C＝∠CBF.∵BC平分∠ABF，∴∠ABC＝∠CBF，∴∠C＝∠ABC，∴AB＝AC.∵AD是△ABC的角平分线，∴BD＝CD，AD⊥BC，故②③正确；在△CDE与△BDF中，∴△CDE≌△BDF(ASA)，∴DE＝DF，CE＝BF，故①正确；∵AE＝2BF，∴AC＝3BF，故④正确．故选A.
11．(3，2) 12.2＜x＜8 13.100°
14．8 15.108° 16.67.5°
17．5 解析：如图，连接CC1.∵两块三角板重叠在一起，较长直角边的中点为M，∴M是AC、A1C1的中点，AC＝A1C1，∴CM＝A1M＝C1M＝AC＝5，∴∠A1CM＝∠A1＝30°，∴∠CMC1＝60°，∴△CMC1为等边三角形，∴CC1＝CM＝5.
18．1.5 解析：如图，连接CD，BD，∵AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，∴DF＝DE，∠F＝∠DEA＝∠DEB＝90°.又∵AD＝AD，∴Rt△ADF≌Rt△ADE(HL)，∴AE＝AF.∵DG是BC的垂直平分线，∴CD＝BD.在Rt△CDF和Rt△BDE中，∴Rt△CDF≌Rt△BDE(HL)，∴BE＝CF，∴AB＝AE＋BE＝AF＋BE＝AC＋CF＋BE＝AC＋2BE.∵AB＝6，AC＝3，∴BE＝1.5.
19．证明：∵AB∥CD，∴∠B＝∠C.(2分)在△ABE和△DCF中，∴△ABE≌△DCF(AAS)，(6分)∴AB＝CD.(8分)
20．解：(1)设等腰三角形的顶角为x°，则底角为2x°，由题意得x＋2x＋2x＝180，解得x＝36，∴这个三角形三个内角的度数分别为36°、72°、72°.(4分)
(2)∵等腰三角形的一边长为5，周长为12，∴当5为底边长时，其他两边长都为3.5，5、3.5、3.5可以构成三角形；(6分)当5为腰长时，其他两边长为5和2，5、5、2可以构成三角形．(7分)∴另外两边长是3.5、3.5或5、2.(8分)
21．解：(1)图①中两个图形画出一个即可．(4分)
(2)如图②所示．(8分)
22．解：∵∠A＝40°，∠B＝72°，∴∠ACB＝180°－40°－72°＝68°.(2分)∵CE是∠ACB的平分线，∴∠BCE＝∠ACB＝×68°＝34°.(4分)∵CD⊥AB，∴∠CDB＝90°，∴∠BCD＝180°－90°－72°＝18°，∴∠DCE＝∠BCE－∠BCD＝34°－18°＝16°.(8分)∵DF⊥CE，∴∠DFC＝90°，∴∠CDF＝180°－90°－16°＝74°.(10分)
23． 解：如图，△ABC是等腰三角形，AB＝AC，BD是AC边上的中线，则有AB＋AD＝9cm或AB＋AD＝15cm.(2分)设△ABC的腰长为xcm，分下面两种情况：(1)x＋x＝9，∴x＝6.∵三角形的周长为9＋15＝24(cm)，∴三边长分别为6cm，6cm，12cm.6＋6＝12，不符合三角形的三边关系，舍去；(6分)
(2)x＋x＝15，∴x＝10.∵三角形的周长为24cm，∴三边长分别为10cm，10cm，4cm，符合三边关系．(9分)综上所述，这个等腰三角形的底边长为4cm，腰长为10cm.(10分)
24．(1)证明：∵AE∥BC，∴∠B＝∠DAE，∠C＝∠CAE.(2分)∵AE平分∠DAC，∴∠DAE＝∠CAE.(3分)∴∠B＝∠C.∴△ABC是等腰三角形．(4分)
(2)解：∵点F是AC的中点，∴AF＝CF.(5分)在△AEF和△CGF中，∴△AEF≌△CGF(ASA)．∴AE＝GC＝8.∵GC＝2BG，∴BG＝4，∴BC＝12.(9分)∴△ABC的周长为AB＋AC＋BC＝10＋10＋12＝32.(10分)
25．(1)解：∵∠BAD＝∠CAE＝90°，∴∠BAC＋∠CAD＝∠EAD＋∠CAD，∴∠BAC＝∠EAD.(2分)在△ABC和△ADE中，∴△ABC≌△ADE(SAS)．∴S△ABC＝S△ADE，∴S四边形ABCD＝S△ABC＋S△ACD＝S△ADE＋S△ACD＝S△ACE＝×102＝50.(6分)
(2)证明：∵△ACE是等腰直角三角形，∴∠ACE＝∠AEC＝45°.由△ABC≌△ADE得∠ACB＝∠AEC＝45°，∴∠ACB＝∠ACE，∴AC平分∠ECF.(8分)过点A作AG⊥CG，垂足为点G，∵AC平分∠ECF，AF⊥CB，∴AF＝AG.又∵AC＝AE，∴∠CAG＝∠EAG＝45°，∴∠CAG＝∠EAG＝∠ACE＝∠AEC，∴CG＝AG＝GE，(11分)∴CE＝2AG＝2AF.(12分)
八年级数学上册期中试卷(三)
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．下列各组长度的线段能构成三角形的是（ ）
A．3cm，4cm，9cm B．5cm，6cm，11cm C．4cm，5cm，6cm D．4cm，10cm，4cm
2．如图，下列图案是我国几家银行的标志，其中轴对称图形有（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
3．等腰△ABC的两边长分别是2和5，则△ABC的周长是（ ）
A．9 B．9或12 C．12 D．7或12
4．如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是（ ）
A．带①去 B．带②去 C．带③去 D．带①和②去
5．如图，BE、CF都是△ABC的角平分线，且∠BDC=110°，则∠A=（ ）
A．50° B．40° C．70° D．35°
6．已知图中的两个三角形全等，则∠α的度数是（ ）
A．72° B．60° C．58° D．50°
7．下列图形中具有稳定性的是（ ）
A．正方形 B．长方形 C．梯形 D．直角三角形
8．如图，DE是△ABC中边AC的垂直平分线，若BC=18cm，AB=10cm，则△ABD的周长为（ ）
A．16cm B．28cm C．26cm D．18cm
9．使两个直角三角形全等的条件是（ ）
A．一个锐角对应相等B．两个锐角对应相等C．一条边对应相等 D．两条边对应相等
10．如图，△ABC中，∠C=70°，若沿图中虚线截去∠C，则∠1+∠2=（ ）
