人教A版 (2019)必修 第二册6.2 平面向量的运算同步达标检测题

人教版高中数学必修第二册

《6.2.1向量的加法运算》同步练习

【基础篇】

一、单选题

1.  某人先位移向量：“向东走”，接着再位移向量：“向北走”，则位移向量(    )

A. 向东南走 B. 向东北走 C. 向东南走 D. 向东北走

2.  在四边形中，若，则(    )

A. 四边形是平行四边形 B. 四边形是矩形
C. 四边形是菱形 D. 四边形是正方形

3.  如图，在正六边形中，等于(    )
A.  B.    C.  D.

二、填空题

4.  化简：          

5.  如图，在正六边形中，与相等的向量有          填序号 

．
【能力篇】

一、单选题

1.  已知为平行四边形，则(    )

A.  B.  

C.  D.

2.  已知正方形的边长为，则(    )

A.  B.  C.  D.

3.  在矩形中，，，则向量的长度为(    )

A.  B.  C.  D.

4.  对于任意向量，，下列命题中正确的是(    )

A. 如果，满足，且与方向相同，则
B.
C.
D.

二、填空题

5.  设为▱所在平面内一点，给出下列结论：

．

其中，正确结论的序号为          

【拔高篇】

一、多选题

1.  八卦是中国文化的基本哲学概念，如图是八卦模型图，其平面图形记为图中的正八边形，其中，则下列结论正确的是(    )

 

A.  B.
C.  D.

二、填空题

2.  已知平面向量，满足，，则的取值范围是          ．

3.  已知，，则的最小值          

三、解答题

4.  已知点是边长为的等边三角形的边上的一个动点，求的取值范围．

参考答案

【基础篇】

1.【答案】 

【解析】

【分析】

本题考查向量加法，属基础题．
根据向量的加法法则求解即可．

【解答】

解：某人先位移向量：“向东走”，
接着再位移向量：“向北走”
根据直角三角形勾股定理可得位移向量
为向东北走 ．
故选B．

2.【答案】 

【解析】

【分析】

本题考查平面向量的加法和几何应用，考查推理能力和计算能力，属于基础题．
由平面向量的加法得，则，从而判断四边形的形状．

【解答】

解：由，得，
则，
所以，
所以四边形是平行四边形，
故选A．

3.【答案】 

【分析】

本题主要考查了向量的加法法则，属于基础题．

根据向量加法的三角形法则可得结果．

【解答】

解：对于正六边形，易知，

，

故选D．

4.【答案】 

【解析】

【分析】

本题考查平面向量的线性运算，利用向量加法的三角形法则求解．

【解答】

解：

故答案为．

5.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了平面向量相等的含义，向量加法的三角形法则，属于基础题．

首先将化简得，再去判断各项哪一个向量和向量相等，从而得到答案。

【解答】

解：，
，
，
，
【能力篇】

1.【答案】 

【解析】

【分析】

本题考查平面向量的线性运算及几何意义，属容易题．
根据平行四边形的性质即可解答．

【解答】

解：因为为平行四边形，所以．

2.【答案】 

【解析】

【分析】

本题主要考查了向量的平行四边形法则以及求向量的模属于中档题．
先求出，再利用向量的平行四边形法则得到，再利用向量的模求解即可．

【解答】

解：由正方形的边长为，

可得正方形的对角线长，

利用向量的平行四边形法则可得：

，

则．

故选：．

3.【答案】 

【解析】

【分析】

本题考查的是向量加法的三角形法则和平行四边形法则，属于基础题．
由题意可得以的长度为的模的倍，即可得出答案．

【解答】

解：因为，
所以的长度为的模的倍．
又，
所以向量的长度为．
故选B．
 

4.【答案】 

【解析】

【分析】

本题考查平面向量的定义和向量的模，向量的数量积，属于基础题．
直接利用平面向量的定义和向量的模，向量的数量积的应用判断、、、的结论．

【解答】

解：选项，向量不能比较大小，所以A错误
选项，显然正确，所以B正确
选项，当与同向时，，所以C错误
选项，，所以D错误．

5.【答案】 

【解析】

【分析】

本题主要考查了向量加法运算及其几何意义．
结合平面向量的平行四边形法则，逐一判断各个结论是否成立，即可得到答案．

【解答】

解：如图：由平行四边形的性质可得，点是对角线的中点．

，
，
不正确，即错误，
，
，
，即正确，
，
，
不正确，即错误，
故答案为．

【拔高篇】

1.【答案】 

【解析】

【分析】

本题考查数学文化和向量的应用，考查了向量的数量积的应用，向量的夹角的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，直接利用向量的数量积的应用，向量的模和向量的夹角的应用求出结果．

【解答】

解：因八卦图为正八边形，故中心角为，，
，项正确；
与的夹角为，又因为，
所以，项错误；
，，
中，由余弦定理可得
，
则，故C项正确、项错误．
故A、项正确．

故选AC．

2.【答案】 

【解析】

【分析】

本题考查向量的模，考查运算能力和转化能力，属于中档题．
根据，知，由此能求出的取值范围．

【解答】

解：，
类似于三角形两边之差小于第三边，但这里的边可以重合，所以等号成立的，
所以，
所以的取值范围是．
故答案为．

3.【答案】 

【解析】

【分析】

本题主要考查平面向量的加减运算、与模有关的最值问题，属中档题．
利用 即可答案．

【解答】

解：由平面向量加法法则，
得 ，
当且仅当同向时取等号，
又，
，
的最小值为，
故答案为．

4.【答案】解：如图所示，由加法的平行四边形法则，
设为的中点，．
因为点从运动到时，点从运动到的中点，
所以当点在点时，点在的中点．
因为是等边三角形，
所以此时．
所以此时取得最小值
当点在点时，取得最大值．
所以的取值范围是．

【解析】本题考查向量的加法运算，考查向量的模，属于基础题利用向量加法的平行四边形法则求出
再分情况求出的最值，即可解得的取值范围．