2023届初三升高一数学衔接讲义 第二讲 分式和根式类问题的延伸（精练）

2023年初高中衔接素养提升专题课时检测

第二讲   分式和根式类问题的延伸（精练）（原卷版）

（测试时间60分钟）

一、单选题（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．（2022·江苏无锡中考模拟）分式与都有意义的条件是（　　）

A．x B．x≠﹣1 C．x且x≠﹣1 D．以上都不对

2.（2022·河南漯河·八年级期末）对于非负整数x，使得是一个正整数，则符合条件的个数有（    ）

A．3个 B．4个 C．5个 D．6个

3．（2022·陕西榆林中考模拟）已知a＝+2，b＝2﹣，则a2020b2019的值为（　　）

A．﹣﹣2 B．﹣+2 C．1 D．﹣1

4.（2022·河北·石家庄市第四十一中学一模）若式子不论取任何数总有意义，则的取值范围是（       ）

A． B． C．且 D．

5.（2022·重庆巫溪·八年级期末）已知，关于x的分式方程有增根，且，则的值是（    ）

A．1 B．2 C．3 D．4

6.（2022·山东潍坊·八年级期末）已知关于的分式方程无解，则的值为（    ）

A． B．或 C． D．或或

二、填空题

7.（2022·江苏泰州·八年级期末）若分式方程无解，则______．

8．（2022·甘肃·平凉市第十中学九年级期中）计算：＝ ____．

9（2022·陕西·九年级期末）解方程：

①的解x=　   　．

②的解x=　   　．

③的解x=　   　．

④的解x=　   　．

…

（1）根据你发现的规律直接写出⑤，⑥个方程及它们的解．

（2）请你用一个含正整数n的式子表示上述规律，并求出它的解．

三、解答题（解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

10．（2022·浙江·义乌市绣湖中学教育集团八年级阶段检测）小芳在解决问题：已知a＝，求2a2﹣8a+1的值．他是这样分析与解的：

a＝＝＝2﹣，

∴a＝2﹣，

∴(a﹣2)2＝3，a2﹣4a+4＝3，

∴a2﹣4a＝﹣1，

∴2a2﹣8a+1＝2(a2﹣4a)+1＝2×(﹣1)+1＝﹣1

请你根据小芳的分析过程，解决如下问题：

(1)计算：．

(2)若．

①求4a2﹣8a﹣1的值；

②求3a3﹣12a2+9a﹣12的值．

11.（2022·广东·珠海市拱北中学八年级期中）判断下列各式是否成立：

；；．

(1)类比上述式子，再写出两个同类型的式子．

(2)根据以上式子你能得出其中的规律吗？用字母表示这一规律，并给出证明．

【答案】(1)，

(2)规律：，证明见解析

12.（2022·山东淄博·九年级期中）在进行二次根式化简时，我们有时会遇到如，这样的式子，可以将其进一步化简：；，以上这种化简的方法叫做分母有理化．请化简下列各题（写出化简过程）：

(1)；(2)；(3)．