陕西省咸阳市永寿县中学2020-2021学年高一上学期第一次月考数学试题 Word版含解析

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永寿县中学2020－2021学年度第一学期第一次月考高一数学试题（卷）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分)1. 若，且，则a等于（    ）A.  B.  C. 0 D. 2【答案】A【解析】【分析】利用列方程，解方程求得.【详解】依题意，所以.故选：A【点睛】本小题主要考查根据函数值求参数，属于基础题.2. 若函数满足，则的解析式是（    ）A.  B. C.  D. 或【答案】B【解析】【分析】设得，再求，即得的解析式.【详解】设，所以所以.故选：B.【点睛】本题主要考查函数解析式的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.3. 已知函数的对应关系如下表，函数的图象是如图的曲线，其中，，，则的值为（   ）A. 3 B. 0 C. 1 D. 2【答案】D【解析】由图象可知，由表格可知，∴，故选D.4. 设f：x→x2是集合A到集合B的映射，如果B＝{1，2}，则A∩B一定是(　　)A. ∅ B. ∅或{1}C. {1} D. ∅【答案】B【解析】【详解】解：由已知x2＝1或x2＝2，解之得，x＝±1或x＝±．若1∈A，则A∩B＝{1}，若1∉A，则A∩B＝∅．故A∩B＝∅或{1}，故选B．点睛：集合A到集合B的映射要求，集合A中的任意元素在集合B中都有唯一确定的元素与它对应，但是对于B中的元素没有要求必须对应，这样集合B中有些元素可以不需要集合A中的元素对应，所以本题中集合A由多种情况，只需要对应元素在集合B中即可.5. 若集合中只有一个元素，则=（ ）A. 4 B. 2 C. 0 D. 0或4【答案】A【解析】考点：该题主要考查集合的概念、集合的表示以及集合与一元二次方程的联系. 6. 已知的定义域为，则函数的定义域为（    ）A.  B.  C.  D. 【答案】B【解析】【分析】将函数看作复合函数：外层函数为，内层函数为，而定义域为，即可求复合函数的定义域【详解】函数的定义域为故函数有意义，只需即可解得故选：B【点睛】本题考查了复合函数的定义域，利用复合函数的外层函数的定义域是内层函数的值域求定义域范围7. 函数的值域是（    ）A.  B.  C.  D. 【答案】C【解析】【分析】求出函数的定义域，判断函数的单调性，由定义域、结合单调性可得函数的值域.【详解】由，所以函数定义域为，因为在都是增函数，所以函数在是增函数，，即函数的值域是，故选：C.【点睛】本题主要考查函数的定义域、单调性与函数的值域，属于基础题.8. 已知函数在上递增，则a的取值范围是（    ）A.  B.  C.  D. 【答案】D【解析】【分析】首选判断出的开口方向，根据二次函数的性质列不等式，解不等式求得的取值范围.【详解】当时，，不符合题意.当时，由于函数在上递增，所以开口向下，即，且对称轴，即，由于，所以，故，解得.故选：D【点睛】本小题主要考查二次函数的性质，属于中档题.9. 已知函数，其中a，b为常数．若，则的值为（    ）A. -2 B. -4 C. -6 D. -10【答案】D【解析】【分析】利用列方程，求得的值，由此求得的值.【详解】依题意，所以.故选：D【点睛】本小题主要考查函数值的求法，属于基础题.10. 函数y＝的图象是 (　　)A.  B.  C.  D. 【答案】B【解析】方法一：代入选项验证即可．x=2y=0,所以舍去A,C,D.方法二：y＝＝－＋1，利用函数图象的变换可知选B．11. 若函数对任意实数x都有，那么（    ）A.  B. C.  D. 【答案】A【解析】【分析】结合二次函数的性质确定正确选项.【详解】依题意是开口向上的二次函数，由可知的对称轴为，根据二次函数的性质可知.故选：A【点睛】本小题主要考查二次函数的性质，属于基础题.12. 函数在区间上的最大值是5，最小值是1，则m的取值范围是(    )A.  B.  C.  D. 【答案】B【解析】【分析】利用配方法可得,则,,根据二次函数的对称性即可判断的范围【详解】由题,,因为,,且对称轴为,所以,因为在区间上的最大值是5,最小值是1,所以故选：B【点睛】本题考查已知二次函数最值求参数问题,属于基础题二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分)13. 已知函数y＝f(x)是R上的增函数，且f(m＋3)≤f(5)，则实数m的取值范围是________． 【答案】m≤2【解析】∵函数y＝f(x)是R上的增函数，且f(m＋3)≤f(5)，∴m＋3≤5，∴m≤2故答案为m≤214. 用列举法表示集合＝________．【答案】{－11，－6，－3，－2，0，1，4，9}.【解析】【分析】利用题目条件，依次代入，使，从而确定出的值，即可得到答案【详解】，为的因数则则答案为【点睛】本题主要考查了集合的表示法，理清题意，找出满足条件的因数是关键，考查了学生分析问题解决问题的能力，属于基础题．