天津市第四十三中学2020-2021学年高一上学期10月阶段检测数学试题 Word版含解析

2020-2021（1）四十三中高一年级数学学科阶段检测试卷

一、选择题

1. 设全集，集合，则（    ）

A.  B.  C.  D.

【答案】C

【解析】

【分析】

首先进行补集运算，然后进行交集运算即可求得集合的运算结果.

【详解】由题意结合补集的定义可知：，则.

故选：C.

【点睛】本题主要考查补集运算，交集运算，属于基础题.

2. 正确表示图中阴影部分的是（    ）

A.  B.  C.  D.

【答案】C

【解析】

【分析】

根据Venn图直接写出图中阴影部的正确表示即可.

【详解】解：由题意图中阴影部分：

故选：C

【点睛】本题考查集合运算的Venn图表示，是基础题.

3. 设，则“”是“”的（    ）

A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件

C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件

【答案】A

【解析】

【分析】

首先求解二次不等式，然后结合不等式的解集即可确定充分性和必要性是否成立即可.

【详解】求解二次不等式可得：或，

据此可知：是的充分不必要条件.

故选：A.

【点睛】本题主要考查二次不等式的解法，充分性和必要性的判定，属于基础题.

4. 已知命题：，总有，则为（    ）

A. ，使得 B. ，使得

C. ，总有 D. ，使得

【答案】B

【解析】

【分析】

本题可直接利用全称命题的否定是特称命题来得出结果.

【详解】因为全称命题的否定是特称命题，命题：，总有，

所以：，使得，

故选：B.

【点睛】本题考查含有一个量词的命题的否定，全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题，考查推理能力，是简单题.

5. 下列各组函数中，表示同一函数的是（　　）

A. 与 B. 与

C. 与 D. 与

【答案】D

【解析】

【分析】

根据两函数为同一函数的要求分别判断两函数的定义域和解析式是否相同，从而得到结果.

【详解】选项：定义域为：；定义域为：或    两函数不是同一函数

选项：与定义域均为；，可知两函数解析式不同

两函数不是同一函数

选项：与定义域均为；，可知两函数解析式不同

两函数不是同一函数

选项：与定义域均为：；，可知两函数解析式相同

两函数是同一函数

本题正确选项：

【点睛】本题考查同一函数的判断，关键是明确两函数为同一函数要求两函数的定义域和解析式都相同，属于基础题.

6. 使成立的一个必要条件是（    ）

A  B.  C.  D.

【答案】A

【解析】

分析】

根据题意，作为充分条件，即作为所求条件对应集合的子集，即可得出选项.

【详解】由题：寻找使成立的一个必要条件，

即作为充分条件，作为所求条件对应集合的子集，

结合四个选项，只有满足条件.

故选：A

【点睛】此题考查充分条件和必要条件，关键在于准确转化为通过集合的关系分析认识充分条件和必要条件，根据集合包含关系，充分条件所对应的集合为子集.

7. 满足的集合的个数为（    ）

A. 6 B. 7 C. 8 D. 9

【答案】B

【解析】

【分析】

由集合间的关系判断集合A中元素特征，列举出符合条件的集合A，确定个数

【详解】因为，所以集合A中必有1,2，而3，4，5中可能没有，也可能有一个或2个，

故集合A可能为：，，，，，，共7个

故选：B

【点睛】根据子集、真子集的概念可以判断集合中含有元素的情况，可根据集合中元素的多少进行分类，采用列举法逐一写出每种情况的集合,属于基础题.

8. 下列命题正确的是（  ）

A. 若，则 B. 若，，则

C. 若，，则 D. 若，，则

【答案】D

【解析】

【分析】

利用特殊值法和不等式的性质来判断各选项的正误．

【详解】对于A选项，当时，，A选项错误；

对于B选项，取，，，，则，，不成立，B选项错误；

对于C选项，取，，，，则，，不成立，C选项错误；

对于D选项，当时，则，由于，所以，，D选项正确.

故选D．

【点睛】本题考查不等式有关命题的判断，常用不等式的基本性质以及特殊值法去检验，考查逻辑推理能力，属于基础题．

9. 已知函数，，则函数的值域为（    ）

A.  B.  C.  D.

【答案】B

【解析】

【分析】

求出函数的定义域，进而结合函数的解析式，可求出值域.

【详解】∵，∴，

∴，，，，

∴函数的值域为.

故选：B.

【点睛】本题考查函数的值域，注意考虑函数的定义域，属于基础题.

10. 已知两个函数和的定义域和值域都是{1，2，3}，其定义如下表：

填写后面表格，其三个数依次为（    ）

A. 1，2，3 B. 3，1，2 C. 3，2，1 D. 2，3，1

【答案】C

【解析】

【分析】

根据表格给出函数关系，先求出的值，然后再求出答案.

【详解】由题意有

所以，，.

故选：C

【点睛】本题考查函数的表示法中的图表法，考查求函数的值，属于基础题.

11. 已知集合，且，则集合可以是（    ）

A.  B.  C.  D.

【答案】B

【解析】

【分析】

解不等式可求出集合，进而由，可得，进而可选出答案.