A．360° B．250° C．180° D．140°
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11．已知点A（a，3）与点B（2，b）关于x轴对称，则a+b= ．
12．已知等腰三角形一个内角的度数为70°，则它的其余两个内角的度数分别是 ．[来源:学科网]
13．如图，已知AC=BD，∠A=∠D，请你添一个直接条件， ，使△AFC≌△DEB．
14．已知一个三角形的两条边长分别为3cm和5cm，则第三条边的中线x的取值范围是 ．[来源:学|科|网Z|X|X|K]
15．如图中，∠B=45°，∠C=72°，则∠1的度数为 ．
16．如图，△ABC中，∠ACB=90°，沿CD边折叠△CBD，使点B恰好落在AC边上的点E处，若∠A=22°，则∠BDC等于 °．
三、解答题（本大题共7小题，满分52分）
17．（6分）“西气东输”是造福子孙后代的创世工程，现有两条高速公路L1、L2和两个城镇A，B，准备建一个燃气控制中心站P，使中心站到两条公路距离相等，并且到两个城镇等距离，请你画出中心站的位置．（保留画图痕迹，不写画法）
18．（6分）一个多边形的内角和等于1080度，它是几边形？
19．（8分）如图，在平面直角坐标系xOy中，A（﹣1，5），B（﹣1，0）C（﹣4，3）
（1）请画出△ABC关于y轴对称的图形；（2）写出点A，点B，点C分别关于y轴对称点的坐标；（3）计算△ABC的面积．
20．（6分）如图，在△ABC和△ABD中，AC与BD相交于点E，AD=BC，∠DAB=∠CBA，求证：AC=BD．
21．（8分）如图，AB=AC，AD=AE，∠1=∠2，试说明△ABD与△ACE全等．
22．（8分）如图，点A、F、C、D在同一条直线上，已知AF=DC，∠A=∠D，BC∥EF，求证：AB=DE．
23．（10分）如图，AB=AC，CD⊥AB于D，BE⊥AC于E，BE与CD相交于点O．
（1）求证：AD=AE．（2）连接OA，BC，试判断直线OA，BC的关系，并说明理由．
(三)参考答案
一、1． C．2． B．3． C．4． C．5． B．6． A．7． D．8．B．9． D．10． B．
二、11．﹣1．12． 55°，55°或70°，40°．13．∠ACF=∠DBE．
14． 1cm＜x＜4cm
15． 117°．
16． 67°
三、17．解：①连接AB，
②先作∠EOF的平分线OH，再作线段AB的垂直平分线ED，ED与OH相交于点D，则D点即为所求点．同法∠EOF的补角的平分线与线段AB的垂直平分线的交点D′也满足条件．
18．解：设它是n边形，由内角和公式，得
（ n﹣2）×1800=10800解这个方程，得 x=8
答：它是8边形．
19．解：（1）如图，△A′B′C′即为所求；
（2）由图可知，A′（1，5），B′（1，0），C′（4，3）；
（3）S△ABC=×5×3=7.5．
20．证明：在△ADB和△BAC中，
，
∴△ADB≌△BAC（SAS），∴AC=BD．
21．证明：∵∠1=∠2，
∴∠1+∠BAE=∠2+∠BAE，
即∠CAE=∠BAD，
在△ACE和△ABD中，
∴△ABD≌△ACE（SAS）．
22．证明：∵AF=CD，∴AC=DF，
∵BC∥EF，∴∠ACB=∠DFE，
在△ABC和△DEF中，
，
∴△ABC≌△DEF（ASA），∴AB=DE．
23．解：（1）证明：∵CD⊥AB于D，BE⊥AC于E，∴∠ADC=∠AEB=90°，
在△ADC与△AEB中，
，
∴△ACD≌△ABE，∴AD=AE；
（2）直线OA垂直平分BC，理由如下：如图，连接AO，BC，延长AO交BC于F，
在Rt△ADO与Rt△AEO中，
，
∴Rt△ADO≌Rt△AEO，∴OD=OE，
∵CD⊥AB于D，BE⊥AC于E，∴AO平分∠BAC，∵AB=AC，∴AO⊥BC．
八年级数学上册期中试卷(四)
一、选择题（每小题3分，满分30分）
1．下列角度中，不能成为多边形内角和的是（ ）
A．600 B．720 C．900 D．1080
2．一个三角形的两边长为3和8，第三边长为奇数，则第三边长为（ ）
A．5或7 B．7或9 C．7 D．9
3．在等腰三角形ABC中，AB=AC，一边上的中线BD将这个三角形的周长分为15和12两部分，则这个等腰三角形的底边长为（ ）
A．7 B．7或11 C．11 D．7或10
4．下列命题中：（1）形状相同的两个三角形是全等形；（2）在两个三角形中，相等的角是对应角，相等的边是对应边；（3）全等三角形对应边上的高、中线及对应角平分线分别相等．其中真命题的个数有（ ）
A．3个 B．2个 C．1个 D．0个
5．如图，将纸片△ABC沿DE折叠，点A落在点F处，已知∠1+∠2=100°，则∠A的度数等于（ ）
A．70° B．60° C．50° D．40°
6．要测量河两岸相对的两点A，B的距离，先在AB的垂线BF上取两点C，D，使CD=BC，再定出BF的垂线DE，使A，C，E在一条直线上（如图所示），可以说明△EDC≌△ABC，得ED=AB，因此测得ED的长就是AB的长，判定△EDC≌△ABC最恰当的理由是（ ）
A．边角边 B．角边角 C．边边边 D．边边角
7．如图，在直角三角形ABC中，AC≠AB，AD是斜边BC上的高，DE⊥AC，DF⊥AB，垂足分别为E、F，则图中与∠C（除之C外）相等的角的个数是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
8．小明不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图所示的四块（即图中1、2、3、4的四块），你认为将其中的哪一些块带去，就能配一块与原来一样大小的三角形？应该带（ ）
A．第1块 B．第2块 C．第3块 D．第4块
9．如图，已知∠1=∠2，AC=AD，有下列条件：①AB=AE；②BC=ED；③∠C=∠D；④∠B=∠E．其中能使△ABC∽△AED的条件有 （ ）
A．4个 B． 3个 C．2个 D．1个
