北师大版 (2019)选择性必修 第二册5 简单复合函数的求导法则多媒体教学ppt课件

这是一份北师大版 (2019)选择性必修 第二册5 简单复合函数的求导法则多媒体教学ppt课件，共34页。PPT课件主要包含了新知初探·课前预习，题型探究·课堂解透，x的函数，复合函数，y＝fφx，yu′·ux′，答案AD，答案B，x＋y－1＝0，x－y＝0等内容，欢迎下载使用。

[教材要点]要点一　复合函数的概念一般地，对于两个函数y＝f(u)和u＝φ(x)＝ax＋b，如果给定x的一个值，就得到了u的值，进而确定了y的值，那么y可以表示成____________，称这个函数为函数y＝f(u)和u＝φ(x)的____________，记作____________，其中u为中间变量．要点二　复合函数的求导法则复合函数y＝f(φ(x))的导数和函数y＝f(u)，u＝φ(x)的导数间的关系为yx′＝_______．即y对x的导数是__________________________．
y对u的导数与u对x的导数的乘积
状元随笔　(1)复合函数对自变量的导数，等于已知函数对中间变量的导数乘以中间变量对自变量的导数．(2)中学阶段不涉及较复杂的复合函数的求导问题，只研究y＝f(ax＋b)型复合函数的求导，不难得到y ′＝(ax＋b) ′·f ′(ax＋b)＝af ′(ax＋b)．
2．(多选题)下列所给函数为复合函数的是(　　)A．y＝ln (x－2)　　 B．y＝ln x＋x－2C．y＝(x－2)ln x D．y＝ln 2x
解析：函数y＝ln (x－2)是由函数y＝ln u和u＝g(x)＝x－2复合而成的，A符合；函数y＝ln 2x是由函数y＝ln u和u＝2x复合而成的，D符合，B与C不符合复合函数的定义．故选AD.
4．曲线y＝e－x在点(0，1)的切线方程为__________．
解析：∵y＝e－x，∴y′＝－e－x，∴y′|x＝0＝－1，∴切线方程为y－1＝－x，即x＋y－1＝0.
方法归纳复合函数求导的步骤
题型二　复合函数的导数与曲线的切线问题例2　(1)已知f(x)为偶函数，当x≤0时，f(x)＝e－x－1－x，则曲线y＝f(x)在点(1，2)处的切线方程是________．
解析：设x>0，则－x<0，因为x≤0时，f(x)＝e－x－1－x，所以f(－x)＝ex－1＋x，又因为f(x)为偶函数，所以f(x)＝ex－1＋x，f′(x)＝ex－1＋1，f′(1)＝e1－1＋1＝2，所以切线方程为y－2＝2(x－1)，即：2x－y＝0.
方法归纳准确利用复合函数求导法则求出导函数是解决此类问题的第一步，也是解题的关键，务必做到准确．
跟踪训练2　(1)设曲线y＝eax在点(0，1)处的切线与直线x＋2y＋1＝0垂直，则a＝________．
解析：令y＝f(x)，则曲线y＝eax在点(0，1)处的切线的斜率为f′(0)，又切线与直线x＋2y＋1＝0垂直，所以f′(x)＝(eax)′＝aeax.所以f′(0)＝ae0＝a，故a＝2.
2(a－1)x－y＋2－a＝0
方法归纳将复合函数的求导与导数的实际意义结合，旨在巩固函数在某点处的导数反映了函数在该点的瞬时变化率，体现导数揭示物体某时刻的变化状况．
易错辨析　对复合函数求导不完全致错例4　函数y＝xe1－2x的导数y′＝____________．
(1－2x)e1－2x
解析：y′＝e1－2x＋x(e1－2x)′＝e1－2x＋xe1－2x·(1－2x)′＝e1－2x＋xe1－2x(－2)＝(1－2x)e1－2x.
2．函数y＝e2x－4在点x＝2处的切线方程为(　　)A．2x－y－3＝0B．2x＋y－3＝0C．ex－y－2e＋1＝0D．ex＋y＋2e－1＝0
解析：∵y＝e2x－4，求导得y′＝2e2x－4，则当x＝2时，y′＝2e0＝2，所以切线的斜率为2.又当x＝2时，y＝e2x－4＝e0＝1，所以切点为(2，1)．所以切线方程为2x－y－3＝0.故选A.