2023年湖北省潜江、天门、仙桃、江汉油田中考数学真题（含答案）
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学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．的绝对值是（ ）
A． B． C． D．
2．2023年全国高考报名人数约12910000人，数12910000用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
3．如图是一个立体图形的三视图，该立体图形是（ ）
A．三棱柱 B．圆柱 C．三棱锥 D．圆锥
4．不等式组的解集是（ ）
A． B． C． D．
5．某班9名学生参加定点投篮测试，每人投篮10次，投中的次数统计如下：3，6，4，6，4，3，6，5，7．这组数据的中位数和众数分别是（ ）
A．5，4 B．5，6 C．6，5 D．6，6
6．在反比例函数的图象上有两点，当时，有，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
7．如图，在的正方形网格中，小正方形的顶点称为格点，顶点均在格点上的图形称为格点图形，图中的圆弧为格点外接圆的一部分，小正方形边长为1，图中阴影部分的面积为（ ）
A． B． C． D．
8．如图，在中，，点在边上，且平分的周长，则的长是（ ）
A． B． C． D．
9．拋物线与轴相交于点．下列结论：
①；②；③；④若点在抛物线上，且，则．其中正确的结论有( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
10．如图，长方体水池内有一无盖圆柱形铁桶，现用水管往铁桶中持续匀速注水，直到长方体水池有水溢出一会儿为止．设注水时间为（细实线）表示铁桶中水面高度，（粗实线）表示水池中水面高度（铁桶高度低于水池高度，铁桶底面积小于水池底面积的一半，注水前铁桶和水池内均无水），则随时间变化的函数图象大致为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
11．计算的结果是_________．
12．在平面直角坐标系中，若反比例函数的图象经过点和点，则的面积为_________．
13．如图，在中，的内切圆与分别相切于点，，连接的延长线交于点，则_________．
14．有四张背面完全相同的卡片，正面分别画了等腰三角形，平行四边形，正五边形，圆，现将卡片背面朝上并洗匀，从中随机抽取一张，记下卡片上的图形后（不放回），再从中随机抽取一张，则抽取的两张卡片上的图形都是中心对称图形的概率为_________．
15．如图，和都是等腰直角三角形，，点在内，，连接交于点交于点，连接．给出下面四个结论：①；②；③；④．其中所有正确结论的序号是_________．
三、解答题
16．（1）计算：；
（2）解分式方程：．
17．为了解学生“防诈骗意识”情况，某校随机抽取了部分学生进行问卷调查，根据调查结果将“防诈骗意识”按A（很强），B（强），C（一般），D（弱），E（很弱）分为五个等级．将收集的数据整理后，绘制成如下不完整的统计图表．
等级 | 人数 |
A（很强） | a |
B（强） | b |
C（一般） | 20 |
D（弱） | 19 |
E（很弱） | 16 |
(1)本次调查的学生共_________人；
(2)已知，请将条形统计图补充完整；
(3)若将A，B，C三个等级定为“防诈骗意识”合格，请估计该校2000名学生中"防诈骗意识”合格的学生有多少人？
18．为了防洪需要，某地决定新建一座拦水坝，如图，拦水坝的横断面为梯形，斜面坡度是指坡面的铅直高度与水平宽度的比．已知斜坡长度为20米，，求斜坡的长．（结果精确到米）（参考数据：）
19．已知正六边形，请仅用无刻度的直尺完成下列作图（保留作图痕迹，不写作法，用虚线表示作图过程，实线表示作图结果）．
(1)在图1中作出以为对角线的一个菱形；
(2)在图2中作出以为边的一个菱形．
20．已知关于x的一元二次方程．
(1)求证：无论m取何值时，方程都有两个不相等的实数根；
(2)设该方程的两个实数根为a，b，若，求m的值．
21．如图，将边长为3的正方形沿直线折叠，使点的对应点落在边上（点不与点重合），点落在点处，与交于点，折痕分别与边，交于点，连接．
(1)求证：；
(2)若，求的长．
22．某商店销售某种商品的进价为每件30元，这种商品在近60天中的日销售价与日销售量的相关信息如下表：
| 时间：第x（天） | |
日销售价（元/件） | 50 | |
日销售量（件） | ||
（，x为整数）
设该商品的日销售利润为w元．
(1)直接写出w与x的函数关系式__________________；
(2)该商品在第几天的日销售利润最大？最大日销售利润是多少？
23．如图，等腰内接于，，是边上的中线，过点作的平行线交的延长线于点，交于点，连接．
(1)求证：为的切线；
(2)若的半径为，，求的长．
24．如图1，在平面直角坐标系中，已知抛物线与轴交于点，与轴交于点，顶点为，连接．
(1)抛物线的解析式为__________________；（直接写出结果）
(2)在图1中，连接并延长交的延长线于点，求的度数；
(3)如图2，若动直线与抛物线交于两点（直线与不重合），连接，直线与交于点．当时，点的横坐标是否为定值，请说明理由．
参考答案：
1．D
2．B
3．D
4．A
5．B
6．C
7．D
8．C
9．B
10．C
11．1
12．
13．/度
14．
15．①③④
16．（1）；（2）
17．(1)共100人
(2)见解析
(3)估计该校2000名学生中“防诈骗意识”合格的学生有1300人
18．斜坡的长约为10米
19．(1)见解析
(2)见解析
20．(1)证明见解析
(2)的值为1或
21．(1)证明见解析
(2)
22．(1)
(2)该商品在第26天的日销售利润最大，最大日销售利润是1296元
23．(1)证明见解析
(2)
24．(1)
(2)
(3)，理由见解析
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