10．如图，已知△ABC是等边三角形，点O是BC上任意一点，OE，OF分别于两边垂直，等边三角形的高为2，则OE+OF的值为（ ）
A．1 B．3 C．2 D．4
二、填空题（每小题3分，满分24分）
11．如图，为了使一扇旧木门不变形，木工师傅在木门的背后加钉了一根木条，这样做的道理是 ．
12．已知在△ABC中，∠C=∠A+∠B，则△ABC的形状是 ．
13．如图，已知∠1=∠2，请你添加一个条件： ，使△ABD≌△ACD．
14．如图所示，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，∠1=25°，∠2=30°，则∠3= ．
15．如图，已知△ABC的周长是21，OB，OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于D，且OD=3，△ABC的面积是 ．
16．正十边形的内角和为 ，外角和为 ，每个内角为 ．
17．如图，在△ABC中，AB=3，BC=8，则BC边上的中线AD的取值范围是 ．
18．如图，△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，F是BC上一点，BD⊥AF交AF的延长线于D，CE⊥AF于E，已知CE=5，BD=2，则ED= ．
三、解答题（共7小题，满分66分）
19．（6分）工人师傅常用角尺平分一个任意角，做法如下：如图，∠AOB是一个任意角，在边OA、OB上分别取OM=ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M、N重合，过角尺顶点P的射线OP便是∠AOB的平分线，请说明理由．
20．（8分）如图，在四边形ABCD中，AB=CD，AD=BC，点O为BD上任意一点，过点O的直线分别交AD，BC于M，N两点．求证：∠1=∠2．
21．（10分）如图所示，△ABC≌△ADE，且∠CAD=10°，∠B=∠D=25°，∠EAB=120°，求∠DFB和∠DGB的度数．
22．（10分）如图，如图，点P在AB上，∠1=∠2，∠3=∠4，
（1）求证：△BDP≌△BCP（2）求证：AD=AC．
23．（10分）如图，BE⊥AC、CF⊥AB于点E、F，BE与CF交于点D，AD平分∠BAC，
求证：AB=AC．
24．（10分）如图所示，已知AE⊥AB，AF⊥AC，AE=AB，AF=AC．求证：
（1）EC=BF；（2）EC⊥BF．
25．（12分）如图，已知：△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，分别过B，C向经过点A的直线EF作垂线，垂足为E，F．
（1）当EF与斜边BC不相交时，请证明EF=BE+CF（如图1）；
（2）如图2，当EF与斜边BC这样相交时，其他条件不变，证明：EF=BE﹣CF；
（3）如图3，当EF与斜边BC这样相交时，猜想EF、BE、CF之间的关系，不必证明．
(四)参考答案
1． A．2． B．3． B．4． C．5． C．6． B．7． B．8． B．9． B．10． C．
二、11．利用三角形的稳定性．12．直角三角形．13．∠B=∠C或∠BAD=∠CAD或BD=CD．14． 55°．15． 31.5．16． 1440°，360°，144°．17． 1＜AD＜7．18． 3．
三、19．解：射线OP是∠AOB的平分线，理由如下：
在△OMP和△ONP中
∵
∴△OMP≌△ONP（SSS），
∴∠MOP=∠NOP，
∴OP平分∠AOB．
20．证明：∵AB=CD，AD=BC，
∴四边形ABCD为平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠1=∠2．
21．解：∵△ABC≌△ADE，
∴∠DAE=∠BAC=（∠EAB﹣∠CAD）=（120°﹣10°）=55°．
∴∠DFB=∠FAB+∠B=∠FAC+∠CAB+∠B=10°+55°+25°=90°
∠DGB=∠DFB﹣∠D=90°﹣25°=65°．
综上所述：∠DFB=90°，∠DGB=65°．
22．证明：（1）∵∠1=∠2，
∴∠DPB=∠CPB，
在△BDP和△BCP中，
，
∴△BDP≌△BCP（ASA）；
（2）由（1）知△BDP≌△BCP，
∴BD=BC，
在△BDA和△BCA中，
，
∴△BDA≌△BCA（SAS），
∴AD=AC．
23．证明：∵BE⊥AC、CF⊥AB于点E、F，
∴∠BEA=∠CFA=90°．
∵AD平分∠BAC，
∴∠DAE=∠DAF．
在△ADE和△ADF中，
，
∴△ADE≌△ADF（AAS），[来源:Z|xx|k.Com]
∴AE=AF．
在Rt△ABE和Rt△ACF中，
，
∴Rt△ABE≌Rt△ACF（ASA），
∴AB=AC．
24．证明：（1）∵AE⊥AB，AF⊥AC，
∠EAB=∠FAC=90°，[来源:学,科,网]
∴∠EAC=∠BAF，
在△EAC和△BAF中，
，
∴△EAC≌△BAF，
∴EC=BF．
（2）设AC交BF于O．
∵△EAC≌△BAF，
∴∠AFO=∠OCM，∵∠AOF=∠MOC，
∴∠OMC=∠OAF=90°，
∴EC⊥BF．
25．（1）证明：∵BE⊥EA，CF⊥AF，
∴∠BAC=∠BEA=∠CFE=90°，
∴∠EAB+∠CAF=90°，∠EBA+∠EAB=90°，
∴∠CAF=∠EBA，[来源:学*科*网]
在△ABE和△CAF中，
∴△BEA≌△AFC，
∴EA=FC，BE=AF，
∴EF=EA+AF=BE+CF．
（2）证明：∵BE⊥EA，CF⊥AF，
∴∠BAC=∠BEA=∠CFE=90°，
∴∠EAB+∠CAF=90°，∠ABE+∠EAB=90°，
∴∠CAF=∠ABE，
在△ABE和△ACF中，
∴△BEA≌△AFC，
∴EA=FC，BE=AF，
∵EF=AF﹣AE，
∴EF=BE﹣CF．
（3）EF=CF﹣BE，
理由是：：∵BE⊥EA，CF⊥AF，
∴∠BAC=∠BEA=∠CFA=90°，
∴∠EAB+∠CAF=90°，∠ABE+∠EAB=90°，
∴∠CAF=∠ABE，
