宁夏银川一中2022-2023学年高二数学（文）下学期期末考试试题（Word版附答案）

银川一中2022-2023学年度(下)高二期末考试

数 学 试 卷(文科)

一、单选题（本题共12小题，每小题5分，共60分）

1．已知集合，，则中元素的个数为(    )

   A．5 B．6 C．7 D．8

2．已知，则“”是“”的(    )

   A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

   C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

3．已知，则以下说法正确的是(    )

   A．为奇函数       B．为周期函数    

   C．有无数零点 D．

4．已知函数是R上的增函数，则的取值范围是(    )

   A． B． C． D．(1,3)

5．函数在区间上存在最小值,则实数的取值范围为(    )

   A.     B.          C.        D.

6．函数f（x）＝ax3+bx2+cx+d的图象如图所示，

   则下列结论成立的是(    )

   A．a＞0，b＜0，c＞0，d＞0 

   B．a＞0，b＜0，c＜0，d＞0

   C．a＜0，b＜0，c＜0，d＞0 

   D．a＞0，b＞0，c＞0，d＜0

7．若函数，满足恒成立，则的最大值为(    )

   A．3 B．4 C． D．

8．若函数在区间内单调递增，则实数的取值范围为(    )

   A． B． C． D．

9．定义在上的奇函数在上单调递增，且，则不等式

   的解集为(    )

   A．     B．     C．    D．

10．已知实数a，b，，e为自然对数的底数，且，，，

    则(    )

A．    B．    C．    D．

11．已知函数是定义在R上的奇函数，且的图象关于对称．若，

则(    )

A．3   B．2   C．0   D．50

12．已知函数,当时,不等式恒成立,则实数的取

    值范围为（    ）

A．  B．   C．  D．

二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）

13．若函数恰有2个不同的零点，则实数m的值是_________.

14．函数值域是______.

15．若函数处有极大值，则常数的值为________.

16．若函数为奇函数，则实数a的值为___________．

三、解答题(共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题， 

    每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。)

(一)必考题：(共60分)

17．(本小题满分12分)

    设命题p：实数x满足，命题q：实数x满足．

    (1)若，且为真，求实数x的取值范围；

    (2)若，且p是的充分不必要条件，求实数m的取值范围．

18．(本小题满分12分)

    已知函数是定义在上的函数，恒成立，且

    (1)确定函数的解析式，并用定义研究在上的单调性；

    (2)解不等式．

19．(本小题满分12分)

设()，曲线在点处的切线与轴相交于

点．

   (1)求的值；

   (2)函数在(0，4]上的最大值.

20．(本小题满分12分)

某沿海城市的海边有两条相互垂直的直线型公路、，海岸边界MPN近似地看成一条曲线段．为开发旅游资源，需修建一条连接两条公路的直线型观光大道AB（点A在上，点B在上），且直线AB与曲线MPN有且仅有一个公共点P（即直线与曲线相切），如图所示，若曲线段MPN是函数图像的一段，点M到、的距离分别是8千米和1千米，点到的距离为10千米，以、分别为x、y轴建立

如图所示的平面直角坐标系，设点P的横坐标为p．

    (1)求曲线段MNP的函数关系式，并指出其定义域；

(2)求出点A、B的坐标（用p表示），若某人从点O沿公

路至点P观景，要使得沿折线OAP比沿折线OBP的路程更近，

求p的取值范围．

21．(本小题满分12分)

    已知函数.

    (1)当时，求函数的单调区间；    

    (2)若，讨论函数的零点个数.

(二)选考题(共10分.请考生在第22、23两题中任选一题做答，如果多做．则按所做的第一题记分。)

22．[选修：坐标系与参数方程]

    选考极坐标参数方程：在直角坐标系中，曲线C的参数方程为(θ为参数)，直线l的参数方程为(t为参数).

    (1)求曲线C和直线l的普通方程；

    (2)设P，Q分别是直线l和曲线C上的动点，求|PQ|的最小值.

23．[选修：不等式选讲]（10分）

    已知．

    (1)求不等式的解集；

    (2)若曲线与轴所围成的图形的面积为2，求．

高二期末数学(文科)试卷参考答案(2023下)

一、选择题：

二、填空题：

13．或.   14．    15. 6..    16. .

三、解答题：

17．【详解】（1）当时，p：，即，由，得，

若为真，即，所以实数x的取值范围；

（2）若，p：，即；q：，：或，

且p是的充分不必要条件，则或，即或，

故实数m的取值范围为．

18.【解析】（1）由题意可得，解得，所以，经检验满足奇函数.

设，则，，

，且，则，则，即，

所以函数在上是增函数．

（3），，是定义在上的增函数，

，得，所以不等式的解集为．

19．【详解】（1）因为，故．令，得，，

所以曲线在点处的切线方程为，

由点在切线上，可得，解得；

（2）由（1）知，，．

令，解得，．当或时，，故的递增区间是，；

当时，，故的递减区间是．

，，因为，

所以在(0， 4]上的最大值为.

20．【详解】（1）由题意得，则，故曲线段MPN的函数关系式为，

又得，所以定义域为．

（2），设，由得，

， ，得直线方程为，

得，故点P为AB线段的中点，由即.

得时，，所以，当时，经点A至P路程最近．

21.【详解】（1）解：当时，，该函数的定义域为，

，由可得，由可得或.

故当时，函数的增区间为和，减区间为.

（2）解：函数的定义域为，，

由，得，，由可得，由可得或.

所以，函数的增区间为、，减区间为，

所以，函数的极大值为，极小值为，

当时，，

令，其中，

则，即函数在上单调递增，

故当时，，

此时，，所以在上不存在零点；

①当时，，此时函数无零点；

②当时，，此时函数只有一个零点；

③当时，，，则在与上各有一个零点.

综上所述，（i）当时，在上不存在零点；

（ii）当时，在上存在一个零点；

（iii）当时，在上存在两个零点.

22.【解析】(1)因为y＝cos 2θ＝2cos2θ－1，x＝cos θ，

所以曲线C：y＝2x2－1(－1≤x≤1)，

由得y＝2x－5，所以直线l的普通方程为y＝2x－5.

(2)作直线l′：y＝2x＋b与曲线C相切，则|PQ|的最小值为直线l与直线l′的距离.

将l′与C的方程联立，消去y，可得2x2－2x－(b＋1)＝0，

则Δ＝8＋8(b＋1)＝0，解得b＝－2，故直线l′：y＝2x－2，从而直线l与直线l′的距离为＝1，即|PQ|的最小值为1(当且仅当切点Q的横坐标为 时取到最小值.

23.【详解】（1）若,则,即,解得,即,

若,则,解得,即,综上,不等式的解集为.

（2）.画出的草图,则与坐标轴围成与，的高为,所以，所以,解得