2023届初三升高一数学衔接讲义 第九讲 充分必要条件（精讲）

2023年初高中衔接素养提升专题讲义

第九讲  充分必要条件（精讲）（原卷版）

【知识点透析】

一：充分条件与必要条件的概念

 【注意】

（1）前提p⇒q，有方向，条件在前，结论在后；

（2）p是q的充分条件或q是p的必要条件；

（3）改变说法：“p是q的充分条件”还可以换成q的一个充分条件是p；

“q是p的必要条件”还可以换成“p的一个必要条件是q

二、充分条件、必要条件与集合的关系

 充分必要条件判断精髓：

小集合推出大集合，小集合是大集合的充分不必要条件，大集合是小集合的必要不充分条件；

若两个集合范围一样，就是充要条件的关系；

三、充要条件的概念

一般地，如果既有p⇒q，又有q⇒p，就记作p⇔q.此时，我们说，p是q的充分必要条件，简称充要条件.

【知识点精讲】

题型一  充分条件与必要条件的判断

【例题1】（2023·山东威海高一期末）是的（   ）

A．充分不必要条件        B．必要不充分条件

C．充要条件              D．即不充分也不必要条件

【例题2】（2022·广东·化州市第三中学高一期末）已知命题p：x为自然数，命题q：x为整数，则p是q的（       ）

A．充分不必要条件   B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

【例题3】（2022春•山西太原高一期中）已知非零复数，，那么“”是“”的　　

A．充分不必要条件   B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

【例题4】．（2022·河南安阳高一课时检测）设计如图所示的四个电路图，则能表示“开关A闭合”是“灯泡B亮”的必要不充分条件的一个电路图是（       ）

A．B．C．D．

【例题5】（2023·江苏高一专题检测）若命题 ；命题 ，则 是 的（   ）

A．充分不必要条件    B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

【例题6】．（2022·甘肃·兰州市第五十五中学高三开学考试（文））已知R，则“”是“”的（       ）

A．充分不必要条件  B．必要不充分条件  C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

【例题7】（2022·甘肃景泰二中高一课时检测）使不等式成立的一个充分不必要条件是 ）A．              B．   C．              D．

【例题8】（2022·湖北武汉高一课时检测）伟人毛泽东的《清平乐•六盘山》传颂至今，“天高云淡，望断南飞雁.不到长城非好汉，屈指行程二万，六盘山上高峰，红旗漫卷西风，今日长缨在手，何时缚住苍龙？”现在许多人前往长城游玩时，经常会用“不到长城非好汉”来勉励自己，由此推断，“到长城”是“为好汉”的（    ）

A．充分条件   B．必要条件   C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

【例题9】（2022·江苏高一专题检测）设甲是乙的充分不必要条件，乙是丙的充要条件，丁是丙的必要不充分条件，则甲是丁的 （    ） 条件

A．充分不必要   B．必要不充分  C．充要 D．既不充分也不必要

【变式1】（2022·陕西榆林高一期末）下列“若，则”形式的命题中，是的充分条件的是　　

A．若两个角是对顶角，则两个角相等 B．若，则 

C．若，则 D．若是偶数，则，都是偶数

【变式2】（2022·广东佛山市·高二期末）已知，则“”是“”的（    ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件D．既不充分也不必要条件

【变式3】．（2022·河北张家口高二期末）已知为实数，则“”是“”的（     ）

A．充分而不必要条件  B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

题型二 充分条件与必要条件的应用

【例题10】（2023·山东青岛高三专题模拟）已知:或，:，若是的充分不必要条件，则的取值范围是（   ）

 A． B． C． D．

【例题11】．（2023·江苏无锡高三专题模拟）已知p：，q：，若p是q的充分不必要条件，则m的取值范围是（       ）

A． B． C． D．

【例题12】．（2022·长沙市南雅中学高二月考）已知集合，，若是的必要条件，则的取值范围是（    ）

A．     B．    C． D．

【例题13】．（2022·新疆师范大学附属中学高二阶段练习（文））已知条件：，条件：．若是的必要不充分条件，则实数的最大值是________．

【变式1】．（2023·湖北省孝感市第一高级中学高一开学考试）已知：，：，且是的充分不必要条件，则实数的取值范围是（    ）

A． B． C． D．

【变式2】．（2022·云南曲靖高一课时检测）已知命题，命题．若p是q的充分不必要条件，则m的取值范围是（    ）

A． B． C． D．

【变式3】．（2023·江苏省海头高级中学高一月考）设全集U=R，集合，集合.

（1）若“”是“”的充分条件，求实数的取值范围；

（2）若“”是“”的必要条件，求实数的取值范围.

题型三 充分性与必要性的证明

【例3】（2022·河北保定高一课时检测）已知，求证：的充要条件是．

【变式】（2023·云南曲靖高一课时检测）求证：关于的方程有一个根为的充要条件是．