在△ABE和△ACF中，
∴△BEA≌△AFC，
∴EA=FC，BE=CF，
∵EF=EA﹣AF，
∴EF=CF﹣BE．
八年级数学上册期中试卷(五)
一、选择题（共9小题，每小题3分，满分27分）
1．下列图形中，是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．小芳有两根长度为4cm和9cm的木条，她想钉一个三角形木框，桌上有下列长度的几根木条，她应该选择长度为（ ）的木条．
A．5cm B．3cm C．17cm D．12cm
3．已知直角三角形中30°角所对的直角边为2cm，则斜边的长为（ ）
A．2cm B．4cm C．6cm D．8cm
4．正n边形的内角和等于1080°，则n的值为（ ）
A．7 B．8 C．9 D．10
5．等腰三角形的底角为40°，则这个等腰三角形的顶角为（ ）
A．40° B．80° C．100° D．100°或40°
6．如图，已知∠ABC=∠DCB，下列所给条件不能证明△ABC≌△DCB的是（ ）
A．∠A=∠D B．AB=DC C．∠ACB=∠DBC D．AC=BD
7．以下叙述中不正确的是（ ）
A．等边三角形的每条高线都是角平分线和中线
B．有一内角为60°的等腰三角形是等边三角形
C．等腰三角形一定是锐角三角形
D．在一个三角形中，如果两条边不相等，那么它们所对的角也不相等；反之，如果两个角不相等，那么它们所对的边也不相等
8．如图，将三角形纸片ABC沿直线DE折叠后，使得点B与点A重合，折痕分别交BC，AB于点D，E．如果AC=5cm，△ADC的周长为17cm，那么BC的长为（ ）
A．7cm B．10cm C．12cm D．22cm
9．等腰三角形的周长为13cm，其中一边长为3cm，则该等腰三角形的底边为（ ）
A．7cm B．3cm C．7cm或3cm D．8cm
二、填空题（共9小题，每小题3分，满分27分）
10．如图，为了使一扇旧木门不变形，木工师傅在木门的背后加钉了一根木条，这样做的道理是 ．
11．计算：a•a3= ．
12．点A（2，﹣1）关于x轴对称的点的坐标是 ．
13．在△ABC中，∠A=34°，∠B=72°，则与∠C相邻的外角为 ．
14．若正多边形的一个内角等于140°，则这个正多边形的边数是 ．
15．如图，AB∥CE，BF交CE于点D，DE=DF，∠F=20°，则∠B的度数为 ．
16．如图，AC、BD相交于点O，∠A=∠D，请补充一个条件，使△AOB≌△DOC，你补充的条件是 （填出一个即可）．
17．当三角形中一个内角α是另一个内角β的一半时，我们称此三角形为“半角三角形”，其中α称为“半角”．如果一个“半角三角形”的“半角”为20°，那么这个“半角三角形”的最大内角的度数为 ．
18．如图：∠DAE=∠ADE=15°，DE∥AB，DF⊥AB，若AE=8，则DF等于 ．
三、解答题（共8小题，满分66分）
19．（8分）已知：如图，A、C、F、D在同一直线上，AF=DC，AB=DE，BC=EF，求证：△ABC≌△DEF．
20．（8分）如图，已知：点B，C，F，E在同一直线上，∠1=∠2，BF=EC，AB∥DE．
求证：AB=DE．
21．（8分）已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，垂足为点E，AE=BE．
（1）求∠B的度数．
（2）如果AC=3cm，CD=2cm，求△ABD的面积．
22．（8分）a，b分别代表铁路和公路，点M、N分别代表蔬菜和杂货批发市场．现要建中转站O点，使O点到铁路、公路距离相等，且到两市场距离相等．请用尺规画出O点位置（不写作法，保留作图痕迹）．
23．（8分）如图，已知AC和BD相交于点O，且AB∥DC，OA=OB．
求证：OC=OD．
24．（8分）△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，点A（﹣2，2），
点B（﹣3，﹣1），点C（﹣1，1）．
（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并写出点A1的坐标．
（2）求出△A1B1C1的面积．
25．（10分）如图，AD是∠BAC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F，连接EF，EF与AD交于点G，求证：AD垂直平分EF．
26．（8分）Rt△ABC中，∠ABC=90°，在直线AB上取一点M，使AM=BC，过点A作AE⊥AB且AE=BM，连接EC，再过点A作AN∥EC，交直线CM、CB于点F、N．
（1）如图1，若点M在线段AB边上时，求∠AFM的度数；
（2）如图2，若点M在线段BA的延长线上时，且∠CMB=15°，求∠AFM的度数．
(五)参考答案
一、 [来源:学科网ZXXK]1． A．2． D．3． B．4． B．5． C．[来源:学科网ZXXK]6． D．7． C．8． C．9． B．
二、10．三角形的稳定性． 11． a4．12．（2，1）．13． 106°．14． 9．15． 40°．
16． AB=CD（答案不唯一）．17．120°．18． 4．
三、19．证明：∵AF=DC，∴AF﹣CF=DC﹣CF，即AC=DF，
在△ABC和△DEF中，
，∴△ABC≌△DEF（SSS）．
20．证明：∵AB∥DE，∴∠E=∠B，
在△ABC和△DEF中，，
∴△ABC≌△DEF（ASA）．∴AB=DE．
21．解：（1）∵DE⊥AB且AE=BE，∴AD=BD，∴∠B=∠DAE，
∵AD是△ABC的角平分线，∴∠DAE=∠DAC，∴∠B=∠DAE=∠DAC，
∵∠C=90°，∴∠B+∠DAE+∠DAC=90°，∴∠B=30°；
（2）∵∠C=90°，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，
在Rt△ACD与Rt△AED中，，∴Rt△ACD≌Rt△AED，∴AE=BE，
∴AB=2AE=2×3=6，∴S△ABD=AB•DE=×6×2=6cm2．
22．解：点O或点O′就是所求的点．
