2023盐城响水中学高二下学期数学期末模拟试卷含答案

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江苏省响水中学高二年级2023年春学期期末模拟考试高二数学参考答案一、单选题题号12345678选项D B CDDA D B二、多选题题号9101112选项ACD ACD ABD ABD三、填空题13、6.4     14、      15、      16、 （2分）    （3分）四、解答题（本大题共5小题，共60.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.解：(1)由题知优秀的人数为（人），所以列联表如下：班级成绩合计优秀非优秀甲班2090110乙班4060100合计60150210假设 ：成绩和班级无关，则：>6.635,根据小概率值的独立性检验，推断不成立，故成绩与班级有关；------------5分(2)因为，且 ，所以的分布列为：0123P 所以E()=0+1+2+3=.------------10分18.【详解】（1）时，利用叠加法可求，也满足，.                          ------------6分（2）所以的前2023项的和为                          ------------12分19. 解：（1）由题意可得：，平面平面，平面平面，平面，所以平面，如图，以为坐标原点建立空间直角坐标系，则，若为的中点，则，可得，设异面直线与所成角，则.故异面直线与所成角的余弦值为.------------5分（2）若动点在线段上，设，则，可得，解得，即，则，由题意可知：平面的法向量为，设与平面所成角为，则，对于开口向上，对称轴为，可得当时，取到最小值，所以的最大值为，注意到，则故与平面所成角的正弦最大值为.------------12分20. 解：（1）记“甲第一次摸出了绿色球，甲的得分不低于乙的得分”为事件，     ------------3分                     ------------7分故比赛不公平.                                                        ------------12分21.  解：在  中，  ，所以  ，因为双曲线的焦点在  轴，  ，
所以  ，则双曲线的方程为                     ------------4分证明：由题意可设直线  的方程为  ，
联立方程组  ，消去  ，
并整理得 ，设  ，  ，则  ，又设  ，  ，
则得直线  的方程为  ，直线  的方程为  ，
两个方程相减得  ，因为  ，把它代入得  ，所以  ，因此直线  与  的交点在直线  上．                 ------------12分22. 解：，在中令得，即，
所以，解得；         ------------3分
由知，
，
或时，，时，，
在，上递增，在上递减，
极大值为，极小值为，
，，因此都是唯一的实数．
，
所以的图象关于对称，而，
又和都是图象上唯一的点，
所以，
；                                ------------7分
，当且仅当时，，
所以，且时，，
由恒成立，得，
又的图象关于点对称，所以，
所以不等式为，
所以，所以恒成立，
，所以．                 ------------12分