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    江苏省南通中学2020-2021学年高一上学期10月阶段性质量检测数学试题 Word版含答案

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    江苏省南通中学2020-2021学年高一上学期10月阶段性质量检测数学试题 Word版含答案

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    这是一份江苏省南通中学2020-2021学年高一上学期10月阶段性质量检测数学试题 Word版含答案,共9页。试卷主要包含了单项选择题,多项选择题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。
    江苏省南通中学2020学年第一学期高一阶段性质量检测答案数学一、单项选择题1.集合的真子集个数是(    A8 B7 C4 D32.下列表述正确的是(    A B C D3.已知集合,若,则实数a的值为(    A-1 B-3 C-3-1 D.无解4.如图,U是全集,集合AB是集合U的两个子集,则图中阴影部分所表示的集合是(    A  B C  D5.命题,则    A BC D6.设abc均为不等于1的正实数,则下列等式中恒成立的是    A BC D7.下列说法中正确的是(    A.当时,的最小值为2B.当时,的最小值为-2C.当时,的最小值为2D.当时,的最小值为8.已知二次函数的最小值为0,若关于x的不等式的解集为区间,则实数c的值为(    A9 B6 C3 D二、多项选择题9.设,若,则实数m的值可以为(    A B-1 C0 D【答案】ABC10.下列说法正确的是(    A.设ab,则关于x的方程有一根为-1的一个充要条件是B,使得C.函数没有零点;D.方程的解为11.若关于x的不等式的解集为,则(    AB.不等式的解集是CD,不等式的解集为12.已知,且,则(    A  BC  D三、填空题13.某班45名学生中,有围棋爱好者22人,足球爱好者30人,同时爱好这两项的人最少有______人.14.最新版高中数学教材必修第一册的(阅读题)《墨经》上说:“小故,有之不必然,无之必不然,体也,若有端.大故,有之必然,若见之成见也.”这一段文字蕴含着十分丰富的逻辑思想.请问,文中的“小故”指的是逻辑中的(选“充分条件”、“必要条件”、“充要条件”、“既不充分又不必要条件”之一填空).15.最新版高中数学教材必修第一册的(探究题)告诉我们:任何一个正实数N可以表示成,此时,当时,N位数.据此,可判断数的位数是______.(取).16.实数xy满足,则的最大值为______四、解答题17.已知集合1)若时,求2)若,求实数a的取值范围.18给出如下三个条件:①充分不必要;②必要不充分;③充要.请从中选择一个条件补充到下面的横线上.已知集合,则的条件.若存在实数m,求出m的取值范围;若不存在,请说明理由.注:如果选择多个条件分别解答,按第一个解答计分.191)不查表计算:2)已知试用ab表示20已知1)若关于x的不等式的解集为区间,求a的值;2)设,解关于x的不等式21已知abc为常数,且).1)当时,求证:2)当时,如果对任意的都有恒成立.求证:22如图,长方形表示一张(单位:分米)的工艺木板,其四周有边框(图中阴影部分),中间为薄板.木板上一瑕疵(记为点P)到外边框的距离分别为1分米,2分米.现欲经过点P锯掉一块三角形废料,其中MN分别在上.设的长分别为m分米,n分米.1)求证:2)为使剩下木板的面积最大,试确定mn的值;3)求剩下木板的外边框长度(的长度之和)的最大值及取得最大值时mn的值.参考答案:江苏省南通中学2020学年第一学期高一阶段性质量检测答案数学一、单项选择题1.【答案】D     2【答案】A     3【答案】B     4【答案】B     5【答案】B6.【答案】B     7.【答案】B     8【答案】A二、多项选择题9.【答案】ABC     10【答案】ACD     11【答案】ABD     12【答案】ACD三、填空题13.【答案】当围棋爱好者的集合与足球爱好者的集合的并集为全集时,同时爱好这两项的人最少,设其为x,则,所以14【答案】必要条件15.【答案】因为,所以所以,数的位数是30916【答案】因为所以当且仅当时取“=”,所以的最大值为14另解:因为由三元柯西不等式所以,故的最大值为14四、解答题【解析】(1时,18.【解析】①,即的充分不必要条件,则,解得,且两个等号不同时成立,解得,故,即实数m的取值范围是若选择②,即的必要不充分条件,则时,,解得时,,解得,且两个等号不同时成立,解得,所以综上,实数m的取值范围是若选择③,即的充要条件,则,即此方程组无解,则不存在实数m,使的充要条件19【解析】(1)原式=12)由20【解析】(1)由,即,即所以,由题意得,则2,即①当时,不等式即为,则,此时原不等式解集为②当时,不等式即为1°若,则,所以此时原不等式解集为2°若,则,不等式为x不存在,此时原不等式解集为3°若,则,所以,此时原不等式解集为21【解析】(1)当时,时,,当且仅当时取“=”;时,当且仅当,即时取“=”.综上,2)当时,对任意的都有恒成立,即对任意的恒成立,因为,所以当且仅当时取“=”,所以,所以22.【解析】(1)证明:过点P分别作的垂线,垂足分别为EF,则相似,从而,所以,所以2)欲使剩下木板的面积最大,即要锯掉的三角形废料的面积最小.由(1)知,,得(当且仅当时,“=”成立),此时(平方分米) .3)欲使剩下木板的外边框长度最大,即要最小.(当且仅当时,“=”成立),此时剩下木板外边框长度最大,为分米.答:(2mn的值分别为423)剩下木板的外边框长度的最大值为分米,此时 

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