23．证明：∵AB∥DC，∴∠A=∠C，∠B=∠D，
∵OA=OB，∴∠A=∠B，∴∠C=∠D，∴OC=OD．
24．解：（1）如图所示：△A1B1C1，即为所求，点A1的坐标为：（2，2）；
（2）△A1B1C1的面积为：2×3﹣×1×1﹣×2×2﹣×1×3=2
25．证明；∵AD是∠BAC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，
∴DE=DF，∠AED=∠AFD=90°，∠EAD=∠FAD，
在△AED和△AFD中，
，∴△AED≌△AFD（AAS），∴AE=AF，
又∵DE=DF，∴AD是EF的垂直平分线，即AD垂直平分EF．
26．解：（1）连接EM．∵AE⊥AB，∴∠EAM=∠B=90°．
在△AEM与△BMC中，
，∴△AEM≌△BMC（SAS）．∴∠AEM=∠BMC，EM=MC．
∵∠AEM+∠AME=90°，∴∠BMC+∠AME=90．∴∠EMC=90°．∴△EMC是等腰直角三角形．
∴∠MCE=45°∵AN∥CE，∴∠AFM=∠MCE=45°；
解：（2）如图2，连接ME．同（1）△AEM≌△BMC（SAS），则EM=MC，∠MEA=∠CMB=15°．
又∵∠MEA+∠EMA=90°，∴∠EMC=60°，∴△EMC是等边三角形，∴∠ECM=60°，
∵AN∥CE∴∠AFM+∠ECM=180°，∴∠AFM=120°．
八年级数学上册期中试卷(六)
一、选择题（本大题共12小题，共36分）
1．下面四个图形分别是低碳、节水、节能和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．如图所示，AC=CD，∠B=∠E=90°，AC⊥CD，则不正确的结论是（ ）
A．AC=BC+CE B．∠A=∠2 C．△ABC≌△CED D．∠A与∠D互余
3．如图，两个三角形为全等三角形，则∠α的度数是（ ）
A．72° B．60° C．58° D．50°
4．如图，如果直线m是多边形ABCDE的对称轴，其中∠A=130°，∠B=110°，那么
∠BCD的度数等于（ ）
A．60° B．50° C．40° D．70°
5．到三角形的三个顶点距离相等的点是（ ）
A．三条角平分线的交点 B．三条中线的交点
C．三条高的交点 D．三条边的垂直平分线的交点
6．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC的平分线BD交AC于D．若CD=3cm，则点D到AB的距离DE是（ ）
A．5 cm B．4 cm C．3 cm D．2 cm
7．下列关于等边三角形的描述错误的是（ ）
A．三边相等的三角形是等边三角形 B．三个角相等的三角形是等边三角形
C．有一个角是60°的三角形是等边三角形 D．有两个角是60°的三角形是等边三角形
8．下列说法正确的是（ ）
A．等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合 B．顶角相等的两个等腰三角形全等
C．等腰三角形一边不可以是另一边的三倍 D．等腰三角形的两个底角相等
9．如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC边上一点，且AD=AE，则∠BAD与∠EDC的关系为（ ）
A．∠BAD=∠EDC B．∠BAD=2∠EDC C．∠BAD+∠EDC=45° D．∠BAD+∠EDC=60°
10．把分式的a、b、c的值都扩大为原来的3倍，则分式的值（ ）
A．不变 B．变为原来的3倍 C．变为原来的 D．变为原来的
11．下列是最简分式的是（ ）
A． B． C． D．
12．小明骑自行车沿公路以akm/h的速度行走全程的一半，又以bkm/h的速度行走余下的一半路程；小刚骑自行车以akm/h的速度走全程时间的一半，又以bkm/h的速度行走另一半时间（a≠b），则谁走完全程所用的时间较少？（ ）
A．小明 B．小刚 C．时间相同 D．无法确定
二、填空题（本大题共6小题，共18分）
13．，，的最简公分母为 ．
14．计算：（﹣）2= ．
15．已知﹣=4 则= ．
16．如图，点P是∠AOB的角平分线OC上一点，分别连接AP、BP，若再添加一个条件即可判定△AOP≌△BPO，则一下条件中：①∠A=∠B；②∠APO=∠BPO；③∠APC=∠BPC； ④AP=BP；⑤OA=OB．其中一定正确的是 （只需填序号即可）
17．如图，在△ABC中，AB=5cm，AC=3cm，BC的垂直平分线分别交AB、BC于D、E，则△ACD的周长为 cm．
18．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为36°，则该等腰三角形的底角的度数为 ．
三、解答题（本大题共7个题，共55分）
19．（16分）计算
（1）（） （2）1﹣
（3） （4）．
20．（6分）如图，已知：AB=AD，BC=DE，AC=AE，∠1=42°，求∠3的度数．
21．（6分）先化简分式，然后在0，1，2，3中选一个你认为合适的a值，代入求值．
22．（5分）尺规作图（保留作图痕迹，不写作法，）
如图，已知线段a，h，
求作：三角形ABC，使AC=BC，且AB=a，高CD=h．
23．（6分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，DE是AB的垂直平分线，∠CAE：∠EAB=4：1，求∠B的度数．
24．（7分）如图，已知AD为等腰三角形ABC的底角的平分线，∠C=90°．有人说：AB=AC+CD，为什么？
25．（9分）如图：△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D是斜边BC的中点，DE⊥DF．
（1）∠1=∠2吗？为什么？
（2）△ADE与△CDF全等吗？为什么？
（3）若AB=8cm，求四边形AEDF的面积．
(六)参考答案
一1．D． 2． A．3．A． 4． A．5． D．6． C．7． C．8． D．9． B．10． A．11． B．12． B．
