江苏省南通中学2020-2021学年高一上学期10月阶段性质量检测数学试题 Word版含答案
展开
这是一份江苏省南通中学2020-2021学年高一上学期10月阶段性质量检测数学试题 Word版含答案,共9页。试卷主要包含了单项选择题,多项选择题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。
江苏省南通中学2020学年第一学期高一阶段性质量检测答案数学一、单项选择题1.集合的真子集个数是( )A.8 B.7 C.4 D.3.2.下列表述正确的是( )A. B. C. D.3.已知集合,若,则实数a的值为( )A.-1 B.-3 C.-3或-1 D.无解4.如图,U是全集,集合A、B是集合U的两个子集,则图中阴影部分所表示的集合是( )A. B. C. D.5.命题,,则( )A.,; B.,;C.,; D.,.6.设a,b,c均为不等于1的正实数,则下列等式中恒成立的是( )A. B.C. D..7.下列说法中正确的是( )A.当时,的最小值为2B.当时,的最小值为-2C.当时,的最小值为2D.当时,的最小值为8.已知二次函数的最小值为0,若关于x的不等式的解集为区间,则实数c的值为( )A.9 B.6 C.3 D.二、多项选择题9.设,,若,则实数m的值可以为( )A. B.-1 C.0 D.【答案】A.B.C.10.下列说法正确的是( )A.设a,b,,则关于x的方程有一根为-1的一个充要条件是B.,,使得:C.函数没有零点;D.方程的解为.11.若关于x的不等式的解集为,则( )A.B.不等式的解集是C.D,不等式的解集为12.已知,,且,则( )A. B.C. D.三、填空题13.某班45名学生中,有围棋爱好者22人,足球爱好者30人,同时爱好这两项的人最少有______人.14.最新版高中数学教材必修第一册的(阅读题)《墨经》上说:“小故,有之不必然,无之必不然,体也,若有端.大故,有之必然,若见之成见也.”这一段文字蕴含着十分丰富的逻辑思想.请问,文中的“小故”指的是逻辑中的(选“充分条件”、“必要条件”、“充要条件”、“既不充分又不必要条件”之一填空).15.最新版高中数学教材必修第一册的(探究题)告诉我们:任何一个正实数N可以表示成,此时,当时,N是位数.据此,可判断数的位数是______.(取).16.实数x,y满足,则的最大值为______.四、解答题17.已知集合,.(1)若时,求,.(2)若,求实数a的取值范围.18.给出如下三个条件:①充分不必要;②必要不充分;③充要.请从中选择一个条件补充到下面的横线上.已知集合,,则是的条件.若存在实数m,求出m的取值范围;若不存在,请说明理由.注:如果选择多个条件分别解答,按第一个解答计分.19.(1)不查表计算:(2)已知,,试用a,b表示.20.已知.(1)若关于x的不等式的解集为区间,求a的值;(2)设,解关于x的不等式.21.已知(a,b,c为常数,且,).(1)当,时,求证:;(2)当时,如果对任意的都有恒成立.求证:.22.如图,长方形表示一张(单位:分米)的工艺木板,其四周有边框(图中阴影部分),中间为薄板.木板上一瑕疵(记为点P)到外边框,的距离分别为1分米,2分米.现欲经过点P锯掉一块三角形废料,其中M,N分别在,上.设,的长分别为m分米,n分米.(1)求证:;(2)为使剩下木板的面积最大,试确定m,n的值;(3)求剩下木板的外边框长度(,,,的长度之和)的最大值及取得最大值时m,n的值.参考答案:江苏省南通中学2020学年第一学期高一阶段性质量检测答案数学一、单项选择题1.【答案】D 2.【答案】A 3.【答案】B 4.【答案】B 5.【答案】B.6.【答案】B 7.【答案】B 8.【答案】A二、多项选择题9.【答案】A.B.C. 10.【答案】A.C.D. 11.【答案】A.B.D. 12.【答案】A.C.D.三、填空题13.【答案】当围棋爱好者的集合与足球爱好者的集合的并集为全集时,同时爱好这两项的人最少,设其为x,则,所以.14.【答案】必要条件15.【答案】因为,所以,所以,数的位数是309.16.【答案】因为,,,所以当且仅当,时取“=”,所以的最大值为14.另解:因为,由三元柯西不等式得即,所以,故的最大值为14.四、解答题【解析】(1)时,,,,18.【解析】①,即是的充分不必要条件,则则,即,解得,且两个等号不同时成立,解得,故,即实数m的取值范围是.若选择②,即是的必要不充分条件,则.当时,,解得.当时,,解得,且两个等号不同时成立,解得,所以.综上,实数m的取值范围是.若选择③,即是的充要条件,则,即此方程组无解,则不存在实数m,使是的充要条件19.【解析】(1)原式=1;(2)由得,.20.【解析】(1)由得,即,即,所以,由题意得,则(2)即,即.①当时,不等式即为,则,此时原不等式解集为;②当时,不等式即为.1°若,则,所以,此时原不等式解集为;2°若,则,不等式为,x不存在,此时原不等式解集为;3°若,则,所以,此时原不等式解集为.21.【解析】(1)当,时,.当时,,当且仅当即时取“=”;当时,,,当且仅当,即时取“=”.综上,;(2)当时,对任意的都有恒成立,即对任意的恒成立,即.因为,所以.当且仅当即时取“=”,所以,又,所以.22.【解析】(1)证明:过点P分别作,的垂线,垂足分别为E,F,则与相似,从而,所以,即,所以.(2)欲使剩下木板的面积最大,即要锯掉的三角形废料的面积最小.由(1)知,,得(当且仅当,即,时,“=”成立),此时(平方分米) .(3)欲使剩下木板的外边框长度最大,即要最小.而(当且仅当,即,时,“=”成立),此时剩下木板外边框长度最大,为分米.答:(2)m,n的值分别为4,2;(3)剩下木板的外边框长度的最大值为分米,此时,.
相关试卷
这是一份江苏省徐州市大许中学2020-2021学年高一上学期质量检测(三)数学试卷 Word版含答案,共8页。试卷主要包含了填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。
这是一份江苏省泰州中学2020-2021学年高一上学期第一次质量检测数学试卷 Word版含答案,共14页。试卷主要包含了单项选择题,多项选择题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。
这是一份江苏省南通中学2020-2021学年高一上学期期中考试数学试题 Word版含答案,共10页。试卷主要包含了选择题,多选题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。