云南省曲靖市民族中学2020-2021学年高一上学期第一次月考数学试题 Word版含答案

曲靖市民族中学高一年级第一次月考

数学

本试卷命题范围：必修第一册第一章～第三章3.1函数的概念及其表示。

一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．设集合A＝{0，1，2}，B＝{x|1＜x≤2}，则A∩B＝

A．{1，2}    B．{2}    C．{0}    D．{0．1，2}

2．若a，b，c∈R且a＞b，则下列不等式中一定成立的是

A．ac＞bc    B．（a-b）c2＞0    C．    D．-2a＜-2b

3．函数的定义域是

A．[-2，1]    B．[-2，＋∞]    C．（-2，0）∪（0，1]    D．（-2，0）∪（0，1）

4．一元二次不等式2x2＋x-6≥0的解集为

A．    B．

C．    D．

5．“a＝2”是“，成立”的

A．充分不必要条件    B．必要不充分条件

C．充要条件    D．既不充分也不必要条件

6．已知集合A＝{1，2，3}，B＝{a＋b|a∈A，b∈A}，则集合B的子集个数为

A．8    B．16    C．32    D．64

7．函数f（x）＝x2-x-2的定义域是{-1，0，1，2，3}，则该函数的值域为

A．{-2，0，4}    B．{-2，0，2}    C．{-2，-1，0}    D．{-2，0，2，4}

8．已知x＞0，y＞0，，则xy的最小值为

A．100    B．81    C．36    D．9

9．已知定义在区间[0，2]上的函数y＝f（x）的图象如图所示，则y＝-f（2-x）的图象为

A．    B．

C．    D．

10．已知“x＞k”是“”的充分不必要条件，则k的取值范围为

A．{k|k≤-1}    B．{k|k≥1}    C．{k|k≥2}    D．{k|k＞2}

11．命题p：，x2-ax＋36≤0，若p是真命题，则实数a的取值范围为

A．{a|a≥3}    B．{a|a≥13}    C．{a|a≥12}    D．{a|a≤13}

12．已知不等式ax2＋bx＋c＞0的解集是{x|α＜x＜β}，α＞0，则不等式cx2＋bx＋a＞0的解集是

A．    B．

C．{x|α＜x＜β}    D．{x|x≤α或x≥β}

二、填空题：本题共4小题．

13．若集合，则实数a的取值范围是________．

14．函数若f（a）＝4，则a＝________．

15．已知实数a＞0，b＞1满足a＋b＝5，则的最小值为________．

16．已知函数f（x）＝-x2＋ax＋b的最大值为0，若关于x的不等式f（x）＞c-1的解集为{x|m-4＜x＜m}，则实数c的值为________．

三、解答题：本大题共6小题，解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤．

17．已知集合A＝{x|1＜x＜4}，B＝{x|x2-8x＋15＜0}．

（1）求集合B及A∪B；

（2）已知集合C＝{x|a＜x＜a＋1}，若，求实数a的取值范围．

18．若关于x的不等式x2-（2a＋1）x＋a2＋a≤0的解集为A，不等式的解集为B．

（1）求集合A；

（2）已知B是A的必要不充分条件，求实数a的取值范围．

19．已知函数

（1）求f（f（-1））；

（2）画出函数的图象并求出函数f（x）在区间[0，4）上的值域．

20．如果用材料在一面靠墙的地方围成一块矩形的场地，中间用同样材料隔成三个相等面积的矩形（如图所示），若这些材料围成的围墙总长为240 m，怎样围法才可取得最大的面积？并求此面积．

21．已知函数，且f（1）＝2．

（1）证明：当x≠0时，f（-x）＝-f（x）；

（2）证明：函数f（x）在（1，＋∞）上是增函数．

22．若二次函数f（x）满足f（x＋1）-f（x）＝2x，且f（0）＝1．

（1）求f（x）的解析式；

（2）是否存在实数λ，使函数g（x）＝f（x）-（2λ-1）x＋2，x∈{x|-1≤x≤2}的最小值为2？若存在，求出λ的值；若不存在，说明理由．

曲靖市民族中学高一年级第一次测试·数学

参考答案、提示及评分细则

1．B  ∵集合A＝{0，1，2}，B＝{x|1＜x≤2}，∴A∩B＝{2}．

2．D  ∵a，b，c∈R且a＞b，∴取c＝0，可排除A，B；取a＝1，b＝-1可排除C．由不等式的性质知当a＞b时，-2a＜-2b，故D正确．

3．A  1-x≥0，x＋2≥0，∴-2≤x≤1．

4．A  一元二次不等式2x2＋x-6≥0可化为（x＋2）（2x-3）≥0，解得x≤-2或，所以原不等式的解集为．

5．A  根据题意，当a＝2时，，，即“，成立”，则“a＝2”是“，成立”的充分条件，反之，若，，若成立，必有a≤2，则“a＝2”是“，成立”的不必要条件，故“a＝2”是“，成立”的充分不必要条件．

