江西省赣县第三中学2020-2021学年高一上学期10月月考数学试卷 Word版含答案

www.ks5u.com赣县三中2020-2021学年上学期高一数学十月考试题

一、选择题（本大题共12题，每小题5分，共计60分。在每小题列出的四个选项中只有一项是最符合题目要求的）

1.已知集合，，则（    ）

A.           B.             C.         D. R

2.已知函数则的值为(    )

A.  B.  C.    D.

3.已知幂函数的图象通过点，则该函数的解析式为（    ）

A.  B.  C.        D.

4.下列函数既是奇函数，在定义域内又是增函数的是　　

A.  B.  C.      D.

5.已知，，则的大小关系为（    ）

A.        B.         C.        D.

6.已知，是R上的增函数，那么的取值范围是（    ）

A.  B.  C.      D.

7.定义在上的偶函数在上是减函数,则(    )

A.  B.

C.  D.

8.若函数的定义域是，则函数的定义域为（   ）

A.  B.      C.         D.

9.已知，，函数，的图象大致是下面的（   ）

A.  B.  

C.                D.

10.已知函数（，），若则此函数的单调递增区间是(    )

A. (－∞，－1) B.  C.       D. (－3，－1]

11.若关于的不等式的解集为，则的取值范围是（    ）

A.  B.  C.  D.

12.若直角坐标平面内的两点满足条件：①都在函数的图象上；②关于原点对称．则称点对是函数的一对“友好点对”(点对与看作同一对“友好点对”)．已知函数 ，若此函数的“友好点对”有且只有一对，则的取值范围是(   )

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共4题，每小题5分，共计20分。）

13.函数（，）的图象恒过定点，则点的坐标为__________.

14.已知, 则的解析式为_________.

15.设定义在[－2,2]上的奇函数f(x)在区间[0,2]上单调递增，若f(m－1)+f(m)>0，则实数m的取值范围是________

16.已知函数在区间上单调递增，则的取值范围为______.

三、解答题（本大题共6题，共计70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）

17.（1）；

（2）.

18.设集合，．

（1）求；

（2）若集合，满足，求实数的取值范围．

19.已知函数.

（1）判断函数的奇偶性，并证明；

（2）证明函数在R上单调递增；

（3）若，求实数的取值范围.

20.旅行社为某旅行团包飞机去旅游，其中旅行社的包机费为15000元.旅游团中的每人的飞机票按以下方式与旅行社结算：若旅游团的人数不超过35人时，飞机票每张收费800元；若旅游团的人数多于35人，则给予优惠，每多1人，机票费每张减少10元，但旅游团的人数最多有60人.设旅行团的人数为人，飞机票价格为元，旅行社的利润为元.

（1）写出飞机票价格元与旅行团人数之间的函数关系式；

（2）当旅游团的人数为多少时，旅行社可获得最大利润？求出最大利润.

21.设二次函数，不等式的解集是．

（1）求；

（2）当函数的定义域是时，求函数的最大值．

22.定义在上的奇函数，已知当时，．

（1）求在上的解析式；

（2）若时，不等式恒成立，求实数的取值范围．

高一数学十月考试题参考答案

1.A  2. D   3. C 4. B   5. C  6A  7B   8D   9. B   10C   11. C   12. B 

13.        14．       15.       16.

17.（1）109 （2）1

【详解】（1）

（2）

【点睛】本题考查指数、对数的化简求值，考查指数、对数的运算公式，考查学生的计算能力，属于基础题.

18.（1）；（2）.

【详解】（1）由题意，根据指数函数的运算性质，可得，

由对数函数的运算性质，可得，

所以.

（2）由题意，可得集合，因为，

所以，解得，即实数实数的取值范围.

【点睛】本题主要考查了集合的运算及应用，其中解答中根据指数函数与对数函数的额运算性质，正确求解集合是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.

19.（1）函数是奇函数. （2）证明见解析 （3）

【详解】（1）函数的定义域是，因为，

即，所以函数是奇函数.

（2）证明：任取，且，则

,    在R上单调递增.

（3）由（1）(2)知函数是奇函数，所以.

又函数是上的增函数，

所以，解得.

故实数的取值范围是.

【点睛】本题考查函数奇偶性、单调性的证明，考查根据奇偶性、单调性求解，考查了学生对概念的理解和运用能力，属于中档题.

20. (1)；

(2)或58时，可获最大利润为18060元.

（1）依题意得，

（2）设利润为，则

当且时，

当且时，

∴或58时，可获最大利润为18060元.

21.（1） （2）

【详解】（1）由三个二次关系可知的根为

，由根与系数的关系得，

.

（2）的图象是开口朝下，且以为对称轴的抛物线.

当， 的最大值为

当即时 的最大值为，

当， 的最大值为

【点睛】本题考查待定系数法求二次函数解析式，考查分类讨论求二次函数的最值，考查了分类讨论的思想，属于中档题.

22.（1）；（2）．

（1）由函数是奇函数，求得，再结合函数的奇偶性，即可求解函数在上的解析式；

（2）把，不等式恒成立，转化为，构造新函数，结合基本初等函数的性质，求得函数的最值，即可求解．

【详解】（1）由题意，函数是定义在上的奇函数，

所以，解得，

又由当时，，

当时，则，可得，

又是奇函数，所以，

所以当时，．

（2）因为，恒成立，

即在恒成立，可得在时恒成立，

因为，所以，

设函数，根据基本初等函数的性质，可得函数在上单调递减，

因为时，所以函数的最大值为，

所以，即实数的取值范围是．

【点睛】本题主要考查了利用函数的奇偶性求解函数的解析式，以及函数的恒成立问题的求解，其中解答中熟记函数的奇偶性，以及利用分离参数，结合函数的最值求解是解答的关键，着重考查了转化思想，以及推理与运算能力，属于中档试题．