高二下数学月考试卷

这是一份高二下数学月考试卷，共9页。
 高二下学期第一次段考考试试卷第Ⅰ卷（选择题）一、        单选题：每小题5分，共60分1.设复数满足，则的共轭复数在复平面内的对应点位于（ ）A.第一象限    B.第二象限   C.第三象限    D.第四象限2.设，则“”是“”的（   ）A．充分必要条件                     B.既不充分也不必要条件 C.充分不必要条件                     D.必要不充分条件3.函数，已知在时取得极值，则的值为（   ）A．5         B.3             C.-1            D.14.已知空间向量，，，且，则实数的值为（  ）A.5          B.-5            C.5或-5         D.-10或105.设曲线在点处的切线方程为，则（   ）A.-3         B.3             C.-1            D.16.在平面上，我们如果用一条直线去截正方形的一个角，那么截下的是一个直角三角形，按图所标边长，由勾股定理有，设想正方形换成正方体，把截线换成如图的截面，这时从正方体上截下三条侧棱两两垂直的三棱锥，如果用表示三个侧面面积，表示截面面积，那么你类比得到的结论是（   ）A.                       B. C.                    D. 7.若在上单调递减，则实数的取值范围是（  ）A.            B.       C.        D.8.已知函数，对于任意都有，则实数的最小值为（    ）A.0                  B.2                   C.4              D.69.已知函数的定义域为，部分对应值如下表，的导函数的图像如右图所示，当时，函数的零点个数为（   ）A.4                B.3                     C.2             D.110.如图，是可导函数，直线是曲线在处的切线，令，其中是的导函数，则的值为（    ）A．0              B.2                     C.10             D.-8 11.已知抛物线的焦点焦点为F,准线为l, M是l上的上的一点,P是直线MF与C的一个交点,若,则 (   )A.              B.                  C.          D.12.已知定义域为R的奇函数的导函数为，当时，，若，则的大小关系正确的是（   ）A．a＜b＜c        B. b＜c＜a           C. a＜c＜b        D. c＜a＜b二、        填空题：每小题5分，共20分13.已知为虚数单位，复数，且，则实数__________.14.已知双曲线的一个焦点是，则其渐进线方程为___________.15.已知函数有两个极值点，则实数的取值范围是__________.16.古代埃及数学中发现有一个独特现象：除用一个单独的符号表示外，其他分数都可写成若干个单分数和的形式，例如，可以这样理解：假定有两个面包，要平均分给5个人，如果每人，不够，每人，余，再将这分成5份，每人得，这样每人分得.形如（n=2,3,4…）的分解：，，，按此规律，则___________(n=2,3,4…）三．解答题：共70分17.（10分）在数列中，，（1）求的值，由此猜想数列的通项公式；（2）用数学归纳法证明你的猜想。          18.（12分）已知椭圆的离心率为，短轴的一个端点到右焦点的距离为2（1）求椭圆C的方程；（2）设直线交于椭圆C于A，B两点，且，求m的值。     19.（12分）已知函数.（1）若，求在区间上的极值；　（2）讨论函数的单调性。     20.（12分）如图，在四棱锥P-ABCD中，四边形ABCD为平行四边形，△DAP为直角三角形且DA=DP，△ABP是等边三角形（1）求证：PA⊥BD（2）若BA=BD=2，求二面角D-PC-B的正弦值     21.（12分）已知抛物线上点到焦点F的距离为4（1）求t，p值；（2）设A，B是抛物线上分别位于x轴两侧的两个动点，且 (其中O为坐标原点)，求证：直线AB过定点，并求出该定点的坐标。        22.（12分）已知函数，曲线在点处的切线方程为，（1）求a，b的值；（2）当时，恒成立，求实数k的取值范围.         参考答案题号123456789101112答案DBBCCBBCAACD13.     14.     15.    16. 17.(1)                  ………………3分     猜想                                     ………………5分 （2）数学归纳法证明：①当n=1时，，猜想成立，                      ………………6分②假设当n=k（k≥1，）时猜想成立，即则当n=k+1时，所以当n=k+1时，猜想也成立由①②知，对，都成立                  ………………10分18.（1）由题意可得，解得：a=2，b=1∴椭圆C的方程为         ………………5分（2）设，联立，得           ……………7分∴                   ……………8分∴解得                 ……………12分19．（1）当时，所以，，列表；1-0+单调递减极小单调递增 所以，在区间上的有极小值，无极大值。………6分（2）∵函数的定义域为，    ………7分当时，，从而，故函数在上单调递减       ………8分当时若，则，从而若，则，从而故函数在上单调递减，在上单调递增         ………12分20（1）证明：取AP中点M，连DM,MB，∵DA=DP，△ABP为等边三角形，∴PA⊥DM，PA⊥BM，又DMBM=M，∴PA⊥平面DMB，又∵BD平面DMB，∴PA⊥BD             ……………4分（2）解：∵BA=BD=2，M为AP中点，结合题设条件可得DM=1，BM=，∴，∴MD⊥MB。如图，以MP,MB,MD所在直线分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系，则A(-1，0,0)，B(0，,0),P(1，0，0),D(0，0，1),得。设平面DPC的一个法向量，则即，∴设平面PCB的一个法向量，由即，∴∴设二面角D-PC-B的平面角为，则由图可知，∴   ………12分21.(1)由抛物线定义得，即，所以抛物线方程为，代入点，可解得                      ………4分（2）设直线AB的方程为，，联立，消元得，则          ………….6分由，得        ………………7分所以或（舍去），即，即，所以直线AB的方程为    …………11分所以直线AB过定点（5,0）       ……………12分22（1）函数的定义域为，，把代入方程中，得，即，∴，又因为，∴，故，          …………4分（2）由（1）可知，当时恒成立等价于     …………5分设则           …………6分由于当时，，则在上单调递增，恒成立.当时，设，则，则为上单调递增函数，又由。即在上存在，使得     ………10分当时，单调递减当时，单调递增；则，不合题意，舍去。综上所述，实数k的取值范围是      …………12分