【详解】解不等式，得或，故或，

因为，，所以，

只有B满足题意.

故选：B.

【点睛】本题考查集合的并集，考查一元二次不等式的解，考查学生的计算求解能力，属于基础题.

12. 已知命题p：∀x∈R，ax2＋2x＋3>0.若命题p为假命题，则实数a的取值范围是（    ）

A.  B.

C.  D.

【答案】C

【解析】

【分析】

求得命题为真命题时的取值范围，由此求得命题为假命题时的取值范围.

【详解】先求当命题：，为真命题时的的取值范围

（1）若，则不等式等价为，对于不成立，

（2）若不为0，则，解得，

∴命题为真命题的的取值范围为，

∴命题为假命题的的取值范围是.

故选：C

【点睛】本小题主要考查根据全称量词命题真假性求参数取值范围.

二、填空题

13. 设函数，则的值为________.

【答案】2

【解析】

【分析】

先求出，再由求出结果.

【详解】首先，，所以.

故答案为：2

【点睛】本题考查分段函数求函数值，属于基础题.

14. 由三个数，，1组成的集合与由，，0组成的集合是同一个集合，则的值为________.

【答案】

【解析】

【分析】

根据集合相等，可建立关系式，优先考虑特殊元素0，求出，进而可求出答案.

【详解】由，，1组成一个集合，可知，，

因为，所以，即，

则，所以，解得.

所以.

故答案为：.

【点睛】本题考查相等集合的性质，注意集合的互异性，属于基础题.

15. 设集合，则集合中所有元素的和是________.

【答案】5

【解析】

【分析】

由，，可知只能取2，3，6，进而可得到的取值，从而求出集合中所有元素的和即可.

【详解】因为，，所以只能取2，3，6，

则只能取0，1，4，故.

所以集合中所有元素的和为.

故答案为：5.

【点睛】本题考查集合中的元素之和，注意集合的元素特征，属于基础题.

16. 当，是非空集合，定义运算且，若，，则________.

【答案】

【解析】

【分析】

根据的定义，求解即可.

【详解】画出数轴如图，

∴且.

故答案为：.

【点睛】本题考查集合新定义，考查学生的计算能力，属于基础题.

17. 集合，若集合中只有一个元素，则由实数的值组成的集合为________.

【答案】

【解析】

【分析】

分和两种情况，分别讨论集合，进而可求出答案.

【详解】当时，方程可化为，解得，满足题意；

当时，要使集合中只有一个元素，

则方程有两个相等的实数根，

所以，解得，此时集合，满足题意.

综上所述，或，即实数的值组成的集合为.

故答案为：.

【点睛】本题考查单元素的集合，注意讨论方程中是否为0，属于基础题.

18. 若，，为实数，则下列命题中正确的是________（填序号）.

（1）若，则；（2）若，则；（3）若，则；（4）若，则；（5）若，则；（6）若，则.

【答案】（2）（5）

【解析】

【分析】

结合不等式的性质，对选项逐个分析，可得出答案.

【详解】（1）取，则，故（1）错误；

（2）因为，所以，所以，故（2）正确；

（3）取，则，故（3）错误；

（4）因为，所以，不能得到，故（4）错误；

（5）因为，所以，所以，故（5）正确；

（6）由，取，则，故（6）错误.

故答案为：（2）（5）.

【点睛】本题考查不等式的性质，考查学生的推理能力，属于基础题.

三、解答题：解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤.

19. 已知集合或，若，求实数的取值范围.

【答案】

【解析】

试题分析：借助于数轴很容易得出当 时 的取值范围．本题很容易丢掉时 的取值范围.

试题解析：非空， 为空集或非空 ，

当时，，解得；

当时，解得或.

综上，的取值范围为

20. 已知非空集合P＝{x|a＋1≤x≤2a＋1}，Q＝{x|－2≤x≤5}.

（1）若a＝3，求；

（2）若“x∈P”是“x∈Q”的充分不必要条件，求实数a的取值范围.

【答案】（1）；（2）.

【解析】

【分析】

先根据是非空集合得到；

（1）先求得，然后求得.

（2）根据充分、必要条件的知识得到，由此列不等式组，解不等式组求得的取值范围.

【详解】因为是非空集合，所以，即.

（1）当时，，或，，

所以.

（2）若“”是“”的充分不必要条件，即，

即且和的等号不能同时取得，

解得，

即实数的取值范围为.

【点睛】本小题主要考查集合交集、补集，考查根据充分、必要条件求参数的取值范围.

21. 已知y＝f(x)在定义域(－1，1)上是减函数，且f(1－a)<f(2a－1)，求a的取值范围.

【答案】

【解析】

【分析】

根据函数的单调性以及定义域列出不等式组，求解即可.

【详解】由题意可知，，解得

【点睛】本题主要考查了利用函数的单调性求不等式，属于中档题.

22. 根据定义证明函数区间上单调递减.

【答案】证明见解析

【解析】

【分析】

由定义法证明函数的单调性的步骤直接证明即可.

【详解】证明：对于任意的，，且，有

.

∵，∴，，.

∴，即.

∴函数在上是减函数.

【点睛】本题考查利用函数单调性的定义证明函数的单调性，属于基础题.