青海省海东市2022-2023学年高一下学期6月月考数学试卷（含答案）

这是一份青海省海东市2022-2023学年高一下学期6月月考数学试卷（含答案），共11页。试卷主要包含了选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
青海省海东市2022-2023学年高一下学期6月月考数学试卷学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题1、已知集合，，则(   )A. B. C. D.2、若，x，，则(   )A.－3 B. C.3 D.3、“”是“”的(   )A.充要条件  B.必要不充分条件 C.充分不必要条件  D.既不充分也不必要条件4、在平行四边形ABCD中，，则(   )A.  B.C.  D.5、把函数的图象向左平移个单位长度后得到函数的图象，则(   )A. B. C. D.6、已知向量，，则向量在向量上的投影向量为(   )A. B. C. D.7、在正四棱台中，，，则该四棱台的体积为(   )A. B. C. D.8、洛阳九龙鼎位于河南省洛阳市老城区中州东路与金业路交叉口，是一个九龙鼎花岗岩雕塑，代表东周、东汉、魏、西晋、北魏、隋、唐、后梁、后唐9个朝代在这里建都，是洛阳的一座标志性建筑.九条龙盘旋的大石柱的顶端，端放着一座按比例仿制的中国青铜时代的象征——西周兽面纹方鼎，汉白玉护栏两侧分别镶嵌着两幅《太极河图》.如图，为了测量九龙鼎的高度，选取了与该鼎底B在同一平面内的两个测量基点C与D，现测得，，在C点测得九龙鼎顶端A的仰角为，在D点测得九龙鼎顶端A的仰角为，则九龙鼎的高度(   )（参考数据：取，）A.44m B.33m C.40m D.30m二、多项选择题9、已知复数，，则(   )A.的实部为3  B.的虚部为－1C.与互为共轭复数 D.为纯虚数10、若，，，则(   )A. B. C. D.11、已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，，则c可能为(   )A.8 B.15 C.10 D.12、在四棱锥中，底面ABCD，，，，且二面角为，则(   )A.B.二面角为C.三棱锥的外接球的表面积为.三、填空题13、已知两个正数m，n满足，则的最小值为______.14、在正方体中，E，F，M，N分别是AD，，BC，的中点，则异面直线EF和MN所成角的弧度数为______.15、已知向量，满足，，，则与的夹角为______.16、《九章算术》中有一个“引葭赴岸”问题：“今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺.引葭赴岸，适与岸齐.问水深、葭长各几何？”其意思为“今有水池1丈见方（即丈＝10尺），芦苇生长在水池的中央，长出水面的部分为1尺.将芦苇向池岸牵引，恰巧与水岸齐接（如图所示）.试问水深、芦苇的长度各是多少？”将芦苇AB，AC均视为线段，在芦苇的移动过程中，其长度不变，记，则______.四、解答题17、已知向量，.（1）若，求的值；（2）若，且，求.18、已知复数，在复平面内对应的点分别为，，其中.（1）若m＝1，求；（2）若是关于x的方程的一个复数根，求m的值及.19、如图，在底面ABCD是矩形的四棱锥中，平面平面ABCD，，且，M，N分别是PA，BD的中点.（1）证明：平面PBC.（2）证明：平面PAD.20、已知函数的部分图象如图所示.（1）求的解析式；（2）求的单调递减区间；（3）若不等式在上恒成立，求m的取值范围.21、的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且.（1）求；（2）若，的面积为，求的周长.22、如图，在底面为矩形的四棱锥中，底面ABCD.（1）证明：平面平面PBC.（2）若，，E为侧棱PB上一点，且，若CE与底面ABCD所成的角大于，求PA的取值范围.
参考答案1、答案：D解析：因为，所以.2、答案：C解析：由，得，则.3、答案：C解析：由，得，所以“”是“”的充分不必要条件.4、答案：A解析：因为，所以，则.5、答案：B解析：因为，所以.6、答案：C解析：由题意可得，，，，向量在向量上的投影向量为.7、答案：D解析：如图，连接AC，，取O，分别为AC和的中点，连接，因为为正四棱台，所以，且为的高.因为，，所以，所以正四棱台的体积为.8、答案：B解析：设，由题意得，则，，在中，由余弦定理得，得，得.9、答案：BCD解析：因为，所以的实部为－3，的虚部为－1，与互为共轭复数，为纯虚数.10、答案：ABD解析：因为，，，所以.11、答案：ACD解析：在中，，，由正弦定理得，即，则.因为，所以，则，所以c可能为8，10，.12、答案：BCD解析：因为，，所以为正三角形，取BC的中点E，连接PE，AE，则.因为底面ABCD，所以，又，所以平面PAE，则，则为二面角的平面角，所以，所以，D正确.因为，，，所以由余弦定理得，则，A错误.因为，所以，可证，所以∠PDA即二面角P－DC－B的平面角，因为，所以，B正确.设O为三棱锥P－ABC外接球的球心，取的中心F，连接OF，OA，则，且，OA为三棱锥P－ABC外接球的半径.因为，所以三棱锥P－ABC的外接球的表面积为，C正确.13、答案：20解析：由题意可得，当且仅当m＝4n＝10时，等号成立.14、答案：解析：易得，，所以异面直线EF和MN所成的角为.15、答案：（或）解析：由，得，即，所以，，则.16、答案：解析：设尺，则尺，在中，由，得，得，所以.故.17、答案：（1）（2）-30解析：（1）因为，所以，解得.（2）由题意得，，由，得，则，即，解得或（舍去），因为，所以.18、答案：（1）（2），解析：（1）由题意得，因为，所以，则，所以.（2）（方法一）由题设得，即，则，解得m＝－1.故.（方法二）由题设得方程的两根为，，则，得，故.（方法三）由，得，即，所以，故.19、答案：（1）证明见解析（2）证明见解析解析：（1）连接AC，因为ABCD是矩形，N是BD的中点，所以N是AC的中点.因为M是PA的中点，所以，又平面PBC，平面PBC，所以平面PBC.（2）因为，且，所以，因为平面平面ABCD，平面平面，，所以平面PCD，因为平面PCD，所以，又，所以平面PAD.20、答案：（1）（2）（3）解析：（1）由图可知，，则，因为，所以，由，得，即，因为0＜＜3，所以，所以.（2）由，得，所以的单调递减区间为.（3）因为不等式在上恒成立，所以，因为，所以，当时，，则，即m的取值范围为.21、答案：（1）（2）解析：（1）由正弦定理得，即，所以.故.（2）由（1）得，因为，所以a＝c＝2，由，得.故的周长为.22、答案：（1）证明见解析（2）解析：（1）由四边形ABCD为矩形，得，因为底面ABCD，所以，因为，所以平面PAB，因为平面PBC，所以平面平面PBC.（2）过E作，EF交AB于F，连接CF，因为，所以，因为底面ABCD，所以底面ABCD，所以为CE与底面ABCD所成的角，所以，则，因为，所以，则，所以，即PA的取值范围为.