6．C  ∵集合A＝{1，2，3}，B＝{a＋b|a∈A，b∈A}，∴B＝{2，3，4，5，6}，∴集合B的子集个数为32．

7．A  代入易得y＝0，-2，-2，0，4，∴y∈{-2，0，4}．

8．C  ∵x＞0，y＞0，且，由基本不等式可得，当且仅当，即x＝2，y＝18时取等号，解得xy≥36，即xy的最小值36．

9．B  y＝f（x）和y＝f（2-x）的图象关于直线x＝1对称，因此y＝f（2-x）是A图，而y＝-f（2-x）和y＝f（2-x）的图象关于x轴对称，因此，选B．

10．C  由，得，即，解得x＜-1或x＞2．∵“x＞k”是“”的充分不必要条件，∴k≥2．即k的取值范围为{k|k≥2}．

11．C  ∵命题p：，x2-ax＋＋36≤0，∴：，x2-ax＋36＞0，即x2＋36＞ax，即，设，则，当且仅当，即x＝6时，取等号，∴a＜12，∵p是真命题，∴是假命题；故a≥12．

12．A  不等式ax2＋bx＋c＞0的解集是{x|α＜x＜β}（α＞0），则α，β是一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的实数根，且a＜0；∴，；∴不等式cx2＋bx＋a＞0，化为．∴αβx2-（α＋β）x＋1＜0，化为（αx-1）（βx-1）＜0．又0＜α＜β，∴，∴不等式cx2＋bx＋a＞0的解集为．

13．{a|0≤a＜4}  由题意知，Δ＝a2-4a＜0或a＝0，解得0≤a＜4．

14．1或8  令a-4＝4得a＝8，令a＋3＝4得a＝1．

15．  因为a＞0，b＞1满足a＋b＝5，则a＋（b-1）＝4，故，当且仅当时取等号．

16．-3  ∵函数f（x）＝-x2＋ax＋b的最大值为0，∴Δ＝0，即a2＋4b＝0，所以．又关于x的不等式f（x）＞c-1的解集为{x|m-4＜x＜m}，所以方程f（x）＝c-1的两根分别为：m-4，m，即方程：两根分别为：m-4，m，又方程：根为：，所以两根之差为：，解得c＝-3．

17．解：（1）A＝{x|1＜x＜4}，且B＝{x|3＜x＜5}，∴A∪B＝{x|1＜x＜5}．

（2）∵，且C＝{x|a＜x＜a＋1}，B＝{x|3＜x＜5}．∴解得3≤a≤4，

∴a的取值范围为{a|3≤a≤4}．

18．解：（1）关于x的不等式x2-（2a＋1）x＋a2＋a≤0，即为（x-a）[x-（a＋1）]≤0，

解得a≤x≤a＋1，即集合A＝{x|a≤x≤a＋1}．

（2）不等式的解集，

∵B是A的必要不充分条件，∴，∴即．

19．解：（1）∵f（-1）＝3，f（3）＝9，∴f（f（-1））＝f（3）＝9．

（2）图象如下：

∵f（0）＝2，f（4）＝16，f（1）＝1，∴值域为[1，16）．

20．解：设每个小矩形的长为x m，宽为y m，依题意可知4x＋3y＝240，

．

当且仅当x＝30取等号，所以x＝30时，Smax＝3600（m2），

即当面积相等的小矩形的长为30 m时，矩形面积最大，Smax＝3600（m2）．

21．证明：（1）∵f（1）＝2，∴a＋1＝2，∴a＝1，∴．

∵x≠0，∴．

（2）任取x1，x2∈（1，＋∞），且x1＜x2，

则．

∵x1＜x2，∴x1-x2＜0，又x1，x2∈（1，＋∞），∴x1·x2＞1x1·x2-1＞0，

∴f（x1）-f（x2）＜0，∴函数f（x）在（1，＋∞）上为增函数．

22．解：（1）根据题意，设f（x）＝ax2＋bx＋c（a≠0），由f（0）＝1，

∴c＝1，∴f（x）＝ax2＋bx＋1．

∴f（x＋1）-f（x）＝2ax＋a＋b＝2x，必有解得

∴f（x）＝x2-x＋1．

（2）由（1）可得g（x）＝x2-x＋1（2λ-1）x＋2＝x2-2λx＋3，{x|-1≤x≤2}．

①当λ≤-1时，g（x）min＝g（-1）＝4＋2λ＝2λ＝-1；

②当-1＜λ＜2时，g（x）min＝g（λ）＝λ2-2λ2＋3＝2，解得λ＝±1，又-1＜λ＜2，故λ＝1；

③当λ≥2时，g（x）min＝g（2）＝4-4λ＋3＝2．解得，不合题意．

综上所述，存在实数λ＝±1符合题意．