2023届初三升高一数学衔接讲义 第三讲 一元二次方程的判别式与韦达定理（精练）

2023年初高中衔接素养提升专题课时检测

第三讲 一元二次方程的判别式与韦达定理（精讲）（原卷版）

（测试时间60分钟）

一、单选题（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1.（2022春·安徽安庆中考模拟）关于x的一元二次方程有实数根，则的取值范围是（    ）[来源:学科网]

A.     B. 且    C.     D. 且

2.（2022春·河北唐山中考模拟）若反比例函数与一次函数的图像没有交点，则的值可以是（  ）

A. -2        B. -1           C. 1        D. 2

3.（2022秋·福建泉州·八年级校联考期末）已知实数a是一元二次方程x2+x﹣8＝0的根，则a4+a3+8a﹣1的值为（　　）

A．62 B．63 C．64 D．65

4.（2022春·宁夏银川中考模拟）已知正实数满足，为方程的根，则（       ）A． B． C．              D．

5．（2022春·甘肃武威中考模拟）关于的一元二次方程的两实数根、，满足，则的值是（       ）

A． B． C．或 D．或

二、填空题

6．.（2022春·陕西汉中中考模拟）若关于x的方程的两个实数根为，且，则实数m的值为___________.

7.（2022秋·重庆黔江·八年级统考期末）已知实数， 满足等式，，则的值是______．

8．.（2022春·湖北武汉中考模拟）已知a是方程x2﹣2013x+1＝0一个根，求a2﹣2012a的值为　2012　．

9.（2022秋·安徽宿州·八年级统考期中）观察下列一组方程：①；②；③；④；…它们的根有一定的规律，都是两个连续的自然数，我们称这类一元二次方程为“连根一元二次方程”，若也是“连根一元二次方程”，则k的值为____________．

10．（2022春·四川广元中考模拟）对于一切正整数n，关于x的一元二次方程x2﹣（n+3）x﹣3n2＝0的两个根记为an、bn，则＝        　．

三、解答题（解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

11.（2022春·安徽安庆·八年级统考期末）如果关于的一元二次方程有两个实数根、，且，求的值．

12.（2022春·安徽安庆中考模拟）已知关于x的一元二次方程 ，其中k为常数．

（1）求证：无论k为何值，方程总有两个不相等实数根；

（2）已知函数的图象不经过第三象限，求k的取值范围；

（3）若原方程的一个根大于3，另一个根小于3，求k的最大整数值．