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    四川省眉山市仁寿第一中学北校区2022-2023学年高二文科数学下学期5月期中试题(Word版附解析)

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    四川省眉山市仁寿第一中学北校区2022-2023学年高二文科数学下学期5月期中试题(Word版附解析)

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    这是一份四川省眉山市仁寿第一中学北校区2022-2023学年高二文科数学下学期5月期中试题(Word版附解析),共17页。试卷主要包含了选择题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。
    仁寿一中北校区高二下期中考试数学试卷(文科) 一、选择题(共12小题,60分)1. 复数z满足i是虚数单位),则z的共轭复数对应的点在复平面内位于(    A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限【答案】C【解析】【分析】根据复数的运算求复数的代数形式,根据共轭复数的定义求,根据复数的几何意义确定在复平面上的对应点的坐标,由此确定其象限.【详解】因为所以所以在复平面上的对应点的坐标为,点位于第三象限.故选:C.2. 已知函数,则    A.  B. C.  D. 【答案】A【解析】【分析】根据导数运算法则直接求解即可.【详解】.故选:A.3. 如图,这是甲、乙两位同学在4次数学测试中得分的茎叶图,若从甲、乙两位同学的4次得分中各抽选1次得分,则甲同学抽选的得分高于乙同学抽选的得分的概率为(    A.  B.  C.  D. 【答案】B【解析】【分析】根据古典概型的概率公式即可求解.【详解】从甲、乙两位同学的4次得分中各抽选1次得分,则共有16种情况,其中甲的得分高于乙的得分的情况有7种,故所求的概率为故选:B.4. 已知函数可导,且满足,则函数x3处的导数为(    A. 2 B. 1 C. 1 D. 2【答案】D【解析】【分析】根据导数的定义即可得到答案.【详解】由题意,,所以.故选:D.5. 已知复数是关于x的方程的一个根,则    A. 4 B.  C. 8 D. 【答案】D【解析】【分析】利用代入法,结合复数模计算公式进行求解即可.另解:根据实系数一元二次方程根与系数关系进行求解即可.【详解】因为复数是关于x的方程的一个根,所以解得,所以另解:因为复数是关于x的方程的一个根,所以复数也是关于x的方程的一个根,所以有解得所以.故选:D6. 如图所示的程序框图,能使输入的值与输出的值相等的值个数为(      A. 1 B. 2 C. 3 D. 4【答案】C【解析】【分析】由题得函数的解析式为,再分类讨论解方程求出的值即可求得结果.【详解】由题意可知,函数的解析式为.时,,令,即,解得,均合乎题意;时,,令,即,解得,合乎题意;时,,令,即,解得,舍去;综上所述,的取值为.故选:C.7. 某校举办了迎新年知识竞赛,将100人的成绩整理后画出的频率分布直方图如下,则根据频率分布直方图,下列结论不正确的是(    A 中位数70 B. 众数75 C. 平均数68.5 D. 平均数70【答案】D【解析】【分析】根据题意,由频率分布直方图分别计算,即可得到结果.【详解】频率为因为最高小矩形的中点横坐标为,显然众数是75,故B正确;的频率是0.1的频率是0.15的频率是0.25,其频率和为0.5,所以中位数为70,故A正确;平均数,所以C正确.故选:D.8. 如果函数的图象如图所示,那么导函数的图象可能是(    A.  B. C.  D. 【答案】A【解析】【分析】由函数的图象可知其单调性情况,再由导函数与原函数的关系即可得解.【详解】由函数的图象可知,函数的单调性为:增减,故导函数的情况为:先大于0,然后小于0,再大于0,再小于0,即导函数的图象可能是选项A.故选:A【点睛】本题考查导函数与原函数的关系,考查识图能力,属于基础题.9. 已知函数.则下列结论中正确是(    A. 