二、13． x2﹣y2．14． 15． 6．16．①②③⑤．17． 8．18． 63°或27°．
三、19．解：（1）（）
=
=
=x；
（2）1﹣
=1﹣
=1﹣
=1﹣
=
=；
（3）
=
=
=
=
=；
（4）
=
=
=
=
=．
20．解：∵在△ABC和△ADE中，
，
∴△ABC≌△ADE，（SSS）
∴∠ADE=∠B，
∵∠1+∠B+∠ADB=180°
∠3+∠ADE+∠ADB=180°
∴∠3=∠1=42°．
21．解：
=
=a+a
=2a，
当a=2时，原式=2×2=4．
22．解：如图，△ABC为所作．
[来源:学.科.网]
23．解：∵DE是AB的垂直平分线，
∴EA=EB，
∴∠EAB=∠B．
又∵∠CAE：∠EAB=4：1，
∴∠CAE：∠B=4：1，
∴∠CAB=5∠B．
在Rt△ABC中，∠CAB+∠B=90°，
得6∠B=90°，
∴∠B=15°．
24．解：作DE⊥AB于E，
∵△ABC是等腰直角三角形，
∴∠B=45°，又DE⊥AB，
∴DE=BE，
∵AD为△ABC的底角的平分线，∠C=90°，DE⊥AB，
∴DE=DC，
则CD=BE，
在△CAD和△EAD中，
，
∴△CAD≌△EAD，
∴AC=AE，
AB=AE+EB=AC+CD．
25．证明：（1）∵AB=AC，点D是BC中点，
∴AD⊥BC．
∴∠2=90°﹣∠ADF．
∵DE⊥DF，
∴∠1=90°﹣∠ADF．
∴∠1=∠2．
（2）∵AB=AC，∠BAC=90°，
∴∠C=45°．
又∵点D是BC中点，
∴∠DAC=∠EAD=∠BAC=45°．[来源:Z|xx|k.Com]
∴∠C=∠EAD=∠DAC．
∴AD=CD．
在△ADE和△CDF中
，
∴△ADE≌△CDF（ASA）．
（3）∵△ADE≌△CDF，
∴S△ADE=S△CDF
∴S四边形AEDF=S△ADE+S△ADF=S△CDF+S△ADF
=S△ACD=S△ABC
=××8×8=16cm2
八年级数学上册期中试卷(七)
一、选择题.（每题3分，共30分）
1．下面有4个汽车标致图案，其中是轴对称图形的有（ ）
A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④
2．下列长度的三条线段，不能组成三角形的是（ ）
A．3，8，4 B．4，9，6 C．15，20，8 D．9，15，8
3．如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是（ ）
A．带①去 B．带②去 C．带③去 D．带①和②去
4．如图，△ABC≌△CDA，AC=7，BC=6，AB=5，则CD的边长是（ ）
A．7 B．6 C．5 D．不能确定
5．如图，∠A=35°，∠B=∠C=90°，则∠D的度数是（ ）
A．35° B．45° C．55° D．65°
6．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，若DE=5，则DF的值是（ ）
A．5 B．10 C．2.5 D．4
7．下列图形中能够用一种正多边形铺满地面的是（ ）
A．正八边形 B．正七边形 C．正六边形 D．正五边形
8．已知等腰三角形的一个内角是40°，则它的顶角是（ ）
A．70°或50° B．40°或100° C．100° D．40°
9．三角形的三条高线的交点在三角形的一个顶点上，则此三角形是（ ）
A．直角三角形 B．锐角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形
10．如图是三条两两相交的笔直公路，某物流公司现要修建一个货物中转站，使它到三条公路的距离相等，这个货物中转站可选的位置有（ ）
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
二、填空题.（每题3分，共24分）
11．电线杆的支架做成三角形的，是利用三角形的 ．
12．十边形的内角和是 度．
13．在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，AB=A′B′，AC=A′C′，∠C=∠C′=90°，则Rt△ABC≌Rt△A′B′C′的根据是 ．
14．如果等腰三角形两边长是6cm和3cm，那么它的周长是 cm．
15．P（﹣3，2）关于x轴对称的点的坐标是 ．
16．如图，已知△ABC为直角三角形，∠C=90°，若沿图中虚线剪去∠C，则∠1+∠2= ．
17．如图，小明从点A出发，沿直线前进10m后向左转60°，再沿直线前进10m，又向左转60°…照这样走下去，小明第一次回到出发点A，一共走了 米．
18．如图，在△ABC中，∠ABC的平分线与∠ACD的平分线交于点A1，∠A1BC的平分线与∠A1CD的平分线交于点A2，依此类推…．已知∠A=α，则∠An的度数为 （用含n、α的代数式表示）．
三、解答题（共8小题，总共66分）[来源:19．（6分）如图，已知CD=CB，AB=AD．求证：△ABC≌△ADC．
20．（6分）将16个相同的小正方形拼成正方形网格，并将其中的两个小正方形涂成黑色，如图所示，请你用三种不同的方法分别在图甲、图乙、图丙中再将两个空白的小正方形涂上阴影，使它成为轴对称图形．
21．（8分）一次数学实践活动的内容是测量河宽，如图，即测量A，B之间的距离．同学们想出了许多方法，其中小聪的方法是：从点A出发，沿着与直线AB成60°角的AC方向前进至C，在C处测得∠C=30°，量出AC的长，它就是河宽（即A，B之间的距离），这个方法正确吗？请说明理由．
22．（8分）如图，若AC=12，BC=7，AB的垂直平分线交AB于E，交AC于D，求△BCD的周长．
23．（9分）如图，在平面直角坐标系xOy中，A（﹣2，5），B（﹣5，﹣3），C（﹣1，0）．
（1）在图中作出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1；
（2）写出点A1，B1，C1的坐标；
（3）求出△ABC的面积．