15. 设函数，若，则实数=________.【答案】或【解析】【分析】分别解当时，；当时，，即可得正确答案.【详解】当时，，解得：，当时，，解得：或（舍）所以或，【点睛】本题主要考查了已知分段函数的函数值，求自变量的值，属于基础题.16. 若函数满足，则________．【答案】【解析】【分析】利用赋值法列方程组，解方程组求得.【详解】依题意函数满足，用代替得，故，解得.故答案为：【点睛】本小题主要考查函数解析式的求法，属于基础题.三、解答题：（本大题共6小题，共70分，解答时写出必要的文字说明，证明过程或解题步骤．）17. 已知，若，求a的取值范围.【答案】【解析】【分析】先假设，求得的取值范围，再写出的取值范围.详解】假设.（1）若，有，∴.（2）若，如图所示.则有解得.综上所述，当时，a的取值范围是.∴当时，a的取值范围是.【点睛】本题考查集合关系中的参数取值问题，求解本题的关键是正确理解，做题时要注意考虑完善，属于基础题.18. 已知函数在区间[0,2]上的最小值为3，求a的值．【答案】或．【解析】【分析】将f（x）转化为顶点式，求得对称轴，讨论区间和对称轴的关系，结合函数单调性，得最小值所对应方程，解方程可得a的值【详解】函数的表达式可化为．① 当，即时，有最小值，依题意应有，解得，这个值与相矛盾．②当，即时，是最小值，依题意应有，解得，又∵，∴．③当 ，即时，是最小值，依题意应有，解得，又∵，∴ 综上所述，或．【点睛】本题考查了二次函数求最值，解题中要注意对称轴和区间的关系，考查分类讨论的思想方法和运算能力.19. 已知函数f(x)＝,(1)求f(f(－2))；(2)画出函数的图象并求出函数f(x)在区间(－2,2)上的值域．【答案】(1)8; (2)详见解析．【解析】试题分析:(1) ∵f(－2)＝2，则f(f(－2)) ＝f(2),代入求值即可;(2)画出图像,则函数单调递增,求出端点值即函数f(x)在区间(－2,2)上的值域．试题解析: (1)∵f(－2)＝2，f(2)＝8，∴f(f(－2))＝f(2)＝8.(2)图象如下：∵f(0)＝4f(2)＝8f(－2)＝2∴值域为(2,8)．20. 二次函数满足，且，（1）求的解析式；（2）在区间上的图象恒在图象的上方，试确定实数的范围．【答案】（1） （2）【解析】【分析】（1）设，代入，待定系数即得解；（2）转换的图象恒在图象上方为，令，转化为二次函数在定区间的最小值即得解.【详解】（1）由题设∵ 　∴　又∴ ∴ ∴ 　∴ ∴ （2）当时，的图象恒在图象上方∴ 时恒成立，即恒成立令，时，故只要即可，实数的范围【点睛】本题考查了二次函数的图像和性质，考查了学生综合分析，转化划归，数学运算能力，属于中档题.21. 某自来水厂的蓄水池有吨水，水厂每小时可向蓄水池中注水吨，同时蓄水池又向居民小区不间断供水，小时内供水总量为吨，其中．（Ⅰ）从供水开始到第几小时，蓄水池中的存水量最少？ 最少水量是多少吨？（Ⅱ）若蓄水池中水量少于吨时，就会出现供水紧张现象，请问：在一天的小时内，大约有几小时出现供水紧张现象？【答案】（Ⅰ）6（Ⅱ）8【解析】【详解】试题分析：（Ⅰ）函数应用题，关键在于正确理解题意：存水量为蓄水池原有水量加上注水量，减去供水量，即存水量，这是一个二次函数，求其最值，需明确定义域与对称轴之间关系：因为，所以当时，，（Ⅱ）先由题意得：y≤80时，就会出现供水紧张．由此建立关于x的不等关系，最后解此不等式即得一天中会有多少小时出现这种供水紧张的现象．试题解析：（Ⅰ））设供水小时，水池中存水吨．则当时，，故从供水开始到第小时，蓄水池中的存水量最少，最少水量为吨．（Ⅱ）令x；则x2＝6t，即y＝400+10x2﹣120x；依题意400+10x2﹣120x＜80，得x2﹣12x+32＜0,解得，4＜x＜8，即，；即由，所以每天约有8小时供水紧张． 答：一天小时内大约有小时出现供水紧张．考点：函数应用题【名师点睛】解函数应用问题的步骤（1）审题：数学应用问题的文字叙述长，数量关系分散且难以把握．因此，要认真读题，缜密审题，准确理解题意，明确问题的实际背景，收集整理数据信息，这是解答数学问题的基础．（2）建模：在明确了问题的实际背景和收集整理数据信息的基础上进行科学的抽象概括，将自然语言转化为数学语言，将文字语言转化为符号语言，合理引入自变量，运用已掌握的数学知识、物理知识及其他相关知识建立函数关系式（也叫目标函数），将实际问题转化为数学问题，即实际问题数学化，建立数学模型．（3）解模：利用数学的方法将得到的常规数学问题（即数学模型或目标函数）予以解答，求得结果．（4）还原：将求解数学模型所得的结果还原为实际问题的意义，回答数学应用题提出的问题．22. 已知函数（1）判断当时，函数的单调性，并用单调性的定义证明；（2）求的值域．【答案】（1）增函数；证明见解析；（2）.【解析】【分析】（1）利用定义法证得在区间上是增函数.（2）根据函数的单调性求得的值域.【详解】（1）函数在上是增函数．任取，，且，则，，∴，∴，∴，∴在上是增函数．（2）由（1）知：在上是增函数，，，则当时，，当时，，在也增函数，，，∴时，，∴的值域．【点睛】本小题主要考查函数单调性和值域，属于中档题.