函数既有最小值也有最大值 B. 函数无最大值也无最小值C. 函数有一个零点 D. 函数有两个零点【答案】C【解析】【分析】求导得到导函数,确定函数的单调区间,得到函数有最大值,无最小值,AB错误,,函数单调递增,,故函数有一个零点,C正确,D错误,得到答案.【详解】时,,函数单调递增;时,,函数单调递减.故函数有最大值,无最小值,AB错误,,则恒成立,函数单调递增,,故函数有一个零点,C正确,D错误.故选:C10. 已知函数,以下判断正确的是(    有两个极值点;有三个零点;曲线的对称中心.A. ①② B. ②③ C. ①③ D. ①②③【答案】C【解析】【分析】求导,根据导函数的正负可判断极值点,即可判断,根据单调性以及极值即可判断,根据对称性满足的关系式即可判断③.【详解】,令,且当时, ,当时,,所以均是的极值点,故有两个极值点,故正确,知,的极大值点,且 ,所以只有一个零点,故错误,,所以故点曲线的对称中心,所以正确,故选:C11. 已知函数,若,则实数的取值范围是(    A.  B.  C.  D. 【答案】A【解析】【分析】求出函数的定义域,分析函数的奇偶性与单调性,将不等式变形为,根据函数的单调性可得出关于实数的不等式,由此可解得实数的取值范围.【详解】因为函数的定义域为,所以,函数为奇函数;所以函数上单调递增,因为,所以所以,,解得.故选:A.【点睛】思路点睛:根据函数单调性求解函数不等式的思路如下:1)先分析出函数在指定区间上的单调性;2)根据函数单调性将函数值的关系转变为自变量之间的关系,并注意定义域;3)求解关于自变量的不等式 ,从而求解出不等式的解集.12. ,则(    A.  B.  C.  D. 【答案】A【解析】【分析】构造函数,通过其单调性后可得,整理后可得;构造函数,由单调性可得,则可得.【详解】构造函数,则上单调递减,又,即.构造函数,则.,则上单调递增.又注意到,,即.,即.综上所述,.故选:A【点睛】关键点点睛:本题涉及比较指数式与分数的大小,难度较大.本题因难以估值及找中间量,故采用构造函数法比较大小,而构造函数的关键为找到比较式子间的关系.二、填空题(共4小题,2分)13. 在极坐标系中,点,则线段的长为______.【答案】【解析】【分析】根据极坐标系中两点间的距离公式,求出线段的长即可.【详解】由已知线段的长为故答案为:14. 某学校为了调查学生生活方面的日支出情况,抽出了一个容量为的样本,将数据按分成5组,制定成如图所示的频率分布直方图,则__________,要从日支出在的样本中用分层抽样的方法抽取10人,则日支出在中被抽取的人数为__________  【答案】    ①. ##    ②. 2【解析】【分析】根据频率之和为1可求得a的值,再运用分层抽样中抽样比不变可求得结果.【详解】因为所以又因为内和内的样本个数比例为根据分层抽样可知,日支出在中被抽取的人数为故答案为:2.15. 一个箱子的容积与底面边长x的关系为,则当箱子的容积最大时,______【答案】60【解析】【分析】根据,利用导数法求解.【详解】解:因为所以,得时,,当时,所以当时,取得最大值,故答案为:6016. 若函数的图象存在公共切线,则实数的最大值为______【答案】e【解析】【分析】设公切线与fx)、gx)的切点坐标,由导数几何意义、斜率公式列出方程化简,分离出a后构造函数,利用导数求出函数的单调区间、最值,即可求出实数a的取值范围.【详解】解:设公切线与fx)=x2+1的图象切于点(),与曲线Cgx)=切于点(),2化简可得,22ahxx0),则hxhx)在(0)上递增,在(+)上递减,hxmaxh实数a的最大值为e故答案为e【点睛】本题考查了导数的几何意义、斜率公式,导数与函数的单调性、最值问题的应用,及方程思想和构造函数法,属于中档题.三、解答题(共6小题,1710分,18-22,每题12分,共70分)17. 网络购物已经渐渐成为人们购物的新方式.为了调查每周网络购物的次数和性别的关系,随机调查了100名市民的网络购物情况,有关数据的列联表如下: 10次及10次以上10次以下总计男性322052女性43548总计7525100 1从这100位市民中随机抽取一位,试求该市民为每周网络购物不满10次的男性的概率;2请说明能否在犯错误的概率不超过的前提下,认为每周网络购物次数与性别有关系?