24．（8分）如图，已知△ABC为等边三角形，点D、E分别在BC、AC边上，AD与BE相交于点F，且AE=CD．（1）求证：AD=BE； [来源:学|科|网]（2）求∠BFD的度数．
25．（9分）（1）如图1，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，过点A在△ABC外引一直线l，分别过点B、C作直线l的垂线，垂足分别为D、E，求证：BD+CE=DE．
（2）若直线l绕点A旋转至△ABC的内部如图2，其他条件不变，BD、CE与DE之间又存在什么样的数量关系？并说明理由．
26．（12分）探究与发现：如图1所示的图形，像我们常见的学习用品﹣﹣圆规．我们不妨把这样图形叫做“规形图”，
（1）观察“规形图”，试探究∠BDC与∠A、∠B、∠C之间的关系，并说明理由；
（2）请你直接利用以上结论，解决以下三个问题：
①如图2，把一块三角尺XYZ放置在△ABC上，使三角尺的两条直角边XY、XZ恰好经过点B、C，∠A=40°，则∠ABX+∠ACX= °；
②如图3，DC平分∠ADB，EC平分∠AEB，若∠DAE=40°，∠DBE=130°，求∠DCE的度数；
③如图4，∠ABD，∠ACD的10等分线相交于点G1、G2…、G9，若∠BDC=133°，∠BG1C=70°，求∠A的度数．
(七)参考答案
一1． A．2． A．3． C．4． C．5． A．6． A．7． C．8． B．9． A．10． B．
二、11．稳定性．12． 1440°．13． HL．14． 15．15．（﹣3，﹣2）．16． 270°．17． 60．18． ．
三、19．证明：在△ABC和△ADC中，
∵，∴△ABC≌△ADC（SSS）．
20．解：如图所示：
21．解：正确，
理由：∵∠CAD=60°，∠C=30°，
∴∠ABC=30°，
∴∠ABC=∠C，
∴AB=AC．
22．解：∵AC=12，
∴AD+CD=12，
∵DE是AB的垂直平分线，
∴AD=BD，
∴BD+CD=12，
∵BC=7，
∴△BCD的周长=BC+BD+CD=19．
23．解：（1）如图所示：△A1B1C1即为所求；
（2）A1（2，5），B1（5，﹣3），C1（1，0）；
（3）△ABC的面积=8×4﹣×1×5﹣×3×8﹣×4×3=11.5．
24． 1）证明：∵△ABC为等边三角形，
∴AB=AC，∠BAE=∠ACB=60°，
∵AE=CD，
∴△ABE≌△CAD（SAS），
∴AD=BE；
（2）解：∵△ABE≌△CAD，
∴∠ABE=∠CAD，
∵∠BAE=∠CAD+∠BAD，
∴∠ABE+∠BAD=60°，
∵∠BFD是△ABF的外角，
∴∠BFD=∠ABE+∠BAD=60°．
25．解：（1）∵∠BAC=90°，
∴∠BAD+∠CAE=90°．
∵BD⊥l，CE⊥l，
∴∠ADB=∠CEA=90°．
∴∠BAD+∠ABD=90°．
∴∠ABD=∠CAE．
在△ABD和△CAE中，
∴△ABD≌△CAE（AAS）．
∴BD=AE，AD=CE，
∵AD+AE=DE，
∴BD+CE=DE；
（2）BD=DE+CE．
理由如下：
∵∠BAC=90°，
∴∠BAD+∠CAE=90°，
∵BD⊥l，CE⊥l，
∴∠ADB=∠CEA=90°．
∴∠BAD+∠ABD=90°．
∴∠ABD=∠CAE．
在△ABD和△CAE中，
∴△ABD≌△CAE（AAS）．
∴BD=AE，AD=CE．
∵AD+DE=AE，
∴BD=DE+CE．
26．解：（1）如图（1），连接AD并延长至点F，
，
根据外角的性质，可得
∠BDF=∠BAD+∠B，∠CDF=∠C+∠CAD，
又∵∠BDC=∠BDF+∠CDF，∠BAC=∠BAD+∠CAD，
∴∠BDC=∠A+∠B+∠C；
（2）①由（1），可得
∠ABX+∠ACX+∠A=∠BXC，
∵∠A=40°，∠BXC=90°，
∴∠ABX+∠ACX=90°﹣40°=50°，
故答案为：50．
②由（1），可得
∠DBE=∠DAE+∠ADB+∠AEB，
∴∠ADB+∠AEB=∠DBE﹣∠DAE=130°﹣40°=90°，
∴（∠ADB+∠AEB）=90°÷2=45°，
∴∠DCE=（∠ADB+∠AEB）+∠DAE
=45°+40°
=85°；
③∠BG1C=（∠ABD+∠ACD）+∠A，
∵∠BG1C=70°，
∴设∠A为x°，
∵∠ABD+∠ACD=133°﹣x°
∴（133﹣x）+x=70，
∴13.3﹣x+x=70，
解得x=63，
即∠A的度数为63°．
八年级数学上册期中试卷(八)
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．下列图形中，不是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．下列尺规作图，能判断AD是△ABC边上的高是（ ）
A． B． C．D．
3．长度分别为2，7，x的三条线段能组成一个三角形，x的值可以是（ ）
A．4 B．5 C．6 D．9
4．如图，△ABC与△DEF关于直线MN轴对称，则以下结论中错误的是（ ）
A．AB∥DF B．∠B=∠E C．AB=DE D．AD的连线被MN垂直平分
5．如图，在△ABC中，D、E分别是AC、BC上的点，若△ADB≌△EDB≌△EDC，则∠C的度数是（ ）
A．15° B．20° C．25° D．30°
6．如图，在△ABC中，BC=8，AB的中垂线交BC于D，AC的中垂线交BC于E，则△ADE的周长等于（ ）
A．8 B．4 C．12 D．16
7．等腰三角形的一个角是80°，则它的底角是（ ）
A．50° B．80° C．50°或80° D．20°或80°
8．下列说法中，正确的个数是（ ）
①斜边和一直角边对应相等的两个直角三角形全等；
②有两边和它们的对应夹角相等的两个直角三角形全等；
③一锐角和斜边对应相等的两个直角三角形全等；
④两个锐角对应相等的两个直角三角形全等．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
