2023届初三升高一数学衔接讲义 第八讲 集合的基本运算（精练）

2023年初高中衔接素养提升专题课时检测

第八讲  集合的基本运算（精练）（解析版）

（测试时间60分钟）

一、单选题（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．（2022·河南焦作·高三开学考试（理））已知集合，，则

A．        B．        C．        D．

【答案】B

【解析】解：因为，，

所以.

故选：B

2．（2021·辽宁·沈阳市第八十三中学高一开学考试）已知集合，，则集合（       ）

A． B． C． D．

【答案】D

【解析】由已知得集合表示满足的实数对，集合表示满足的实数对，

联立方程组，解得，

表示同时满足集合与的实数对，

所以，

故选：D.

3．（2022·河南信阳·高一期末）设集合，，则（       ）

A． B． C． D．

【答案】D

【解析】，，

∴.

故选：D.

4．（2022·贵州六盘水·高一期中）已知全集，集合，，则图中阴影部分表示的集合为（       ）

A．    B．    C． D．

【答案】C

【解析】解：因为，，

所以，

所以.

故选：C

5．（2022·山西·榆次一中高二开学考试）设全集，集合，，则（       ）

A． B． C． D．

【答案】D

【解析】因为，，所以，因为，所以.

故选：D.

6．（2021·江苏无锡高一专题模拟）已知集合，集合若，则实数m的取值范围是（       ）

A． B． C． D．

【答案】B

【解析】解：由，得：

①若，即时，，符合题意；

②若，即时，因为，

则或解得，

综上所述：，

实数m的取值范围为：．

故选：B．

二、多选题（在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求的．）

7．（2022·浙江·杭州市富阳区实验中学高二期末）已知集合，则下列结论错误的是（　　）

A．   B．   C． D．

【答案】AC

【解析】.

因为，所以选项A结论不正确；

因为，所以选项B结论正确；

因为，所以选项C结论不正确；

因为，所以选项D结论正确，

故选：AC

8．（2021·海南二中高一阶段练习）集合，是实数集的子集，定义，叫做集合的对称差．若集合，，则以下说法正确的是（       ）

A． B．

C． D．

【答案】BC

【解析】，A错误；

，，B正确；

，C正确；

，D错误.

故选：BC.

三、填空题

9．（2020·上海市嘉定区第一中学高一阶段检测）已知集合，，若，，则实数的值为________．

【答案】

【解析】因为，所以，所以，得，

所以，

所以，即有且只有一个实根，

所以，解得.

故答案为：

10．（2021·江西南昌县莲塘第一中学高一检测）从集合的子集中选出两个非空集合A，B，满足以下两个条件：①；②若，则．共有________种不同的选择．

【答案】5

【解析】由于若，则，故集合A中最大的元素只能出现3，且不能同时出现，故A中最多有两个元素

（1）中只有一个元素：

，；，；，；

（2）中有两个元素：

，； ，；

因此，共有5种不同的选法.

故答案为：5

四、解答题（解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

11．（2021·湖南师大附中高一阶段检测）已知集合，B={2，3}，C={，2，5}.

(1)当a=1时，求  (2)若，且，求实数a的值.

【答案】(1)   (2)

【解析】(1)当时，.由，得，则或，所以.

因为，则.

因为，则.

(2)由，得，即，所以.

因为，且，则.

若，即，则，符合要求.

若，即，则，此时，不合题意.

综上分析，.

12．（2022·河南商丘高一课时检测）在①，②，③这三个条件中任选一个，补充到下面的问题中，并求解下列问题：

已知集合，，若       ____，求实数的取值范围．

【答案】答案见解析

【详解】

若选①：，

当时，有，即时，满足题意，

当时，或，解得，

此时，实数a的范围是．

若选②：，则是的子集，，

当，有，即，满足题意；

当时，或，解得，

此时，实数a的范围是．

若选③：，则，

当，有，即，满足题意；

当时，，解得；

此时，实数a的范围是.