(已知[参考公式:(其中]【答案】1    2能在犯错误的概率不超过的前提下,认为每周网络购物次数与性别有关系.【解析】【分析】1)由列联表和古典概率公式可得所求值;2)计算出卡方,即可判断.【小问1详解】列联表可得,每周网络购物不满次的男性的概率【小问2详解】由题意可得,故能在犯错误的概率不超过的前提下,认为每周网络购物次数与性别有关系.18. 1求函数的单调递增区间;2若函数的极大值为,求函数上的最小值.【答案】1单调递增区间为    2.【解析】【分析】1)求导研究函数单调性;(2)由(1)知函数的单调区间,找到处取得极大值,可求出,求得最小值.【小问1详解】
    所以的单调递增区间为【小问2详解】知函数处取得极大值,
    ,得 ,则所以上单调递增,在上单调递减,
    ,所以上的最小值为19. 已知袋子中放有大小和形状相同标号分别是012的小球若干,其中标号为0的小球1个,标号为1的小球2个,标号为2的小球n.若从袋子中随机抽取1个小球,取到标号为2的小球的概率是.1)求n的值;2)从袋子中不放回地随机抽取2个小球,记第一次取出的小球标号为a,第二次取出的球标号为b.为事件A求事件A的概率;在区间内任取2个实数xy,求事件恒成立的概率.【答案】1;(2.【解析】【分析】1)由可得答案;2用列举法和古典概型概率的计算公式可得答案; 事件B等价于恒成立,可以看做平面中的点,由几何概型可得答案.【详解】1)依题意,所以2将标号为0的小球记为0,标号为1的小球记为AB,标号为2的小球记为2则从袋子中两次不放回地随机抽取2个小球可能的结果为:12种,事件A包含4种:,所以因为的最大值为4,所以事件B等价于恒成立,可以看做平面中的点,则全部结果所构成的区域事件B所构成的区域.20. 已知函数1上单调递增,求的取值范围.2的单调区间.【答案】1    2答案见详解【解析】【分析】1)求导,分讨论可得;2)根据(1)中结论可得单调区间.【小问1详解】的定义域为时,单调递增,满足题意;时,令,解得(舍去)或,要使上单调递增,则,所以.综上,的取值范围为.【小问2详解】由(1)可知,当时,单调递增,时,单调递增,,解得单调递减.综上,当时,的单调递增区间为时,的单调递增区间为,单调递减区间为.21. 如图是某采矿厂的污水排放量(单位:吨)与矿产品年产量(单位:吨)的折线图:1依据折线图计算的相关系数,并据此判断是否可用线性回归模型拟合的关系?(若,则线性相关程度很高,可用线性回归模型拟合)2若可用线性回归模型拟合的关系,请建立关于的线性回归方程,并预测年产量为20吨时的污水排放量.相关公式:回归方程中,.【答案】10.95,可用线性回归模型拟合的关系    240.3(吨).【解析】【分析】1)代入数据,算出相关系数r,将其绝对值与比较,即可判断可用线性回归模型拟合yx的关系.2)先求出回归方程,求出当值,即为预测值.【小问1详解】因为所以所以可用线性回归模型拟合的关系.【小问2详解】.关于的线性回归方程为代入线性回归方程可得,当年产量为20(吨)时,污水排放量为40.3(吨).22. 已知函数为自然对数的底数).1求函数的极值;2若对恒成立,求的取值范围.【答案】1极大值为,无极小值    2【解析】【分析】1)求导后,根据的正负可求得的单调性,根据极值的定义可求得结果;2)分离变量可将问题转化为上恒成立;求导后可令,利用导数可求得的单调性,利用零点存在定理可求得的零点,并得到的单调性,由此可求得,化简可得,由此可求得的取值范围.【小问1详解】定义域为时,;当时,上单调递增,在上单调递减,的极大值为,无极小值.【小问2详解】得:上恒成立;,则,则上单调递增,又,使得,则时,;当时,上单调递减,在上单调递增,得:则实数的取值范围为.【点睛】关键点点睛:本题考查利用导数求解函数的极值、恒成立问题的求解;本题求解恒成立问题的关键是能够通过分离变量的方式,将问题转化为变量与函数最值之间的大小关系问题,从而利用导数求解函数最值来求得变量的取值范围.
     

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