新高考数学二轮复习 第1部分 专题6 规范答题6 解析几何 （含解析）

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规范答题6　解析几何 [命题分析] 解析几何解答题中最核心的是直线与圆锥曲线，其中弦长、面积、最值范围、定点定值和探索性问题是常见题型，在高考中有难度降低的趋势.典例　(12分)(2020·全国Ⅰ)已知A，B分别为椭圆E：＋y2＝1(a>1)的左、右顶点，G为E的上顶点，·＝8，P为直线x＝6上的动点，PA与E的另一交点为C，PB与E的另一交点为D.(1)求E的方程；(2)证明：直线CD过定点.步骤要点规范解答阅卷细则(1)设参数：根据已知条件引入参数，设出直线或曲线的方程.(2)联方程：联立直线与曲线方程，设而不求，使用判别式和根与系数的关系.(3)巧计算：根据题目要求将点的坐标代入进行计算，从参数变化中寻找规律.(4)下结论：确定题目结论.(1)解　依据题意作出如图图象，由椭圆方程E：＋y2＝1(a>1)可得，A(－a,0)，B(a,0)，G(0,1)，∴＝(a,1)，＝(a，－1)，∴·＝a2－1＝8，∴a2＝9，∴椭圆方程为＋y2＝1. 2分(2)证明　设P(6，y0)，3分则直线AP的方程为y＝(x＋3)，即y＝(x＋3)，联立直线AP的方程与椭圆方程可得整理得(y＋9)x2＋6yx＋9y－81＝0，解得x＝－3或x＝，6分将x＝代入直线y＝(x＋3)可得y＝，∴点C的坐标为.7分同理可得点D的坐标为，∴直线CD的方程为y－＝，10分整理可得y＋＝＝，整理得y＝x＋＝，故直线CD过定点.12分(1)不画图可以不扣分；(2)联立方程化简正确即得2分；(3)正确写出D点坐标即得1分，直线CD的斜率计算正确即得1分；(4)其它做法酌情给分，前边计算错误后续步骤不再给分；(5)最后结论不写或错误扣1分.