9．如图．从下列四个条件：①BC=B′C，②AC=A′C，③∠A′CA=∠B′CB，④AB=A′B′中，任取三个为条件，余下的一个为结论，则最多可以构成正确的结论的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
10．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，AB=10，AD是∠BAC的平分线．若P，Q分别是AD和AC上的动点，则PC+PQ的最小值（ ）
A．2.4 B．4 C．5 D．4.8
二、填空题（本题5个小题，每小题3分，共15分．把答案填在题中横线上）
11．若正多边形的一个外角是40°，则这个正多边形的边数是 ．
12．如图所示，在△ABC中，∠C=90°，AB=8，AD是△ABC的一条角平分线．若CD=2，则△ABD的面积为 ．
13．如图，已知△ABC≌△BAD，若∠DAC=20°，∠C=88°，则∠DBA= 度．
14．△ABC中，AB=5，AC=3，AD是△ABC的中线，设AD长为m，则m的取值范围是 ．
15．在△ABC中，∠A=45°，∠B=30°，AD为△ABC的中线，则∠ADC= ．
三、解答题（本大题共7个小题，共55分．解答应写出证明过程或演算步骤）
16．（6分）已知：点B、E、C、F在同一直线上，AB=DE，∠A=∠D，AC∥DF．求证：（1）△ABC≌△DEF； （2）BE=CF．
17．（6分）如图：小亮从A点出发，沿直线前进10米后向左转30度，再沿直线前进10米，又向左转30度，…照这样走下去，他第一次回到出发点A点时，一共走了多少米？
18．（6分）如图，已知A（2，3）、B（1，1）、C（4，1）是平面直角坐标系中的三点．
（1）请画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；
（2）画出△A1B1C1向下平移3个单位得到的△A2B2C2；
（3）若△ABC中有一点P坐标为（x，y），请直接写出经过以上变换后△A2B2C2中点P的对应点P2的坐标．
19．（7分）已知：△ABC内部一点O到两边AB、AC所在直线的距离相等，且OB=OC．
求证：AB=AC．
20．（8分）在△ABC中，AD平分∠BAC，BD⊥AD，垂足为D，过D作DE∥AC，交AB于E，若AB=5，求线段DE的长．
21．（10分）如图，△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，AD平分∠CAB，延长AC至E，使CE=AC．
（1）求证：DE=DB；
（2）连接BE，试判断△ABE的形状，并说明理由．
22．（12分）如图1所示，在△ABC中，∠ACB为锐角，点D为射线BC上一动点，连接AD，以AD为直角边，A为直角顶点，在AD左侧作等腰直角三角形ADF，连接CF，AB=AC，∠BAC=90°．
（1）当点D在线段BC上时（不与点B重合），线段CF和BD的数量关系与位置关系分别是什么？请给予证明．
（2）当点D在线段BC的延长线上时，（1）的结论是否仍然成立？请在图2中画出相应的图形，并说明理由．
(八)参考答案
1． B．2． B．3． C．4． A．5． D．6． A．7． C．8． C．9． B．10． D．
11． 9．12． 8．13． 36°，14． 1＜m＜4．15． 45°．
16．证明：（1）∵AC∥DF
∴∠ACB=∠F
在△ABC与△DEF中
，
∴△ABC≌△DEF
（2）∵△ABC≌△DEF
∴BC=EF∴BC﹣EC=EF﹣EC即BE=CF
17．解：∵小亮每次都是沿直线前进10米后向左转30度，
∴他走过的图形是正多边形，
∴边数n=360°÷30°=12，
∴他第一次回到出发点A时，一共走了12×10=120（米）．
故他一共走了120米．
18．解：（1）如图：△A1B1C1即为所求；
（2）如图，△A2B2C2即为所求；
（3）根据题意可得点P2的坐标为（﹣x，y﹣3）．
19．证明：在Rt△BOF和Rt△COE中，
，
∴Rt△BOF≌Rt△COE，
∴∠FBO=∠ECO，
∵OB=OC，
∴∠CBO=∠BCO，
∴∠ABC=∠ACB，
∴AB=AC．
20．解：∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD=∠CAD，
∵DE∥AC，
∴∠CAD=∠ADE，
∴∠BAD=∠ADE，
∴AE=DE，
∵AD⊥DB，
∴∠ADB=90°，
∴∠EAD+∠ABD=90°，∠ADE+∠BDE=∠ADB=90°，
∴∠ABD=∠BDE，
∴DE=BE，
∵AB=5，
∴DE=BE=AE=AB=2.5．
21．（1）证明：∵∠ACB=90°，∠ABC=30°，
∴BC⊥AE，∠CAB=60°，
∵AD平分∠CAB，
∴∠DAB=∠CAB=30°=∠ABC，
∴DA=DB，
∵CE=AC，
∴BC是线段AE的垂直平分线，
∴DE=DA，
∴DE=DB；
（2）△ABE是等边三角形；理由如下：
连接BE，如图：
∵BC是线段AE的垂直平分线，
∴BA=BE，
即△ABE是等腰三角形，
又∵∠CAB=60°，
∴△ABE是等边三角形．
22．解：（1）CF=BD，且CF⊥BD，证明如下：
∵∠FAD=∠CAB=90°，
∴∠FAC=∠DAB．
在△ACF和△ABD中，，
∴△ACF≌△ABD
∴CF=BD，∠FCA=∠DBA，
∴∠FCD=∠FCA+∠ACD=∠DBA+∠ACD=90°，
∴FC⊥CB，
故CF=BD，且CF⊥BD．
（2）（1）的结论仍然成立，如图2，∵∠CAB=∠DAF=90°，
∴∠CAB+∠CAD=∠DAF+∠CAD，
即∠CAF=∠BAD，
在△ACF和△ABD中，，
∴△ACF≌△ABD（SAS），
∴CF=BD，∠ACF=∠B，
∵AB=AC，∠BAC=90°，
∴∠B=∠ACB=45°，
∴∠BCF=∠ACF+∠ACB=45°+45°=90°，
∴CF⊥BD；
∴CF=BD，且CF⊥BD．
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